1、楊柳青第一高級中學校2021-2022學年高一下學期期中考試數學試卷一、選擇題(每小題5分，共45分)1、下列說法正確的是A.直四棱柱是長方體 B.兩個平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺C.平行六面體不是棱柱 D.二正棱錐的側面是全等的等腰三角形2、已知向量=(1,2),=(x,-3)，若 / ，則 x= A. B.C.D. 63、已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若m/a，n/a，則m/nB.若ma，na，則mnC.若ma，mn，則n/aD.若ma，mn.則na4、在復平面內，復數對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限5.若非零向量、滿足，

2、且，則與的夾角為A.B.C.D. 6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，則A.B.C.D. 7.下列說法不正確的是A.若球的表面積為36cm2，則其體積為36cm3B.正四棱錐的底面邊長為，側棱長為5，則其體積為24C.正六棱臺的上、下底面邊長分別是2cm和6cm，側棱長是5cm，則其表面積為()cm2D.正三棱柱底面邊長為2，側棱長為3，則其表面積為188.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則ABC的形狀是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.不確定9.如圖，正方體ABCD-ABGD的棱長為1，動點E在直線上 F，M分別是AD，CD的中點，

3、則下列結論中錯誤的是A.FM/ B.BM平面CC1FC.三棱錐B-CEF的體積為定值 D.存在點E，使得平面BEF/平面CC1 D1D二、填空題(每小題5分，共30分)10.復數=_11.己知向量 =(1,2)，=(1.0)，=(4,-3)，且，則實數=_12.在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b，c若C=105，a=,A=45，則b=_13.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=30，a=4，且三角形ABC的面積，則b=_14.一艘貨船以20km/h的速度向東航行，貨船在A處看到一個燈塔P在北偏東60方向上，行駛4小時后，貨船到達B處，此時看到燈塔p在北偏東1

4、5”方向上，這時船與燈塔的距離為_15.如圖，梯形ABCD中，ABBC，AB/CD，AB=BC=2，若點M為邊AB上的動點，則的最小值是_三、解答題(每小題15分,共45分)16.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為AC的中點.(1)求證:AB1/平面BEC1；()若BB1=BA=a，求異面直線AB1與EC1所成角的余弦值.17.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD=DC=2，ANPB，M是PC的中點，求證:(I)PB平面ACN;()DMPB.18.如圖，在三棱維P-ABC中，ACB=90，PA底面ABC，求證:()平面PAC平面PBC;()若AC=BC=PA=2，M是PB中點，求直線AM與平面PBC所成角的正弦值.四、附加題:(每小題5分,共10分)19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6,BC=4,AA1=2，P、Q分別為棱AA1，C1D1的中點 則從點P出發，沿長方體表面到達點Q的最短路徑的長度為A. B.C. D.20.在如圖的平面圖形中，己知M=1，ON=2MON=120，BM=2MA,CN=2NA,則BCOM的值為A.-15 B.-9 C.-6 D.0楊柳青第一高級中學校2