1、武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 主要內容：主要內容： 1. 1. 機械零件的載荷及應力的分類機械零件的載荷及應力的分類 2 2疲勞失效的概念、疲勞曲線及疲勞曲線疲勞失效的概念、疲勞曲線及疲勞曲線 方程、材料及零件的極限應力圖；方程、材料及零件的極限應力圖； 重點內容：重點內容： 1.1.機械零件的載荷及應力的分類；機械零件的載荷及應力的分類； 2.2.疲勞失效的概念、疲勞曲線及疲勞曲疲勞失效的概念、疲勞曲線及疲勞曲線方程線方程 3.3.疲勞強度計算疲勞強度計算方法方法 第第3章章 機械零件的強度機械零件的強度武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 一、載荷分類一、載荷分類3-1 3-1 材

2、料的疲勞特性材料的疲勞特性 靜靜載荷載荷: 不隨時間變化或變化緩慢的載荷不隨時間變化或變化緩慢的載荷變變載荷載荷: 隨時間變化的載荷隨時間變化的載荷二、應力的種類二、應力的種類1靜應力靜應力: = =常數常數ot潘存云教授研制= =常數常數變應力變應力: 隨時間變化隨時間變化問題：問題：靜靜載荷載荷作用下，零件的應力一定是作用下，零件的應力一定是靜應力嗎？靜應力嗎？潘存云教授研制ot武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制脈動循環變應力脈動循環變應力r =02minmaxm平均應力平均應力:2minmaxa應力幅應力幅:循環變應力循環變應力循環特性循環特

3、性 :maxminr對稱循環變應力對稱循環變應力r =- -1-脈動循環變應力脈動循環變應力(min =0 , m = a )-對稱循環變應力對稱循環變應力(a = max , m =0 ) -1 -1= 0= 0 +1 +1-靜應力靜應力maxmTmaxminaamotmaxminaaototaaminr =+1靜應力是變應力的特例循環變應力循環變應力:五大參數：五大參數： max ,min , a , m , r r武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制變應力下，零件的損壞形式是變應力下，零件的損壞形式是疲勞斷裂疲勞斷裂。 疲勞斷裂的最大應力遠比靜應力下材料的強度極限疲勞斷裂

4、的最大應力遠比靜應力下材料的強度極限 低，甚至比屈服極限低低，甚至比屈服極限低; 疲勞斷口均表現為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂疲勞斷口均表現為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂; 疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果。疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果。不管脆性材料或塑性材料，零件表層產生微小裂紋；零件表層產生微小裂紋； 疲勞斷裂過程：疲勞斷裂過程： 隨著循環次數增加，微裂隨著循環次數增加，微裂 紋逐漸擴展；紋逐漸擴展；當當剩余材料不足以承受載剩余材料不足以承受載 荷時，突然脆性斷裂。荷時，突然脆性斷裂。疲勞斷裂是與應力循環次數疲勞斷裂是與應力循環次數(即使用壽命即使用壽命)有關的斷裂。有關的

5、斷裂。 疲勞斷裂具有以下特征：疲勞斷裂具有以下特征： 斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區表面粗糙斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區表面粗糙。表面光滑表面光滑表面粗糙表面粗糙武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 問問 題題強度條件：強度條件： ssslimlim或靜強度（靜應力作用）：靜強度（靜應力作用）：lim=Bs疲勞強度（變應力作用）：疲勞強度（變應力作用）：lim=？做做 實實 驗驗武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制maxN三、三、 N疲勞曲線疲勞曲線 （一定）一定） 用參數用參數max表征材料的疲勞表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如圖極限，通過實驗，

6、可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：所示的疲勞曲線。稱為： N疲勞曲線疲勞曲線 104C 在原點處在原點處，對應的應力循環，對應的應力循環次數次數為為N=1/4，意味著在加載意味著在加載到最大值時材料被拉斷。顯到最大值時材料被拉斷。顯然該值為強度極限然該值為強度極限B 。B103tBAN=1/4 ）AB段，應力循環次數段，應力循環次數103 max變變化很小，可以近似看作為靜應力強度。化很小，可以近似看作為靜應力強度。 ）BC段，段，N=103104，隨著，隨著N max ,疲勞現象明顯。疲勞現象明顯。 因因 N N 較小，特稱為較小，特稱為：低周疲勞低周疲勞。 特點：特點：武漢科技大學專用 作者

7、： 潘存云教授 潘存云教授研制)DrrNNN （ 由于由于N NDD很大，所以在作疲勞試驗時，常規定一個循很大，所以在作疲勞試驗時，常規定一個循環次數環次數N N0 0( (稱為循環基數稱為循環基數) )，用用N N0 0及其相對應的疲勞極及其相對應的疲勞極限限 r來近似代表來近似代表N NDD和和 rr。maxNrN0107CDrNNBAN=1/4 ）D點以后：無限壽命點以后：無限壽命區，其方程為：區，其方程為： ）CD段：有段：有限壽命區限壽命區)(DCmrNNNNCN可用下式描述：可用下式描述：于是有：于是有：CNN0mrmrN104CB103武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 CD

8、CD區間內循環次數區間內循環次數N N與疲與疲勞極限勞極限 rN的關系為：的關系為：式中，式中， r、N0及及m的值由材料試驗確定。的值由材料試驗確定。m0rrNNN0mrNrNN 試驗結果表明在試驗結果表明在CDCD區間內，試件經過相應次數的變區間內，試件經過相應次數的變應力作用之后，總會發生疲勞破壞。而應力作用之后，總會發生疲勞破壞。而DD點以后，如果點以后，如果作用的變應力最大應力小于作用的變應力最大應力小于DD點的應力（點的應力（max r），），則無論循環多少次，材料都不會破壞。則無論循環多少次，材料都不會破壞。CDCD區間區間-有限疲勞壽命階段有限疲勞壽命階段 DD點之后點之后-無

9、限疲勞壽命階段無限疲勞壽命階段 高周疲勞高周疲勞 maxNrN0107CBAN=1/4 104CB103DrNN武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制am應力幅應力幅平均應力平均應力amS-1amS-1 材料的疲勞極限曲線也可用在特材料的疲勞極限曲線也可用在特定的應力循環次數定的應力循環次數N N下，極限平均應下，極限平均應力與極限應力幅之間的關系曲線來力與極限應力幅之間的關系曲線來表示，特稱為表示，特稱為等壽命曲線等壽命曲線。簡化曲線之一簡化曲線之一簡化曲線之二簡化曲線之二四、等壽命疲勞曲線四、等壽命疲勞曲線（N N一定，一定，與與maxmax關系）關系）實際應用

10、時常有兩種簡化方法。實際應用時常有兩種簡化方法。S-145 曲線上任一點坐標（曲線上任一點坐標（ m ，a ），其疲勞極限），其疲勞極限rN = = max = = m + + a 武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制amS 45 -1Omax分析：分析：簡化等壽命曲線（極限應力線圖）：簡化等壽命曲線（極限應力線圖）： 已知已知A(0，-1) D (0 /2，0 /2)兩點坐標，求得兩點坐標，求得A直線的方程為：直線的方程為：ma1sma） A點：點： m=0 , r=-1A） D點：點： m=a =0 /2, r=0說明說明C直直 線上任意點的最大應力線上任意點的最大應力達到

11、了屈服極限應力達到了屈服極限應力。0 /20 /245 Dm a C直線上任意點直線上任意點N 的坐標為的坐標為（m ，a ）GCN3） A直線的方程：直線的方程：4）C點：點： a=0 , r=1,max=s5） C直線的方程直線的方程:6） A G C線線 將圖分為兩部分：安全區，失效區將圖分為兩部分：安全區，失效區武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制amS 45 -1GC0 /20 /245 DCGAO而正好落在而正好落在AGC折線上時，折線上時，表示應力狀況達到疲勞破壞的表示應力狀況達到疲勞破壞的極限值極限值(極限應力點極限應力點)。 0012對于碳鋼，對于碳鋼， 0.

12、10.2，對于合金鋼，對于合金鋼， 0.20.3。 公式公式 中的參數中的參數 為試件受循環彎曲應為試件受循環彎曲應力時的材料常數，其值由試驗及下式決定：力時的材料常數，其值由試驗及下式決定：ma1當應力點落在當應力點落在OAGC以外時，以外時，一定會發生疲勞破壞。一定會發生疲勞破壞。 當循環應力參數（當循環應力參數（ m，a ）落在）落在OAGC以內時，表示不以內時，表示不會發生疲勞破壞。會發生疲勞破壞。武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 3-2 3-2 機械零件的疲勞強度計算機械零件的疲勞強度計算 一、零件的極限應力線圖一、零件的極限應力線圖由于材料試件是一種特殊的結構，而實際零件的幾何

13、形狀、尺寸大小、加由于材料試件是一種特殊的結構，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質量及強化因素等與材料試件有區別，使得零件的疲勞極限要工質量及強化因素等與材料試件有區別，使得零件的疲勞極限要 小小 于材料于材料試件的疲勞極限。試件的疲勞極限。 1.影響機械影響機械 零件疲勞極限強度的主要因素：零件疲勞極限強度的主要因素： 1）應力集中：）應力集中： 2）尺寸的影響：）尺寸的影響： 3）表面狀態的影響：）表面狀態的影響： 4）強化工藝的影響：）強化工藝的影響： k -有效應力集中系數；有效應力集中系數； -表面質量系數；表面質量系數； -尺寸系數；尺寸系數；q -強化系數。強化系數。見見P3

14、5考慮以上因素對疲勞強度的影響用考慮以上因素對疲勞強度的影響用 綜合影響系數綜合影響系數 武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 零件的對稱循環彎曲疲勞極限為：零件的對稱循環彎曲疲勞極限為： -1e-1e 設材料的對稱循環彎曲疲勞極限為：設材料的對稱循環彎曲疲勞極限為： -1-1 K1e1 彎曲彎曲疲勞極限的疲勞極限的綜合影響系數綜合影響系數 : : qkK111qkK111 剪切剪切疲勞極限的疲勞極限的綜合影響系數綜合影響系數 ：其中的系數其中的系數：k 、 、 、 與與 k 、 、 、 q 相對應；相對應；K1e1武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制amoS -1DAGCG4

15、5 meae11eeKsmeaemeae1K或：直線直線A的方程為：的方程為：直線直線C的方程為：的方程為：ae -零件所受極限應力幅；零件所受極限應力幅；me -零件所受極限平均應力；零件所受極限平均應力； e -零件受彎曲的材料特性；零件受彎曲的材料特性；材料材料A-1e-1 45 DCG零件零件2。零件的疲勞極限應力圖。零件的疲勞極限應力圖武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 meae11eeKsmeae及：meae1K或：對于切應力同樣有如下方程：對于切應力同樣有如下方程：其中的系數其中的系數：k 、 、 、 與與 k 、 、 、 q 相對應；相對應；qkK111武漢科技大學專用 作者

16、： 潘存云教授 潘存云教授研制NM二、單向穩定變應力時的疲勞強度計算二、單向穩定變應力時的疲勞強度計算計算思路：計算思路：（舉一軸受力，給出變應力）舉一軸受力，給出變應力） 由零件危險截面上應力的由零件危險截面上應力的 max max 及及 minmin確定確定m m與與a a，然后，在極，然后，在極限應力線圖中標出限應力線圖中標出工作應力點工作應力點M M（ m ，a ）或或N N。amoS -1CAG-1eD 在極限應力線在極限應力線AGCAGC上找出相應的上找出相應的極限應力點極限應力點MM ( (m m ，a a ) )或或NN 。MM或或NN的位置確定與循環應力變化規律有關。的位置確

17、定與循環應力變化規律有關。am 應力比應力比a / m為常數：為常數：r=C可能發生的應可能發生的應力變化規律：力變化規律： 平均應力為常數平均應力為常數m=C 最小應力為常數最小應力為常數min=C計算安全系數及疲勞強度條件為：計算安全系數及疲勞強度條件為：SSamammaxmaxcaM N 武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制11CrramO-1CAG-1e D1) r=C通過聯立直線通過聯立直線OM和和AG的方程可求解的方程可求解M1點的：點的： 作射線作射線OMOM，交線，交線AGAG于于MM1 1點，點， MM1 1為極限應力點，其坐標值為極限應力點，其坐標值me m

18、e ，aeae之和就是對應于之和就是對應于M M點的極限應力點的極限應力maxmax 。minmaxminmaxma比值：S amMmeae也是一個常數。也是一個常數。M1meaemaxmaamK)(1maKmax1a) M點點max = = m + + a meaemax武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制ae計算安全系數及疲勞強度條件為：計算安全系數及疲勞強度條件為：SKSma1 -maxmaxca-1-1eamOCADS GN點的極限應力點點的極限應力點NN1meaeamN N1maxsmeae有：有：這說明工作應力為這說明工作應力為N點時，首先可點時，首先可能發生的是屈

19、服失效。故只需要進能發生的是屈服失效。故只需要進行靜強度計算即可。行靜強度計算即可。強度計算公式為：強度計算公式為：SSSmaSmaxca 凡是工作應力點落在凡是工作應力點落在OGCOGC區域內，在循環特性區域內，在循環特性 r=r=常數的條常數的條件下，極限應力統統為屈服極限，只需要進行靜強度計算。件下，極限應力統統為屈服極限，只需要進行靜強度計算。b) N點點武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制am-1-1eamOCADS G2) m=C此時需要在此時需要在 AG上確定上確定M2，使得：使得：m= m MM2聯立直線聯立直線M M2和和AG的方程求得的方程求得M2點：點：

20、Kme11maxKKma)(1計算安全系數及疲計算安全系數及疲勞強度條件為：勞強度條件為：SKKSm)()(ma1 -maxmaxcaM點點：極限應力為：極限應力為MM2點點。 武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制潘存云教授研制-1-1eamOCA DS G45 am-1-1eamOCADS GN點點：極限應力為：極限應力為NN2點點。 N N2由于落在了直線由于落在了直線CG上，故只上，故只要進行靜強度計算：要進行靜強度計算：計算公式為：計算公式為：SSSmaSmaxca3) min=Const MM3此時需要在此時需要在 AG上確定上確定M3，使得：使得：min= min

21、因為：因為：min= m - a =C過過M點作點作45 直線，其上任意一直線，其上任意一點所代表的應力循環都具有相同點所代表的應力循環都具有相同的最小應力。的最小應力。 M3位置如圖。位置如圖。minML武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制OAD區域內區域內：最小應力均為：最小應力均為負值，在實際機器中極少出負值，在實際機器中極少出現，故不予討論。現，故不予討論。通過通過O O、G G兩點分別作兩點分別作4545直線，直線，I得得OADOAD、ODGIODGI、GCIGCI三個區域。三個區域。PLQminQ0 0minM-1e-1amOCAS GMM3 DGCI區域內：區域內

22、：極限應力統為屈極限應力統為屈服極限。按靜強度處理：服極限。按靜強度處理：SSSmaSmaxcaODGI區域內：區域內：極限應力才在疲勞極限應力曲線上。極限應力才在疲勞極限應力曲線上。 聯立直線聯立直線M M3和和AG的方程可求解的方程可求解M3點，點，疲勞強度條件為：疲勞強度條件為：SKKS)2)()(2minamin1 -maxmaxca武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制三、單向不穩定變應力時的疲勞強度計算三、單向不穩定變應力時的疲勞強度計算(自學) 思路：若應力每循環一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力思路：若應力每循環一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力 1 1

23、每循環一次對材料的每循環一次對材料的損傷率即為損傷率即為1/1/N N1 1，而循環了，而循環了n n1 1次的次的1 1對材料的損傷率即為對材料的損傷率即為n n1 1/ /N N1 1。如此類推，循環了。如此類推，循環了n n2 2次的次的2 2對對材料的損傷率即為材料的損傷率即為n n2 2/ /N N2 2，。不穩定不穩定變應力變應力規律性規律性非規律性非規律性用統計方法進行疲勞強度計算用統計方法進行疲勞強度計算按損傷累按損傷累積積假說進行疲勞強度計算假說進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣成都、路面狀況、駕駛員水平等因素有關。1n12n23n34n4

24、maxnOmaxNO1n1N12 n2N23 n3 N3-1 -1 ND累積損傷率達到累積損傷率達到100%100%，即，即11ziiiNn材料發生疲勞破壞，材料發生疲勞破壞，由此求出計算應力極限：由此求出計算應力極限：caca規律性不穩定變應力規律性不穩定變應力強度條件強度條件SScaca1武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 潘存云教授研制CD 式中式中 a及及 a為同時作用的切向及法向應力幅的極限值為同時作用的切向及法向應力幅的極限值。若作用于零件上的工作應力點若作用于零件上的工作應力點M M，其極限應力點，其極限應力點MM 對稱循環變應力，應力幅即為最大應力?；【€對稱循環變應力，應力幅

25、即為最大應力。弧線 AB AB 上任何一點即代表上任何一點即代表一對極限應力一對極限應力a a及及a a。Oa-1ea-1eABMDCM計算安全系數：計算安全系數：ODODOCOCOMOMSca強調代入第一個公式四、雙向穩定變應力時的疲勞強度計算四、雙向穩定變應力時的疲勞強度計算(自學) 當零件上同時作用有同相位的穩定對稱循環變當零件上同時作用有同相位的穩定對稱循環變應力應力a a 和和a a時，由實驗得出的極限應力關系式為：時，由實驗得出的極限應力關系式為：12e1a2e1a武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 于是求得計算安全系數：于是求得計算安全系數：22caSSSSOMOMSmamaK

26、SKS11 當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環時，有：當零件上所承受的兩個變應力均為不對稱循環時，有： 當零件上所承受的兩個變應力均為對稱循環時，有：當零件上所承受的兩個變應力均為對稱循環時，有：aeaeSS11武漢科技大學專用 作者： 潘存云教授 五、許用安全系數的選取五、許用安全系數的選取(自學) 安全系數定得正確與否對零件尺寸有很大影響1 1）靜應力下，塑性材料靜應力下，塑性材料的零件：的零件：S =1.2S =1.2.5.5 鑄鋼件：鑄鋼件：S =1.S =1.5.5S S典型機械的典型機械的 S S 可通過查表求得?？赏ㄟ^查表求得。 無表可查時，按無表可查時，按以下原則取：以下原則?。?零件尺寸大，結構笨重。零件尺寸大，結構笨重。S S 可能不安全