1、湘教版三.五相似三角形的應用重點提示：圖中找相似 相似得比例 比例來計算 計算求線段 （高度，寬度等）B C A BCA1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m。 OBDCA(第1題)8給我一個支點我可以撬起整個地球!阿基米德:1m16m0.5m？ 如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？動腦筋我們可以這樣做： 如圖，在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B 兩點，連接并延長AC，BC，在AC的延長線上取一點D，在BC 的延長線上取一點E，使 （k為正整

2、數），測量出DE的長度后，就可以由相似三角形的有關知識求出A，B兩點間的距離了 如圖，如果 =2，且測得DE的長50m，則A，B兩點間的距離為多少？做一做DCE.ABC 2.DE=50m,AB=2DE=100m.=2，ACB =DCE，解：如圖:如何估算河的寬度？你有什么方法？探究 方法一:如圖,我們可以在河對岸選定一個目標作為點A,再在河岸的這一邊選點B和C,使ABBC,然后,再選點E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點D.解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD即 AB:50 =120:60 解得AB=100（米）兩岸間的大致距離為10

3、0米。ABCDE 此時如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.方法二：我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊選點D和 E，使DEAD，然后，再在河岸的這一邊選點B，作BCDE，與視線EA相交于點C。 此時如果測得DE120米，BC60米，BD50米，求兩岸間的大致距離ABBCAD EABCADE兩岸間的大致距離為50米。測距的方法 測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。 結論練習1.如圖，某路口欄桿的短臂長為1m，長臂長為6m. 當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高多少米？OAB由圖可知 解：RtOAB Rt觀察 在陽光下，在同一時刻，物

4、體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就越長 同一時刻，在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例 胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 。 小小旅行家:走近金字塔1.測量金字塔高度 據說，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準確的測出它的高度。有不少人作過很多努力，但都沒有成功。 一年春天，泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題

5、。泰勒斯很有把握的說可以。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，根據自己的測量，得出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了其中的原理，也就是今天所說的相似三角形定理。同學們是不是也想試試呢？ACBDE給你一條1米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學知識來測出塔高嗎?1米木桿皮尺還可以有其他方法測量嗎？例2 古代一位數學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.OO A(B

6、)AB舉例 如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長AB與金字塔影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.答:該金字塔高度OB為137米解:太陽光是平行光線， OABOAB又 ABOABO90. OABOAB，OBOBABAB，（米）OBOO A(B)ABACBDE給你,一把皮尺,一面平面鏡.你能利用所學知識來測出塔高嗎?皮尺平面鏡AFEBOOBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正

7、比例”的原理解決。 結論變式1.某同學想利用樹影測量樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時，其影長為1.2米，當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子在墻上.經測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DEAB于E得：AE=8AB=8+1.4=9.4米注意：物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分1.如圖，小紅同學用自制的直角三角形紙板DEF 量樹的高度AB，她調整自己的位置，設法使斜 邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上. 已知紙板的兩條直角邊DE=80cm，EF=40cm， 測得AC=

8、1.5m，CD=8m，求樹高AB.由圖可知 解：DCB.答:樹高AB為5.5m.AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).RtRtDEF 練習1. 相似三角形的應用主要有兩個方面：（1） 測高 測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。（2） 測距小結與復習2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。 （2）構建圖形。 （3）利用相似解決問題。實例運用：ABCDEFHG1.利用標桿測量物體的高度2.如圖利用“標桿和視角”構建三角形，其數學模型為：AHCG=HEGE比例式為：3.相似三角形的應用的主要圖形:課堂小結:一 、相似三角形的應用主要有如下兩個方面 1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測距(不能直接測量的兩點間的距離)、測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決 、測距的方法 測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解解決實際問題時（如測高、測距），一般