1、量子物理習題解答習題171 用頻率為的單色光照射某一金屬時，測得光電子的最大初動能為Ek1；用頻率為的單色光照射另一種金屬時，測得光電子的最大初動能為Ek2。那么(A) 一定大于。(B) 一定小于。(C) 一定等于。(D) 可能大于也可能小于。解：根據光電效應方程，光電子的最大初動能為由此式可以看出，Ek不僅與入射光的頻率有關，而且與金屬的逸出功A有關，因此我們無法判斷題給的兩種情況下光電子的最大初動能誰大誰小，從而也就無法判斷兩種情況下入射光的頻率的大小關系，所以應該選擇答案(D)。習題172 根據玻爾的理論，氫原子中電子在n=5的軌道上的角動量與在第一激發態的角動量之比為(A) 5/2。

2、(B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。解：根據玻爾的理論，氫原子中電子的軌道上角動量滿足 n=1，2，3所以L與量子數n成正比。又因為“第一激發態”相應的量子數為n=2，因此應該選擇答案(A)。習題173 根據玻爾的理論，巴耳末線系中譜線最小波長與最大波長之比為(A) 5/9。(B) 4/9。(C) 7/9。(D) 2/9。解：由巴耳末系的里德佰公式n=3，4，5，可知對應于最大波長，n=3；對應于最小波長，n=。因此有；所以最后我們選擇答案(A)。習題174 根據玻爾的理論，氫原子中電子在n=4的軌道上運動的動能與在基態的軌道上運動的動能之比為(A) 1/4。(B) 1/8。(C)

3、 1/16。(D) 1/32。解：根據玻爾的理論，氫原子中電子的動能、角動量和軌道半徑分別為；所以電子的動能與量子數n2 成反比，因此，題給的兩種情況下電子的動能之比12/42=1/16，所以我們選擇答案(C)。習題175 在康普頓效應實驗中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光光子能量與反沖電子動能Ek之比為(A) 2。(B) 3。(C) 4。(D) 5。解：由康普頓效應的能量守恒公式可得所以，應該選擇答案(D)。習題176 設氫原子的動能等于溫度為T的熱平衡狀態時的平均動能，氫原子的質量為m，那么此氫原子的德布羅意波長為(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：依題意，氫原子的動

4、能應為又因為氫原子的動量為由德布羅意公式可得氫原子的德布羅意波長為所以應該選擇答案(A)。習題177 以一定頻率的單色光照射到某金屬上，測出其光電流的曲線如圖實線所示，然后在光強度不變的條件下增大照射光頻率，測出其光電流的曲線如圖虛線所示。滿足題意的圖是U I O (D) I U O (B) U O I (A) U O I (C) 習題177圖 解：根據愛因斯坦光量子假設，光強=Nh，在光強保持不變的情況下，NIs(飽和光電流)；另一方面，綜上，應該選擇答案(D)。習題178 氫原子光譜的巴耳末系中波長最大的譜線用表示，其次波長用表示，則它們的比值為(A) 9/8。(B) 16/9。(C) 2

5、7/20。(D) 20/27。解：由氫原子光譜的里德伯公式，對巴耳末系有n=3 ，4，5，對波長最大的譜線用，n=3；對其次波長用，n=4。因此有所以應該選擇答案(C)。習題179 電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是4×102nm，則U約為：(A) 150V。(B) 330V。(C) 630V。 (D) 942V。解：由動能定理得把此式代入德布羅意公式有所以因此，應該選擇答案(D)。習題1710 氬(Z=18)原子基態的電子組態是：(A) 1S22S83P8 (B) 1S22S22P63d8(C) 1S22S22P63S23P6 (D) 1S2

6、2S22P63S23P43d2解：對(A)示組態，既違反泡利不相容原理，也違反能量最小原理，是一個不可能的組態；對(B)示組態和(D)示組態均違反能量最小原理，也都是不可能組態。因此，只有(C)示組態是正確組態。所以應該選擇答案(C)。習題1711 在氣體放電中，用能量為12.1eV的電子去轟擊處于基態的氫原子，此時氫原子所能發射的光子的能量只能是：(A) 12.1eV，10.2eV和3.4eV。(B) 12.1eV。(C) 12.1eV，10.2eV和1.9eV。 (D) 10.2eV。解：且E1=13.6eVn=3 n=2 n=1 能級躍遷圖 可以解得 n=3從能級躍遷示意圖可知，應該有種

7、頻率不同的光子發出，它們的能量分別為所以，應該選擇答案(C)。習題1712 設粒子運動的波函數圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數是哪個圖?(A) (B) (C) (D) X X X X 習題1712圖 解：題給的波函數圖線可以反映出粒子的“波性”，顯然圖(A)所反映出的“波性”是最強的，其相應的粒子位置的不確定量是最大的。根據海森堡不確定關系，這時粒子動量的不確定量應該是最小的，即確定粒子動量的精確度是最高的，所以應該選擇答案(A)。習題1713 下列四組量子數：(1) n=3，l=2，ml=0，ms=1/2(2) n=3，l=3，ml=1

8、，ms=1/2(3) n=3，l=1，ml=1，ms=1/2(4) n=3，l=0，ml=0，ms=1/2其中可以描述原子中電子狀態的：(A) 只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4)(C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4)解：因為當主量子數n確定之后，副量子數l和磁量子數ml的取值是有限制的：l=0，1，2，n1；ml=0，±1，±2，±l，而自旋磁量子數ms的取值則只能是1/2或1/2。用上述限制條件檢查題給的四組量子數可以發現，只有(2)違反了l取值的限制，是不可能組態外，其余三組量子數均為允許組態。因此，應該選擇答案(C

9、)。習題1714 在氫原子發射的巴耳末線系中有一頻率為6.15×1014Hz的譜線，它是氫原子從能級En= eV躍遷到能級Ek= eV而發出的。解：根據頻率選擇定則有把E1=13.6eV=2.176×1018J，h=6.63×1034 Js，=6.15×1014Hz代入上式可以解得n=4。 eV，eVn=4 n=3 n=2 n=1 題解1715圖 習題1715 設大量氫原子處于n=4的激發態，它們躍遷時發出一簇光譜線，這簇光譜線最多可能有條，其中最短波長的是m。解：畫出能級躍遷示意圖，容易知道這簇光譜線最多可能有6條。其中最短波長滿足m習題1716 分別

10、以頻率為和的單色光照射某一光電管。若(均大于紅限頻率)，則當兩種頻率的入射光的光強相同時，所產生的光電子的最大初動能E1 E2；為阻止光電子到達陽極，所加的遏止電壓；所產生的飽和光電流(用>或=或<填入)。解：根據愛因斯坦光電效應方程，光電子的最大初動能為因為，所以；又因為，有，所以；由于光強=Nh，光強相同，大，則打到光電陰級上的光子數N就少，飽和光電流就小，所以。習題1717 設描述微觀粒子運動的波函數為，則表示。須滿足的條件是；其歸一化條件是。解：表示：t時刻、在位置附近、單位體積內發現粒子的幾率；須滿足的條件是：單值、連續、有限；其歸一化條件是習題1718 根據量子力學理論

11、，氫原子中電子的角動量在外磁場方向上的投影為，當角量子數l=2時，Lz的可能取值為。解：因為這時磁量子數ml=0，±1，±2五種可能的取值，所以Lz的可能取值亦為五種：0，。習題1719 鋰(Z=3)原子中含有三個電子，電子的量子態可用(n，l，ml，ms)四個量子數來描述，若已知其中一個電子的量子態為(1，0，0，1/2)，則其余兩個電子的量子態分別為和。解：在1s態還可以有一個電子，其量子態為(1，0，0，1/2)。剩下的一個電子只能處于2s 態，其量子態應為(2，0，0，1/2)或(2，0，0，1/2)。習題1720 原子內電子的量子態由n、l、ml和ms四個量子數表

12、征。當n、l、ml一定時，不同的量子態的數目為；當n、l一定時，不同的量子態的數目為；當n一定時，不同的量子態的數目為。解：當n、l、ml一定時，只有自旋磁量子數ms的兩種可能的取值，這時不同的量子態的數目為2；當n、l一定時，應該有磁量子數ml的0，±1，±2，±l的2l+1種可能取值，再加上自旋磁量子數ms的兩種可能的取值，這時不同的量子態的數目應該為2(2l+1)；當n一定時，不同的量子態的數目即為該殼層最多所能容納的電子數，即為2n2。習題1721 試證：如果確定一個低速運動的粒子的位置時，其不確定量等于這粒子的德布羅意波長，則同時確定這粒子的速度時，其不

13、確定量等于這粒子的速度(不確定關系式)。解： 習題1722 已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數為： (0<x<a)求：發現粒子幾率最大的位置。解：粒子出現的幾率密度為把上式對x求導數并令其導數等于零得，n=1，2這里n3，4，5，是由于這時x>a，已超出題給范圍。若取得最大值而不是最小值還須滿足下式即要求這個要求限制了n的取值，使得n不能取2，因為若n=2 ，則x=a，這時上式將得不到滿足。所以，n只能等于1。最后我們看到：在x=a/2處（附近）發現粒子的幾率最大。習題1723 一維無限深勢阱中粒子的定態波函數為。求：(1) 粒子處于基態時，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率；(2) 粒子處于n=2的狀態時，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率。解：(1) 粒子處于基態時，n=1，這時發現粒子的幾率密度為，在xx+dx隔內發現粒子的幾率為，因此，在x=0到x=a/3之間找到粒子的幾率為(2) 同理，粒子處于n=2的狀態時，在x=0到x=a/3之間找到粒子的