1、溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算單自由度體系運動方程單自由度體系運動方程)(tFkyycymE E 單自由度體系自由運動方程單自由度體系自由運動方程0 kyycym 220yyymk 2 2cm溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算無阻尼的自由振動無阻尼的自由振動( 0)0 kyym 為什么要討為什么要討論這種簡單論這種簡單模型？模型？02 yy mk 2 溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算)sin()(0 t Aty20200

2、 yyA 0arctany ty溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算Tf1 2 TfT 22 溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算小阻尼的解小阻尼的解)sincos()(dd00d0tyytyetyt 2d1 )sin()(d tAetyt 2d0020 yyyA 00darctanyy t溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算2.1 2.1 單自由體系受迫振動的一般解單自由體系受迫振動的一般解)(tFkyycymE E mtFyyy)(2E2 12y ty ty t( )( )( )溫州大學本科生課

3、程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算2.22.2簡諧荷載作用下的動力響應簡諧荷載作用下的動力響應t mFyyy sin202 ty tAetd( )sin()0tAetddsin()sin(0 t A溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算ty tAetd( )sin()sin(dd0 teAt)sin(0 t A溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算 2d0020 yyyA000yyydtan溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算222200)2()1(1 mFA22221 dtan()

4、sty 20st mFy 222)2()1(1 212tan 溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算給定一彈簧質子體系，如圖所示。假定彈簧剛度給定一彈簧質子體系，如圖所示。假定彈簧剛度K=1000N/m，質子質量為，質子質量為M=500Kg，質子初始位移為，質子初始位移為y0=0.1m，初始速度為，初始速度為v0=0m/s，彈簧阻尼比，彈簧阻尼比=0.05，彈簧，彈簧質子受到一周期荷載質子受到一周期荷載F0sint的作用而產生受迫振動。的作用而產生受迫振動。 1）試繪制出該質子的運動軌跡，證明質子的自由振）試繪制出該質子的運動軌跡，證明質子的自由振動很快消失，而是

5、以動很快消失，而是以 為頻率作常幅振動（穩態振動），為頻率作常幅振動（穩態振動），振動與初始條件無關。振動與初始條件無關。 2）若此條振動曲線是通過測試儀器記錄獲得的，要）若此條振動曲線是通過測試儀器記錄獲得的，要求利用該條曲線求出彈簧質子體系的周期。求利用該條曲線求出彈簧質子體系的周期。溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算clearclc%-參數賦值參數賦值-%y0=0.1; %初始位移初始位移v0=0; %初始速度初始速度kesel=0.05; %對于鋼筋混凝土結構一般取對于鋼筋混凝土結構一般取kesel=0.040.05 k=1000; %彈簧剛度彈簧剛度

6、m=500; %彈簧質量彈簧質量seta=pi; %簡諧激勵頻率簡諧激勵頻率w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %時間步長時間步長t=0:td:100; %所

7、有時間點所有時間點溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算y=a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振振動幅值動幅值plot(t,y) %振動圖形繪制振動圖形繪制溫州大學本科生課程溫州大學本科生課程工程中的數值計算工程中的數值計算clearclc%-參數賦值參數賦值-%y0=0.1; %初始位移初始位移v0=0; %初始速度初始速度kesel=0.05; %對于鋼筋混凝土結構一般取對于鋼筋混凝土結構一般取ke

8、sel=0.040.05 k=1000; %彈簧剛度彈簧剛度m=500; %彈簧質量彈簧質量seta=pi; %簡諧激勵頻率簡諧激勵頻率w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %時間步長時間步長t=0:td:100;%所有時間點所有時間點mu=0; %噪聲均值噪聲均值sigma=0.05; %噪聲標準差噪聲標準差noise=0.2*normrnd(mu,sigma,1,5001); %噪聲噪聲y=noise+a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振動幅值振動幅值plot(t,y) %振動圖形繪制振動圖形繪制for i=1:10 Xr(i),Xz(i)=max(y