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文檔簡介
1、2022年河北秦皇島中考數學試題及答案一、選擇題(本大題共16個小題110小題每題3分,1116小題每題2分,共42分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. 計算得,則“?”是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【詳解】,則“?”是2,故選:C2. 如圖,將ABC折疊,使AC邊落在AB邊上,展開后得到折痕l,則l是ABC的()A. 中線B. 中位線C. 高線D. 角平分線【答案】D【詳解】解:如圖,由折疊的性質可知,AD是的角平分線,故選:D3. 與相等的是()A. B. C. D. 【答案】A【詳解】A、,故此選項符合題意;B、,故此選項不符合題意;C、,故此選項
2、不符合題意;D、,故此選項不符合題意;故選:A4. 下列正確的是()A. B. C. D. 【答案】B【詳解】解:A.,故錯誤;B.,故正確;C.,故錯誤;D.,故錯誤;故選:B5. 如圖,將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設ABC與四邊形BCDE的外角和的度數分別為,則正確的是()A. B. C. D. 無法比較與的大小【答案】A【詳解】解:多邊形的外角和為,ABC與四邊形BCDE的外角和與均為,故選:A6. 某正方形廣場的邊長為,其面積用科學記數法表示為()A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解:面積為:,故選:C7. 是由相同的小正方體粘在一起的幾何體,若組合其中的兩個,恰是由6個小正
3、方體構成的長方體,則應選擇()A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解:觀察圖形可知,的小正方體的個數分別為4,3,3,2,其中組合不能構成長方體,組合符合題意故選D8. 依據所標數據,下列一定為平行四邊形的是()A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解:平行四邊形對角相等,故A錯誤;一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形,故B錯誤;三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形,故C錯誤;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故D正確;故選:D9. 若x和y互為倒數,則值是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【詳解】x和y互為倒數故選:B10. 某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2,
4、PA,PB分別與所在圓相切于點A,B若該圓半徑是9cm,P40,則的長是()A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【詳解】解:如圖, PA,PB分別與所在圓相切于點A,B,P40,該圓半徑是9cm,cm,故選:A11. 要得知作業紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小,發現其交點不在作業紙內,無法直接測量兩同學提供了如下間接測量方案(如圖1和圖2):對于方案、,說法正確的是()A. 可行、不可行B. 不可行、可行C. 、都可行D. 、都不可行【答案】C【詳解】方案:如下圖,即為所要測量的角故方案可行方案:如下圖,即為所要測量的角在中:則:故方案可行故選:C12. 某項工作,已知每人
5、每天完成的工作量相同,且一個人完成需12天若m個人共同完成需n天,選取6組數對,在坐標系中進行描點,則正確的是()A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解:依題意,且為整數故選C13. 平面內,將長分別為1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形(如圖),則d可能是()A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【詳解】解:如圖,設這個凸五邊形,連接,并設,在中,即,在中,即,所以,在中,所以,觀察四個選項可知,只有選項C符合,故選:C14. 五名同學捐款數分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10元的同學后來又追加了10元追加后的5個數據與之前的5個數據相比,集中趨勢相同的是(
6、)A. 只有平均數B. 只有中位數C. 只有眾數D. 中位數和眾數【答案】D【詳解】解:追加前的平均數為:(5+3+6+5+10)=5.8;從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數為5;5出現次數最多,眾數為5;追加后的平均數為:(5+3+6+5+20)=7.8;從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數為5;5出現次數最多,眾數為5;綜上,中位數和眾數都沒有改變,故選:D15. “曹沖稱象”是流傳很廣的故事,如圖按照他的方法:先將象牽到大船上,并在船側面標記水位,再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石,并在船上留3個搬運工,這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石,船上只
7、留1個搬運工,水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為120斤,設每塊條形石的重量是x斤,則正確的是()A. 依題意B. 依題意C. 該象的重量是5040斤D. 每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解:根據題意可得方程;故選:B16. 題目:“如圖,B45,BC2,在射線BM上取一點A,設ACd,若對于d的一個數值,只能作出唯一一個ABC,求d的取值范圍”對于其答案,甲答:,乙答:d1.6,丙答:,則正確的是()A. 只有甲答的對B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點C作于,在上取B45,BC2,是等腰直角三角形若
8、對于d的一個數值,只能作出唯一一個ABC通過觀察得知:點A在點時,只能作出唯一一個ABC(點A在對稱軸上),此時,即丙的答案;點A在射線上時,只能作出唯一一個ABC(關于對稱的AC不存在),此時,即甲的答案,點A在線段(不包括點和點)上時,有兩個ABC(二者的AC邊關于對稱);故選:B二、填空題(本大題共3個小題,每小題3分,共9分其中18小題第一空2分,第二空1分;19小題每空1分)17. 如圖,某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個抽簽,她從18號中隨機抽取一簽,則抽到6號賽道的概率是_【答案】【詳解】解:根據題意得:抽到6號賽道的概率是故答案為:18. 如圖是釘板示意圖,每相鄰4
9、個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點,釘點A,B的連線與釘點C,D的連線交于點E,則(1)AB與CD是否垂直?_(填“是”或“否”);(2)AE_【答案】 . 是 . #【詳解】解:(1)如圖:AC=CF=2,CG=DF=1,ACG=CFD=90, ACGCFD,CAG=FCD,ACE+FCD=90,ACE+CAG=90,CEA=90,AB與CD是垂直的,故答案為:是;(2)AB=2,ACBD,AECBED,即,AE=BE=故答案為:19. 如圖,棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒(1)甲盒中都是黑子,共10個,乙盒中都是白子,共8個,嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒,使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2
10、倍,則a_;(2)設甲盒中都是黑子,共個,乙盒中都是白子,共2m個,嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中,此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多_個;接下來,嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒,其中含有個白子,此時乙盒中有y個黑子,則的值為_【答案】 . 4 . . 1【詳解】答題空1:原甲:10原乙:8現甲:10-a現乙:8+a依題意:解得:故答案為:4答題空2:原甲:m原乙:2m現甲1:m-a現乙1:2m+a第一次變化后,乙比甲多:故答案為:答題空3:原甲:m黑原乙:2m白現甲1:m黑-a黑現乙1:2m白+a黑現甲2:m黑-a黑+a混合現乙2:2m白+a黑-a混合第二次變化,變化的a個棋子中有x個白子
11、,個黑子則:故答案為:1三、解答題(本大題共7個小題,共69分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20. 整式的值為P(1)當m2時,求P的值;(2)若P的取值范圍如圖所示,求m的負整數值【答案】(1)(2)【小問1詳解】解:當時,;【小問2詳解】,由數軸可知,即,解得,的負整數值為21. 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員,對兩人的學歷、能力、經驗這三項進行了測試,各項滿分均為10分,成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖(1)分別求出甲、乙三項成績之和,并指出會錄用誰;(2)若將甲、乙的三項測試成績,按照扇形統計圖(圖2)各項所占之比,分別計算兩人各自的綜合成績,并判斷是否會改
12、變(1)的錄用結果【答案】(1)甲(2)乙【小問1詳解】解:甲三項成績之和為:9+5+9=23;乙三項成績之和為:8+9+5=22;錄取規則是分高者錄取,所以會錄用甲【小問2詳解】“能力”所占比例為:;“學歷”所占比例為:;“經驗”所占比例為:;“能力”、“學歷”、“經驗”的比為3:2:1;甲三項成績加權平均為:;乙三項成績加權平均為:;所以會錄用乙22. 發現兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數,且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和驗證:如,為偶數,請把10的一半表示為兩個正整數的平方和探究:設“發現”中的兩個已知正整數為m,n,請論證“發現”中的結論正確【答案】驗
13、證:;論證見解析【詳解】證明:驗證:10的一半為5,;設“發現”中的兩個已知正整數為m,n,其中為偶數,且其一半正好是兩個正整數m和n的平方和,“發現”中的結論正確【點睛】本題考查列代數式,根據題目要求列出代數式是解答本題的關鍵23. 如圖,點在拋物線C:上,且在C的對稱軸右側(1)寫出C的對稱軸和y的最大值,并求a的值;(2)坐標平面上放置一透明膠片,并在膠片上描畫出點P及C的一段,分別記為,平移該膠片,使所在拋物線對應的函數恰為求點移動的最短路程【答案】(1)對稱軸為直線,的最大值為4,(2)5【小問1詳解】,對稱軸為直線,拋物線開口向下,有最大值,即的最大值為4,把代入中得:,解得:或,
14、點在C的對稱軸右側,;【小問2詳解】,是由向左平移3個單位,再向下平移4個單位得到,平移距離為,移動的最短路程為524. 如圖,某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O,其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14,點M的俯角為7已知爸爸的身高為1.7m(1)求C的大小及AB的長;(2)請在圖中畫出線段DH,用其長度表示最大水深(不說理由),并求最大水深約為多少米(結果保留小數點后一位)(參考數據:取4,取4.1)【答案】(1),(2)見詳解,約米【小問1詳解】解:水面截線,在中,解得【小問2詳解】過點作,交MN于D點,交半圓于H點,連接OM,過點M作MGOB于G,如圖所示:水
15、面截線,為最大水深,且,即,即,在中,即,解得,最大水深約為米25. 如圖,平面直角坐標系中,線段AB的端點為,(1)求AB所在直線的解析式;(2)某同學設計了一個動畫:在函數中,分別輸入m和n的值,使得到射線CD,其中當c2時,會從C處彈出一個光點P,并沿CD飛行;當時,只發出射線而無光點彈出若有光點P彈出,試推算m,n應滿足的數量關系;當有光點P彈出,并擊中線段AB上的整點(橫、縱坐標都是整數)時,線段AB就會發光,求此時整數m的個數【答案】(1)(2),理由見解析5【小問1詳解】解:設直線AB的解析式為,把點,代入得:,解得:,AB所在直線的解析式為;【小問2詳解】解:,理由如下:若有光
16、點P彈出,則c2,點C(2,0),把點C(2,0)代入得:;若有光點P彈出,m,n滿足的數量關系為;由得:,點,AB所在直線的解析式為,線段AB上的其它整點為,有光點P彈出,并擊中線段AB上的整點,直線CD過整數點,當擊中線段AB上的整點(-8,19)時,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(-7,18)時,即,當擊中線段AB上的整點(-6,17)時,17=(-6-2)m,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(-5,16)時,16=(-5-2)m,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(-4,15)時,15=(-4-2)m,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(-
17、3,14)時,14=(-3-2)m,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(-2,13)時,13=(-2-2)m,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(-1,12)時,12=(-1-2)m,即m=-4,當擊中線段AB上的整點(0,11)時,11=(0-2)m,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(1,10)時,10=(1-2)m,即m=-10,當擊中線段AB上的整點(2,9)時,9=(2-2)m,不存在,當擊中線段AB上的整點(3,8)時,8=(3-2)m,即m=8,當擊中線段AB上的整點(4,7)時,7=(4-2)m,即(不合題意,舍去),當擊中線段AB上的整點(5,6
18、)時,6=(5-2)m,即m=2,當擊中線段AB上的整點(6,5)時,5=(6-2)m,即(不合題意,舍去),綜上所述,此時整數m的個數為5個26. 如圖,四邊形ABCD中,ABC90,C30,AD3,DHBC于點H將PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內,使點P與A重合,點B在PM上,其中Q90,QPM30,(1)求證:PQMCHD;(2)PQM從圖1的位置出發,先沿著BC方向向右平移(圖2),當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉(圖3),當邊PM旋轉50時停止邊PQ從平移開始,到繞點D旋轉結束,求邊PQ掃過的面積;如圖2,點K在BH上,且若PQM右移的速度為每秒1個單位長,繞點D旋轉的速度為每秒5,求點K在PQM區域(含邊界)內的時長;如圖3在PQM旋轉過程中,設PQ,PM分別交BC于
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