1、高中物理解題方法之守恒法江蘇省特級教師 戴儒京一、動量守恒動量守恒定律：內容：一個系統不受外力或者所受外力之和為零，這個系統的 總動量保持不變。這個結論叫做動量守恒定律。公式： 或 或=( 物理第一冊第124頁)例1. 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C。重物A（視為質點）位于B的右端，A、B、C的質量相等。現A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發生正碰，碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。試問：從B、C發生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？解：設A、B、C的質量均為m, 碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰

2、撞后，B與C的共同速度為v1。以B、C為一系統，B、C碰撞時間很短，B、C之間的作用力（內力）遠大于它們與A的作用力（外力），該系統動量守恒，由動量守恒定律，得： （1）設A滑至C右端時，A、B、C三者的共同速度為v2。對A、B、C三個物體組成的系統，用動量守恒定律，有： （2）設A與C的動摩擦力因數為，從發生碰撞到A滑至C的右端時，C所走過的距離為，對B、C，用動能定理，有- （3）設C的長度為L，對A，用動能定理，有- （4）由以上各式解得：。例2.甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運動，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇時用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，速度大小分

3、別為1 m/s和2 m/s求甲、乙兩運動員的質量之比【答案】（3）由動量守恒解得代入數據得例3. 牛頓的 自然哲學的數學原理 中記載, A、 B 兩個玻璃球相碰,碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為 15 ： 16 . 分離速度是指碰撞后 B 對 A 的速度,接近速度是指碰撞前 A 對 B 的速度. 若上述過程是質量為 2 m 的玻璃球 A 以速度 v0 碰撞質量為 m 的靜止玻璃球 B,且為對心碰撞,求碰撞后 A、B 的速度大小.【解析】設A、B球碰撞后速度分別為和 由動量守恒定律 ，由題意知解得，例4. 如題12C-2圖所示，進行太空行走的宇航員A和B的質量分別為80kg和1

4、00kg，他們攜手遠離空間站，相對空間站的速度為0.1m/ s。 A將B向空間站方向輕推后，A的速度變為0.2m/ s，求此時B的速度大小和方向。【答案】根據動量守恒，設遠離空間站方向為正，解得，方向為設遠離空間站方向。【點評】本題考查動量守恒定律，難度：容易。電荷數守恒和質量數守恒原子核的衰變方程如：在衰變過程中，衰變前的質量數等于衰變后的質量數之和；衰變前的電荷數等于衰變后的電荷數之和。大量觀察表明，原子核衰變時電荷數和質量數都守恒。（物理第三冊第65頁）例用大寫字母表示原子核，表示衰變，一系列衰變記為：，另一系列衰變記為：。已知P是F的同位素。則（ ）Q是G的同位素，R是H的同位素R是E

5、的同位素，S是F的同位素R是G的同位素，S是H的同位素Q是E的同位素，R是F的同位素解：根據原子核衰變時電荷數和質量數都守恒，設E的核電荷數為，質量數為,即為，則經（）衰變后，核電荷數為，質量數為，則F為，經（）衰變后，核電荷數，質量數不變，則G為；同樣方法可算出，H為。已知P是F的同位素，所以P可以記為，設為P的質量數，則經衰變后，Q為，再經衰變后，R為，經衰變后，S為。由于R與E的核電荷數相同，所以R是E的同位素。同樣，S是F的同位素。答案為B。三、能的轉化與守恒守恒思想在高中物理學中是貫穿前后的重要思想，包括能量守恒定律、動量守恒定律、電荷守恒定律等；守恒思想在高中物理的中各部分的體現與

6、表達是不同的。能量守恒定律：內容:能量既不會憑空產生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉化為別的形式,或者從一個物體轉移到別的物體,在轉化或轉移的過程中其總量不變.這就是能量守恒定律.能量守恒定律在不同的條件下有不同的體現,在高中物理學習的不同階段有不同的表達.力做功，功變能，能守恒。合力做功=動能的改變（動能定理）重力做功=重力勢能的改變。重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增大。彈力做功=彈性勢能的變化。彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負功，彈性勢能增大。電場力做功=電勢能的變化。電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增大。安培力做功=電能的變化。安培力做正功，電能轉化為

7、其他形式的能，安培力做負功（克服安培力做功），其他形式的能轉化為電能。摩擦力做功=熱能的變化。克服摩擦力做功，其他形式的能轉化為熱能。機械能守恒定律(能量守恒定律在力學中的表達)內容：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。這個結論叫做機械能守恒定律公式：+=+ 或者+=+ （全日制普通高級中學教科書（必修）物理第一冊第147頁148頁）在彈性勢能和動能的相互轉化中，如果只有彈力做功，動能與彈性勢能之和保持不變，即機械能守恒（物理第148頁）公式：+=+ （筆者補充）彈簧振子和單擺是在彈力或重力的作用下發生振動的,如果不考慮摩擦和空氣阻力,只有彈力或重

8、力做功,那么振動系統的機械能守恒.例1.柴油打樁機的重錘由汽缸、活塞等若干部件組成，汽缸與活塞間有柴油與空氣的混合物。在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動。現把柴油打樁機和打樁過程簡化如下： 柴油打樁機重錘的質量為m，錘在樁帽以上高度為h處從靜止開始沿豎直軌道自由下落（如圖1），打在鋼筋混凝土樁子上，鋼筋混凝土樁子（包括樁帽）的質量為M。同時，柴油燃燒，產生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短。隨后，樁在泥土中向下移動一段距離L。已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h（如圖2）。已知：，。重力加速度。混合物的質量不

9、計。設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小。解：錘自由下落，只有重力做功，機械能守恒，設錘碰樁前速度為，由，得 （1）碰后，錘上升高度為（h-L）, 設錘剛碰樁后速度為，根據機械能守恒定律，有，得 （2）設碰后樁的速度為，方向向下，根據碰撞前后動量守恒，設向下為正方向，有：，得 （3）樁下降的過程中，根據動能定理，有 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）式解得：代入數據得：F=2.1105N。熱力學第一定律(能量守恒定律在熱學中的表達)內容: 如果物體跟外界同時發生做功和熱傳遞的過程,那么,外界對物體所做的功W加上物體從外界吸收的熱量Q等于物體內能的增加.公式: =Q+W

10、上式所表示的功、熱量跟內能改變之間的定量關系,在物理學中叫做熱力學第一定律.符號法則: : 物體的內能的增加為正,減少為負，不變為0；熱量Q: 物體從外界吸收的熱量為正,向外界放出的熱量為負；功W: 外界對物體所做的功為正,物體對外界所做的功為負。例2一定質量為的理想氣體，從某一狀態開始，經過一系列變化后又回到開始狀態，用W1表示外界對氣體做的功，W2表示氣體對外界做的功；Q1表示氣體吸收的熱量，Q2表示氣體放出的熱量，則在整個過程中一定有（ ）ABCD解：根據熱力學第一定律，=Q+W， （1） 式中=0，又據符號法則， （2）， （3）將（2）、（3）代入（1）式，得答案：A。機械能與電勢能

11、之和守恒(能量守恒定律在電場中的表達)電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉化的過程, 電場力做了多少功,就有多少電勢能和其他形式的能發生相互轉化.( 物理第二冊第104頁)如果只有電場力做功, 電勢能和動能相互轉化, 動能與電勢能之和守恒;公式: +=+如果只有電場力和重力做功, 電勢能和機械能相互轉化, 機械能與電勢能之和守恒.公式: +=+例3如圖3所示，將一質量為m、電荷量為+q的小球固定在絕緣桿的一端，桿的另一端可繞通過O點的固定軸轉動。桿長為L，桿的質量忽略不計。桿和小球置于場強為E的勻強電場中，電場的方向如圖所示，將桿拉至水平位置OA，在此處將小球自由釋放。求桿運動到豎直位

12、置OB時小球的速度。 A O E B 圖3解：桿和球運動過程中只有重力和電場力做功，機械能與電勢能之和守恒，有+=+ (1)其中1表示位置A，2表示位置B。則有，將以上三式代入（1）式，得：。電磁感應中的能量轉化與守恒(能量守恒定律在電磁感應中的表達)能量守恒定律是一個普遍適用的定律,同樣適用于電磁感應現象.在發電機中,外力做功,消耗機械能,產生的電能是從機械能轉化而來的;發電機就是應用這個原理制成的.在變壓器中,電能是由初級線圈轉移給次級線圈的,變壓器就是應用這個原理制成的.在這中轉化和轉移中能量保持不變. (物理第二冊第168頁)楞次定律和法拉第電磁感應定律就是能量守恒定律在電磁感應中的體

13、現。楞次定律：物理學家楞次（1804-1856）概括了各種實驗結果，在1834年得到如下結論：感應電流具有這樣的方向，即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。這就是楞次定律。(物理第二冊第200頁，黑體是原文所有，下同)法拉第電磁感應定律：法拉第不怕困難，頑強奮戰了10年，終于取得了突破，在1831年發現了電磁感應現象。(物理第二冊第195頁)內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。這就是法拉第電磁感應定律。公式：或導線切割磁感線時產生的感應電動勢的大小，跟磁感應強度B、導線長度L、運動速度以及運動方向和磁感線方向的夾角的正弦成正比。(物理第二冊第198

14、頁)對于理想變壓器,它們的輸入功率等于輸出功率,即公式：.R1R2labMNPQBv例4圖4中MN和PQ為豎直方向的兩平行長直金屬導軌，間距l為0.40m，電阻不計。導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直。質量m為6.010-3kg、電阻為1.0的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸。導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0的電阻R1。當桿ab達到穩定狀態時以速率v勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s2，試求速率v和滑動變阻器接入電路部分的阻值R2。解: 在桿ab達到穩定狀態以前,桿加速下降,重力勢能轉化為動能和電能.當桿ab達到穩定狀態(

15、即勻速運動)時,導體棒克服安培力做功,重力勢能轉化為電能,即電路消耗的電功,所以有代入數據得:.感應電動勢為感生電流為 圖4其中r為ab的電阻,R外為R1與R2的并聯電阻,即.又代入數據,解得:R2=6.0.例5.如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、內阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應強度大小均為B。現有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環及軌道接觸良

16、好，設平行軌道足夠長。已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。（2）若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場II時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關系式。【分析】本題考查電磁感應與電路的綜合問題及電磁感應中的能量守恒問題。 解題關鍵是分析哪是內電路，哪是外電路。【答案】（1）以導體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產生感應電動勢，導

17、體棒ab從A下落r/2時，導體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得mgBILma，式中lr式中4R（【穿插點評】注意：導體棒ab為電源，ab以上的電阻為,ab以下的電阻為,兩部分電阻并聯，得以上式子。）由以上各式可得到（2）當導體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有得此時導體棒重力的功率為根據能量守恒定律，此時導體棒重力的功率全部轉化為電路中的電功率，即所以，（3）設導體棒ab進入磁場II后經過時間t的速度大小為，此時安培力大小為由于導體棒ab做勻加速直線運動，有根據牛頓第二定律，有Fmg

18、Fma即由以上各式解得【點評】解法2 求出后，根據導體棒從MN到CD階段機械能守恒，得。R2上的電功率P2, 其中(根據并聯分流公式),，將代入得。（3）設導體棒ab進入磁場II后經過時間t的速度大小為，此時安培力大小為由于導體棒ab做勻加速直線運動，有根據牛頓第二定律，有FmgFmaRa bm L即由以上各式解得例6.如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。

19、隨著速度的增大，感應電動勢E、感應電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變為零，這時ab達到最大速度。 由，可得點評：這道題也是一個典型的習題。要注意該過程中的功能關系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內能轉化的過程。達到穩定速度后，重力勢能的減小全部轉化為電能，電流做功又使電能全部轉化為內能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。進一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動

20、情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩定后的速度總是一樣的）。a bd c只要有感應電流產生，電磁感應現象中總伴隨著能量的轉化。電磁感應的題目往往與能量守恒的知識相結合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想。【例7】 如圖所示，矩形線圈abcd質量為m，寬為d，在豎直平面內由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產生了多少電熱？解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉化為電能，電能又全部

21、轉化為電熱，所以產生電熱Q =2mgd。【例8】如圖所示，水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導軌的寬均為L，ab的質量為m ，電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產生的電熱各是多少？Ba db c解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產生感應電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統動能的損失都轉化為電能，電能又轉化為內能。由于ab、cd橫截面積之比為21，所以電阻之比為12，根據Q=I 2RtR，所以cd上產生的電熱應該是回路中產生的全部電熱的2/3。又根據已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為vm=2