1、調查作業（調查作業（3個星期內分組完成，個星期內分組完成，5人一組，寫調人一組，寫調查報告，并做匯報）查報告，并做匯報）v初步調查地圖理論研究、教學的相關初步調查地圖理論研究、教學的相關單位及其專業發展歷史、專長，通過比單位及其專業發展歷史、專長，通過比較了解各教學研究單位特色；較了解各教學研究單位特色；v初步調查國內權威地圖編制、出版單初步調查國內權威地圖編制、出版單位分布、概況、技術及其產品特點，了位分布、概況、技術及其產品特點，了解制圖行業發展概況；解制圖行業發展概況；v調查地圖在各行業的用途，了解地圖調查地圖在各行業的用途，了解地圖應用的廣泛性和對社會經濟各行業的重應用的廣泛性和對社會

2、經濟各行業的重要性。要性。第三章第三章 地圖投影地圖投影第三章第三章 地圖投影地圖投影地圖投影基本知識地圖投影基本知識地圖投影分類地圖投影分類方位投影方位投影圓柱投影圓柱投影圓錐投影圓錐投影我國常用投影我國常用投影其它投影其它投影地圖投影判別與選擇及不同投影變換地圖投影判別與選擇及不同投影變換n地圖繪在平面介質上，地球體表面是曲面，需要地圖繪在平面介質上，地球體表面是曲面，需要把曲面展成平面把曲面展成平面n球面不可展的曲面，強行展開球面，發生破裂或球面不可展的曲面，強行展開球面，發生破裂或褶皺褶皺n地圖要能把地球表面完整而連續地表示在平面上地圖要能把地球表面完整而連續地表示在平面上n只有采用特

3、殊科學方法，將曲面展開，使其沒有只有采用特殊科學方法，將曲面展開，使其沒有破裂和重疊，這就產生了破裂和重疊，這就產生了地圖投影地圖投影。v球面上任一點位置用地理坐標球面上任一點位置用地理坐標(,)表示表示v平面上點位置用直角坐標平面上點位置用直角坐標(x,y)或極坐標或極坐標(,)表示表示v要將地球表面上點轉移到平面上，必須采用一要將地球表面上點轉移到平面上，必須采用一定的數學方法來確定其地理坐標與平面直角坐定的數學方法來確定其地理坐標與平面直角坐標或極坐標之間的關系。標或極坐標之間的關系。v這種在球面與平面之間建立點與點之間對應函這種在球面與平面之間建立點與點之間對應函數關系的數學方法，稱為

4、數關系的數學方法，稱為地圖投影地圖投影。v投影通式投影通式可以表達為：可以表達為：x = f1(l l, j j ) y = f2(l l , j j)v球面上任一點位置均是由它的經緯度所確定球面上任一點位置均是由它的經緯度所確定v實施投影時，首先是先將球面上一些經緯線交點實施投影時，首先是先將球面上一些經緯線交點展繪到平面上展繪到平面上v再將相同經度、緯度的點分別連成經線和緯線，再將相同經度、緯度的點分別連成經線和緯線，這樣就構成了這樣就構成了經緯網經緯網。v有了經緯網以后，就可將球面上點，按其經緯度有了經緯網以后，就可將球面上點，按其經緯度轉繪在平面上相應位置處。轉繪在平面上相應位置處。v

5、地圖投影實質地圖投影實質： 將地球橢球面上的經緯線網按將地球橢球面上的經緯線網按照一定的數學法則轉移到平面上。照一定的數學法則轉移到平面上。v地圖投影科學定義：地圖投影科學定義：研究解決把地球橢球體面上研究解決把地球橢球體面上的經緯網按照一定數學法則轉繪到平面上的方法的經緯網按照一定數學法則轉繪到平面上的方法及其變形的科學問題。及其變形的科學問題。v幾何透視法幾何透視法 地圖投影最初建立在透地圖投影最初建立在透視的幾何原理上，它是視的幾何原理上，它是把橢球面直接透視到平把橢球面直接透視到平面上，或透視到可展開面上，或透視到可展開的曲面上，如平面、圓的曲面上，如平面、圓柱面和圓錐面。柱面和圓錐面

6、。幾何透視法幾何透視法v用透視法實施地圖投影，通常把地球當作球體用透視法實施地圖投影，通常把地球當作球體v透視投影法一般只用來繪制小比例尺地圖，可透視投影法一般只用來繪制小比例尺地圖，可用圓規、直尺等簡單繪圖工具，以幾何圖解法用圓規、直尺等簡單繪圖工具，以幾何圖解法繪出經緯網，而不需要經過復雜的計算。繪出經緯網，而不需要經過復雜的計算。v局限性局限性:難以糾正投影變形，精度較低難以糾正投影變形，精度較低 隨著科學的發展和地圖精度要求的提高，特別隨著科學的發展和地圖精度要求的提高，特別是較大比例尺的分幅制圖的需要，幾何透視法是較大比例尺的分幅制圖的需要，幾何透視法的投影已經不能滿足要求了，因此必

7、須尋求其的投影已經不能滿足要求了，因此必須尋求其它的方法。而這種方法就是它的方法。而這種方法就是數學解析法數學解析法。v是在原面與投影面之間，建立點與點的函數關是在原面與投影面之間，建立點與點的函數關系，通過數學的方法確定經緯線交點位置的一系，通過數學的方法確定經緯線交點位置的一種投影方法。種投影方法。v大多數數學解析方法，往往是在透視投影的基大多數數學解析方法，往往是在透視投影的基礎上，建立球面與投影面之間點與點函數關系礎上，建立球面與投影面之間點與點函數關系v兩種投影方法有一定聯系。兩種投影方法有一定聯系。v這種點與點的函數關系就是我們上述的投影通這種點與點的函數關系就是我們上述的投影通式

8、。根據投影性質和條件的不同，投影公式的式。根據投影性質和條件的不同，投影公式的具體形式是多種多樣的具體形式是多種多樣的數學解析法數學解析法1.1.變形概念變形概念v經投影后地圖，雖可將地球表面完整地表示在平經投影后地圖，雖可將地球表面完整地表示在平面上，但這種面上，但這種“完整完整”，是通過對投影范圍內某，是通過對投影范圍內某一區域均勻拉伸和對另一區域均勻縮小而實現一區域均勻拉伸和對另一區域均勻縮小而實現v地圖投影方法，雖通過建立平面與球面之間的一地圖投影方法，雖通過建立平面與球面之間的一一對應函數關系，解決了由球面向平面的轉換一對應函數關系，解決了由球面向平面的轉換v但，投影后地圖不能保證和

9、地球體面的相應部分但，投影后地圖不能保證和地球體面的相應部分在長度、面積和形狀方面保持完全的相等和圖形在長度、面積和形狀方面保持完全的相等和圖形完全相似完全相似v地圖投影變形地圖投影變形就是指球面轉換成平面后，地圖上就是指球面轉換成平面后，地圖上所產生的長度、角度和面積誤差。所產生的長度、角度和面積誤差。地球儀沿經線切開及拉伸后結果地球儀沿經線切開及拉伸后結果地球儀沿經線切開及拉伸后結果地球儀沿經線切開及拉伸后結果繼續繼續沿緯線切開及拉伸后結果沿緯線切開及拉伸后結果地球儀沿經線切開和均勻拉伸與壓縮結果地球儀沿經線切開和均勻拉伸與壓縮結果v為進一步理解地圖投影變形，我們不妨觀察一為進一步理解地圖

10、投影變形，我們不妨觀察一下地球儀上經緯網。下地球儀上經緯網。v地球儀是地球的縮影，地球上的各種地理事物地球儀是地球的縮影，地球上的各種地理事物在地球儀面上保持了正確的形狀和位置。在地球儀面上保持了正確的形狀和位置。v因此，通過對地圖與地球儀上經緯網的比較，因此，通過對地圖與地球儀上經緯網的比較，可以發現，地圖投影變形表現在可以發現，地圖投影變形表現在長度長度、面積面積和和角度角度三方面。三方面。1.1.變形概念變形概念 地球儀與地圖上經緯網比較地球儀與地圖上經緯網比較緯線長度緯線長度a a經線長度經線長度b b、c c同一緯線上，經差相同的緯線弧長同一緯線上，經差相同的緯線弧長c c同一經線上

11、，緯差相同的經線弧長同一經線上，緯差相同的經線弧長同緯度帶，同經差構成球形梯面同緯度帶，同經差構成球形梯面b b、c c經緯線正交否經緯線正交否b b、c cabcv地圖投影變形是球面轉化成平面的必然結果，地圖投影變形是球面轉化成平面的必然結果，沒有變形的投影是不存在的。沒有變形的投影是不存在的。v對某一地圖投影而講，不存在這種變形，就必對某一地圖投影而講，不存在這種變形，就必然存在另一種或兩種變形。然存在另一種或兩種變形。v但但制圖時可做到制圖時可做到：F在有些投影圖上沒有角度變形在有些投影圖上沒有角度變形F在有些投影圖上沒有面積變形在有些投影圖上沒有面積變形F在有些投影圖上沿某一方向無長度

12、變形在有些投影圖上沿某一方向無長度變形1.1.變形概念變形概念v任何地圖都有投影變形。任何地圖都有投影變形。v不同區域大小的投影其投影變形不同不同區域大小的投影其投影變形不同v地圖上存在沒有變形的點（或線）地圖上存在沒有變形的點（或線）v距沒有變形的點（或線）愈遠，投影變形愈大，距沒有變形的點（或線）愈遠，投影變形愈大，反之亦然反之亦然v地圖投影反映的實地面積越大，投影變形越大，地圖投影反映的實地面積越大，投影變形越大，反之越小。反之越小。 上述規律對地圖投影具有上述規律對地圖投影具有普遍性普遍性地圖投影變形分布規律地圖投影變形分布規律看圖演示看圖演示2.2.變形橢圓變形橢圓v變形橢圓變形橢圓

13、指取地球橢球面上的一個微分圓指取地球橢球面上的一個微分圓（微分圓的面積小到可以忽略地球曲面的影響，（微分圓的面積小到可以忽略地球曲面的影響，即可將它作為平面看待），將它投影到地圖平即可將它作為平面看待），將它投影到地圖平面上后變成橢圓（除個別為正圓外，一般皆為面上后變成橢圓（除個別為正圓外，一般皆為橢圓），通過研究其在投影面上的變化，作為橢圓），通過研究其在投影面上的變化，作為地圖投影變形的幾何解釋，這樣的橢圓稱為地圖投影變形的幾何解釋，這樣的橢圓稱為變變形橢圓形橢圓。v利用變形橢圓的圖解和理論，我們就能更為科利用變形橢圓的圖解和理論，我們就能更為科學和準確地闡述地圖投影的概念、變形的性質學和

14、準確地闡述地圖投影的概念、變形的性質及變形大小及變形大小 微分圓何以投影后為橢圓微分圓何以投影后為橢圓v經線CD和緯線AB為直角坐標系X、Y，圓心0為直角坐標系原點 xmx為經線長度比；為經線長度比；為緯線長度比為緯線長度比 yny微分圓何以投影后為橢圓微分圓何以投影后為橢圓xxm22221xymn代入： x2 + y2 = 1n 該方程式代表一個以該方程式代表一個以O為原點，以投影后經緯線交角為為原點，以投影后經緯線交角為q q角的兩共軛直徑為坐標軸的斜坐標橢圓方程。角的兩共軛直徑為坐標軸的斜坐標橢圓方程。n這就證明地球面上微小圓，投影后通常會變為橢圓這就證明地球面上微小圓，投影后通常會變為

15、橢圓 F 直徑直徑就是一組平行弦的中點的軌跡就是一組平行弦的中點的軌跡 F共軛直徑共軛直徑直徑直徑AB例，直徑例，直徑AB的的共軛共軛直徑直徑為平行于為平行于AB的弦的中點的軌跡的弦的中點的軌跡EF。F每一直徑平分與其共軛直徑平行的弦每一直徑平分與其共軛直徑平行的弦 EFABnyy,主方向概念主方向概念v斜坐標應用不便，引入斜坐標應用不便，引入主方向主方向概念，也稱概念，也稱底索定律底索定律：“無論采用何種轉換方法，球面上每一點至少有一對無論采用何種轉換方法，球面上每一點至少有一對正交方向線，在投影平面上仍能保持其正交關系。正交方向線，在投影平面上仍能保持其正交關系。”，就將在投影后仍保持正交

16、的一對線的方向稱為就將在投影后仍保持正交的一對線的方向稱為主方向主方向。v取主方向作微分圓坐標軸，投影后仍保持正交特性，取主方向作微分圓坐標軸，投影后仍保持正交特性，又因主方向同時又為共軛直徑，說明又因主方向同時又為共軛直徑，說明主方向投影前后主方向投影前后相互垂直、平分相互垂直、平分，這決定投影平面上主方向坐標軸就，這決定投影平面上主方向坐標軸就是變形橢圓的長、短軸。是變形橢圓的長、短軸。OYXA XOYA v1、 2表示沿主方向的長度比表示沿主方向的長度比v令令a、b表示變形橢圓長、短半軸，微分圓半徑表示變形橢圓長、短半軸，微分圓半徑r=1v則則1=a/r=a，2=b/r=b，v所以所以a

17、=1, b=2v結論：結論：該點主方向的長度比該點主方向的長度比,即為微分橢圓長、即為微分橢圓長、短半軸大小，短半軸大小， 。v即，即，如果一點上主方向的長度比已經確定，則如果一點上主方向的長度比已經確定，則微分橢圓的大小及形狀即可確定。通過變形橢微分橢圓的大小及形狀即可確定。通過變形橢圓的形狀及大小可以顯示該點的變形特征。圓的形狀及大小可以顯示該點的變形特征。主方向概念主方向概念實地半徑為實地半徑為r1的微分圓，投影后形狀與大小的微分圓，投影后形狀與大小實地上一微分圓a=b=r r ab=r2 ar, b=r abr rrraaaabbb（1）（2）（3）（4）（5）（6）v 圖圖1、2形狀

18、沒有變化，而大小變化，正形投影形狀沒有變化，而大小變化，正形投影v 圖圖3、4形狀發生變化，而面積未變，等面積投影形狀發生變化，而面積未變，等面積投影v 圖圖5、6不等角，亦不等積，為任意投影不等角，亦不等積，為任意投影n 研究地圖投影時，可借助變形橢圓與微小圓進行比較，來說明研究地圖投影時，可借助變形橢圓與微小圓進行比較，來說明投影變形的性質和數量。投影變形的性質和數量。n 橢圓半徑與小圓半徑之比，可說明長度變形；橢圓面積與小圓橢圓半徑與小圓半徑之比，可說明長度變形；橢圓面積與小圓面積之比，可以說明面積變形。橢圓上任意兩條方向線夾角與面積之比，可以說明面積變形。橢圓上任意兩條方向線夾角與小圓

19、上相應兩方向線夾角之差說明角度變形。小圓上相應兩方向線夾角之差說明角度變形。v地圖投影上各點變形是不相同的，先從普遍的地圖投影上各點變形是不相同的，先從普遍的意義上來研究某一點上變形變化的特點，再深意義上來研究某一點上變形變化的特點，再深入研究不同點上變形變化的規律，便不難掌握入研究不同點上變形變化的規律，便不難掌握整個投影的變形變化規律。整個投影的變形變化規律。v因各種變形（面積、角度等）均可用長度變形因各種變形（面積、角度等）均可用長度變形來表達，因此長度變形是各種變形的基礎。來表達，因此長度變形是各種變形的基礎。v為此，我們首先研究一點上長度比的特征和長為此，我們首先研究一點上長度比的特

20、征和長度變形。度變形。3.3.投影變形性質和大小投影變形性質和大小v長度比長度比地面上微分線段經過投影后的長度地面上微分線段經過投影后的長度ds與與其原有長度其原有長度ds之比值之比值 v公式：公式：= ds/dsv作用：表示投影過程中，某一方向上長度變化作用：表示投影過程中，某一方向上長度變化F11，說明投影后長度拉長，說明投影后長度拉長F1 0 變大變大= 0 不變不變 0 變大變大= 0 不變不變 0 變小變小n若投影后，經緯線仍正交，最大長度比若投影后，經緯線仍正交，最大長度比與最小長度比即為經線長度比與緯線長度與最小長度比即為經線長度比與緯線長度比：比：P = ab = m n (q

21、 = 90)n若投影后，經緯線不正交，則：若投影后，經緯線不正交，則：P = ab= m n sinq (q 90)n面積比和面積變形因位置不同而異面積比和面積變形因位置不同而異（3 3）角度變形）角度變形v地面上任意兩條方向線的夾角地面上任意兩條方向線的夾角，與經過投影后的相應，與經過投影后的相應兩方向線夾角兩方向線夾角之差值，稱為之差值，稱為角度變形角度變形 v投影面上經緯線夾角變形投影面上經緯線夾角變形為：為： -90 v過地面上一點可以引無數的方向線，由兩條方向線組過地面上一點可以引無數的方向線，由兩條方向線組成的角度有無數個。成的角度有無數個。v由不同方向線構成的角度投影到平面之后，

22、所產生的由不同方向線構成的角度投影到平面之后，所產生的變形亦將各式各樣。變形亦將各式各樣。v通常并不研究每一個角度的變形，而只研究其中最大通常并不研究每一個角度的變形，而只研究其中最大角度變形。角度變形。（3 3）角度變形）角度變形v上圖中，上圖中，X，Y為地面上兩主方向，為地面上兩主方向，X，Y為投影為投影面上的兩主方向。面上的兩主方向。va與與a是以主是以主X與與X軸起算的。軸起算的。v以地面上主方向以地面上主方向X，Y和投影平面上主方向和投影平面上主方向X，Y為坐標軸，推導其投影變形。為坐標軸，推導其投影變形。（3 3）角度變形）角度變形（3 3）角度變形）角度變形AA YXYX （3

23、3）角度變形）角度變形22222222(1802 )(1802 )2()()22 14absinsin2abmnabab2a bmn2m n sinsin2abmn2m n sinab2a b0qqq即：將上式代入（ -）式得：（）=若已知經線長度比 ，緯線長度比 ，以及經緯線夾角 ，則角度最大變形公式可寫成：若，則表明投影后無角度變形。v標準點標準點：地圖投影面上沒有任何變形的點，即：地圖投影面上沒有任何變形的點，即投影面與地球橢球體面相切的切點。投影面與地球橢球體面相切的切點。F離開標準點愈遠，則變形愈大。離開標準點愈遠，則變形愈大。v標準線標準線：地圖投影面上沒有任何變形的線，即：地圖投

24、影面上沒有任何變形的線，即投影面與地球橢球體相切或相割的那一條或兩投影面與地球橢球體相切或相割的那一條或兩條線。條線。F標準線分標準線分標準緯線標準緯線和和標準經線標準經線，并又各自分并又各自分切緯線切緯線和和割割緯線緯線或或切經線切經線和和割經線割經線。F離開標準線愈遠，則變形愈大。離開標準線愈遠，則變形愈大。v標準點標準點和和標準線標準線，在確定地圖比例尺、分析地，在確定地圖比例尺、分析地圖投影變形分布規律、確定地圖投影性質和在圖投影變形分布規律、確定地圖投影性質和在地圖上進行量算，均用作重要依據。地圖上進行量算，均用作重要依據。4.4.標準點、標準線和等變形線標準點、標準線和等變形線 在

25、各種投影圖上，都存在著誤差或變形。并且各不同點的在各種投影圖上，都存在著誤差或變形。并且各不同點的變形數量常常是不一樣的，為了便于觀察和了解繪制區域變形數量常常是不一樣的，為了便于觀察和了解繪制區域變形的分布。變形的分布。v用用等變形線等變形線表示制圖區域的地圖投影變形大小及表示制圖區域的地圖投影變形大小及分布規律分布規律v等變形線：等變形線：投影面上變形值相等得各點的連線投影面上變形值相等得各點的連線不同投影有不同形狀的等變形線，有不同投影有不同形狀的等變形線，有直線直線、圓形圓形、橢圓形和其它各種曲線形狀橢圓形和其它各種曲線形狀v不同等變形線形狀的投影適合于不同形狀的制圖不同等變形線形狀的

26、投影適合于不同形狀的制圖區域，這是選擇和分析地圖投影的重要參考依據區域，這是選擇和分析地圖投影的重要參考依據之一之一v有面積等變形線和最大角度等變形線等幾種有面積等變形線和最大角度等變形線等幾種 4.4.標準點、標準線和等變形線標準點、標準線和等變形線切和割方位投影等變形線切和割方位投影等變形線切和割圓柱投影等變形線切和割圓柱投影等變形線切和割圓椎投影等變形線切和割圓椎投影等變形線作業作業1. 何為地圖投影變形？何為地圖投影變形？2. 什么是變形橢圓？什么是變形橢圓？3. 主方向內涵？主方向內涵？4. 長度比、長度變形內涵及其意義？長度比、長度變形內涵及其意義？5. 最大最大/最小長度比、經線

27、最小長度比、經線/緯線長度比含義及它緯線長度比含義及它們之間數量關系。們之間數量關系。6. 等變形線定義？等變形線定義？2.1 地圖投影分類地圖投影分類v分類方案多，但沒有一種被一致認可的分類方分類方案多，但沒有一種被一致認可的分類方案案v主要依據主要依據：外在的特征和內在的性質外在的特征和內在的性質 |外在特征外在特征投影平面上經緯線投影的形狀，具有投影平面上經緯線投影的形狀，具有明顯的直觀性明顯的直觀性|內在性質內在性質投影內涵的變形的實質投影內涵的變形的實質 v在決定投影的分類時，應把兩者結合起來，才在決定投影的分類時，應把兩者結合起來，才能較完整地表達投影能較完整地表達投影v在內在性質

28、上在內在性質上投影變形性質投影變形性質v在外在特征上在外在特征上投影方式投影方式1按投影變形性質分類按投影變形性質分類v等角投影等角投影v等面積投影等面積投影v任意投影任意投影 1.1.等角投影等角投影v 定義定義:投影以后角度沒有變形的投影投影以后角度沒有變形的投影v 投影條件投影條件： w=0或或a=b，m=nv 同一點：同一點：長度比不因方向改變，變形長度比不因方向改變，變形橢圓仍為圓橢圓仍為圓| 小區域內，投影圖與實地圖形相似，小區域內，投影圖與實地圖形相似，故又叫相似投影、正形投影故又叫相似投影、正形投影v 不同點上：長度比大小各不相同，變不同點上：長度比大小各不相同，變形橢圓大小不

29、同形橢圓大小不同| 大范圍上，投影圖與實地圖并不相似大范圍上，投影圖與實地圖并不相似v 變形橢圓變形橢圓 見右圖見右圖v 投影特點投影特點：面積變形大面積變形大v 用途用途：多用于編制方向精度要求高的多用于編制方向精度要求高的航海圖、洋流圖、風向圖等航海圖、洋流圖、風向圖等v定義定義:投影以后面積沒有變形投影以后面積沒有變形的投影的投影v投影條件投影條件： p=1，ab=1Vp，變形橢圓變形橢圓 見右圖見右圖v投影特點投影特點：角度變形大，變形：角度變形大，變形橢圓長軸不斷伸長，短軸不斷橢圓長軸不斷伸長，短軸不斷縮短，導致形狀變化縮短，導致形狀變化v用途用途：面積無變形，利于在圖：面積無變形，

30、利于在圖上進行面積對比；一般用于繪上進行面積對比；一般用于繪制對面積精度要求較高的自然制對面積精度要求較高的自然地圖和經濟地圖。地圖和經濟地圖。2.2.等積投影等積投影v定義定義: :既不等角也不等積的投影。既不等角也不等積的投影。v等距投影等距投影：保持沿變形橢圓的一保持沿變形橢圓的一個主方向長度比為個主方向長度比為1v投影條件投影條件：a=1或或b=1v變形橢圓變形橢圓 見右圖見右圖v投影特點投影特點：面積變形、角度變形面積變形、角度變形都不大都不大v用途用途：用于教學地圖、交通地圖；用于教學地圖、交通地圖；以及要求在一方向上具有等距性質以及要求在一方向上具有等距性質地圖，如交通圖、時區圖

31、。地圖，如交通圖、時區圖。3 3. .任意任意投影投影2按投影方式分類按投影方式分類v幾何投影幾何投影橢球體面上的經緯線網直橢球體面上的經緯線網直接或附加某種條件投影到借助的幾何面接或附加某種條件投影到借助的幾何面上，然后將幾何面展為平面得到的一類上，然后將幾何面展為平面得到的一類投影投影v非幾何投影非幾何投影不借助于輔助投影面，不借助于輔助投影面，而是根據制圖的某些特定要求，選用合而是根據制圖的某些特定要求，選用合適的投影條件，用數學解析方法，求出適的投影條件，用數學解析方法，求出投影公式，確定平面和球面之間點與點投影公式，確定平面和球面之間點與點間的函數，又稱為間的函數，又稱為條件投影條件

32、投影。 v 按輔助投影面類型劃分按輔助投影面類型劃分| 方位投影方位投影平面平面| 圓柱投影圓柱投影圓柱面圓柱面| 圓錐投影圓錐投影圓錐面圓錐面v 按輔助投影面和地球體的位置關系劃分按輔助投影面和地球體的位置關系劃分| 正軸投影正軸投影平面與地軸垂直，圓柱平面與地軸垂直，圓柱/ /錐軸與地軸平行錐軸與地軸平行| 橫軸投影橫軸投影平面與地軸平行，圓柱平面與地軸平行，圓柱/ /錐軸與地軸垂直錐軸與地軸垂直| 斜軸投影斜軸投影平面中心法線、圓柱平面中心法線、圓柱/ /錐軸與地軸斜交錐軸與地軸斜交v 按輔助投影面與地球體的相切或相割關系劃分按輔助投影面與地球體的相切或相割關系劃分| 切投影切投影投影面

33、與地球體相切投影面與地球體相切| 割投影割投影投影面與地球體相割投影面與地球體相割1.1.幾何投影幾何投影1.1.幾何投影幾何投影2.2. 幾何投影幾何投影經緯線形狀經緯線形狀v方位投影方位投影|緯線投影成同緯線投影成同心圓心圓|經線投影為同經線投影為同心圓的半徑，心圓的半徑，即放射的直線即放射的直線束束|兩條經線間夾兩條經線間夾角與實地經差角與實地經差相等相等 v圓柱投影圓柱投影|緯線投影成非緯線投影成非等間距平行直等間距平行直線線|經線投影為與經線投影為與緯線垂直的另緯線垂直的另一組等間距平一組等間距平行直線行直線2.2. 幾何投影幾何投影經緯線形狀經緯線形狀v圓錐投影圓錐投影|緯線投影成

34、同緯線投影成同心圓弧心圓弧|經線投影為同經線投影為同心圓弧半徑心圓弧半徑|兩經線間的夾兩經線間的夾角小于經差，角小于經差，且與經差成比且與經差成比例例 2.2. 幾何投影幾何投影經緯線形狀經緯線形狀3.3.非幾何投影非幾何投影經緯線形狀經緯線形狀v偽方位投影偽方位投影改自正軸方位投改自正軸方位投影影|緯線投影成同心圓緯線投影成同心圓|中央經線投影成直線中央經線投影成直線|其余經線投影為相交于同其余經線投影為相交于同心圓圓心，且對稱于中央心圓圓心，且對稱于中央經線的曲線經線的曲線同同正軸方正軸方位投影位投影無等角、無等角、等積等積 性質，性質，屬任意投屬任意投影影用于小比用于小比例尺地圖例尺地圖

35、大洋圖大洋圖3.3.非幾何投影非幾何投影經緯線形狀經緯線形狀v偽圓柱投影偽圓柱投影改自圓柱投影改自圓柱投影|緯線投影成一組平行直線緯線投影成一組平行直線|中央經線投影為垂直于各緯線的直線中央經線投影為垂直于各緯線的直線|其余經線投影為對稱于中央經線的曲線其余經線投影為對稱于中央經線的曲線 同同圓柱投圓柱投影影經緯線經緯線斜交，斜交，無等角無等角性質性質用于小用于小比例尺比例尺地圖地圖世界地世界地圖圖/分洲分洲圖圖3.3.非幾何投影非幾何投影經緯線形狀經緯線形狀v偽圓錐投影偽圓錐投影改自圓椎投影改自圓椎投影|緯線投影成同心緯線投影成同心圓弧圓弧|中央經線投影成中央經線投影成過同心圓弧圓心過同心圓

36、弧圓心的直線的直線|其余經線投影為其余經線投影為對稱于中央經線對稱于中央經線的曲線的曲線 同同圓錐投圓錐投影影經緯線經緯線斜交，斜交，無等角無等角性質性質用于小用于小比例尺比例尺地圖地圖各洲圖各洲圖等積投影等積投影彭納投影彭納投影3.3.非幾何投影非幾何投影經緯線形狀經緯線形狀v多圓錐投影多圓錐投影假想的借助多個圓錐表面與球假想的借助多個圓錐表面與球體相切設計而成的投影體相切設計而成的投影|中央經線和赤道投影成呈中央經線和赤道投影成呈正交的直線，且為對稱軸；正交的直線，且為對稱軸；|中央經線長度不變，其余中央經線長度不變，其余經線為對稱凹向中央經線經線為對稱凹向中央經線的曲線，且長度都增大的曲

37、線，且長度都增大|緯線為對稱凸向赤道的同緯線為對稱凸向赤道的同軸圓弧，圓心在中央經線軸圓弧，圓心在中央經線上上 等角等角/任意性任意性質質用于小用于小比例尺比例尺地圖地圖世界圖世界圖圖圖普通多圓錐普通多圓錐/改良多圓錐改良多圓錐/等差分緯線多圓錐等差分緯線多圓錐/正切差分緯線多圓錐正切差分緯線多圓錐/格靈頓投影格靈頓投影2.2地圖投影命名地圖投影命名v地圖投影完整的命名參照四個方面地圖投影完整的命名參照四個方面1.地球與輔助投影面的相對位置 正軸、橫軸、斜軸2.地圖投影的變形性質 等角、等面積、任意性質等距離3.輔助投影面與地球相割、相切4.作為輔助投影面的可展面的種類 方位、圓柱、圓錐v正軸

38、等角割圓錐投影正軸等角割圓錐投影v斜軸等面積方位投影斜軸等面積方位投影v正軸等距圓柱投影正軸等距圓柱投影v橫軸等角切圓柱投影橫軸等角切圓柱投影 v在地圖投影的研究和使用中，以地理坐標在地圖投影的研究和使用中，以地理坐標，為參數的為參數的正軸投正軸投影，投影后經緯網形狀比較簡單，影，投影后經緯網形狀比較簡單，計算也方便。計算也方便。為什么又要使用橫軸和斜軸投影呢為什么又要使用橫軸和斜軸投影呢？v因為正軸投影在使用上受到地理位置的限制，像因為正軸投影在使用上受到地理位置的限制，像正軸方位投影只適用兩極地區、正軸圓柱投影適正軸方位投影只適用兩極地區、正軸圓柱投影適用于赤道附近地區、正軸圓錐投影則適用

39、于沿緯用于赤道附近地區、正軸圓錐投影則適用于沿緯線延伸的中緯度地區。線延伸的中緯度地區。v若遇到制圖區域的中心點是在兩極以外的任一點若遇到制圖區域的中心點是在兩極以外的任一點以及制圖區域是沿經線或任一方向延伸等情況，以及制圖區域是沿經線或任一方向延伸等情況，為了減少投影變形，就常采用斜軸和橫軸投影。為了減少投影變形，就常采用斜軸和橫軸投影。3.1球面坐標及其轉換球面坐標及其轉換v斜軸或橫軸投影的經緯網形狀往往是較復雜的斜軸或橫軸投影的經緯網形狀往往是較復雜的曲線，如果直接根據地理坐標（曲線，如果直接根據地理坐標（，）推求其）推求其投影的平面直角坐標公式將會很復雜。投影的平面直角坐標公式將會很復

40、雜。v因此，為了簡化投影公式的推導和計算工作，因此，為了簡化投影公式的推導和計算工作，可以通過地理坐標與球面極坐標的換算，仍然可以通過地理坐標與球面極坐標的換算，仍然利用正軸投影公式，則能較為容易的實現斜軸利用正軸投影公式，則能較為容易的實現斜軸和橫軸投影的計算以及經緯網的構成。和橫軸投影的計算以及經緯網的構成。球面坐標轉換意義球面坐標轉換意義球面極坐標的建立球面極坐標的建立v把地球當作球體時，地理坐標也是一種球面坐把地球當作球體時，地理坐標也是一種球面坐標，它是由通過南北地極的經圈和平行于赤道標，它是由通過南北地極的經圈和平行于赤道的緯圈來確定地面上任一點的位置的。的緯圈來確定地面上任一點的

41、位置的。v現在采用另一種確定地面點位的球面坐標，為現在采用另一種確定地面點位的球面坐標，為區別起見，稱它為區別起見，稱它為球面極坐標球面極坐標。v球面極坐標的建立，是根據制圖區域的形狀和球面極坐標的建立，是根據制圖區域的形狀和地理位置以及投影的要求地理位置以及投影的要求v在地球面上選定一個新極點，以新極點的在地球面上選定一個新極點，以新極點的方位方位角角和和天頂距天頂距Z構成球面極坐標系。構成球面極坐標系。v 見見右圖右圖，通過新極點的球體直徑，通過新極點的球體直徑QQ1所作的大圓，叫做所作的大圓，叫做垂直圈垂直圈，它相當于，它相當于地理坐標的地理坐標的經圈經圈；v 垂直于垂直圈的各圓（其中通

42、過球心垂直于垂直圈的各圓（其中通過球心的一個為大圓，其余都是小圓），叫的一個為大圓，其余都是小圓），叫做做等高圈等高圈，它相當于地理坐標的，它相當于地理坐標的緯圈緯圈。v 地球面上任一點地球面上任一點A的位置，可以用過的位置，可以用過A點的點的垂直圈垂直圈與過新極點與過新極點Q的的經線圈經線圈的夾角，即的夾角，即方位角方位角，以及由，以及由A點至新點至新極點極點Q的的垂直圈弧長垂直圈弧長，即，即天頂距天頂距Z來來確定。確定。v 圖中，圖中，P、P1為地球的北極和南極點，為地球的北極和南極點，于是地面上任一點于是地面上任一點A，它既可以用地，它既可以用地理坐標理坐標，確定，又可以用球面極確定，又

43、可以用球面極坐標坐標，Z確定。確定。v ，Z必須根據地理坐標必須根據地理坐標，按照一按照一定的關系才能求得。定的關系才能求得。球面極坐標的建立球面極坐標的建立3.1球面坐標及其轉換球面坐標及其轉換)cos(coscossinsincos000lljjjjZ)cos(sincoscossincossin000lljjjjZ)sin(cossinsin0lljZv由上圖中球面三角形由上圖中球面三角形PQA，利用，利用球面三角學球面三角學有關公式有關公式v求得求得地理坐標地理坐標和和球面極坐標球面極坐標之間的之間的關系式關系式： v針對斜針對斜/橫軸投影，對三個公式進行組合變化，便可以橫軸投影，對三

44、個公式進行組合變化，便可以將地理坐標轉換成球面極坐標將地理坐標轉換成球面極坐標。應用球面坐標時，應先解決的問題應用球面坐標時，應先解決的問題v由上可知，當需要計算斜軸或橫軸投影應用球面極坐由上可知，當需要計算斜軸或橫軸投影應用球面極坐標時，首先要解決兩個問題：標時，首先要解決兩個問題：v根據制圖區域的位置、形狀特點和投影的要求，根據制圖區域的位置、形狀特點和投影的要求，確定新極點確定新極點（0 0，0 0） v將制圖區域內各點的地理坐標，換算成為球面極將制圖區域內各點的地理坐標，換算成為球面極坐標，然后以坐標，然后以、Z Z為參數進行投影計算。為參數進行投影計算。2.新極點的確定新極點的確定v

45、 新極點的地理坐標新極點的地理坐標Q（0 0，0 0） ，需要根據不同投影的要需要根據不同投影的要求來確定，與投影面類型及投影面的軸與地軸的關系有關求來確定，與投影面類型及投影面的軸與地軸的關系有關v 只介紹只介紹方位方位投影的新極點地理坐標投影的新極點地理坐標 Q（0 0，0 0）的確定的確定|斜軸方位投影斜軸方位投影u以制圖區域的中心點為新極點坐標。可以地球儀或已出版的以制圖區域的中心點為新極點坐標。可以地球儀或已出版的小比例尺地圖，目測出中心點，并量算出它的經緯度作為新小比例尺地圖，目測出中心點，并量算出它的經緯度作為新極點的極點的QQ（0 0，0 0）。u此外，也可取制圖區域邊界上若干

46、點的經緯度，求算其算術此外，也可取制圖區域邊界上若干點的經緯度，求算其算術平均值作為新極點的平均值作為新極點的QQ（0 0，0 0） 。|橫軸方位投影橫軸方位投影u新極點位于赤道上，即新極點位于赤道上，即0 0 0 0，這時只剩確定，這時只剩確定0 0的問題的問題3.地理坐標換算球面極坐標公式地理坐標換算球面極坐標公式v由地理坐標由地理坐標 計算斜系的計算斜系的jl,Z)cos(coscossinsincos000lljjjjZZsin)sin(cossin0lljv由地理坐標由地理坐標 計算橫系的計算橫系的jl,Z)cos(coscos0lljZ)sin(costan0llj3.2方位投影概

47、念、種類和基本原理方位投影概念、種類和基本原理1.方位投影概念方位投影概念v以平面作為投影面，使平面與地球表面相切以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面。或相割，將球面上的經緯線投影到平面。v因投影中心向四周的方向與球面上實際方向因投影中心向四周的方向與球面上實際方向相同，故稱為相同，故稱為方位投影方位投影或或正向投影正向投影。2.方位投影種類方位投影種類v根據根據投影平面投影平面與與地軸地軸關系不同關系不同|分為分為正軸正軸投影、投影、橫軸橫軸投影和投影和斜軸斜軸投影投影v經緯網經緯網能否用透視方法能否用透視方法構成構成|分為分為透視投影透視投影和和非透視非

48、透視投影投影|前者按前者按投影性質投影性質分為分為等角、等面積和任意投影，等角、等面積和任意投影，其中主要為等距投影其中主要為等距投影|重點闡述重點闡述透視投影透視投影。2.方位投影種類方位投影種類2.方位投影種類方位投影種類v 定義：定義：是利用透視法把地球表面投是利用透視法把地球表面投影到平面上影到平面上v 具有球面上的點與相應的投影點之具有球面上的點與相應的投影點之間的透視關系。間的透視關系。v 透視投影要有透視投影要有固定的視點固定的視點，視點通，視點通常位于垂直于投影面的直徑或其延常位于垂直于投影面的直徑或其延長線上。如長線上。如圖圖示。示。v 在地球的直徑或延長線上，視點取在地球的

49、直徑或延長線上，視點取不同的位置，地面點的透視（投影）不同的位置，地面點的透視（投影）點在平面上的對應位置也不同。如點在平面上的對應位置也不同。如果視點取果視點取1、2、3、4各點，則各點，則A點在平面上的投影分別為點在平面上的投影分別為A1、A2、A3和和A4。v 如果投影面在固定軸上作垂直移動如果投影面在固定軸上作垂直移動（與地球面相切或相割），并不影（與地球面相切或相割），并不影響投影網的形狀，而僅僅是比例尺響投影網的形狀，而僅僅是比例尺稍有變化而已。稍有變化而已。（1）透視投影概念）透視投影概念v透視投影根據視點透視投影根據視點O離球心的距離離球心的距離D的大小不同的大小不同（透視條件

50、），分為以下幾種（透視條件），分為以下幾種|視點在無窮遠視點在無窮遠 D，投影線（光線）成為平，投影線（光線）成為平行線，稱為行線，稱為正射投影正射投影|視點在球面以外視點在球面以外 RD，稱為，稱為外心投影外心投影|視點在球面上視點在球面上 DR，稱為，稱為球面投影球面投影，即，即等角方等角方位投影位投影|視點在球心上視點在球心上 D0，稱為，稱為球心投影球心投影或或日晷投日晷投影影（2）透視投影分類）透視投影分類透視方位投影分類示意圖透視方位投影分類示意圖3.方位投影原理方位投影原理v正軸方位投影經緯網形狀：正軸方位投影經緯網形狀： 緯線為同心圓，經線投影為同心圓半緯線為同心圓，經線投影為

51、同心圓半徑，兩經線間的夾角與相應經差相等。徑，兩經線間的夾角與相應經差相等。v由此，正軸方位投影的極坐標方程式：由此，正軸方位投影的極坐標方程式：(90)fljPP1EE1QQ1Q（1）方位投影示意圖）方位投影示意圖v 假設投影面假設投影面F與地與地球面的關系位置球面的關系位置如圖示，以如圖示，以Q為極為極點的點的等高圈等高圈和和垂垂直圈直圈代替代替緯圈緯圈和和經圈經圈。這時，過。這時，過A點垂直圈的天頂點垂直圈的天頂距距Z相當于相當于90- ，過，過A點垂直點垂直圈的方位角圈的方位角相當相當于于 。jl（2）方位投影變形一般公式推導過程）方位投影變形一般公式推導過程vA為為A的投影，則極坐標

52、方程式為：的投影，則極坐標方程式為：)(Zfv以通過以通過Q點經線的投影作點經線的投影作X坐標軸，過坐標軸，過Q點與經點與經線投影相垂直的直線作為線投影相垂直的直線作為Y坐標軸，則其平面直坐標軸，則其平面直角坐標公式為：角坐標公式為：sincosyxv方位投影變形公式推導請參見下圖方位投影變形公式推導請參見下圖QQQ1ZZdrrdRdZddz（2）方位投影變形一般公式推導過程）方位投影變形一般公式推導過程球面微分梯形在平面上的投影圖球面微分梯形在平面上的投影圖（2）方位投影變形一般公式推導過程）方位投影變形一般公式推導過程v1，2為垂直圈和等高圈的長度比為垂直圈和等高圈的長度比v因因dd，rR

53、sinZZRrddDCCDRdZdADDAsin21（2）方位投影變形一般公式推導過程）方位投影變形一般公式推導過程v因等高圈和垂直圈投影前后仍保持垂直，因此因等高圈和垂直圈投影前后仍保持垂直，因此它們所表示的方向即為主方向它們所表示的方向即為主方向v故故1，2值為極值長度比值為極值長度比a和和bv面積比面積比P為：為：ZdZRdabPsin221（3）方位投影變形一般公式推導過程）方位投影變形一般公式推導過程v最大角度變形為：最大角度變形為：21212sinbaba正軸方位投影變形公式正軸方位投影變形公式v以以和（和（90-）取代上列各式中的方位角）取代上列各式中的方位角和和天頂距天頂距Z，

54、就可得到正軸方位投影各變形公式：，就可得到正軸方位投影各變形公式：)90sin()90(jlljjRrddnRddRddmjjdRdmnP)90sin(2nmnm2sin方位投影變形公式規律方位投影變形公式規律v非正軸投影中，它們是非正軸投影中，它們是Z的函數，變形值隨的函數，變形值隨Z而變而變v正軸投影中，它們是正軸投影中，它們是的函數，變形值隨的函數，變形值隨 而變而變方位投影一般公式中，最關鍵問題是方位投影一般公式中，最關鍵問題是 投影半徑投影半徑的具體函數形式尚未確定的具體函數形式尚未確定（3）等面積方位投影）等面積方位投影蘭勃特等面積方位投影蘭勃特等面積方位投影v以等面積條件以等面積

55、條件P1，確定投影半徑，確定投影半徑函數形式函數形式v公式為：公式為：v計算得到：計算得到：v將將代入到各個變形比公式，得到：代入到各個變形比公式，得到：1sin221ZdZRdP2sin2Z等等面面積積方方位位投投影影公公式式集集中中如如下下2sec)445tan(12sec2cossin2sin2sincos2sin2cos2sin221ZPZaZbZRyZRxZ（3）等面積方位投影）等面積方位投影蘭勃特等面積方位投影蘭勃特等面積方位投影正軸投影時，只需用正軸投影時，只需用和（和（9090- -）代）代入就可入就可v 投影條件投影條件：投影面：投影面-平面平面 p=1 0=90 v 投影公

56、式投影公式：1=cos（90-）/2 2= sec （90-） /2 v 經緯線形式經緯線形式：緯線是以極點為圓心的同心圓，經線是同心圓：緯線是以極點為圓心的同心圓，經線是同心圓的半徑。在中央經線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小的半徑。在中央經線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小v 變形分布規律變形分布規律：| 投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大| p=1 | 11 2 11.414| 沒有面積變形，但角度變形較大沒有面積變形，但角度變形較大| 角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心

57、圓正軸等面積方位投影正軸等面積方位投影橫軸等面積方位投影橫軸等面積方位投影v 投影條件投影條件：投影面投影面-平面平面 p=1 0=0 v 投影公式投影公式：1=cos（z/2） 2= sec（z/2 ）v 經緯線形式經緯線形式：中央經線為直線，其它經線是對稱于中央經中央經線為直線，其它經線是對稱于中央經線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線線的曲線。中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的曲線。在中央經線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。的曲線。在中央經線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。在中央緯線上經線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增在中央緯線上經線間隔自投影中心向東、向西

58、方向逐漸增大。大。v 變形分布規律變形分布規律：| 投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大v p=1 v 11 2 11.414v 沒有面積變形，但角度變形較大。沒有面積變形，但角度變形較大。v 角度等變形線與等高圈一致。角度等變形線與等高圈一致。v橫軸等積方位投影橫軸等積方位投影橫軸等面積方位投影經緯網形狀橫軸等面積方位投影經緯網形狀v 投影條件投影條件：投影面：投影面-平面平面 p=1 0 0 90 v 投影公式投影公式：1=cos（z/2 ） 2= sec（z/2）v 經緯線形式：經緯線形式：中央經線為直線，其它經緯線均是曲線

59、。在中央經線為直線，其它經緯線均是曲線。在中央經線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。中央經線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。v 變形分布規律：變形分布規律：| 投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大投影中心無變形，離開投影中心愈遠角度、長度變形增大| p=1| 11 2 11.414| 沒有面積變形，但角度變形較大沒有面積變形，但角度變形較大| 角度等變形線與等高圈一致角度等變形線與等高圈一致斜軸等面積方位投影斜軸等面積方位投影斜軸等面積方位投影經緯網形狀斜軸等面積方位投影經緯網形狀（4）等距離方位投影）等距離方位投影波斯托投影波斯托投影v 以等距離條件以等距離條件1 11或或m

60、 m1 ，確定投影半徑，確定投影半徑函數形式函數形式v 等距條件為：等距條件為：v 計算得到：計算得到：v 將將代入到各個變形比公式，得到：代入到各個變形比公式，得到：11RdZdRZ等等距距離離方方位位投投影影公公式式集集中中如如下下sinZZ)445tan(sinsin)2sin(sinsin1sinsincoscos21或ZZZZZZPZZRZyRZxRZ（4）等距離方位投影）等距離方位投影正軸投影時，只需用正軸投影時，只需用和（和（9090- -）代）代入就可入就可正軸等距方位投影正軸等距方位投影 v 投影條件：投影條件：投影面投影面-平面平面 1= 1 0=90 v 投影公式投影公式