1、會計學1新應力和應變分析強理論劉鴻文第四材新應力和應變分析強理論劉鴻文第四材料力學的料力學的低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現滑移線？塑性材料拉伸時為什么會出現滑移線？鑄鑄 鐵鐵問題的提出問題的提出71 應力狀態的概念應力狀態的概念目錄第1頁/共46頁脆性材料扭轉時為什么沿脆性材料扭轉時為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵71 應力狀態的概念應力狀態的概念目錄第2頁/共46頁4 橫截面上正應力分析和切應力分橫截面上正應力分析和切應力分析的結果表明：同一面上不同點的應析的結果表明：同一面上不同點的應力各不相同，此即力各不相同，此即應力的點的概念應力的點的概念。QF

2、MzNF71 應力狀態的概念應力狀態的概念橫力彎曲橫力彎曲第3頁/共46頁5 直桿拉伸應力分析結果表明：直桿拉伸應力分析結果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的，此即各不相同的，此即應力的面的概念應力的面的概念。71 應力狀態的概念應力狀態的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直桿拉伸直桿拉伸第4頁/共46頁F laSM FlT Fa71 應力狀態的概念應力狀態的概念目錄zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW第5頁/共46頁123yxz x y z xy yx yz zy

3、 zx xz 單元體上沒有切應力的面稱為單元體上沒有切應力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應力；主平面上的正應力稱為稱為主應力，主應力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體稱為該單元體稱為主應力單元體。主應力單元體。321,321 71 應力狀態的概念應力狀態的概念目錄第6頁/共46頁71 應力狀態的概念應力狀態的概念目錄（1 1）單向應力狀態：三個主應力中只有一個不為零）單向應力狀態：三個主應力中只有一個不為零（2 2）平面應力狀態：三個主應力中有兩個不為零）平面應力狀態：三個主應力中有兩個不為零（3 3）空間應力狀態：三個主應力都不等于零）空間應力狀態：三個主應力都不等于零平面應力

4、狀態和空間應力狀態統稱為平面應力狀態和空間應力狀態統稱為復雜應力狀態復雜應力狀態第7頁/共46頁9Fl/2l/2S平面平面71 應力狀態的概念應力狀態的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231第8頁/共46頁 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的應力斜截面上的應力 y a a xyd dA Axyx 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法目錄x xy yx y yx xy第9頁/共46頁 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)s

5、in(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第10頁/共46頁利用三角函數公式利用三角函數公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第11頁/共46頁2.2.正負號規則正負號規則拉為正；壓為負拉為正；壓為負使微元順時針方向使微元順時針方

6、向轉動為正；反之為負。轉動為正；反之為負。由由x x 軸正向逆時針轉軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反到斜截面外法線時為正；反之為負。之為負。 y a a xyntxyxx目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法x xy yx y yx xy第12頁/共46頁2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應力極值確定正應力極值2cos22sin)(xyyxdd設設0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正應力極值和方向應力極值和方向0 022cos2cos2sin2sin22 2) )(2 20 00 0

7、 xyxy0 0y yx x即即0 0 時，切應力為零時，切應力為零目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第13頁/共46頁yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平面。為最大正應力和最小正應力（主應力）所在平面。 所以，最大和最小正應力分別為：所以，最大和最小正應力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應力主應力按代數值按代數值排序：排序：1 1 2 2 3 3目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -

8、解析法解析法第14頁/共46頁試求試求（1 1） 斜面上的應力；斜面上的應力； （2 2）主應力、主平面；）主應力、主平面； （3 3）繪出主應力單元體。）繪出主應力單元體。例題例題1 1：一點處的平面應力狀態如圖所示。一點處的平面應力狀態如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第15頁/共46頁解：解：（1 1） 斜面上的應力斜面上的應力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos

9、(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第16頁/共46頁（2 2）主應力、主平面）主應力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第17頁/共46頁主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式可知 主應力主應力

10、 方向：方向：15 .150主應力主應力 方向：方向：3 5 .1050目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第18頁/共46頁（3 3）主應力單元體：）主應力單元體：y x xy 5 .1513目錄 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法第19頁/共46頁21 7-3 7-3 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -解析法解析法022xyxytg 2max2min22xyxyxymax1min3xyxy xy13此現象稱為純剪切此現象稱為純剪切純剪切應力狀態純剪切應力狀態045 135或或45第20頁/共46頁2sin2cos)(2

11、1)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓 7-4 7-4 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -圖解法圖解法目錄第21頁/共46頁xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1.1.應力圓：應力圓：目錄 7-4 7-4 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -圖解法圖解法第22頁/共46頁2.2.應力圓的畫法應力圓的畫法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx目錄 7-4 7-4 二向應力狀態

12、分析二向應力狀態分析- -圖解法圖解法第23頁/共46頁點面對應點面對應應力圓上某一點的坐標值對應著應力圓上某一點的坐標值對應著 微元某一截面上的正應力和切應力微元某一截面上的正應力和切應力3 3、幾種對應關系、幾種對應關系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2目錄 7-4 7-4 二向應力狀態分析二向應力狀態分析- -圖解法圖解法第24頁/共46頁定義定義231三個主應力都不為零的應力狀態三個主應力都不為零的應力狀態 7-5 7-5 三向應力狀態三向應力狀態目錄第25頁/共46頁由三向應力圓可以看出：由三向應力圓可以看出：231max 結

13、論：結論：代表單元體任意斜代表單元體任意斜截面上應力的點，截面上應力的點，必定在三個應力圓必定在三個應力圓圓周上或圓內。圓周上或圓內。213 32 1 7-5 7-5 三向應力狀態三向應力狀態目錄第26頁/共46頁1. 1. 基本變形時的胡克定律基本變形時的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄第27頁/共46頁2 2、三向應力狀態的廣義胡克定律、三向應力狀態的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 廣義

14、胡克定律廣義胡克定律目錄=+第28頁/共46頁23132111E13221E21331E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄第29頁/共46頁)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律目錄第30頁/共46頁max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲）（彎曲）（正應力強度條件）（正應力強度條件）*maxzzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉）（扭轉）maxpWT（切應力強度條件）（切

15、應力強度條件）max max 桿件基本變形下的強度條件桿件基本變形下的強度條件7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論目錄第31頁/共46頁max max 滿足滿足max max 是否強度就沒有問題了？是否強度就沒有問題了？目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第32頁/共46頁強度理論：強度理論： 人們根據大量的破壞現象，通過判斷推理、概人們根據大量的破壞現象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定壞的主要因素，經過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相

16、符合，上升為理論。范圍與實際相符合，上升為理論。 為了建立復雜應力狀態下的強度條件，而提出為了建立復雜應力狀態下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法。的關于材料破壞原因的假設及計算方法。目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第33頁/共46頁構件由于強度不足將引發兩種失效形式構件由于強度不足將引發兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發生斷裂，斷面較粗糙，且多發生在垂直于最大正應力的截面上，斷面較粗糙，且多發生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關

17、于關于屈服的強度理論：屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀改變比能理論最大切應力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發生顯著的塑性塑性屈服（流動）：材料破壞前發生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發生在最大剪應力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關于關于斷裂的強度理論：斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論最大拉應力理論和最大伸長線應變理論目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第34頁/共46頁1. 1. 最大拉應力理論最大拉應力理論（第一強度理論）（

18、第一強度理論）01 構件危險點的最大拉應力構件危險點的最大拉應力1 極限拉應力，由單拉實驗測得極限拉應力，由單拉實驗測得b 00 目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論 無論材料處于什么應力狀態無論材料處于什么應力狀態, ,只要發生脆性斷裂只要發生脆性斷裂, ,都是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破都是由于微元內的最大拉應力達到簡單拉伸時的破壞拉應力數值。壞拉應力數值。 第35頁/共46頁b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強度條件強度條件最大拉應力理論（第一強度理論）最大拉應力理論（第一強度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉鑄鐵扭轉目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常

19、用強度理論第36頁/共46頁2. 2. 最大伸長拉應變理論最大伸長拉應變理論（第二強度理論）（第二強度理論） 無論材料處于什么應力狀態無論材料處于什么應力狀態, ,只要發生脆性斷裂只要發生脆性斷裂, ,都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單都是由于微元內的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數值。拉伸時的破壞伸長應變數值。 01 構件危險點的最大伸長線應變構件危險點的最大伸長線應變1 極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得0 E/)(3211 Eb/0 目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第37頁/共46頁實驗表明：實驗表明：

20、此理論對于一拉一壓的二向應力狀態的脆此理論對于一拉一壓的二向應力狀態的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。更接近實際情況。強度條件強度條件)(321nb最大伸長拉應變理論（第二強度理論）最大伸長拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第38頁/共46頁 無論材料處于什么應力狀態無論材料處于什么應力狀態, ,只要發生屈服只要發生屈服, ,都都是由于微元內的最大切應力達到了某一極限值。是由于微元內的最大切應力達到了某一極限值。0max

21、 3. 3. 最大切應力理論最大切應力理論（第三強度理論）（第三強度理論） 構件危險點的最大切應力構件危險點的最大切應力max 極限切應力，由單向拉伸實驗測得極限切應力，由單向拉伸實驗測得0 2/0s 2/ )(31max目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第39頁/共46頁s31 屈服條件屈服條件強度條強度條件件最大切應力理論（第三強度理論）最大切應力理論（第三強度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉低碳鋼扭轉目錄 ss31n7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第40頁/共46頁實驗表明：實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發生塑性變形或斷裂的事實。塑性變形或斷裂的事實。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發生斷裂的現象。、不能解釋三向均拉下可能發生斷裂的現象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達的影響，試驗證實最大影響達15%15%。2最大切應力理論（第三強度理論）最大切應力理論（第三強度理論）目錄7-11 7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論第41頁/共46頁 無論材料處于什么應力狀態無論材料處于什么應力狀態, ,只要發生