1、2022年河北秦皇島中考數學試題及答案一、選擇題（本大題共16個小題110小題每題3分，1116小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 計算得，則“？”是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C2. 如圖，將ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是ABC的（）A. 中線B. 中位線C. 高線D. 角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，由折疊的性質可知，AD是的角平分線，故選：D3. 與相等的是（）A. B. C. D. 【答案】A【詳解】A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項

2、不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A4. 下列正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B5. 如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設ABC與四邊形BCDE的外角和的度數分別為，則正確的是（）A. B. C. D. 無法比較與的大小【答案】A【詳解】解：多邊形的外角和為，ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，故選：A6. 某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數法表示為（）A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C7. 是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正

3、方體構成的長方體，則應選擇（）A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，的小正方體的個數分別為4，3，3，2，其中組合不能構成長方體，組合符合題意故選D8. 依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D9. 若x和y互為倒數，則值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【詳解】x和y互為倒數故選：B10. 某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，

4、PA，PB分別與所在圓相切于點A，B若該圓半徑是9cm，P40，則的長是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【詳解】解：如圖， PA，PB分別與所在圓相切于點A，B，P40，該圓半徑是9cm，cm，故選：A11. 要得知作業紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發現其交點不在作業紙內，無法直接測量兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案、，說法正確的是（）A. 可行、不可行B. 不可行、可行C. 、都可行D. 、都不可行【答案】C【詳解】方案：如下圖，即為所要測量的角故方案可行方案：如下圖，即為所要測量的角在中：則：故方案可行故選：C12. 某項工作，已知每人

5、每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天若m個人共同完成需n天，選取6組數對，在坐標系中進行描點，則正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解：依題意，且為整數故選C13. 平面內，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【詳解】解：如圖，設這個凸五邊形，連接，并設，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C14. 五名同學捐款數分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元追加后的5個數據與之前的5個數據相比，集中趨勢相同的是（

6、）A. 只有平均數B. 只有中位數C. 只有眾數D. 中位數和眾數【答案】D【詳解】解：追加前的平均數為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數為5；5出現次數最多，眾數為5；追加后的平均數為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數為5；5出現次數最多，眾數為5；綜上，中位數和眾數都沒有改變，故選：D15. “曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只

7、留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A. 依題意B. 依題意C. 該象的重量是5040斤D. 每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據題意可得方程；故選：B16. 題目：“如圖，B45，BC2，在射線BM上取一點A，設ACd，若對于d的一個數值，只能作出唯一一個ABC，求d的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，則正確的是（）A. 只有甲答的對B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點C作于，在上取B45，BC2，是等腰直角三角形若

8、對于d的一個數值，只能作出唯一一個ABC通過觀察得知：點A在點時，只能作出唯一一個ABC（點A在對稱軸上），此時，即丙的答案；點A在射線上時，只能作出唯一一個ABC（關于對稱的AC不存在），此時，即甲的答案，點A在線段（不包括點和點）上時，有兩個ABC（二者的AC邊關于對稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17. 如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個抽簽，她從18號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是_【答案】【詳解】解：根據題意得：抽到6號賽道的概率是故答案為：18. 如圖是釘板示意圖，每相鄰4

9、個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_【答案】 . 是 . #【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90， ACGCFD，CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，CEA=90，AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，ACBD，AECBED，即，AE=BE=故答案為：19. 如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2

10、倍，則a_；（2）設甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多_個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為_【答案】 . 4 . . 1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現甲：10-a現乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現甲1：m-a現乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現甲1：m黑-a黑現乙1：2m白+a黑現甲2：m黑-a黑+a混合現乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子

11、，個黑子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20. 整式的值為P（1）當m2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數值【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：當時，；【小問2詳解】，由數軸可知，即，解得，的負整數值為21. 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改

12、變（1）的錄用結果【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；錄取規則是分高者錄取，所以會錄用甲【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學歷”所占比例為：；“經驗”所占比例為：；“能力”、“學歷”、“經驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權平均為：；乙三項成績加權平均為：；所以會錄用乙22. 發現兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和驗證：如，為偶數，請把10的一半表示為兩個正整數的平方和探究：設“發現”中的兩個已知正整數為m，n，請論證“發現”中的結論正確【答案】驗

13、證：；論證見解析【詳解】證明：驗證：10的一半為5，；設“發現”中的兩個已知正整數為m，n，其中為偶數，且其一半正好是兩個正整數m和n的平方和，“發現”中的結論正確【點睛】本題考查列代數式，根據題目要求列出代數式是解答本題的關鍵23. 如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應的函數恰為求點移動的最短路程【答案】（1）對稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，對稱軸為直線，拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，

14、點在C的對稱軸右側，；【小問2詳解】，是由向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，平移距離為，移動的最短路程為524. 如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14，點M的俯角為7已知爸爸的身高為1.7m（1）求C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結果保留小數點后一位）（參考數據：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：水面截線，在中，解得【小問2詳解】過點作，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MGOB于G，如圖所示：水

15、面截線，為最大水深，且，即，即，在中，即，解得，最大水深約為米25. 如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點為，（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學設計了一個動畫：在函數中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中當c2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當時，只發出射線而無光點彈出若有光點P彈出，試推算m，n應滿足的數量關系；當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數）時，線段AB就會發光，求此時整數m的個數【答案】（1）（2），理由見解析5【小問1詳解】解：設直線AB的解析式為，把點，代入得：，解得：，AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光

16、點P彈出，則c2，點C（2，0），把點C（2，0）代入得：；若有光點P彈出，m，n滿足的數量關系為；由得：，點，AB所在直線的解析式為，線段AB上的其它整點為，有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，直線CD過整數點，當擊中線段AB上的整點（-8，19）時，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-7，18）時，即，當擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-

17、3，14）時，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，當擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，當擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，當擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，當擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（5，6

18、）時，6=（5-2）m，即m=2，當擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時整數m的個數為5個26. 如圖，四邊形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于點H將PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內，使點P與A重合，點B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求證：PQMCHD；（2）PQM從圖1的位置出發，先沿著BC方向向右平移（圖2），當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉（圖3），當邊PM旋轉50時停止邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉結束，求邊PQ掃過的面積；如圖2，點K在BH上，且若PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉的速度為每秒5，求點K在PQM區域（含邊界）內的時長；如圖3在PQM旋轉過程中，設PQ，PM分別交BC于