1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1向量，且，則（ ）ABCD2網格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則

2、此幾何體的體積為（ ）A1BC3D43在中，若，則實數( )ABCD4在復平面內，復數（，）對應向量（O為坐標原點），設，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉的角為，則，法國數學家棣莫弗發現了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導出復數乘方公式：，已知，則（ ）AB4CD165若為虛數單位，則復數在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6設全集集合，則（ ）ABCD7某校為提高新入聘教師的教學水平，實行“老帶新”的師徒結對指導形式，要求每位老教師都有徒弟，每位新教師都有一位老教師指導，現選出3位老教師負責指導5位新入聘教師，則不同的師徒結對方式共有（ ）種.A360B24

3、0C150D1208在中，為邊上的中點，且，則（ ）ABCD9已知函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A函數在上單調遞減B函數在上單調遞增C函數的對稱中心是D函數的對稱軸是10已知定義在上的偶函數滿足，且在區間上是減函數，令，則的大小關系為（ ）ABCD11已知實數滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD12中，點在邊上，平分，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數，則_.14在一塊土地上種植某種農作物，連續5年的產量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農作物的年平均產量是_噸.15如圖，棱長為2的正方體中，點分別為

4、棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、以及、一只螞蟻欲從點出發，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為_參考數據：；）16已知二項式ax-1x6的展開式中的常數項為-160，則a=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）解不等式：；（2）求證：18（12分）在中，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60，連接，如圖：（1）證明：平面平面（2）求平面與平面所成二面角的大小.19（12分）已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和

5、均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（1）證明：平面平面ABC；（2）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.20（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值.21（12分）已知，為正數，且，證明：（1）；（2）.22（10分）已知數列滿足：對一切成立.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據向量平行的坐標運算以及誘導公式，即可得出答案.【詳解】故選：D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數以及誘導公式的應用，屬于中檔題.2A【解析】采用數形結合，根據三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據錐體體積公式，可得結果.【詳解】根據三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.3D【解析】將、用、表示，再代

7、入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.4D【解析】根據復數乘方公式：，直接求解即可.【詳解】， .故選：D【點睛】本題考查了復數的新定義題目、同時考查了復數模的求法，解題的關鍵是理解棣莫弗定理，將復數化為棣莫弗定理形式，屬于基礎題.5D【解析】根據復數的運算，化簡得到，再結合復數的表示，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據復數的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的幾何意義，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數為代數形式是解答的

8、關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6A【解析】先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查集合的基本運算，涉及到補集、交集運算，是一道容易題.7C【解析】可分成兩類，一類是3個新教師與一個老教師結對，其他一新一老結對，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，一個老教師帶一個新教師，分別計算后相加即可【詳解】分成兩類，一類是3個新教師與同一個老教師結對，有種結對結對方式，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，有共有結對方式6090150種故選：C【點睛】本題考查排列組合的綜合應用解題關鍵確定怎樣完成新老教師結對這個事情，是先分類還是先分步，確定方法后再計數本題中有一個

9、平均分組問題計數時容易出錯兩組中每組中人數都是2，因此方法數為8A【解析】由為邊上的中點，表示出，然后用向量模的計算公式求模.【詳解】解：為邊上的中點，故選：A【點睛】在三角形中，考查中點向量公式和向量模的求法，是基礎題.9B【解析】根據圖象求得函數的解析式，結合余弦函數的單調性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得，函數的周期，所以.將點代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函數在上單調遞減，當時，函數在上單調遞減，故A正確；令，得，故函數在上單調遞增.當時，函數在上單調遞增，故B錯誤；令，得，故函數的對稱中心是，故C正確；令，得，故函數的對稱軸是，故D正確.故選：B.【點睛】本題考

10、查由圖象求余弦型函數的解析式，同時也考查了余弦型函數的單調性與對稱性的判斷，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.10C【解析】可設，根據在上為偶函數及便可得到：，可設，且，根據在上是減函數便可得出，從而得出在上單調遞增，再根據對數的運算得到、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據條件，；若，且，則：；在上是減函數；在上是增函數；所以，故選：C【點睛】考查偶函數的定義，減函數及增函數的定義，根據單調性定義判斷一個函數單調性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數的單調性的應用，屬于中檔題.11B【解析】作出約束條件的可行域，在可行域內求的最小值即為的最小值，作，平移直線

11、即可求解.【詳解】作出實數滿足不等式組的可行域，如圖（陰影部分）令，則，作出，平移直線，當直線經過點時，截距最小，故，即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，解題的關鍵是作出可行域、理解目標函數的意義，屬于基礎題.12B【解析】由平分，根據三角形內角平分線定理可得，再根據平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據三角形內角平分線定理可得，又，.故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由自變量所在定義域范圍，代入對應解析式，再由對數加減法運算法則與對數恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【詳

12、解】因為函數，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于簡單題.1410【解析】根據已知數據直接計算即得.【詳解】由題得，.故答案為：10【點睛】本題考查求平均數，是基礎題.15【解析】根據空間位置關系，將平面旋轉后使得各點在同一平面內，結合角的關系即可求得兩點間距離的三角函數表達式.根據所給參考數據即可得解.【詳解】棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內作弧和.將平面繞旋轉至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；將平面繞旋轉至與平面共面的位置，將繞旋轉至與平面共面的位置，如下圖所示：則，所以；因為，且由誘導公式可得，所以最短距離為，故答案為：

13、.【點睛】本題考查了空間幾何體中最短距離的求法，注意將空間幾何體展開至同一平面內求解的方法，三角函數誘導公式的應用，綜合性強，屬于難題.162【解析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項，再根據常數項等于-160求得實數a的值【詳解】二項式(ax-1x)6的展開式中的通項公式為Tr+1=C6r(-1)ra6-rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常數項為-C63a3=-160，a=2，故答案為：2【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

14、1）； （2）見解析.【解析】（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得綜上所述，不等式解集為（2）由已知條件，對于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【點睛】本題考查了絕對值不等式得求解和恒成立問題，考查了學生分類討論，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題.18（1）證明見解析（2）45【解析】（1）設的中點為，連接，設的中點為，連接，從而即為二面角的平面角，推導出，從而平面，則，即，進而平面，推導四邊形為平行四邊形，從而，平面，由此即可得證.（2）以B為原點，在平面中過B作B

15、E的垂線為x軸，BE為y軸，BA為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求出平面與平面所成二面角的大小.【詳解】（1）是的中點，.設的中點為，連接.設的中點為，連接，.易證：，即為二面角的平面角.，而為的中點.易知，為等邊三角形，.，平面.而，平面，即.由，平面.分別為的中點.四邊形為平行四邊形.，平面，又平面.平面平面.（2）如圖，建立空間直角坐標系，設.則，顯然平面的法向量，設平面的法向量為，.，由圖形觀察可知，平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.平面與平面所成的二面角大小為45.【點睛】本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小，難度一般，通常可采用幾何方法和向量方法兩種進行求

16、解.19（1）見解析（2）【解析】(1) 設的中點為,連接.由展開圖可知,，.為的中點,則有,根據勾股定理可證得,則平面,即可證得平面平面(2) 由線面成角的定義可知是直線與平面所成的角，且,最大即為最短時,即是的中點建立空間直角坐標系,求出與平面的法向量利用公式即可求得結果.【詳解】（1）設AC的中點為O，連接BO，PO由題意，得，在中，O為AC的中點，在中，平面，平面ABC，平面PAC，平面平面ABC（2）由（1）知，平面PAC，是直線BM與平面PAC所成的角，且，當OM最短時，即M是PA的中點時，最大由平面ABC，于是以OC，OB，OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖示空間直角坐標

17、系，則，設平面MBC的法向量為，直線MA與平面MBC所成角為，則由得：.令，得，即.則.直線MA與平面MBC所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明,考查線面成角問題,借助空間向量是解決線面成角問題的關鍵,難度一般.20（1）：，直線：；（2）【解析】（1）由消參法把參數方程化為普通方程，再由公式進行直角坐標方程與極坐標方程的互化；（2）由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標方程，求出極徑，把比值化為的三角函數，從而可得最大值、【詳解】（1）消去參數可得曲線的普通方程是，即，代入得，即，曲線的極坐標方程是；由，化為直角坐標方程為（2）設，則，當時，取得最大值為【點睛】本題考查參數方程與普通方程的互化，考查極