1、學習目標1.理解命題、定理、定義的概念.2.會判斷命題的真假.3.能把命題改寫成“若p，則q”的形式導語在我們的日常生活中，經常涉及到邏輯上的問題無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要用邏輯用語表達自己的思想，需要用邏輯關系進行判斷和推理因此，正確使用邏輯用語和邏輯關系是現代社會公民應該具備的基本素質一、命題、定理、定義的概念問題下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若直線ab，則直線a和直線b無公共點；(2)246；(3)若x21，則x1；(4)2是質數提示都是陳述句，其中(1)(2)(4)為真，(3)為假知識梳理1在數學中，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題2在數

2、學中，有些已經被證明為真的命題可以作為推理的依據而直接使用，一般稱之為定理3定義是對某些對象標明符號、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內涵注意點：(1)命題要求能判斷真假，且為陳述句(2)判斷為真的命題是真命題，判斷為假的命題是假命題，一個命題不能同時既是真命題又是假命題(3)命題可用小寫字母表示，如p，q.(4)定義的特點是用已知的對象及關系來解釋、刻畫陌生的對象，并加以區別例1下列語句：(1)eq r(2)是無限循環小數；(2)x23x20；(3)當x4時，2x0；(4)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(5)一個數不是合數就是素數；(6)作ABCABC；(7)二次函數的圖象太美了！

3、(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命題的是_(填序號)答案(1)(3)(5)(8)解析(1)是命題，能判斷真假；(2)不是命題，因為語句中含有變量x，在沒給變量x賦值前， 我們無法判斷語句的真假；(3)是命題；(4)不是命題，不是陳述句；(5)是命題；(6)不是命題；(7)不是命題；(8)是命題故答案為(1)(3)(5)(8)反思感悟判斷一個語句是否是命題的兩個關鍵點(1)命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題(2)對于含變量的語句，要注意根據變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能，就是命題；若不能，就不是命題提醒：若語句中含有變量，但變量沒有給出范圍，則該語

4、句不是命題跟蹤訓練1(1)下列語句能作為命題是()A3比5大 B太陽和月亮C高二年級的學生 Dx2y20答案A解析根據命題定義知，能判斷真假的陳述句叫作命題，故A正確，B，C不是陳述句，D不能判斷真假(2)(多選)下列語句中，是命題的有()A32B作射線ABCx210有一個根是1Dx1時，方程ax22x10有兩個不等實根；(3)四條邊相等的四邊形是菱形；(4)已知x，y為非零自然數，當yx2時，y4，x2.解(1)若一個數是6，則它是12和18的公約數(2)若a1，則方程ax22x10有兩個不等實根(3)若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形為菱形(4)已知x，y是非零自然數，若yx2，則y4

5、，x2.反思感悟把一個命題改寫成“若p，則q”的形式，首先要確定命題的條件和結論，若條件和結論比較隱晦，則要補充完整，有時一個條件有多個結論，有時一個結論需多個條件，還要注意有的命題改寫形式不唯一跟蹤訓練2指出下列命題中的條件p和結論q.(1)若xy0，則x，y互為相反數；(2)如果xA，則xAB；(3)當x2時，x2x60.解(1)p：xy0，q：x，y互為相反數(2)p：xA，q：xAB.(3)p：x2，q：x2x60.三、判斷命題的真假例3(1)(多選)給定下列命題為真命題的有()A若xy0，則|x|y|0B若ab，則acbcC菱形的對角線互相垂直D若a，b是無理數，則ab是無理數答案B

6、C解析A項，由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不一定成立，是假命題；B項，當ab時，有acbc成立，所以是真命題；C項，菱形的對角線一定互相垂直，是真命題D項，若a，b互為相反數，則ab0，是假命題(2)若“方程ax23x20有兩個不相等的實數根”是真命題，則a的取值范圍是_答案a0，,a0，)解得aeq f(9,8)且a0.反思感悟一個命題要么為真命題，要么為假命題，且必居其一欲判斷一個命題為真命題，需進行論證，而要判斷一個命題為假命題，只需舉出一個反例即可跟蹤訓練3(1)下列命題為真命題的是()A若eq f(1,x)eq f(1,y)，則xyB若x21，則x1C若xy，則eq r(x

7、)eq r(y)D若xy，則x2y2答案A解析A正確；B中，由x21，得x1，所以B是假命題；C中，當xy3Ca3 Da3答案D解析x30，Ax|x3，又aA是假命題，即aA，a3.1知識清單：(1)命題、定理、定義的概念(2)命題“若p，則q”的結構形式(3)判斷命題的真假2方法歸納：間接法3常見誤區：命題的條件隱晦時，改寫成命題的“若p，則q”的結構形式時容易出錯1下列語句為命題的是()Ax210 B238C你會說英語嗎？ D這是一棵大樹答案B解析A中x不確定，x210的真假無法判斷；B中238是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標準不確定，無法判斷真假2(多選)下列

8、命題是真命題的為()Ax|x310，xN不是空集B若a0C相似三角形的對應角相等D若整數m是偶數，則m是合數答案BC解析A項錯誤，x310得x1.B，C項正確D項錯誤，2是偶數，但不是合數3命題：“若x0，則|x|0”為_命題(填“真”或“假”)答案真解析若x0，則|x|0，滿足|x|0，所以命題：“若x0，則|x|0”為真命題4命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的條件是_，結論是_答案三角形有兩個角互余這個三角形是直角三角形 1下列語句是命題的是()三角形內角和等于180；23；一個數不是正數就是負數；x2；2022央視春晚真精彩啊！A BC D答案A解析是陳述句，且能判斷真假，因此是

9、命題，不能判斷真假，是感嘆句，故不是命題2(多選)下列語句中，是命題的是()A|x2| B5ZCR D0N答案BCD解析A不能判斷對錯，A不是命題；B能判斷對錯，B是命題，且是真命題；C能判斷對錯，C是命題，且是假命題；D能判斷對錯，D是命題，且是假命題3“素數都是奇數”寫成“若p，則q”的形式為()A若一個數是素數，則一定是奇數B任一個素數都是奇數C若一個實數是奇數，則一定是素數D所有的奇數都是素數答案A4命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結論是()A這個四邊形的對角線互相平分B這個四邊形的對角線互相垂直C這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直D這個四邊形是平行四邊形答案C

10、解析把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知C正確5命題“若x1，則xa”是真命題，則實數a的取值范圍是()Aa1 Ba1，則xa是真命題，故只需a1即可6(多選)給出命題“方程x2ax10沒有實數根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A4 B1 C0 D3答案BC解析由題意知，a240，故a0和a1符合題意7把命題“末位數字是4的整數一定能被2整除”改寫成“若p，則q”的形式為_答案若一個整數的末位數字是4，則它一定能被2整除8命題“三邊對應成比例的兩個三角形相似”的條件是_，結論是_答案兩個三角形的三邊對應成比例這兩個三角形相似9寫出下列命題的條件和結論(1)若整數a能被2整除，則a

11、是偶數；(2)若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分；(3)平面內兩條不相交的直線平行解(1)條件是整數a能被2整除，結論是a是偶數(2)條件是四邊形是菱形，結論是它的對角線互相垂直平分(3)條件是在同一平面內兩條直線不相交，結論是這兩條直線平行10把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假(1)實數的平方是正數；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；(3)負數的立方是負數解(1)若一個數是實數，則它的平方是正數假命題(2)若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形假命題(3)若一個數是負數，則它的立方是負數真命題11(多選)下列四個命題中，正確的命題是()A空集沒有子集B空集

12、是任何集合的一個真子集C空集的元素個數為0D任何非空集合至少有兩個不同的子集答案CD解析空集的子集是它本身，故A錯誤；空集是任何非空集合的一個真子集，故B錯誤；空集的元素個數為0 ，故C正確；D正確12(多選)如果命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題是真命題的是()AM中的元素都不是P的元素BM中有不屬于P的元素CM中有屬于P的元素DM中的元素不都是P的元素答案BD13(多選)下列命題是真命題的是()A若xy1，則x，y互為倒數B二次函數的圖象與x軸有公共點C平行四邊形是梯形D同一平面內四條邊相等的四邊形是菱形答案AD解析對于B，二次函數的圖象與x軸不一定有公共點；對于C，平行四邊形不是梯形14若命題“關于x的方程ax22x10有兩個不等實數解”為真命題，則實數a的取值范圍為_答案a0，)解得a1，且a0.15已知命題“若1x3，則2m1xa，B：x1，請選擇適當的實數a，使得利用A