1、 3-1 3-1 保守力保守力 勢(shì)能勢(shì)能 bLazyxbLabLadzFdyFdxFrdFdsFA)()()()(cos 由功的定義可知，一般來(lái)說(shuō)，作功與路徑有關(guān)。由功的定義可知，一般來(lái)說(shuō)，作功與路徑有關(guān)。但有的力做功與路徑無(wú)關(guān)，根據(jù)力做功的這種不但有的力做功與路徑無(wú)關(guān)，根據(jù)力做功的這種不同性質(zhì)，可將力分為同性質(zhì)，可將力分為保守力和非保守力保守力和非保守力一、保守力一、保守力1. 1. 萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功rMmFl d drrrMmGF3 21rrl dFA引 213rrl drrMmG 21cos2rrdlrMmG 212rrdrrMmG 12rMmGrMmG引引A所所以以2. 2.

2、重力的功重力的功xoy1y2yrd GmgmG 21yyrdGA重 21yyrdgm21cosyyrdmg 21yymgdy)(12mgymgyA 重重所所以以3. 3. 彈性力的功彈性力的功xoFikxF 21222121kxkxA彈彈所所以以21xxidxFA彈 21xxidxikx 3 3、把保守力存在的空間稱之為、把保守力存在的空間稱之為保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)；保守力；保守力和非保守力屬于系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)組）的內(nèi)力和非保守力屬于系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)組）的內(nèi)力. . 根據(jù)做功的特點(diǎn)我們可以把保守力與非保守力根據(jù)做功的特點(diǎn)我們可以把保守力與非保守力定義為：定義為： 1 1、若某種力做功僅與起末位置有關(guān)而與路徑無(wú)

3、關(guān)，、若某種力做功僅與起末位置有關(guān)而與路徑無(wú)關(guān)，則這種力稱之為則這種力稱之為保守力保守力； 2 2、若某種力做功不僅與起末位置有關(guān)而且還與路、若某種力做功不僅與起末位置有關(guān)而且還與路徑有關(guān)，則這種力稱之為徑有關(guān)，則這種力稱之為非保守力非保守力，如摩擦力、爆，如摩擦力、爆炸力等炸力等說(shuō)明說(shuō)明 對(duì)沿閉合路徑ACBDA運(yùn)動(dòng)一周的物體做功為dddACBBDALWFrFrFrddBDAADBFrFr ddd0AC BAD BLWFrFrFr顯然，物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一顯然，物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力做功為零，符合周時(shí)，保守力做功為零，符合這種性質(zhì)的力即為保守力這種性質(zhì)的力即為保守力AAd0LWFrA

4、AmBL1L2FCD 勢(shì)能：勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：重力勢(shì)能重力勢(shì)能mghEp彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能221kxEp萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能rMmGEp0二、勢(shì)能二、勢(shì)能保守力的功保守力的功ppbpacEEEA成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）。增量的負(fù)值）。xE p0rE p保守力保守力重重 力力彈彈 力力引引 力力勢(shì)能（勢(shì)能（E E p p ）勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線mgh212kxm

5、MGrh = 0 x = 0r = hE p00勢(shì)能曲線對(duì)照表勢(shì)能曲線對(duì)照表( (勢(shì)能隨位置變化的曲線勢(shì)能曲線)勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)。勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)。在保守力作用下，保守力所作的功與在保守力作用下，保守力所作的功與路徑是無(wú)關(guān)的。所以，勢(shì)能是坐標(biāo)的函數(shù)，亦即是狀態(tài)的函路徑是無(wú)關(guān)的。所以，勢(shì)能是坐標(biāo)的函數(shù)，亦即是狀態(tài)的函數(shù)。數(shù)。( , , )PPEEx y z勢(shì)能的量值僅有相對(duì)意義。勢(shì)能的量值僅有相對(duì)意義。必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。兩必須指出零勢(shì)能參考點(diǎn)。兩點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值點(diǎn)間的勢(shì)能差是絕對(duì)的，即勢(shì)能是質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置的單值函數(shù)。函數(shù)。只有當(dāng)我們選定某一位置為系統(tǒng)的勢(shì)能零

6、點(diǎn)時(shí)，其只有當(dāng)我們選定某一位置為系統(tǒng)的勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，其他系統(tǒng)的勢(shì)能才有確定的量值。勢(shì)能零點(diǎn)的選取是任意的。他系統(tǒng)的勢(shì)能才有確定的量值。勢(shì)能零點(diǎn)的選取是任意的。通常，選地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)；無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)；通常，選地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)；無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)；平衡位置為彈簧勢(shì)能零點(diǎn)。須加以說(shuō)明。平衡位置為彈簧勢(shì)能零點(diǎn)。須加以說(shuō)明。說(shuō)明：說(shuō)明： 勢(shì)能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的，勢(shì)能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的，不應(yīng)將不應(yīng)將其看作屬于某一物體的。其看作屬于某一物體的。重力勢(shì)能物體和地球組成的重力系統(tǒng)；重力勢(shì)能物體和地球組成的重力系統(tǒng)；彈簧勢(shì)能物體和彈簧組成的彈性系統(tǒng)。彈簧勢(shì)能物體

7、和彈簧組成的彈性系統(tǒng)。系統(tǒng)具有勢(shì)能的條件系統(tǒng)具有勢(shì)能的條件是物體之間的相互作用力必須是保是物體之間的相互作用力必須是保守力，而對(duì)非保守力系統(tǒng)談?wù)搫?shì)能，則沒(méi)有任何意義。守力，而對(duì)非保守力系統(tǒng)談?wù)搫?shì)能，則沒(méi)有任何意義。如：摩擦力為非保守力，不存在什么摩擦勢(shì)能。如：摩擦力為非保守力，不存在什么摩擦勢(shì)能。3-2 3-2 功能原理功能原理一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理)()(2121kakakbkbEEEEAA內(nèi)外kakbEE 系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)所受的系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)所受的力力，既有來(lái)自系統(tǒng)外的，既有來(lái)自系統(tǒng)外的外外力力，也有來(lái)自系，也有來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力內(nèi)力。 作用

8、于質(zhì)點(diǎn)系的力所作的功，作用于質(zhì)點(diǎn)系的力所作的功，應(yīng)是一切外力（系統(tǒng)外力）對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所作的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)一切應(yīng)是一切外力（系統(tǒng)外力）對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所作的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)一切內(nèi)力（系統(tǒng)內(nèi)力）所作的功之和。內(nèi)力（系統(tǒng)內(nèi)力）所作的功之和。所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量011nnexinkikiiiWWEEexAinA 因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)保守力作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，所以，因?yàn)?/p>

9、系統(tǒng)內(nèi)保守力作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值，所以，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各內(nèi)力的保守力所作的功應(yīng)為：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各內(nèi)力的保守力所作的功應(yīng)為：二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 將系統(tǒng)內(nèi)力分成保守力與非保守力，其對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作功將系統(tǒng)內(nèi)力分成保守力與非保守力，其對(duì)質(zhì)點(diǎn)系作功分成保守內(nèi)力作的功和非保守內(nèi)力作的功。分成保守內(nèi)力作的功和非保守內(nèi)力作的功。即：即：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各非保質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各非保守內(nèi)力作功之和守內(nèi)力作功之和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)一切質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)一切內(nèi)力所作的功內(nèi)力所作的功質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各保守質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各保守內(nèi)力作功之和內(nèi)力作功之和ininincn cWWWinAincAinncA011()CnninP iP iiiWEE incA質(zhì)點(diǎn)系的

10、機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和。質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和。這就是質(zhì)點(diǎn)系的這就是質(zhì)點(diǎn)系的功能原理功能原理質(zhì)點(diǎn)系的初機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的初機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的末機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的末機(jī)械能11nnkiPiiiEEE00011nnkiPiiiEEE定義：定義： 機(jī)械能機(jī)械能E E：系統(tǒng)中各物體的動(dòng)能與勢(shì)能之總和。：系統(tǒng)中各物體的動(dòng)能與勢(shì)能之總和。001111()()ncnnnnexinkiPikiPiiiiiWWEEEE質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：exAinncA則：則：0ncexinWWEEE exAinncA011nne xink ik iiiWWEEexAinA在解決具

11、體問(wèn)題時(shí)，可以使用動(dòng)能定理，也可以使用功在解決具體問(wèn)題時(shí)，可以使用動(dòng)能定理，也可以使用功能原理。能原理。注意：注意： 各質(zhì)點(diǎn)所受外力作功之和，不是合外力作功；各質(zhì)點(diǎn)所受外力作功之和，不是合外力作功； 同理，同理， 同上。同上。exAinncA當(dāng)當(dāng) ，0exWAexA0inncWEEE AinncA其機(jī)械能增加。其機(jī)械能增加。其機(jī)械能減少；其機(jī)械能減少；0,0inncWEAinncA0,0inncWEAinncA 當(dāng)當(dāng) ，0exWEEE 0ncinW inncAexA0,0exWE即外力作功之和為負(fù)，其機(jī)械能減少；即外力作功之和為負(fù)，其機(jī)械能減少；0,0exWE即外力作功之和為正，其機(jī)械能增加。

12、即外力作功之和為正，其機(jī)械能增加。exAexA三、三、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律若外力和非保守性內(nèi)力都不作功，即若外力和非保守性內(nèi)力都不作功，即001111nnnnkiPikiPiiiiiEEEE當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能是守恒的總機(jī)械能是守恒的機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變?cè)谥挥斜Ｊ貎?nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變則有：則有：00EEE0inncW0exWexAinncA上式可改寫為：上式可改寫為：001111()nnnnkikiPiPiiiiiEEEE

13、 即：kpEE 在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上，研究力的空間積累作用與受在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上，研究力的空間積累作用與受力質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之后，建立的功和能的概念。各概力質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之后，建立的功和能的概念。各概念定理之間的聯(lián)系如下圖所示：念定理之間的聯(lián)系如下圖所示：四、四、功與能的關(guān)系功與能的關(guān)系牛頓第二定律牛頓第二定律d PFd t保守力作功特點(diǎn)保守力作功特點(diǎn)0lFdr質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖011exinnnkikiiiWWEEexAinA機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律0EE=常量常量0e xWexA0inncWinncA機(jī)械能機(jī)械能kPEEE功能原理功能原理0ncexinWWEE

14、exAinncA動(dòng)能動(dòng)能abkbkaWEE動(dòng)能定理動(dòng)能定理212kEmvabA功的定義：功的定義：babaWF drabA勢(shì)能勢(shì)能(0)PaaEF dr()abPbPaWEEabA質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系選系統(tǒng)，看運(yùn)動(dòng)。選系統(tǒng)，看運(yùn)動(dòng)。 分析系統(tǒng)內(nèi)各物體受力情況：分清內(nèi)力、外力；保守力、非分析系統(tǒng)內(nèi)各物體受力情況：分清內(nèi)力、外力；保守力、非保守力。由功的定義，定性判斷各力是否作功及作功的正負(fù)等。保守力。由功的定義，定性判斷各力是否作功及作功的正負(fù)等。五、利用功能原理解題步驟五、利用功能原理解題步驟查受力，分析功。查受力，分析功。 依題意，選擇合適的系統(tǒng)關(guān)鍵第一步。要求能將已知條件依題意，選擇合適的系統(tǒng)關(guān)鍵

15、第一步。要求能將已知條件和所求量相聯(lián)系起來(lái)。和所求量相聯(lián)系起來(lái)。 較復(fù)雜問(wèn)題須將此步與下一步驟結(jié)合考慮。若涉及勢(shì)能，所較復(fù)雜問(wèn)題須將此步與下一步驟結(jié)合考慮。若涉及勢(shì)能，所選系統(tǒng)應(yīng)包括有保守力作用的物體系。選系統(tǒng)應(yīng)包括有保守力作用的物體系。 確定后，應(yīng)定性分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。確定后，應(yīng)定性分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例題例題 3-6 用一彈簧將質(zhì)量分別為用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和和m2的上下兩水的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（1）如以）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的零

16、點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球這個(gè)系統(tǒng)的總勢(shì)的零點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球這個(gè)系統(tǒng)的總勢(shì)能。（能。（2）對(duì)上板加多大的向下壓力）對(duì)上板加多大的向下壓力 F ，才能因突然，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來(lái)？撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來(lái)？x0 xOxFx1x2解（解（1）參看圖）參看圖(a)，取上板的平衡位置為，取上板的平衡位置為x 軸的原點(diǎn)，軸的原點(diǎn)，并設(shè)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)上板處在并設(shè)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)上板處在x0位置。系統(tǒng)的彈性勢(shì)位置。系統(tǒng)的彈性勢(shì)能能x0 xOxFx1x20220202121)(21kxxkxkxxxkEpe gxmEpg1 系統(tǒng)的重力勢(shì)能系統(tǒng)的重力勢(shì)能所以總勢(shì)能為所以

17、總勢(shì)能為gxmxkxkxEEEpgpep10221 考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得kx0=m1g，代，代入上式得入上式得221kxEp 注意：選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點(diǎn)注意：選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點(diǎn)和總勢(shì)能零點(diǎn)。和總勢(shì)能零點(diǎn)。末態(tài)末態(tài)初態(tài)初態(tài)（2）參看圖）參看圖(b)，以加力，以加力F 時(shí)為初態(tài)，撤去力時(shí)為初態(tài)，撤去力F 而而彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)為末態(tài)，則彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)為末態(tài)，則x0 xOxFx1x22111210kxEEpk2222210kxEEpk22212121kxkx 根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有因恰好提起因恰好提起m2時(shí)，

18、時(shí)，k(x2-x0)=m2g，而，而kx1=F, kx0=m1g gmmF21 這就是說(shuō)這就是說(shuō)F （m1+m2)g時(shí)，下板就能被拉起時(shí)，下板就能被拉起 。代入解得代入解得機(jī)械能守恒定律的條件的機(jī)械能守恒定律的條件的討論討論例：例：在一光滑的水平桌面上，有一個(gè)質(zhì)量為在一光滑的水平桌面上，有一個(gè)質(zhì)量為mm的靜止物體，用一個(gè)恒力先的靜止物體，用一個(gè)恒力先推它，運(yùn)動(dòng)了距離，在這段時(shí)間里，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度從零增加推它，運(yùn)動(dòng)了距離，在這段時(shí)間里，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度從零增加到到 v v，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了距離，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了

19、距離后，它一定停下來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中，外力作的總功為：后，它一定停下來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中，外力作的總功為： （）但機(jī)械能并不守恒！可見(jiàn)，）但機(jī)械能并不守恒！可見(jiàn)，“非保守內(nèi)力和一切外力所作非保守內(nèi)力和一切外力所作的總功為零的總功為零”并不能保證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒！并不能保證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒！ 右圖：力右圖：力 f f 作正功，作正功，f f 作負(fù)功，總和作負(fù)功，總和為零，機(jī)械能守恒。為零，機(jī)械能守恒。1 1、孤立系統(tǒng)、孤立系統(tǒng)一個(gè)不受外界作用的系統(tǒng)叫作孤立系統(tǒng)。對(duì)于孤立系統(tǒng)，外界一個(gè)不受外界作用的系統(tǒng)叫作孤立系統(tǒng)。對(duì)于孤立系統(tǒng)，外界的功一定是零。的功一定是零。2 2、能量守恒定律、能量守恒定律 實(shí)驗(yàn)證

20、明，實(shí)驗(yàn)證明，一個(gè)一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)，歷經(jīng)任何變化過(guò)程，該系統(tǒng)的所，歷經(jīng)任何變化過(guò)程，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體形式，或從一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。能量守恒定律能量守恒定律“守恒守恒”：指在一個(gè)過(guò)程中始終不變。：指在一個(gè)過(guò)程中始終不變。“相等相等”：指兩個(gè)特定狀態(tài)之間的關(guān)系。：指兩個(gè)特定狀態(tài)之間的關(guān)系。能量守恒能量守恒3 3、能量守恒定律的意義及其重要性、能量守恒定律的意義及其重要性（1 1）因?yàn)槟芰渴歉鞣N運(yùn)動(dòng)的一般量度，所以能量守恒定律）因?yàn)槟芰渴歉鞣N運(yùn)動(dòng)的一般量度，所以能

21、量守恒定律所闡明的實(shí)質(zhì)就是所闡明的實(shí)質(zhì)就是各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以相互轉(zhuǎn)化各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以相互轉(zhuǎn)化，但是，就物，但是，就物質(zhì)或運(yùn)動(dòng)本身來(lái)說(shuō)，卻既不能創(chuàng)造，也不會(huì)消滅的。質(zhì)或運(yùn)動(dòng)本身來(lái)說(shuō)，卻既不能創(chuàng)造，也不會(huì)消滅的。（2 2）能量守恒定律是）能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律自然界中具有最大普遍性的定律之一，之一，適用于任何變化過(guò)程，包括機(jī)械的、熱的、電磁的、原子核適用于任何變化過(guò)程，包括機(jī)械的、熱的、電磁的、原子核的、化學(xué)的及生物的等等。的、化學(xué)的及生物的等等。 （3 3）自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程無(wú)一例外地遵守著這一定律，）自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程無(wú)一例外地遵守著這一定律，如果發(fā)現(xiàn)有所違反，那

22、常常是因?yàn)檫^(guò)程中孕含著還未被認(rèn)如果發(fā)現(xiàn)有所違反，那常常是因?yàn)檫^(guò)程中孕含著還未被認(rèn)識(shí)的新事物。于是人們就按守恒定律要求去尋找和發(fā)現(xiàn)新識(shí)的新事物。于是人們就按守恒定律要求去尋找和發(fā)現(xiàn)新事物。例如：中微子的發(fā)現(xiàn)。事物。例如：中微子的發(fā)現(xiàn)。(20(20世紀(jì)初世紀(jì)初 衰變的研究中發(fā)衰變的研究中發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與能量守恒相違背，泡利提出中微子假說(shuō)，現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與能量守恒相違背，泡利提出中微子假說(shuō)，2020年后，科學(xué)終于證實(shí)了中微子的存在）。年后，科學(xué)終于證實(shí)了中微子的存在）。（4 4）凡違背守恒定律的過(guò)程不可能實(shí)現(xiàn)，由此可以判斷哪些）凡違背守恒定律的過(guò)程不可能實(shí)現(xiàn)，由此可以判斷哪些過(guò)程是不可能發(fā)生的，例如：過(guò)程

23、是不可能發(fā)生的，例如：“永動(dòng)機(jī)。永動(dòng)機(jī)。”所謂質(zhì)心即質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，所謂質(zhì)心即質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，NN個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置一、一、 質(zhì)心位置的確定質(zhì)心位置的確定nimmmm,21 nirrrr,21 crmrmmrmNiiiNiiNiii111xyzmiOm2m1ir1rCr3-4 3-4 質(zhì)心質(zhì)心mmrmmrrNiiiNc dlim1 mmxxcdmmyycdmmzzcd質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置說(shuō)明說(shuō)明: 1）不太大物體不太大物體 質(zhì)心與重心重合質(zhì)心與重心重合 2）均勻分布的物體均勻分布的物體 質(zhì)心在幾何中心質(zhì)心在幾

24、何中心 3）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值 質(zhì)心處不一定有質(zhì)量質(zhì)心處不一定有質(zhì)量 4）質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的概念，不能混為一談質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的概念，不能混為一談. 質(zhì)心：質(zhì)心： 是物體運(yùn)動(dòng)中由其質(zhì)量分布決定的一個(gè)特殊是物體運(yùn)動(dòng)中由其質(zhì)量分布決定的一個(gè)特殊的點(diǎn)。的點(diǎn)。重心：重心：是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力（即是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力（即重力）的作用點(diǎn)。重力）的作用點(diǎn)。例例 已知一半圓環(huán)半徑為已知一半圓環(huán)半徑為 R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，求它的質(zhì)，求它的質(zhì)心位置。心位置。解解建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖ddRl ddRRMm sin cosRyRx0cx2dsind0RMRRMR

25、Mmyyc 幾何對(duì)稱性幾何對(duì)稱性yxO mdd 取取 dllmdd 二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的速度質(zhì)心的速度mvmmdtrdmiiii mPicivmPPmdmrriic dtrdcc vcmPv 質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)心的加速度和動(dòng)力學(xué)規(guī)律質(zhì)心的加速度和動(dòng)力學(xué)規(guī)律taccddv2)2)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度使質(zhì)心產(chǎn)生加速度1) 1) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)集中整質(zhì)心運(yùn)動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)集中整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

26、理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）說(shuō)明說(shuō)明tPFddccamtmddv0iF時(shí)時(shí)常矢量常矢量 ciivMvm如果系統(tǒng)所受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)如果系統(tǒng)所受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒定律。不難看出：不難看出：質(zhì)心保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)心保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)量不變系統(tǒng)的動(dòng)量不變1.如果系統(tǒng)內(nèi)所受的外力滿足條件如果系統(tǒng)內(nèi)所受的外力滿足條件0iF2.或在極短促的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)比或在極短促的時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)比系統(tǒng)內(nèi)相互作用的內(nèi)力為小（如碰撞過(guò)程）而系統(tǒng)內(nèi)相互作用的內(nèi)力為小（如碰撞過(guò)程）而可以忽略不計(jì)時(shí)，就可以應(yīng)用動(dòng)

27、量守恒定律來(lái)可以忽略不計(jì)時(shí)，就可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理問(wèn)題。處理問(wèn)題。例題例題3-8 如圖所示如圖所示,設(shè)炮車以仰角設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為和炮彈的質(zhì)量分別為M和和m，炮彈的出口速度為，炮彈的出口速度為v，求，求炮車的反沖速度炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解解 把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而，而且且 ，在發(fā)射過(guò)程中，在發(fā)射過(guò)程中 并不成立并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為（想

28、一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。NGNGNG vmMVvu它的水平分量為它的水平分量為Vvux cos于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為m(vcosm(vcos -V)-V)，而，而炮車在水平方向的動(dòng)量為炮車在水平方向的動(dòng)量為-MV-MV。根據(jù)動(dòng)量守恒定理。根據(jù)動(dòng)量守恒定理有有經(jīng)分析，對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速經(jīng)分析，對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度度 ，按速度變換定理為，按速度變換定理為u cosvMmmV 由此得炮車的反沖速度為由此得炮車的反沖速度為 0cos VvmMV 3-63-6

29、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律r pdprL vmr sinprL pd 的右手螺旋前進(jìn)方向的右手螺旋前進(jìn)方向pr描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量moprP PLkgkgmm2 2/s /s 量綱：量綱：MLML2 2T T-1 -1一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量a) a) 必須指明是對(duì)誰(shuí)的角動(dòng)量必須指明是對(duì)誰(shuí)的角動(dòng)量；b)b)作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量L Lrmv;rmv; c) c)角動(dòng)量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量角動(dòng)量是描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量；d)d)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量又稱為質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量又稱為動(dòng)量矩動(dòng)量矩。注意：注意：ormp LLorpm例例根

30、據(jù)玻爾假設(shè)根據(jù)玻爾假設(shè),氫原子內(nèi)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只氫原子內(nèi)電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只能是能是 的整數(shù)倍的整數(shù)倍,其中其中h是普朗克常數(shù)。已知電子是普朗克常數(shù)。已知電子圓形軌道的最小半徑為圓形軌道的最小半徑為 ，求此軌道上，求此軌道上電子運(yùn)動(dòng)的頻率電子運(yùn)動(dòng)的頻率 。 2/hm10529. 010 r 解：解：由于是最小半徑，所以有由于是最小半徑，所以有224mrh 于是于是21031234)10529. 0(101 . 941063. 6 Hz1059. 615 rrm2 mr22 2/h rmL )(prdtddtLd dtpdr Fr dtpdrpdtrd 定義式定義式FrM 力矩力矩F1.

31、 1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理二、力矩和角動(dòng)量定理二、力矩和角動(dòng)量定理 MdtLd r0Fd sinrF Fd FrM 的右手螺旋前進(jìn)方向的右手螺旋前進(jìn)方向Fr質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率（變化率（力矩和角動(dòng)量都是對(duì)慣性系中同一固力矩和角動(dòng)量都是對(duì)慣性系中同一固定點(diǎn)定點(diǎn)）角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理微分形式微分形式質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）所受合外力矩的沖量矩等于在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）角動(dòng)量的增量在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）角動(dòng)量的增量角動(dòng)量定理的另一種表述：角動(dòng)量定理的另一種表述：將式中將式中 dt

32、MdtLdM LddtM 變形為變形為 稱為外力矩的沖量矩稱為外力矩的沖量矩 ( (角沖量）角沖量）積分積分：000LLLddtMLLtt 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理積分形式積分形式 ttdtM0合力矩在合力矩在t0到到t時(shí)間內(nèi)的沖量矩。時(shí)間內(nèi)的沖量矩。注意：注意：(1)(1)這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。(2) (2) 0 0，可以是，可以是r=0,r=0,也可以是也可以是 =0, =0, 也可以也可以是兩者的方向在同一條直線上是兩者的方向在同一條直線上 MF例：例：一勻質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)為一勻質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)為 l l 質(zhì)量為質(zhì)量為 m m ，在摩擦系數(shù)為，在摩擦系數(shù)

33、為 的的水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，求摩擦力的力矩水平桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)，求摩擦力的力矩 MM阻。阻。解：解：桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩大，力矩大，mlodmdxxx細(xì)桿的質(zhì)量密度細(xì)桿的質(zhì)量密度lm質(zhì)元質(zhì)量質(zhì)元質(zhì)量dxdm質(zhì)元受阻力矩：質(zhì)元受阻力矩：dmgxdM阻細(xì)桿受的阻力矩細(xì)桿受的阻力矩lm阻阻dMM221glmgl21lgxdx0-角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律當(dāng)當(dāng) 時(shí)，則時(shí)，則0外M0 dtLdL=常矢量常矢量質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)( (系系) )所受外力對(duì)