1、“東方數(shù)學”電話：8264089618071059372群號207747970PAGE PAGE 52015屆高三新起點考試復習（1）一、選擇題：1若復數(shù)z滿足iz24i，則在復平面內(nèi)z對應的點的坐標是A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）2已知全集為R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，則A(RB)Ax|0 x1 Bx|0 x2 Cx|x1 Dx|1x23設命題p：函數(shù)ysin2x的最小正周期為eq f(,2)；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關于直線xeq f(,2)對稱則下列判斷正確的是 Ap為真 Bq為假 Cpq為假 Dpq為真4某學校隨機抽取

2、20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時，所作的頻率分布直方圖是5執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為A2 B3 C4 D56一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A64 B72 C80 D1127在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為A35m B30mC25m D20m8設關于x，y的不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy10，,xm0，,ym0)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的

3、取值范圍是 A(，eq f(4,3) B(，eq f(1,3) C(，eq f(2,3) D(，eq f(5,3)9已知拋物線y22px（p0）與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（a0，b0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 Aeq r(,2)2 QUOTE 316 Beq r(,5)1 QUOTE 38 Ceq r(,3)1 QUOTE 233 Deq r(,2)1 QUOTE 433 10若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點x1，x2，且f(x1)x1，則關于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實數(shù)根的個數(shù)是 A3 B4

4、C5 D6二、填空題： 11若，則常數(shù)T的值為 12已知ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點，滿足eq o (sup7(),PC)2eq o (sup7(),BP)，則eq o (sup7(),AB)eq o (sup7(),AP) 13將序號分別為1，2，3，4，5的5張電影票全部分給4人，每人至少1張如果分給同一人的2張電影票連號，那么不同的分法種數(shù)是 14設為第二象限角，若tan(eq f(,4)eq f(1,2)，則sincos 15已知數(shù)列an的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n1，2，3，有an1eq blcrc (avs4alco1(3an5，an為奇數(shù)，,eq

5、f(an,2k)，其中k是使an1為奇數(shù)的正整數(shù)，an為偶數(shù))（）當a35時，a1的最小值為 ；（）當a11時，S1S2S10 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A； （）若a2eq r(,7)，ABC的面積為2eq r(,3)，求bc17（12分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1ACCBeq f(eq r(,2),2)AB（）證明：BC1平面A1CD；（）求二面角D-A1C-E的正弦值18（12分）設公差

6、不為0的等差數(shù)列an的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足eq f(b1,a1)eq f(b2,a2)eq f(bn,an)1eq f(1,2n)，nN*，求bn的前n項和Tn19（12分）現(xiàn)有A，B兩球隊進行友誼比賽，設A隊在每局比賽中獲勝的概率都是 eq f(2,3)（）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；（）若采用“五局三勝”制，求比賽局數(shù)的分布列和數(shù)學期望20（13分）已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（ab0）的離心率為eq f(eq r(,3),3)，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時

7、，坐標原點O到l的距離為eq f(eq r(,2),2)（）求a，b的值；（）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有eq o (sup7(),OP)eq o (sup7(),OA)eq o (sup7(),OB)成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由21（14分）已知函數(shù)f(x)eq f(2x,x1)aln(x1)（aR）（）若f(x)在2，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）當a2時，求證：1eq f(1,x1)2ln(x1)2x4（x2）；（）求證：eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(1,2n)lnn1eq f(1,2)eq f(1,n1)（n

8、N*，且n2）武漢市2014屆高三9月調(diào)研測試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題1C 2A 3C 4A 5B 6B 7D 8C 9D 10A二、填空題113 12eq f(5,6) 1396 14eq f(eq r(,10),5) 15（）5；（）230三、解答題16（本小題滿分12分）解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，即2cos(BC)1，cos(BC)eq f(1,2)0BC，BCeq f(,3)ABC，Aeq f(2,3)6分（）由（），得Aeq f(2,3)

9、由SABC2eq r(,3)，得eq f(1,2)bcsineq f(2,3)2eq r(,3)，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得 (2eq r(,7)2b2c22bccoseq f(2,3)，即b2c2bc28，(bc)2bc28 將代入，得(bc)2828，bc612分17（本小題滿分12分）解：（）如圖，連結AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點又D是AB的中點，連結DF，則BC1DFBC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD4分（）由ACCBeq f(eq r(,2),2)AB，得ACBC以C為坐標原點，eq o (sup7(),CA)的方向為x軸的正方

10、向，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz設CA2，則D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，eq o (sup7(),CD)(1，1，0)，eq o (sup7(),CE)(0，2，1)，eq o (sup7(),CA1)(2，0，2)設n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則eq blcrc (avs4alco1(neq o (sup7(),CD)0，,neq o (sup7(),CA1)0)即eq blcrc (avs4alco1(x1y10，,2x12z10)可取n(1，1，1)同理，設m是平面A1CE的法向量，則eq blcrc (avs4alco1(meq

11、o (sup7(),CE)0，,meq o (sup7(),CA1)0)可取m(2，1，2)從而cosn，meq f(nm,|n|m|)eq f( eq r(,3),3)，sinn，meq f( eq r(,6),3) 故二面角D-A1C-E的正弦值為eq f( eq r(,6),3)12分18（本小題滿分12分）解：（）設等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a2，a5，a14構成等比數(shù)列，aeq oal(2,5)a2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2an1(n1)22n14分（）由已知eq f(b1,a1)eq f(b2,a2)eq f(bn,an)1eq f

12、(1,2n)，nN*，當n1時，eq f(b1,a1)eq f(1,2)；當n2時，eq f(bn,an)1eq f(1,2n)(1eq f(1,2n1)eq f(1,2n)eq f(bn,an)eq f(1,2n)，nN*由（），知an2n1，nN*，bneq f(2n1,2n)，nN*又Tneq f(1,2)eq f(3,22)eq f(5,23)eq f(2n1,2n)， eq f(1,2)Tneq f(1,22)eq f(3,23)eq f(2n3,2n)eq f(2n1,2n1)兩式相減，得 eq f(1,2)Tneq f(1,2)(eq f(2,22)eq f(2,23)eq f(

13、2,2n)eq f(2n1,2n1)eq f(3,2)eq f(1,2n1)eq f(2n1,2n1)，Tn3eq f(2n3,2n)12分19（本小題滿分12分）解：（）記“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A，則P(A)1Ceq oal(5,6)( eq f(2,3)5(1 eq f(2,3)Ceq oal(6,6)( eq f(2,3)61 eq f(256,729) eq f(473,729)故A隊至多獲勝4局的概率為 eq f(473,729)4分345P eq f(1,3) eq f(10,27) eq f(8,27)（）由題意可知，的可能取值為3，4，5P(3)( eq f(2,

14、3)3( eq f(1,3)3 eq f(9,27) eq f(1,3)，P(4)Ceq oal(2,3)( eq f(2,3)2 eq f(1,3) eq f(2,3)Ceq oal(2,3)( eq f(1,3)2 eq f(2,3) eq f(1,3) eq f(10,27)，P(5)Ceq oal(2,4)( eq f(2,3)2( eq f(1,3)2 eq f(8,27)的分布列為：E()3 eq f(1,3)4 eq f(10,27)5 eq f(8,27) eq f(107,27)12分20（本小題滿分13分）解：（）設F(c，0)，當l的斜率為1時，其方程為xyc0， O到l

15、的距離為eq f(|00c|,eq r(,2)eq f(c,eq r(,2)，由已知，得eq f(c,eq r(,2)eq f(eq r(,2),2)，c1由eeq f(c,a)eq f(eq r(,3),3)，得aeq r(,3)，beq r(,a2c2)eq r(,2)4分（）假設C上存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有eq o (sup7(),OP)eq o (sup7(),OA)eq o (sup7(),OB)成立，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1x2，y1y2) 由（），知C的方程為eq f(x2,3)eq f(y2,2)1由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設l

16、：xty1由eq blcrc (avs4alco1(xty1，,eq f(x2,3)eq f(y2,2)1)消去x并化簡整理，得(2t23)y24ty40得y1y2eq f(4t,2t23)，x1x2ty11ty21t(y1y2)2eq f(4t2,2t23)2eq f(6,2t23)， P(eq f(6,2t23)，eq f(4t,2t23)點P在C上，eq f(eq f(6,2t23)2,3)eq f(eq f(4t,2t23)2,2)1，化簡整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2eq f(1,2)當teq f(eq r(,2),2)時，P(eq f(3,2)，e

17、q f(eq r(,2),2)，l的方程為eq r(,2)xyeq r(,2)0；當teq f(eq r(,2),2)時，P(eq f(3,2)，eq f(eq r(,2),2)，l的方程為eq r(,2)xyeq r(,2)0故C上存在點P(eq f(3,2)，eq f(eq r(,2),2)，使eq o (sup7(),OP)eq o (sup7(),OA)eq o (sup7(),OB)成立，此時l的方程為eq r(,2)xyeq r(,2)013分21（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)eq f(2x,x1)aln(x1)（aR）（）若f(x)在2，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（

18、）當a2時，求證：1eq f(1,x1)2ln(x1)2x4（x2）；（）求證：eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(1,2n)lnn1eq f(1,2)eq f(1,n1)（nN*，且n2）解：（）由已知，得f(x)1eq f(1,x1)aln(x1)，求導數(shù)，得f (x)eq f(1,(x1)2)eq f(a,x1)f(x)在2，)上是增函數(shù)，f (x)0在2，)上恒成立，即aeq f(1,x1)在2，)上恒成立，a(eq f(1,x1)max x2，0eq f(1,x1)1，a1故實數(shù)a的取值范圍為1，)4分（）當a2時，由（）知，f(x)在2，)上是增函數(shù)，當x2時，f(x)f(2)，即1eq f(1,x1)2ln(x1)0， 2ln(x1)1eq f(1,x1)令g(x)2x42ln(x1)，則g(x)2eq f(2,x1)eq f(2(x2),x1) x2，g(x)0，g(x)在(2，)上是增函數(shù)， g(x)g(2)0，即2x42ln(x1)0，2x42ln(x1)綜上可得，1eq f(1,x1)2ln(x1)2x4（x2）9分（）由（），得1eq f