1、2023年新高考數學一輪復習課時4.6正弦定理與余弦定理達標練習一、選擇題在ABC中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB=()A. B. C. D.2【答案解析】答案為：C；解析：由余弦定理得AB2=2232223cos 60=7，AB=，故選C.ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=，c=4，cos B=，則ABC的面積為()A.3 B. C.9 D.【答案解析】答案為：B；解析：由余弦定理b2=c2a22accos B，得7=16a26a，解得a=3，cos B=，sin B=，SABC=casin B=43=.故選B.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c

2、，且a2b2c2=ab=，則ABC的面積為()A. B. C. D.【答案解析】答案為：B；解析：依題意得cos C=，C=60，因此ABC的面積等于absin C=.在ABC中，A=，b2 sin C=4sin B，則ABC的面積為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案解析】答案為：B解析：因為b2sin C=4sin B，所以b2c=4b，即bc=4，故SABC=bcsin A=2.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b2c2a2=bc，且b=a，則下列關系一定不成立的是()A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2b2=c2【答案解析】答案為：B解析：由余弦定理，得

3、cos A=，則A=30.又b=a，由正弦定理得sin B=sin A=sin 30=，所以B=60或120.當B=60時，ABC為直角三角形，且2a=c，可知C，D成立；當B=120時，C=30，所以A=C，即a=c，可知A成立.故選B.在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin A=，a=3，SABC=2，則b的值為()A.6 B.3 C.2 D.2或3【答案解析】答案為：D解析：因為SABC=2=bcsin A，所以bc=6，又因為sin A=，所以cos A=，又a=3，由余弦定理得9=b2c22bccos A=b2c24，b2c2=13，可得b=2或b=3.ABC

4、中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，c=2a，bsin Basin A=asin C，則sin B的值為()A. B. C. D.【答案解析】答案為：C；解析：由正弦定理，得b2a2=ac，又c=2a，所以b2=2a2，所以cos B=，所以sin B=.若ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，則=()A.2 B.3 C. D.【答案解析】答案為：A；解析：由2bsin 2A=asin B，得4bsin Acos A=asin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos A=sin Asin B，sin A0，且sin B0，

5、cos A=，由余弦定理得a2=b24b2b2，a2=4b2，=2.故選A.在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sin A=()A. B. C. D.【答案解析】答案為：D.解析：過A作ADBC于D，設BC=a，由已知得AD=.B=，AD=BD，BD=AD=，DC=a，AC=a，在ABC中，由正弦定理得=，sin BAC=，故選D.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos Asin A=0，則的值是()A.1 B. C. D.2【答案解析】答案為：B；解析：因為cos Asin A=0，所以(cos Asin A)(cos Bsin B)=2，所以cos Acos Bsi

6、n Asin Bsin Acos Bcos Asin B=2，即cos(AB)sin(AB)=2，所以cos(AB)=1，sin(AB)=1，又A，B分別為三角形的內角，所以A=B，AB=，所以a=b，C=，所以=，故選B.在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asin Bcos Ccsin Bcos A=b，且ab，則B=()A. B. C. D.【答案解析】答案為：A；解析：asin Bcos Ccsin Bcos A=b，根據正弦定理可得sin Asin Bcos Csin Csin Bcos A=sin B，即sin B(sin Acos Csin Ccos A)=sin

7、 B.sin B0，sin(AC)=，即sin B=.ab，AB，即B為銳角，B=，故選A.在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是()A. B. C. D.【答案解析】答案為：C；解析：由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A=，又0A，所以0A.故A的取值范圍是.故選C.二、填空題在ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數列，且AC90，則cosB_.【答案解析】答案為：解析：a，b，c成等差數列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBs

8、in(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45).ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin(90).2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanBbtanA=2ctanB，且a=5，ABC的面積為2，則bc的值為 .【答案解析】答案為：7.解析：由正弦定理及btanBbtanA=2ctanB，得sinBsinB=2sinC，即cosAsinBsinAcosB=2sinCcosA，亦即sin(AB)=2sinCcosA，故sinC=2sinCcosA.因為sinC0

9、，所以cosA=，所以A=.由面積公式，知SABC=bcsinA=2，所以bc=8.由余弦定理，知a2=b2c22bccosA=(bc)23bc，代入可得bc=7.在ABC中，點D在邊AB上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，則AD的長為_.【答案解析】答案為：5.解析：如圖，在ABC中，BD=2AD，設AD=x(x0)，則BD=2x.在BCD中，因為CDBC，CD=5，BD=2x，所以cosCDB=.在ACD中，AD=x，CD=5，AC=5 ，則cosADC=.因為CDBADC=，所以cosADC=cosCDB，即=，解得x=5，所以AD的長為5.在ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，ac=4，(2cos A)tan =sin A，則ABC的面積的最大值為_.【答案解析】答案為：解析：(2cos A)tan =sin A=tan =sin Asin Acos