1、第5章 非平衡載流子5.1非平衡載流子的注入與復合n產生q非平衡載流子（過剩載流子）q非平衡少子的濃度通常高于平衡態少子濃度 2000)exp(igvcnTkENNpnpnq附加電導率q小注入時q電阻變化)(nnnnpqpqnq00/(/20SlSlrn電壓變化反映了附加電阻率的變化，從而檢測了非平衡少數載流子的注入。n產生非平衡載流子的方法：光注入、電注入。5.2非平衡載流子的壽命n小注入：q非平衡載流子：n壽命n復合壽命 n復合率 1p)()(tpdttpd，n邊界條件n解0)()0(ppteptp0)()(n非平衡載流子平均壽命n令0000/)(/ )(dtedttetpdtptdttt

2、t，eptp/)()(0 n壽命q鍺：104sq硅：103sq砷化鎵：10-8109s5.3準費米能級)exp(00TkEENnFcc)exp(00TkEENpvFv)exp(0TkEENnFncc)exp(0TkEENpvFpv)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEnTkEENniFniFFnFncc)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEpTkEENpFpiiFpFvFpv)exp()exp(02000TkEEnTkEEpnnpFpFniFpFn5.4復合理論n分類q微觀機構n直接復合：直接躍遷n間接復合：通過復合中心q發生位置n體內復合n表面符合n復合釋

3、放能量的方法q發射光子q發射聲子q將能量給予其他載流子（俄歇復合）5.4.1直接復合n產生率：單位時間單位體積內產生的電子-空穴對數，用G表示，為溫度的函數與載流子濃度無關。n復合率：單位時間單位體積內復合掉的電子-空穴對數。n其中r復合概率，為溫度的函數與載流子濃度無關。rnpR n熱平衡時n非平衡載流子的凈復合率 tirnprnG002002)()()(prppnrnnprGRUidn非平衡載流子壽命 n壽命不僅與平衡載流子濃度有關，還與非平衡載流子濃度有關。n小注入條件下 )()(100ppnrUpd)(00pnp)(100pnrn對于n型材料 ，若 n若 n根據直接復合理論，硅、鍺非平

4、衡載流子壽命的計算結果與測量結果差距較大。n一般而言，禁帶寬度越小，直接復合的概率越大。00pn 01rn)(00pnppr15.5陷阱效應n當半導體處于熱平衡態，施主、受主、復合中心或其他雜質能級上，都具有一定數目的電子，且能級上的電子通過載流子的俘獲和產生保持平衡。n處于非平衡態，雜質能級上電子數目的改變表明雜質能級具有收容載流子的能力。雜質能級積累非平衡載流子的作用稱為陷阱效應。具有顯著積累非平衡載流子作用的雜質能級稱為陷阱，相應的雜質和缺陷稱為陷阱中心。n根據間接復合理論，在小注入條件下，能級上穩定的電子積累n雜質能級上的電子數與非平衡載流子數目有關n只考慮非平衡電子濃度的影響npnn

5、nnnttt00npprnnrrprnrNnpnpnntt2101001)()()(n假定能級俘獲電子和空穴的能力相同，令rp=rn，可得n實際中典型的陷阱對電子和空穴的俘獲概率有較大差別，大到可以忽略較小的俘獲概率的程度。nppnnpnppnnNntt)(1010011010n若rprn，就是空穴陷阱，反之則為電子陷阱。n以電子陷阱為例，則n當n1=n0時，上式取極大值。 nnnnNntt2101)(nnNntt20max4)(n實際上的陷阱效應往往是少數載流子的陷阱效應。n最有利于陷阱作用的能級位置與平衡時的費米能級相同。n對于電子陷阱，費米能級以上的能級越接近費米能級，陷阱效應越顯著。n

6、電子落入陷阱后，基本上不直接與空穴復合，而是首先激發到導帶，然后才能在通過復合中心復合。因此陷阱的存在大大增長了從非平衡態到平衡態的弛豫時間。n以p型材料為例tnnpptnnnnnqnqpnq)()(5.6載流子的擴散運動n產生原因：濃度分布不均勻n均勻摻雜的半導體，一側用適當波長的光均勻照射材料的一面n擴散流密度Spdxxpd)(濃度梯度dxxpdDSpp)(n其中Dp擴散系數，單位cm2/sn一維穩定情況下，非平衡少數載流子空穴的變化規律：（穩態擴散方程）n其中dxxpdDdxxdSpp)()(2)()(xpdxxdSpn所以n普遍解為n其中)()(2xpdxxpdDp)exp()exp(

7、)(ppLxBLxAxpppDL 1.樣品足夠厚n因此 0,px0B)exp()(pLxAxp00)(,)(, 0pAppx)exp()()(0pLxpxpn非平衡子載流子平均擴散距離（擴散長度）n空穴擴散流密度pPPLdxLxdxLxxdxxpdxxpxx0000)exp()exp()()()()exp()()(0 xpLDLxpLDxSPppPpp2.樣品厚度一定n邊界條件n可得0)(, 0; 0,ppxpWx0)exp()exp()(0ppLWBLWApBAn解此聯立方程得n若n則)()()()(0ppLWshLxWshpxppLW )1 ()()()(00WxpLWLxWpxpppn此

8、時非平衡載流子在樣品內呈線性分布n擴散流密度n晶體管中基區非平衡載流子分布符合該情況n空穴擴散流密度WDpSPp0)(dxxpdqDJPdriftP)()(n考慮三維情況，假定載流子各個方向的擴散系數相同n擴散流密度的散度的負值就是單位體積空穴的積累率)( pDSpp)(2pDSppn穩定情況下等于單位時間在單位體積內由于復合消失的空穴數（穩態擴散方程）n空穴的電流擴散密度n同理電子的電流擴散密度ppppD)(2)()(pqDJpdriftP)()(nqDJndriftP5.7載流子的漂移運動，愛因斯坦關系式n外加電場nn型均勻摻雜半導體，沿x方向加一均勻電場，同時在表面處光注入非平衡載流子。

9、則少子空穴的電流密度：EqnEnnqJnndiffn)()(0EqpEppqJppdiffp)()(0n少子空穴電流密度n電子電流密度dxpdqDEqpJJJppdiffpdriftpp)()(dxndqDEqnJJJnndiffndriftnn)()(n考慮熱平衡狀態的非均勻的n型半導體，施主雜質濃度隨x的增加而下降。n擴散電流dxxdnqDJndiffn)()(0dxxdpqDJpdiffp)()(0n體內自建電場產生漂移電流n平衡時總電流、電子電流和空穴電流均等于0ExqnJndriftn)()(0EqxqpJpdriftp)()(00)()(diffpdriftppJJJ0)()(di

10、ffndriftnnJJJn可得n半導體內的電場分布n在非簡并情況下，電子的濃度dxxdnqDExqnnn)()(00dxxdVE)()(exp)(00TkExqVENxncFcn求導得n代入可得愛因斯坦關系式n同理可得dxxdVTkqxndxxdn)()()(000qTkDnn0qTkDpp05.8連續性方程nn型半導體為例，由于擴散，單位時間單位體積中積累的空穴數n由于漂移，單位時間單位體積中積累的空穴數22)(1xpDxJqPdiffPxEpxpExJqnndriftP)(1n小注入條件下，單位時間單位體積內復合消失的空穴數為 nGp：其他外界因素引起的單位時間單位體積中空穴的變化 pn

11、單位時間單位體積內空穴隨時間的變化率（連續性方程）n假設表面光照恒定 gp=0 pnpPgpxEpxpExpDtp220tpn連續性方程稱為穩態連續性方程 。進而假設材料是均勻的，則 n所以0 xE022pdxpdEdxpdDpPn普遍解n其中12下面方程的兩個根n令空穴的牽引長度n上式變為xxBeAep21012EDpppPEEL)(01)(22ELLppn解為n連續性方程的應用1光激發載流子的衰減222212)4)(ppppLLELELptp2少數載流子脈沖在電場中的漂移n在一塊均勻的n型半導體，用局部的光脈沖照射會產生非平衡載流子。假定無外加電場，當局部脈沖停止后，空穴的一維連續性方程pppxpDtp22Figure 5-19(b)無外加電場無外加電場Figure 5-19(c)外加電場外加電場n假設方程的解為n代入上式得n若t=0時，過剩空穴只局限于x=0附近的很窄的區域內。ptetxfp),(22),(),(xtxfDttxfpn上式的解為 n進而可得)4exp(),(2tDxtBtxfp)4exp(2ppttDxtBpn上式對x從負無窮到正無窮積分后，令t=0就得到單位面積上產生的空穴數，即n最后得到ppDBN4)4exp(42ppPpttDxtDNpn上式表明沒有外加電場