1、Mechanics of Materials 外力分析外力分析內力分析內力分析應力分析應力分析最大應力最大應力由強度理論由強度理論得相當應力得相當應力強度條件強度條件變形分析變形分析臨界壓力臨界壓力穩定條件穩定條件剛度條件剛度條件復雜應力復雜應力單向應力單向應力知識架構知識架構彎彎 曲曲壓桿穩定壓桿穩定彎曲應力彎曲應力彎曲變形彎曲變形組合變形組合變形彎曲內力彎曲內力梁的超靜定梁的超靜定核心內容核心內容截面核心截面核心超靜定鋼架超靜定鋼架應力應力分布內力在截面內一點的密集程度分布內力在截面內一點的密集程度APppAmA00limlim第一章第一章 緒緒 論論suMNMNNMsMN00limlim

2、胡克定律胡克定律EG軸向拉壓軸向拉壓純剪切純剪切一、基本概念及基本量一、基本概念及基本量軸力：軸力：FN 截面法、軸力圖截面法、軸力圖應力：應力：NFA變形：變形：NF llEA 應變：應變：E（軸向應變）（軸向應變）（橫向應變）（橫向應變）二、材料的力學性能二、材料的力學性能 （材料的機械性質）（材料的機械性質）低碳鋼拉伸與壓縮試驗：低碳鋼拉伸與壓縮試驗：4個階段；個階段；鑄鐵拉伸與壓縮試驗：鑄鐵拉伸與壓縮試驗：5個指標：個指標：幾種現象；幾種現象；psb, , 三、拉壓強度條件及其應用三、拉壓強度條件及其應用 NFA的確定：試驗的確定：試驗 bbn或 ssn第二章第二章 拉伸和壓縮拉伸和壓

3、縮強度計算的三類問題：強度計算的三類問題：強度校核：強度校核： NFA截面設計：截面設計： NFA許用載荷計算：許用載荷計算： NFA四、桿件的變形與超靜定問題求解四、桿件的變形與超靜定問題求解靜不定問題的求解步驟：靜不定問題的求解步驟：建立靜力平衡方程建立靜力平衡方程建立變形協調方程建立變形協調方程建立物理方程（胡克定律）建立物理方程（胡克定律） 得到補充方程得到補充方程將平衡方程與補充方程聯立求解將平衡方程與補充方程聯立求解五、剪切與擠壓的實用計算五、剪切與擠壓的實用計算第二章第二章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮第三章第三章 扭轉扭轉nPm9549nPm7024 1、傳動軸的外力偶矩計算、傳動軸的

4、外力偶矩計算2、扭矩與扭矩圖、扭矩與扭矩圖pTImaxpTW3、圓軸扭轉橫截面上的應力、圓軸扭轉橫截面上的應力4 極慣性矩與抗扭截面系數極慣性矩與抗扭截面系數a. 實心圓截面實心圓截面4p32DI3p16DWb. 空心圓截面空心圓截面44p(1)32DI34p(1)16DW脆性材料扭轉破壞脆性材料扭轉破壞: 沿沿 450 螺旋曲面螺旋曲面被被拉斷拉斷塑性材料扭轉破壞塑性材料扭轉破壞: 沿沿橫截面橫截面被被剪斷剪斷圓軸扭轉的強度條件為圓軸扭轉的強度條件為: maxmaxpTW6 圓軸扭轉破壞與強度條件圓軸扭轉破壞與強度條件a 圓軸扭轉時的變形圓軸扭轉時的變形:pTlGIb 圓軸扭轉的剛度條件圓軸

5、扭轉的剛度條件: maxmaxpTGIpi iiTlGI7 圓軸扭轉變形與剛度條件圓軸扭轉變形與剛度條件第三章第三章 扭轉扭轉第四章第四章 彎曲內力彎曲內力3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN7R AFkN5R BF3m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kN1kN7kN3kN3kN2kN+x=5m1666+20.5kN7R AFkN5R BF20zIMy1 純彎曲正應力強度條件純彎曲正應力強度條件maxmaxmaxyIMz maxmaxZWM彎曲正應力強度條件彎曲正應力強度條件在彎矩最大的

6、截面上離中性軸最遠處發生最大正應力在彎矩最大的截面上離中性軸最遠處發生最大正應力第五章第五章 彎曲應力彎曲應力4、慣性矩與極慣性矩、慣性矩與極慣性矩AzIAyIAyAzd,d222pAIdApyzIII第五章第五章 彎曲應力彎曲應力慣性矩：慣性矩：圖形面積對某軸的二次矩圖形面積對某軸的二次矩極慣性矩極慣性矩: 平面圖形對平面圖形對某點的二次矩：某點的二次矩：極慣性矩與慣性矩間的關系極慣性矩與慣性矩間的關系123bhIz123hbIy62maxbhyIWzz則則62maxhbxIWyyb b 圓形截面的形心主慣性矩圓形截面的形心主慣性矩4p264yzIdII323dWza a 矩形截面的形心主慣

7、性矩矩形截面的形心主慣性矩hbzyydyOdzyO第五章第五章 彎曲應力彎曲應力)1 (6444DIIzyDd其中)(DWz43132dD同理，對于空心圓截面：同理，對于空心圓截面：6、彎曲正應力強度條件、彎曲正應力強度條件 maxmaxZWM梁強度計算的三類問題：梁強度計算的三類問題：（a）強度校核；）強度校核；（c）梁的許用載荷計算；）梁的許用載荷計算；（b）梁的截面設計；）梁的截面設計；第五章第五章 彎曲應力彎曲應力 zWMmaxmax主要以此作為設主要以此作為設計梁的依據計梁的依據8 梁的合理強度設計梁的合理強度設計從以下兩方面來考慮：從以下兩方面來考慮：（1）采用合理的截面形狀，以提

8、高）采用合理的截面形狀，以提高W 的值，充分利用材料性能。的值，充分利用材料性能。（2）合理安排梁的受力情況，以降低）合理安排梁的受力情況，以降低Mmax的值；的值；第六章第六章 彎曲變形彎曲變形用疊加法求用疊加法求彎曲變形彎曲變形疊加法疊加法： 當梁上當梁上同時作用同時作用幾種載荷時，可分別幾種載荷時，可分別求出每一種載荷單獨作用下的變形，然后將各求出每一種載荷單獨作用下的變形，然后將各個載荷單獨引起的變形疊加，得這些載荷共同個載荷單獨引起的變形疊加，得這些載荷共同作用時的變形。作用時的變形。第六章第六章 彎曲變形彎曲變形2 簡單靜不定梁簡單靜不定梁不能由靜力平衡方程求出全部未知量的梁不能由

9、靜力平衡方程求出全部未知量的梁 靜不定梁靜不定梁解除靜不定梁的多余約束，用多余約束力解除靜不定梁的多余約束，用多余約束力代替；變靜不定梁為代替；變靜不定梁為形式上形式上的靜定梁。的靜定梁。原靜不定梁的相當系統：原靜不定梁的相當系統：v對于一個靜不定梁，其對于一個靜不定梁，其的選的選擇并非唯一。擇并非唯一。lABqFBMFAHAMABqFBBAq用用變形比較法變形比較法解靜不定梁解靜不定梁方法步驟：方法步驟：（1）選擇合適的靜定）選擇合適的靜定；（2）建立變形協調條件。）建立變形協調條件。在多余約束處沿多余約束反力在多余約束處沿多余約束反力方向的變形與原靜不定梁的變形相同。方向的變形與原靜不定梁

10、的變形相同。()()0BBBqBFyyy（3）分別計算變形協調條件中）分別計算變形協調條件中的每一項，建立補充方程。的每一項，建立補充方程。（4）用求解靜定梁的方法進）用求解靜定梁的方法進行強度、剛度計算。行強度、剛度計算。2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx1、任意斜截面上應力計算公式、任意斜截面上應力計算公式第七章第七章 應力狀態分析應力狀態分析xyyxyx22)2(2minmaxyxxyyxxy222tan0CFDF2、平面應力狀態的極值應力、平面應力狀態的極值應力第七章第七章 應力狀態分析應力狀態分析主平面：主平面： = 0 = 0 即：與應力圓上和橫軸交點相對應

11、的面即：與應力圓上和橫軸交點相對應的面224212xyyxyx 224212xyyxyx 0 yxxy22tan03、主平面、主應力與主方向、主平面、主應力與主方向主應力：主應力：主應力排序：主應力排序： 1 1 2 2 3 3主方向：主方向：45第七章第七章 應力狀態分析應力狀態分析3211E1111 3121E2222 1231E3333 7 廣義胡克定律廣義胡克定律4 復雜應力狀態的最大應力復雜應力狀態的最大應力1max3min231max三向應力狀態中三向應力狀態中13（方向與（方向與 及及 成成45角）角）1. 最大拉應力理論（第一強度理論）最大拉應力理論（第一強度理論）1 2. 最

12、大拉應變理論（第二強度理論）最大拉應變理論（第二強度理論） 123() 3. 最大剪應力理論（第三強度理論）最大剪應力理論（第三強度理論）13 4. 畸變能理論（第四強度理論）畸變能理論（第四強度理論）)()()(21213232221第八章第八章 復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題5、彎拉（壓）組合、彎拉（壓）組合最大拉應力為：最大拉應力為：最大壓應力為：最大壓應力為：第八章第八章 復雜應力狀態強度問題復雜應力狀態強度問題maxmaxttzMFAWmaxmaxcczMFAW 許用壓應力許用拉應力ct強度條件為：強度條件為：6、彎扭組合、彎扭組合 22r34 zWTM22由第三強度理論：

13、由第三強度理論： 22r43 zWTM2275. 0由第四強度理論：由第四強度理論：7、彎拉、彎拉(壓壓)扭組合扭組合 22r34由第三強度理論：由第三強度理論： 22r43 22MN()4 22MN()3由第四強度理論：由第四強度理論：第九章第九章 壓桿穩定壓桿穩定柔度柔度（長細比）：（長細比）：il相當長度系數：相當長度系數： 與壓桿兩端的約束性質有關。與壓桿兩端的約束性質有關。兩端鉸支：兩端鉸支：1一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：2兩端固定：兩端固定：0.5一端固定另一端鉸支：一端固定另一端鉸支：7 . 0歐拉公式歐拉公式2cr2()EIPl2cr2E適用范圍：適用范圍：121p

14、E 大柔度桿大柔度桿或或細長桿細長桿臨界壓力（應力）的計算臨界壓力（應力）的計算s2ab直線公式：直線公式：crab適用范圍：適用范圍：12其中：其中： 中柔度桿或中粗桿中柔度桿或中粗桿crs適用范圍：適用范圍：2 小柔度桿或短粗桿小柔度桿或短粗桿12ps2cr2Ecrabcrs大柔度桿中柔度桿小柔度桿crOABCD 歐拉臨界應力總圖歐拉臨界應力總圖第九章第九章 壓桿穩定壓桿穩定穩定性計算穩定性計算穩定性條件：穩定性條件：crstPnnP crstPPPn其中：其中：nst 穩定安全系數穩定安全系數穩定性計算的三類問題：穩定性計算的三類問題：（1）穩定性校核；）穩定性校核；（2）基于穩定性的截

15、面設計；）基于穩定性的截面設計；（3）基于穩定性的承載能力計算。）基于穩定性的承載能力計算。穩定性計算的步驟：穩定性計算的步驟：（1）求工作壓力；）求工作壓力；（2）計算壓桿的柔度（長細比）計算壓桿的柔度（長細比），確定壓桿的性質（是，確定壓桿的性質（是大柔度桿？還是中柔度桿？）；大柔度桿？還是中柔度桿？）；（3）計算壓桿的臨界壓力（應力）計算壓桿的臨界壓力（應力）（4）將壓桿實際工作壓力（應力）與臨界壓力（應力）比較。）將壓桿實際工作壓力（應力）與臨界壓力（應力）比較。第九章第九章 壓桿穩定壓桿穩定提高壓桿穩定性的措施提高壓桿穩定性的措施（1）減小柔度）減小柔度il（a）選擇合理截面形狀；）

16、選擇合理截面形狀；（2）對中柔度桿，選用高強度材料。）對中柔度桿，選用高強度材料。（c） 加強桿端部約束。加強桿端部約束。（b）盡量減小壓桿的長度；）盡量減小壓桿的長度；第十章第十章 能量法能量法二二 克拉比隆定理克拉比隆定理d112233111222VWPPP 線彈性體的變形能等于每一外力與其相應位移乘積的二分之一的總和。線彈性體的變形能等于每一外力與其相應位移乘積的二分之一的總和。2222Ndp( )d( )d( )d( )d2222yzyzLLLLMxxFxxMxxTxxVEAGIEIEI三三 應變能的一般表達式應變能的一般表達式一、外力功一、外力功d12VWPP 廣義力，代表拉伸廣義力

17、，代表拉伸(FN)，扭轉扭轉(T)，彎曲，彎曲(M)廣義位移，代表拉伸廣義位移，代表拉伸(L) ，扭轉扭轉()，彎曲，彎曲()。第十二章第十二章 能量法能量法四四 互等定理互等定理212121 PP功的互等定理功的互等定理2112 位移互等定理位移互等定理若若 P1= P2 ，則：則：P1在由于在由于P2引起的位移引起的位移12上所作的功等于上所作的功等于P2在由于在由于P1引起的位移引起的位移21上所作的功。上所作的功。五五 卡氏定理卡氏定理 設在某彈性體上作用有外力設在某彈性體上作用有外力P1 ，P2，Pn，在支承約在支承約束下在相應的力束下在相應的力Pi方向產生的位移為方向產生的位移為i

18、，(i=1,2, ,n) ，則：，則：d/iiVP sds0s()PVP sds0s()MVM 附加載荷法附加載荷法或或第十二章第十二章 能量法能量法外力在虛位移上所做作外虛功外力在虛位移上所做作外虛功We，恒等于可能內力在虛變，恒等于可能內力在虛變形上所作內虛功形上所作內虛功Wi，即：，即：eiWW六、變形體的虛功原理六、變形體的虛功原理( )( )dkLM x M x xEI 莫爾積分法又莫爾積分法又稱單位載荷法。稱單位載荷法。七七 單位載荷法單位載荷法 莫爾積分莫爾積分NNp( )( )d( )( )d( ) ( )dLLLF x F x xM x M x xT x T x xEAEIG

19、I八八 圖乘法圖乘法( )( )dClMM x M xxEIEI 第十三章第十三章 動載荷動載荷計算沖擊問題時所作的假設：計算沖擊問題時所作的假設：F1.1.沖擊物視為剛體沖擊物視為剛體; ;F2.2.被沖擊物的質量遠小于沖擊物的質量被沖擊物的質量遠小于沖擊物的質量; ;F3.3.沖擊后沖擊物與被沖沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動擊物附著在一起運動; ;F4.4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統動能與位能的轉化只有系統動能與位能的轉化. .動荷系數動荷系數kd :dst211Hk 自由落體沖擊：自由落體沖擊：沖擊應力為：沖擊應力為：ddstk強度條件為：

20、強度條件為：dmaxdstmax()k水平沖擊時的動荷系數計算水平沖擊時的動荷系數計算水平沖擊時的動荷系數為：水平沖擊時的動荷系數為：2dstvkg2、計算、計算動荷系數動荷系數 。3、計算動應力、計算動應力 、動位移、動位移 。第十三章第十三章 動載荷動載荷在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的問題時，均在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的問題時，均可可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產生的靜載荷，靜應力，在動載荷作為靜荷作用在物體上所產生的靜載荷，靜應力，靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數，靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數，即：即：ddstddstddstddstkPk Pkk 計算步驟：計算步驟：1、將沖擊物的重量作為靜載荷作用在受沖擊處，計算靜應、將沖擊物的重量作為靜載荷作用在受沖擊處，計算靜應力力 、靜位移、靜位移 ；ststdkdd第十七章第十七章 疲勞及斷裂疲勞及斷裂疲勞破壞疲勞破壞材料與構件在交變應力作用下產生可見裂紋材料與構件在交變應力作用下產生可見裂紋或完全斷裂的現象，稱為或完全斷裂的現象，稱為疲勞破壞疲勞破壞，簡稱，簡稱疲勞疲勞。交變應力：交變應力：隨時間隨時間 t 作周期性循環變化的應力。作周