1、2020-2021學年四川省甘孜藏族自治州瀘定縣高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1已知集合，則（）A6，8B2，3，6，8C2D2，6，8A【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因為，所以，又因為，所以.故選：A.2若集合中的元素是ABC的三邊長，則ABC一定不是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形D【分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D3化為弧度是（）ABCDD【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：

2、D.4已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為 ABCDB【詳解】試題分析：因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B1、函數(shù)的定義域的概念；2、復合函數(shù)求定義域5函數(shù)圖象一定過點A( 0,1）B（1,0）C（0,3）D（3,0）C【分析】根據(jù)過定點，可得函數(shù)過定點.【詳解】因為在函數(shù)中，當時，恒有 ,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C.本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于簡單題. 函數(shù)圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數(shù)型，主要借助過定點解答；(2)對數(shù)型：主要借助過定點解答.6已知平面向量，且，則等于（）A（-2，-4）B（-3，-6）C（-5，-10）D（-4，-8）D【分析】由，求得，

3、再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，且，所以m=-4，所以=（-4，-8），故選：D7“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）ABCDB分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增

4、加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_終點用的時間短.故選：B本題考查利用函數(shù)圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.8若tan 2，則的值為（）A0BC1DB【分析】將目標是分子分母同時除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【詳解】.故選.本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎題.9設，則Af(x)與g(x)都是奇函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)Cf(x)與g(x)都是偶函數(shù)Df(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)B【詳解】定義域為，定義域為R,均關于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數(shù)，因為，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.10函數(shù)的零點所

5、在的區(qū)間是（）ABCDC【分析】判斷函數(shù)是上的增函數(shù)，結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)是上的增函數(shù)，是上的增函數(shù)，故函數(shù)是上的增函數(shù).，則時，；時，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點.故選：C.11若，則ABCDB【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜

6、合應用.12如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）ABCD以上選項均不對A先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對稱軸的左側(cè)，故選：A本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎題二、填空題13函數(shù)的定義域為 _【詳解】試題分析：，區(qū)間為.函數(shù)的定義域14已知，則_.【分析】本題首先可通過同角三角函數(shù)關系求出，然后根據(jù)二倍角公式即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，故答案為.15函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性列式即可.【詳解】由2k2x2k，解得kxk，k

7、Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kZ，故答案為k，k，kZ正弦函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.16已知函數(shù)，那么的表達式是_.【分析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故三、解答題17設，已知，求a的值.-3【分析】根據(jù)，分和，討論求解.【詳解】解：因為，且，所以當時，解得，此時，不符合題意；當時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.18計算(1)(2)(1)(2)【分析】（1）利用對數(shù)運算求解；（2）利用兩角和與差的三角函數(shù)求解.【詳解】(1)；(2).19已知函數(shù).（1）求、的值；（2）若，求a的值.（1），；（2）5.（1）根據(jù)自變

8、量的范圍選擇相應的解析式可求得結(jié)果；（2）按照三種情況，選擇相應的解析式代入解方程可得結(jié)果.【詳解】（1），則；（2）當時，解得（舍），當時，則（舍），當時，則，所以a的值為5.方法點睛：（1）計算分段函數(shù)函數(shù)值時，要根據(jù)自變量的不同取值范圍選取相應的解析式計算.；（2）已知函數(shù)值求自變量的值時，要根據(jù)自變量的不同取值范圍進行分類討論，從而正確求出自變量的值.20判斷并證明在的單調(diào)性.函數(shù)在單調(diào)遞增【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義：任取，所以因為，所以，所以所以原函數(shù)單調(diào)遞增。21定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】結(jié)合奇函

9、數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進行求解.【詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因為單調(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因為函數(shù)定義域為故，解得,所以綜上得的范圍為.22一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？（1）；（2）5；（3）15.【分析】（1）根據(jù)題意，列出關于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來的，可列出關于m的等式，解之即可.（3）設從今年開始，最多還能砍伐年，列出相應表達式有，解不等式求出的范圍即可【詳解】（1）設每年砍伐的百分比為，則，即， ，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設經(jīng)過年剩余面積為原來的，則，即又由