1、chenmeihua 土木建筑制圖 7 曲面建筑形體的投影（1 1）曲面立體的投影及其表面定點）曲面立體的投影及其表面定點（2 2）平面與曲面立體相交）平面與曲面立體相交（3 3）直線與曲面立體相交）直線與曲面立體相交（4 4）曲面立體與曲面立體相交）曲面立體與曲面立體相交本章提要：本章提要：chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2627.1 7.1 曲面立體投影及其表面定點曲面立體投影及其表面定點7.2 7.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交7.3 7.3 直線與曲面立體相交直線與曲面立體相交7.4 7.4 曲面立體與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交chenmei

2、hua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-263 在建筑形體中在建筑形體中, , 有許多是由曲面或曲面與平面圍有許多是由曲面或曲面與平面圍成的曲面體。如成的曲面體。如圓柱圓柱、圓錐圓錐、球球等。等。 7.1 7.1 曲面立體投影及其表面定點曲面立體投影及其表面定點 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-264一、一、曲面體的形成曲面體的形成 7.1 7.1 曲面立體投影及其表面定點曲面立體投影及其表面定點 二、二、圓柱面及其表面上定點圓柱面及其表面上定點 三、三、圓錐面及其表面上定點圓錐面及其表面上定點 四、四、球面及其表面上定點球面及其表面上定點 chenmeihua

3、7 曲面建筑形體的投影2022-6-265由直母線或曲母線繞一軸線旋轉而形成的曲面由直母線或曲母線繞一軸線旋轉而形成的曲面, , 稱為稱為回轉面回轉面 素線素線1 1 回轉面的形成回轉面的形成 頂圓頂圓底圓底圓一、一、曲面體的形成曲面體的形成 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2662 2 回轉面的投影回轉面的投影ABCDMNchenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2671 1 圓柱面（體）的形成圓柱面（體）的形成二、二、圓柱面及其表面上定點圓柱面及其表面上定點 直母線直母線AA1繞與其平行的軸線繞與其平行的軸線O-O旋轉一周而形成旋轉一周而形成圓柱面

4、圓柱面。 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2682 2 圓柱的投影圓柱的投影最左素線的正面投影投影分析投影分析(1)(1)圓柱各表面的投影特性圓柱各表面的投影特性(2)(2)圓柱的投影圓柱的投影(3)(3)圓柱表面上的四根特殊位置素線圓柱表面上的四根特殊位置素線aa1aa1a(a1)最左素線chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-269解題分析解題分析(1) 分析基本體的投影特性分析基本體的投影特性 圓柱面為鉛垂面圓柱面為鉛垂面,其水平其水平投影積聚為圓周。投影積聚為圓周。(2) 判定點的空間位置判定點的空間位置點點M在左半圓柱面的前在左半圓柱面的前

5、方方,點點N在圓柱的最后素在圓柱的最后素線上。線上。(3) 作圖作圖 利用積聚性直接求出利用積聚性直接求出m,再由再由m和和m求出求出m ; n和和n直接投影到圓柱直接投影到圓柱最后素線的同面投影上。最后素線的同面投影上。3 3 圓柱表面上的點和線圓柱表面上的點和線 2 21 11 12 21(2)1(2)YYm( (n) )( (n) )( (m) )chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2610解題分析解題分析(1) 分析基本體的投影特性分析基本體的投影特性 圓柱面的水平投影有積聚性圓柱面的水平投影有積聚性(2) 分析線的位置及投影分析線的位置及投影 線線ABC位于前半

6、個圓柱位于前半個圓柱面上面上,空間為一段曲線空間為一段曲線,點點A在圓柱面的最左素線上在圓柱面的最左素線上,點點B在最前素線上在最前素線上(3) 作圖作圖 利用積聚性直接求出利用積聚性直接求出ABC的水平投影的水平投影,再求其側再求其側面投影面投影; 求曲線上一般點的投影求曲線上一般點的投影 ; 判別可見性判別可見性,光滑連線。光滑連線。(c)abcab112(2)21YYchenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26111 1 圓錐面（體）的形成圓錐面（體）的形成三、三、圓錐面及其表面上定點圓錐面及其表面上定點 圓錐面圓錐面由直母線由直母線SA繞與它相交于點繞與它相交于點S的

7、軸線旋轉一周的軸線旋轉一周而形成。而形成。 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26122 2 圓錐的投影圓錐的投影 s asa sa投影分析投影分析(1)(1)圓錐各表面的投影特性圓錐各表面的投影特性(2)(2)圓錐的投影圓錐的投影(3)(3)圓錐表面上的四根特殊位置素線圓錐表面上的四根特殊位置素線 最左素線chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26133 3 圓錐表面上的點和線圓錐表面上的點和線 如圖所示，如圖所示，已知圓錐面上一點已知圓錐面上一點M的正面投影的正面投影m，求點，求點M的水的水平投影平投影m和側面投影和側面投影m。解題分析解題分析

8、由于圓錐面的三面投由于圓錐面的三面投影均無積聚性，且點影均無積聚性，且點M也不在特殊位置素線上，也不在特殊位置素線上，故必須通過作輔助線的故必須通過作輔助線的方法求解。方法求解。 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26141 (1) 輔助素線法輔助素線法 作圖作圖 錐錐頂頂S與錐面上任一點與錐面上任一點的連線都是的連線都是直線直線,如圖中如圖中SM , 交底圓于交底圓于點。點。 (2) 輔助緯圓法輔助緯圓法 由于母線上任一點繞由于母線上任一點繞軸線旋轉軌跡都是垂直軸線旋轉軌跡都是垂直于軸線的圓于軸線的圓,圖示圓錐軸圖示圓錐軸線為鉛垂線線為鉛垂線,故過故過M點的點的輔助緯

9、圓為水平圓輔助緯圓為水平圓,其水其水平投影是平投影是圓圓。(m) SM 1YYm2 22 21chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2615解題分析解題分析 線段線段SA過錐頂過錐頂,空間為直線空間為直線;線段線段AB為曲線為曲線;線段線段BC平行底為一水平圓弧。如立體圖所示。平行底為一水平圓弧。如立體圖所示。作作 圖圖 (1) 輔助線法求出直線另一端點輔助線法求出直線另一端點A的水平及側面投影的水平及側面投影 (2) 確定圓弧確定圓弧BC的半徑的半徑,求出它的水平及側面投影求出它的水平及側面投影 (3) 描點求曲線描點求曲線AB的投影的投影(特殊點特殊點D、一般點、一般點

10、E) (4) 判別可見性判別可見性,依次光滑連線依次光滑連線S ABCa(a)bcdede dbceYYcchenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26161 1 球面（體）的形成球面（體）的形成四、四、球面及其表面上定點球面及其表面上定點 球面球面是圓母線繞其本身的任一直徑為軸旋轉一周形成。是圓母線繞其本身的任一直徑為軸旋轉一周形成。 母線母線回轉軸回轉軸 素素線線chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26172 2 圓球的投影圓球的投影 主子午線赤道圓 側子午線 球的三面投影都是與球的直徑相等的球的三面投影都是與球的直徑相等的圓圓.這三圓分別為球面上平行

11、于正面、水平這三圓分別為球面上平行于正面、水平面、和側面的最大圓周的投影面、和側面的最大圓周的投影,分別稱為分別稱為主主子午線子午線、赤道圓赤道圓、側子午線側子午線. 先確定球心的先確定球心的三面投影三面投影,再畫出再畫出三個與球的直徑相三個與球的直徑相等的圓等的圓.三個圓中任一個圓的三個圓中任一個圓的一個投影為圓，一個投影為圓， 它的它的另兩個投影積聚為過另兩個投影積聚為過球心投影的水平線或球心投影的水平線或豎直線，用細單點長豎直線，用細單點長畫線表示。畫線表示。 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26183 3 圓球表面上的點和線圓球表面上的點和線 球的三面投影均無

12、積聚性球的三面投影均無積聚性,故球面上的取點通常采用輔助故球面上的取點通常采用輔助圓進行作圖圓進行作圖 ,點點M在球的左前上在球的左前上方，點方，點N在球的右后下方。在球的右后下方。(1) 過點過點M作一水平輔助圓（作一水平輔助圓（緯緯圓法圓法） , 求出求出點點M其他兩投影。其他兩投影。解題分析解題分析作作 圖圖(2) 過點過點N作一正平輔助圓作一正平輔助圓 , 求出求出點點N其他兩投影。其他兩投影。2 21 11 1YYYYm(n)mm(n)(n)2 2R1chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2619 4. 取若干一般點取若干一般點(如點如點E)，求解方法同點，求解方

13、法同點B。1 1 基本體及其投影特性基本體及其投影特性2 2 點的位置及投影特性點的位置及投影特性3 3 折線折線BCD空間形狀空間形狀及投影特性及投影特性 1. 點點A是主子午線上的點是主子午線上的點,可直接求得其余兩可直接求得其余兩投影。投影。 2. 線段線段CD是一段水平圓弧是一段水平圓弧,其水平投影反映其水平投影反映實形實形,側面投影為一段直線。側面投影為一段直線。 3. 線段線段BC是一段正垂圓弧是一段正垂圓弧,其水平投影和側其水平投影和側面投影均為一段橢圓弧。點面投影均為一段橢圓弧。點C投影已求出投影已求出,再再求點求點B的投影。的投影。 5. 判別可見性，光滑連線。判別可見性，光

14、滑連線。解題分析解題分析作作 圖圖adcabd ce(b)(e)echenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2620d(e)cchenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26217.2 7.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交 一、一、平面與圓柱相交平面與圓柱相交 二、二、平面與圓錐相交平面與圓錐相交 三、三、平面與圓球相交平面與圓球相交 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2622二、二、平面與圓柱相交平面與圓柱相交 1 1 平面與圓柱相交所得截交線形狀平面與圓柱相交所得截交線形狀一對平行直線一對平行直線橢圓橢圓圓圓 根據截平面與圓柱軸

15、線不同的相對位置根據截平面與圓柱軸線不同的相對位置, 圓柱上的截交圓柱上的截交線有線有一對平行直素線一對平行直素線(或矩形或矩形) 、圓、橢圓、圓、橢圓三種形狀。三種形狀。 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2623圓柱截交線求圓柱截交線求共有點共有點的方法的方法: : (1) (1) 利用積聚性利用積聚性 (2) (2) 素線法素線法2 2 圓柱截交線的求法圓柱截交線的求法二、二、平面與圓柱相交平面與圓柱相交 1 1 平面與圓柱相交所得截交線形狀平面與圓柱相交所得截交線形狀chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26242 2 圓柱截交線的求法圓柱截

16、交線的求法二、二、平面與圓柱相交平面與圓柱相交 1 1 平面與圓柱相交所得截交線形狀平面與圓柱相交所得截交線形狀3 3 圓柱截交線例題圓柱截交線例題 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-262521CDAB43abbbdcc（d）dcYYYYYY214334341212a1b1c1d121113141斷面實形斷面實形 解題步驟解題步驟1 1分析分析 截平面為正垂截平面為正垂面，截交線的側面投影為面，截交線的側面投影為圓，水平投影為橢圓；圓，水平投影為橢圓；2 2求特殊點；求特殊點；3 3求一般點；求一般點；4 4連點并判別可見性；連點并判別可見性；整理輪廓線。整理輪廓線。

17、5 5求斷面實形。求斷面實形。aachenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2626H投影結果分析投影結果分析: 截交線橢圓的截交線橢圓的H投影投影, 一般仍是一般仍是橢圓橢圓。 當截平面與圓柱軸線的當截平面與圓柱軸線的夾角小于夾角小于45時時, 空間橢圓長軸的空間橢圓長軸的H投影投影, 仍是仍是H投影橢圓的長軸投影橢圓的長軸; 當當夾角大于夾角大于45時時, 空間橢圓長軸的空間橢圓長軸的H投影投影, 改變為改變為H投影投影橢圓的短軸橢圓的短軸; 當當夾角等于夾角等于45時時, 空間橢圓的空間橢圓的H投影成為一個與圓柱底投影成為一個與圓柱底圓相等的圓。圓相等的圓。 chenme

18、ihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2627YYb(d)cca e b c d ABaa(e)eCbd2 2求特殊點；求特殊點；3 3求一般點；求一般點；4 4連點并判別可見性；連點并判別可見性；整理輪廓線。整理輪廓線。解題步驟解題步驟1分析分析 實質是平面截割半圓實質是平面截割半圓柱的截交線。截交線的空間形柱的截交線。截交線的空間形狀是半個橢圓。狀是半個橢圓。V投影積聚為投影積聚為半圓半圓, W投影積聚為直線段，投影積聚為直線段， H投影為半個橢圓。投影為半個橢圓。 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2628YYYY1(2) 3(4) 1(3) 2(4) 解

19、題步驟解題步驟1 1分析分析 截交線的水平投截交線的水平投影為直線和部分圓，側面影為直線和部分圓，側面投影為矩形；投影為矩形；2 2求出特殊點；求出特殊點；3 3連點并判別可見性；整連點并判別可見性；整理輪廓線。理輪廓線。3421chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2629YYYY2143解題步驟解題步驟1 1分析分析 截交線的水平投影截交線的水平投影為直線和部分圓，側面投影為直線和部分圓，側面投影為矩形；為矩形；2 2求出特殊點；求出特殊點；3 3連點并判別可見性；整理連點并判別可見性；整理輪廓線。輪廓線。2(4) 1(3) 1(2) 3(4) chenmeihua 7

20、 曲面建筑形體的投影2022-6-2630三、三、平面與圓錐相交平面與圓錐相交 1 1 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀 當平面截割圓錐時當平面截割圓錐時, , 根據截平面與圓錐軸線不根據截平面與圓錐軸線不同的相對位置，可產生同的相對位置，可產生五五種不同形狀種不同形狀的截交線。的截交線。chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2631圓圓1 1 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀一對相交直線一對相交直線橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線 平面截割圓錐所得平面截割圓錐所得的截交線的截交線圓、橢圓、拋圓、橢圓、拋物線和雙曲線物線和雙曲

21、線, 統稱為統稱為圓錐曲線。圓錐曲線。chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26322 2 圓錐上的截交線求共有點的方法圓錐上的截交線求共有點的方法三、三、平面與圓錐相交平面與圓錐相交 1 1 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀 素線法素線法緯圓法緯圓法chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26333 3 圓錐截交線例題圓錐截交線例題三、三、平面與圓錐相交平面與圓錐相交 1 1 平面與圓錐相交所得截交線形狀平面與圓錐相交所得截交線形狀 2 2 圓錐上的截交線求共有點的方法圓錐上的截交線求共有點的方法chenmeihua 7 曲面建筑

22、形體的投影2022-6-2634A12BC121 2 a bcaa1 2 c cb b解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為鉛垂面，截平面為鉛垂面，截交線為雙曲線；截交線截交線為雙曲線；截交線的水平投影已知，正面投的水平投影已知，正面投影和側面投影為雙曲線的影和側面投影為雙曲線的類似形；類似形；2求出特殊點；求出特殊點；3求出一般點求出一般點 ；4連點并判別可見性；連點并判別可見性；5整理輪廓線。整理輪廓線。chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2635bafedcnma b c(d )m(n )e(f )PVmnbaefdc解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為正垂截平面為正

23、垂面，截交線為橢圓；截面，截交線為橢圓；截交線的正面投影已知，交線的正面投影已知，水平投影和側面投影為水平投影和側面投影為橢圓；橢圓；2求出特殊點；求出特殊點；3求出一般點求出一般點 ；4連點并判別可見性；連點并判別可見性；5整理輪廓線。整理輪廓線。chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26364(10) 1(7) 2(8) 3(9) 5(11) 6(12) 6125114102817391739410511RVPVQV82612nnsss解題步驟解題步驟1分析分析 截平面為正垂截平面為正垂面和水平面，截交線為面和水平面，截交線為前后兩段橢圓弧；兩條前后兩段橢圓弧；兩條素線

24、；兩段圓弧。素線；兩段圓弧。 2求出特殊點；求出特殊點；3求出一般點求出一般點 ；4連點并判別可見性；連點并判別可見性；5整理輪廓線。整理輪廓線。chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2637 圓球被任何位置平面切割時圓球被任何位置平面切割時, , 其交線均為其交線均為圓圓。切割平面離球心。切割平面離球心愈近愈近, ,交線圓的直徑愈大。交線圓的直徑愈大。 當切割平面與某投影面平行當切割平面與某投影面平行時時, , 則交線在該投影面上的投影則交線在該投影面上的投影反映圓的實形反映圓的實形。圓圓四、四、平面與圓球相交平面與圓球相交 1 1 平面與圓球相交所得截交線形狀平面與圓球

25、相交所得截交線形狀chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26382 2 圓球上的截交線求共有點的方法圓球上的截交線求共有點的方法 四、四、平面與圓球相交平面與圓球相交 1 1 平面與圓球相交所得截交線形狀平面與圓球相交所得截交線形狀緯圓法緯圓法 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2639四、四、平面與圓球相交平面與圓球相交 1 1 平面與圓球相交所得截交線形狀平面與圓球相交所得截交線形狀3 3 圓球截交線例題圓球截交線例題2 2 圓球上的截交線求共有點的方法圓球上的截交線求共有點的方法 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-264

26、0chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2641chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2642Q2 2HabP2 2HP1 1HQ1 1Hbaa(b) (c)cc chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2643chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2644求曲面體的截交線的作圖步驟：求曲面體的截交線的作圖步驟： 1. 投影分析：分析形體特征，截平面數量投影分析：分析形體特征，截平面數量及相對位置，截交線的形狀及投影分析及相對位置，截交線的形狀及投影分析2. 求特殊位置點求特殊位置點3. 求一般位置點求一般位置點4.

27、 連點并判斷可見性連點并判斷可見性5. 整理輪廓線整理輪廓線chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26457.3 7.3 直線與曲面立體相交直線與曲面立體相交一、利用積聚性求貫穿點一、利用積聚性求貫穿點 二、輔助平面法求貫穿點二、輔助平面法求貫穿點 直線與立體表面的交點稱為直線與立體表面的交點稱為貫穿點貫穿點。貫穿點是。貫穿點是直線與立體表面的公有點，且成對出現，一個穿入，直線與立體表面的公有點，且成對出現，一個穿入，一個穿出。一個穿出。 求貫穿點的實質求貫穿點的實質, ,就是求直線與平面或曲面的交點。就是求直線與平面或曲面的交點。 chenmeihua 7 曲面建筑形體的

28、投影2022-6-2646一、利用積聚性求貫穿點一、利用積聚性求貫穿點 當形體上參與相交的表面或直線當形體上參與相交的表面或直線有積聚投影時有積聚投影時, , 可以利用直線上取點可以利用直線上取點或形體表面上取點的方法求出貫穿點或形體表面上取點的方法求出貫穿點的其余投影的其余投影 求貫穿點；求貫穿點； 判別可見性。判別可見性。m(l)lmchenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2647(k) (l)kl 求貫穿點；求貫穿點； 判別可見性。判別可見性。aba(b)chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2648求求AB與曲面體交點步驟與曲面體交點步驟: 1、包

29、含直線、包含直線AB作輔助面作輔助面Q 2、求輔助面、求輔助面Q與曲面體的截與曲面體的截交線交線M 3、求截交線、求截交線M與直線與直線AB的的交點交點K、L即為貫穿點。即為貫穿點。 其中，作輔助平面的其中，作輔助平面的原則原則是：使得輔助面與曲面體的截是：使得輔助面與曲面體的截交線的投影交線的投影簡單易畫簡單易畫，如直線或圓。，如直線或圓。二、輔助平面法求貫穿點二、輔助平面法求貫穿點 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2649解：因為解：因為AB為水平線，為水平線，故選含故選含AB的水平面為輔的水平面為輔助面，則截交線的助面，則截交線的H投投影為圓，可求出影為圓，可求

30、出K、L，再判可見性。再判可見性。QVklk(l )chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2650二、二、利用曲面的積聚性直接作出相貫線利用曲面的積聚性直接作出相貫線 三、三、利用輔助面求相貫線利用輔助面求相貫線 7.4 7.4 曲面立體與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交一、一、概述概述 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2651曲面體曲面體相貫線性質與作法：相貫線性質與作法： 兩曲面體的相貫線，一般是兩曲面體的相貫線，一般是封閉的空間曲線封閉的空間曲線。特殊情況下為平面曲線或直線。相貫線上點為兩曲特殊情況下為平面曲線或直線。相貫線上點為兩曲面體公

31、有點。求相貫線時，要先求出一系列的公有面體公有點。求相貫線時，要先求出一系列的公有點，然后用光滑的曲線依次連接所求各點，即得相點，然后用光滑的曲線依次連接所求各點，即得相貫線。貫線。求相貫線上的公有點方法：求相貫線上的公有點方法： (1) 利用曲面的積聚性直接作出相貫線。利用曲面的積聚性直接作出相貫線。 (2) 利用輔助面求相貫線利用輔助面求相貫線一、一、概述概述 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2652求曲面體的相貫交線的作圖步驟：求曲面體的相貫交線的作圖步驟： 1. 分析：分析：先看懂給出兩立體的投影圖，是全先看懂給出兩立體的投影圖，是全貫還是互貫，應選用什么方法

32、來求公有點貫還是互貫，應選用什么方法來求公有點2. 求特殊位置點求特殊位置點3. 求一般位置點求一般位置點4. 連點并判斷可見性連點并判斷可見性5. 整理輪廓線整理輪廓線chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2653二、二、利用曲面的積聚性直接作出相貫線利用曲面的積聚性直接作出相貫線 相交兩曲面之一相交兩曲面之一, , 如果有一個投影具有積聚性如果有一個投影具有積聚性, , 則相貫線的這個投影必位于曲面積聚投影上而成為則相貫線的這個投影必位于曲面積聚投影上而成為已知已知, , 其余投影就可借助于另一曲面上的輔助線其余投影就可借助于另一曲面上的輔助線( (素線素線和和緯圓緯圓

33、) )來作出來作出 chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-26543243511(5)2(4)31524解題步驟解題步驟1 1 分析分析 相貫線相貫線的正面和側面投的正面和側面投影已知，可利用影已知，可利用積聚性積聚性求作；求作；2 2 求出特殊點；求出特殊點；3 3 求出一般點；求出一般點；4 4 連點并判可見連點并判可見性。性。chenmeihua 7 曲面建筑形體的投影2022-6-2655319567410826891012754365432110987解題步驟解題步驟1 分析分析 相貫線有相貫線有圓圓和和空間曲線空間曲線兩組，圓的兩組，圓的V和和W投影已知，投影已知，空間曲線空間曲線H投影已知，均可利投影已知，均可利用用積聚性積聚性求作；求作；2 求出特殊點；求出特殊點；3 連點并判可見性；連點并判可見性；4 整理輪廓線。