1、229、一氣缸的初始體積為、一氣缸的初始體積為30.5l，內盛空氣和少量水，內盛空氣和少量水（水的體積可略），總壓強為（水的體積可略），總壓強為3.作等溫膨脹時體積加作等溫膨脹時體積加倍，水恰好全部消失，此時壓強為倍，水恰好全部消失，此時壓強為2。繼續等溫膨脹，。繼續等溫膨脹，使體積再次加倍。空氣和水汽均可看作理想氣體。試使體積再次加倍?？諝夂退煽醋骼硐霘怏w。試求（求（1）氣體的溫度；（）氣體的溫度；（2）最后的壓強；（）最后的壓強；（3）水和）水和空氣的摩爾數?？諝獾哪枖?。T0=100k, p3=1, n12=23解解:初態初態中間態中間態末態末態atmpppTlV3,5 .3011

2、01飽和空氣總atmpppTVV2,222012飽和空氣總3013,4pTVV (1)初態到中間態初態到中間態:對空氣應用等溫過程方程對空氣應用等溫過程方程飽和總飽和總pppVpVpppp222211114)373(10KTatmp飽和(2)從中間態到末態從中間態到末態對混合氣體應用等溫過程方程對混合氣體應用等溫過程方程3322VpVp總atmp13（3）將狀態方程用于初態的空氣：）將狀態方程用于初態的空氣：飽和總空氣空氣pppRTnVp110111moln2102133RTnnVpmoln22水的摩爾數：水的摩爾數：530、有、有n摩爾的理想氣體，經歷如圖所示的準靜態過程，摩爾的理想氣體，經

3、歷如圖所示的準靜態過程，圖中是圖中是P00是已知量，是直線，求：是已知量，是直線，求：（1）氣體在該過程中對外界所作的功和所吸收的熱量。）氣體在該過程中對外界所作的功和所吸收的熱量。（2）在該過程中溫度最高值是什么？最低值是什么？）在該過程中溫度最高值是什么？最低值是什么？并在圖上指出其位置。并在圖上指出其位置。 PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)W=Q=4 P0V0(2P0,2V0)溫度最高溫度最高a或或b溫度最低溫度最低nRVP004nRVP0036PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)解：解：n摩爾，摩爾，P00（1）由圖知）由圖知babbaaTTVpVp由圖線下面積知由圖線下面

4、積知004VpSW由熱一律，氣體在該過程中吸收的熱量：由熱一律，氣體在該過程中吸收的熱量：004VpWUQ7PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)（2）由圖知，過程方）由圖知，過程方程：程：0004pVVppnRVpVnRVpTnRTpV020040dVdT0022ppVV過程方程020022nRVpdVTd為溫度極大值點002 ,2Vp8PVa(3P0,V0)b(P0,3V0)a或或b溫度最低溫度最低nRVPnRpVT00min3931、2摩爾單原子理想氣體從初態經歷一熱容量摩爾單原子理想氣體從初態經歷一熱容量c2R（10.01T）的準靜態過程，到達溫度為初態溫度的）的準靜態過程，到達溫度

5、為初態溫度的2倍、體倍、體積為初態體積的積為初態體積的 倍的終態。試求內能增量倍的終態。試求內能增量 E及系統對及系統對外所作的功外所作的功A2JWJEkT62117283 .69010解：熱容量解：熱容量dTTRdQTRdTdQC01. 01201. 012（1）由熱一律由熱一律VnRTpRCpdVdTnCdWdEdQVV23（2）VdVTdTdT201. 011（1）從初態到末態積分）從初態到末態積分000000222201. 0VVTTTTVdVTdTdTKT2 .690（2）從初態到末態內能增量）從初態到末態內能增量JTTnCEV1728200（3）從初態到末態吸收的熱量）從初態到末態

6、吸收的熱量2002203. 0201. 0120000RTRTdTTRCdTQTTTT12系統對外做功：系統對外做功：JEQW6211333、某單原子理想氣體經歷的一準靜態過程中，壓強、某單原子理想氣體經歷的一準靜態過程中，壓強p和溫度和溫度T成反比例關系。（成反比例關系。（1）試求此過程中該氣體）試求此過程中該氣體的摩爾熱容量的摩爾熱容量C；（；（2）設此過程中某一狀態的壓強為）設此過程中某一狀態的壓強為p0，體積為，體積為V0，試求在體積從，試求在體積從V0增到增到2V0的一般過程的一般過程中氣體對外做功量中氣體對外做功量W。00122;27VPWRC14解（解（1）依題意，過程方程可表述

7、為：）依題意，過程方程可表述為：Tp（2）狀態方程）狀態方程nRTpV （3）由熱一律）由熱一律pdVdTnCdWdEdQV2)2)(1 (RTnVRTdTndV2nRdTRdTnpRTdTndQ27232RCV2715(4)系統對外做的功系統對外做的功nRdTpdVdW22RTnV由過程方程由過程方程02020022TTTVTV0002122122200VpnRTnRdTdWWTT165-3-11（p140）水平放置的絕熱氣缸內有一不導熱的隔板，把氣缸分水平放置的絕熱氣缸內有一不導熱的隔板，把氣缸分成成A，B兩室，隔板可在氣缸內無摩擦的平移，如圖所兩室，隔板可在氣缸內無摩擦的平移，如圖所示，

8、每室中容有質量相同的同種單原子理想氣體，它示，每室中容有質量相同的同種單原子理想氣體，它們的壓強都是們的壓強都是P0,體積都是體積都是V0,溫度都是溫度都是T0。今通過。今通過A室中的電熱絲室中的電熱絲T對氣體加熱，傳給氣體的熱量為對氣體加熱，傳給氣體的熱量為Q，達到平衡時達到平衡時A室的體積恰為室的體積恰為B室的兩倍，試求室的兩倍，試求A、B兩兩室種氣體的溫度。室種氣體的溫度。ABT隔板隔板0000000000394392VPQVPTTVPQVPTTBA17ABT隔板隔板;23;21RCnnV解：解：初態：初態：QTVp,000末態：末態：BABAVVpp2,（1）由狀態方程）由狀態方程00

9、000032;34222VVVVVVVVVppTTnRTVpnRTVpnRTVpBABABABABABBBAAA18ABT隔板隔板（2）對）對A，B組成的組成的系統應用熱一律系統應用熱一律0000002323TTTVpTTnCTTnCEQBBVAV0000000000394392VPQVPTTVPQVPTTBA19三、熱一律與循環效率的計算三、熱一律與循環效率的計算36、某氣體系統在、某氣體系統在pV圖上的一條循環曲線如圖所示，圖上的一條循環曲線如圖所示，試求證該系統在對應的循環過程中其摩爾熱容量不能為恒試求證該系統在對應的循環過程中其摩爾熱容量不能為恒量量(12)例例PV20PV反證法：反證

10、法：設循環過程中摩爾熱容設循環過程中摩爾熱容量是常量量是常量C，則循環過，則循環過程中吸收的熱量：程中吸收的熱量：0dTCdQQV循環后系統恢復原態，其內能增量：循環后系統恢復原態，其內能增量：0U但系統對外做功不為零，與熱一律矛盾但系統對外做功不為零，與熱一律矛盾218 一個平均輸出功率為一個平均輸出功率為50的發電廠，熱機循環的高溫的發電廠，熱機循環的高溫熱源溫度為熱源溫度為T1=1000K,地溫熱源溫度地溫熱源溫度T2=300K，理論，理論上熱機的最高效率為上熱機的最高效率為。如果該廠只能達到。如果該廠只能達到這個效率的這個效率的70%，為了產生，為了產生50的電功率，美妙需要消的電功率

11、，美妙需要消耗耗J的熱量。的熱量。MW0.4950%49WQ%70%;70112；吸熱QWTT2225-6四個恒溫熱源之間關系為四個恒溫熱源之間關系為T1=T2=2T3=3T4，其，其中常數中常數0。工作與其中兩個。工作與其中兩個任選熱源之間的可逆卡諾熱機任選熱源之間的可逆卡諾熱機的循環效率最大可取值的循環效率最大可取值 ;由這四個熱源共同參與的某個由這四個熱源共同參與的某個可逆循環如圖所示，途中每一可逆循環如圖所示，途中每一條實線或為條實線或為T1、T2、T3、T4等溫線，或為絕熱線，中間兩等溫線，或為絕熱線，中間兩條實線與其間輔助虛線同屬一條實線與其間輔助虛線同屬一條絕熱線。此循環效率為條

12、絕熱線。此循環效率為= 0PVT1T2T3T42325-60PVT1T2T3T4卡諾循環的效率：卡諾循環的效率：3max14max1211) 1(11TTTT循環過程效率：循環過程效率：22121221111111240VP0T03T(等溫線）等溫線）(等溫線）等溫線）0V03V14-22設想某種雙原子分子理想氣體，在溫度低于設想某種雙原子分子理想氣體，在溫度低于2T0時時等體摩爾熱容量為等體摩爾熱容量為 ，在溫度高于時，等體摩爾熱，在溫度高于時，等體摩爾熱容量增至容量增至 。該氣體所經歷熱循環過程如圖所示，。該氣體所經歷熱循環過程如圖所示，試求循環效率試求循環效率.R25R27ABCD250

13、VP0T03T(等溫線）等溫線）(等溫線）等溫線）0V03VABCD解解:首先判斷吸熱和放熱過首先判斷吸熱和放熱過程程:吸熱吸熱放熱放熱082532700012RTTRTRTCTCQAVBVAB吸熱吸熱03ln3ln300RTVVTRWQBCBCBC吸熱吸熱260VP0T03T(等溫線）等溫線）(等溫線）等溫線）0V03VABCD083272500021RTTRTRTCTCQCVDVCD放熱放熱03ln3ln300RTVVTRWQDADADA放熱放熱3ln801RTQQQBCAB總吸熱總吸熱總放熱總放熱3ln3802RTQQQDACD270VP0T03T(等溫線）等溫線）(等溫線）等溫線）0V

14、03VABCD循環效率循環效率:%5 .19112QQ285-3-20坐標面上，單原子分子理想氣體的兩條等壓線和兩條等體線圍成坐標面上，單原子分子理想氣體的兩條等壓線和兩條等體線圍成的矩形如圖所示。狀態的矩形如圖所示。狀態B的溫度是狀態的溫度是狀態D的溫度的的溫度的4倍，狀態倍，狀態A與狀與狀態態C的溫度相同，過的溫度相同，過A、C的等溫線已在圖中畫出。將循環過程、的等溫線已在圖中畫出。將循環過程、的效率分別記為的效率分別記為1和和2 ，試求：，試求： 1和和2的比值的比值0VPABCDV1V2917. 021T3T1T2T2290VPABCDV1V2T3T1T2T2解：解：134,23,25

15、TTRCRCVp由狀態方程：由狀態方程：111221322212:RTVpDRTVpCRTVpBRTVpA)4(13231212TTTTTTVV2,21212VVTT300VPABCDV1V2T3T1T2T2循環循環:05123RTTTCQpAB03132RTTTCQVBC02ln2ln1212RTVVRTWQCA效率：效率：2ln15211ABCABCQQQ310VPABCDV1V2T3T1T2T22,21212VVTT循環循環:023112RTTTCQVDA02ln2ln1122RTVVRTQAC效率：效率：32ln412ln2212DAACCDQQQ025121RTTTCQpCD320V

16、PABCDV1V2T3T1T2T2917. 0213337、1單原子理想氣體從初態單原子理想氣體從初態p032壓強，體積壓強，體積V08m3經經pV圖上的直線過程到達終態壓強圖上的直線過程到達終態壓強p11，體，體積積V164m3；再經絕熱過程回到初態，如此構成一；再經絕熱過程回到初態，如此構成一循環。求此循循環。求此循 環的效率（環的效率（7） PVacb52%34PVacb解：解：paVpapmVPap64,1,8,3211300（1）求吸熱放熱的轉折點）求吸熱放熱的轉折點CpdVdTRdQ230設直線的過程方程：設直線的過程方程：Vp直線上任一點：直線上任一點：RTpV21VVRT35P

17、Vacb對某一微小過程：對某一微小過程：VdVdVRdT21代入熱一律：代入熱一律：dVVdQ425若該過程在若該過程在C點附近：點附近：0dQ85CV83CVpp36PVacb由由a，b兩點坐標兩點坐標5631;725531 .41,7 .13mVpapCC（2）效率）效率0WEQAC0WEQCB%521ACCBQQ3738、等容熱容量為常量的某理想氣體的兩個循環過程、等容熱容量為常量的某理想氣體的兩個循環過程曲線如圖所示曲線如圖所示,圖中的兩條斜直線均過圖中的兩條斜直線均過pV坐標面的坐標面的原點原點O,其余各直線或與其余各直線或與p軸平行或與軸平行或與V軸平行。試證：軸平行。試證：這兩個

18、循環過程的效率相等這兩個循環過程的效率相等.(11) PVoABCEFG38PVoABCEFG解（解（1）計算循環效率計算循環效率判斷吸熱、放熱判斷吸熱、放熱:吸熱；吸熱；:放熱；放熱；：放熱：放熱吸熱：吸熱：VkpRTpVWEQQABAB122121ABVABABVVRCkQQ39PVoABCEFG循環過程系統對外做功：循環過程系統對外做功：2221ABABABVVkVVppW效率：效率：ABVABVVRCVVQW12140PVoABCEFG,與斜率無關有關、只與VABABCVVVV和循環相同和循環相同,GEGEABABVVVVVVVV所以這兩個循環過程的效率相等所以這兩個循環過程的效率相等

19、4132、某理想氣體經歷的正循環過程、某理想氣體經歷的正循環過程 和正循環過程如和正循環過程如圖所示，有關特征態的狀態參量在圖中已經給出，各圖所示，有關特征態的狀態參量在圖中已經給出，各自效率分別記為自效率分別記為1和和2， 試證：試證： 2 ： 1 =4：3（15）APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P042APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0解：設理想氣體的摩爾數解：設理想氣體的摩爾數為為n,態態A溫度溫度T0,（1）根據狀態方程：）根據狀態方程：nRTpV 000007;3;2;4;2TTTTTTTTTTFEDCB（2）循環效率）循環效率0001012

20、nRTVpWTCCnQQQpVBCAB43APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0循環效率：循環效率：pVCCRQW2111（3）循環效率）循環效率0001013834222nRTVpWTCCnQQQpVEFAE循環效率循環效率pVCCRQW23411244APVoBCDEFGV02V07/3V0P02P03P0所以所以341245四熱力學第二定律四熱力學第二定律克勞修斯表述：克勞修斯表述：開耳文表述：開耳文表述： 不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體，而不產生不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體，而不產生任何影響任何影響 不可能制成一種循環工作的熱機，只從單一熱源不可能制成一種循

21、環工作的熱機，只從單一熱源吸熱全部變為有用功而不產生任何影響吸熱全部變為有用功而不產生任何影響4625、熱力學第二定律的開爾文表述為、熱力學第二定律的開爾文表述為 ；熱力學；熱力學第二定律的克勞修斯表述為第二定律的克勞修斯表述為 。(19)例例4722、從單一熱源吸收熱量并將其完全用來對外做功，、從單一熱源吸收熱量并將其完全用來對外做功，是不違反熱力學第二定律的，例如是不違反熱力學第二定律的，例如 過程就是這種過程就是這種情況（情況（2）等溫等溫4824、假設循環由等溫過程、假設循環由等溫過程和絕熱過程組成（如圖），和絕熱過程組成（如圖）， 可以認為（可以認為（ ）(4) （a）此循環過程違反

22、）此循環過程違反熱力學第一定律熱力學第一定律 （b）此循環過程違反）此循環過程違反熱力學第二定律熱力學第二定律 （c）此循環過程既違）此循環過程既違反熱力學第一定律，又違反熱力學第一定律，又違反熱力學第二定律反熱力學第二定律12abV0P24-圖圖49C熵增原理熵增原理在孤立系中進行的自然過程總是沿著熵增大的方向在孤立系中進行的自然過程總是沿著熵增大的方向進行，它是不可逆的。平衡態相當于熵的最大狀態進行，它是不可逆的。平衡態相當于熵的最大狀態（2）孤立系可逆過程熵不變）孤立系可逆過程熵不變0s（1）孤立系不可逆過程熵增加）孤立系不可逆過程熵增加0s(3)熵熵S是系統的狀態函數是系統的狀態函數W

23、KSln玻耳茲曼關系式玻耳茲曼關系式5026、熱力學系統處于某一宏觀態時，將它的熵記為、熱力學系統處于某一宏觀態時，將它的熵記為S，該宏觀態包含的微觀態個數記為該宏觀態包含的微觀態個數記為 W，玻耳茲曼假設二，玻耳茲曼假設二者間的關系為者間的關系為 。一個系統從平衡態。一個系統從平衡態 A經平衡過經平衡過程到達平衡態程到達平衡態B，狀態，狀態A的熵的熵SA與狀態與狀態B的熵的熵SB之間的之間的關系為關系為 。(19)WkSlnABSS 玻爾玻爾茲曼茲曼常數常數51（4）熵的計算：）熵的計算： 任意系統在一微小可逆過程中的熵增：任意系統在一微小可逆過程中的熵增：TdQdS 在一可逆過程中熵增：在

24、一可逆過程中熵增：2112TdQSS5227、1冰在冰在00C、1下溶解為水的過程中的熵增量為下溶解為水的過程中的熵增量為（ ）。（已知冰的熔解熱為）。（已知冰的熔解熱為333）(8)KJ /1022. 13解解:冰在冰在00C等溫膨脹等溫膨脹,設想冰與設想冰與00C的恒溫熱源接觸而進的恒溫熱源接觸而進行可逆的吸熱過程行可逆的吸熱過程KJTQTdQS/1022. 127310334335341、設有一剛性絕熱容器，其中一半充有、設有一剛性絕熱容器，其中一半充有摩爾理想摩爾理想氣體，另一半為真空。現將隔板抽去，使氣體自由膨氣體，另一半為真空。現將隔板抽去，使氣體自由膨脹到整個容器中。試求該氣體熵的變化。（不能直接脹到整個容器中。試求該氣體熵的變化。（不能直接用理想氣體上的公式計算）（用理想氣體上的公式計算）（1）2lnRS54解解:保持恒定TEdQ; 0; 0設想從初態到末態經歷一等溫的可逆過程設想從初態到末態經歷一等溫的可逆過程pdVdWdQ熵變熵變:2ln/2/RRpVpdVTdQsVV55實際氣體：實際氣體：模型：有引力的剛性球模型模型：有引力的剛性球模型bVRTpm1考慮分子體積：考慮分子體積：考慮分子引力：考慮分子引力：2intmVapintpbVRTpm10-6 m35