1、吉林化工學(xué)院信控學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)與仿真Controller Design and Simulation for CSTR注：學(xué)生學(xué)號(hào)為學(xué)院教務(wù)管理系統(tǒng)中確定的學(xué)生學(xué)號(hào)。閱后刪除此文本框。學(xué)生學(xué)號(hào)： 11510210 學(xué)生姓名： 嚴(yán)新宇 專業(yè)班級(jí)： 自動(dòng)1102 指導(dǎo)教師： 王 野 職 稱： 工程師 注：“職稱”是指指導(dǎo)教師的職稱。若指導(dǎo)教師為多人，應(yīng)按上面“指導(dǎo)教師”先后順序，填寫對(duì)應(yīng)的職稱。閱后刪除此文本框。起止日期：2015.03.092015.06.26 注：專業(yè)班級(jí)規(guī)范，例如06級(jí)自動(dòng)化專業(yè)1班：自動(dòng)060106級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)1班

2、：計(jì)算060106級(jí)電子信息工程專業(yè)1班：電信060106級(jí)測控專業(yè)1班：測控0601閱后刪除此文本框。吉 林 化 工 學(xué) 院Jilin Institute of Chemical Technology摘 要連續(xù)攪拌反應(yīng)釜（CSTR）是發(fā)酵、化工、石油生產(chǎn)、生物制藥等工業(yè)生產(chǎn)過程中應(yīng)用最廣泛的一種化學(xué)反應(yīng)器，其控制質(zhì)量直接影響到生產(chǎn)的效益和質(zhì)量指標(biāo)。對(duì)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜通過控制內(nèi)部的工藝參數(shù)，如溫度、壓力、濃度等穩(wěn)定，保證反應(yīng)的正常運(yùn)行。本文針對(duì)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用泰勒展開得到了線性狀態(tài)空間表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了LQR控制器，仿真結(jié)果表明，控制效果令人滿意。本設(shè)計(jì)將CSTR的非線性動(dòng)態(tài)

3、模型進(jìn)行了輸入輸出線性化，得到CSTR線性狀態(tài)空間模型。設(shè)計(jì)出連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的極點(diǎn)配置控制器并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)計(jì)出連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的LQR控制器并對(duì)其系統(tǒng)進(jìn)行仿真。并對(duì)兩種控制方法的控制效果進(jìn)行了比較。關(guān)鍵詞：連續(xù)反應(yīng)攪拌釜；LQR控制器；MATLAB仿真IAbstractContinuous stirred tank reactor (CSTR) is the most widely used in fermentation, chemical engineering, petroleum production, bio pharmaceutical and other industrial

4、 production process as a chemical reactor, control the quality directly affect the production efficiency and quality index. For continuous stirred tank reactor by controlling the process parameters, such as temperature, pressure, concentration and so on, ensure the normal operation of the reaction.

5、In this paper, based on a continuous stirred reactor mathematical model, the application of Taylor expansion is obtained for the linear state space representation, on this basis, design the LQR controller. Simulation results show that the control effect is satisfactory.In this paper, the nonlinear d

6、ynamic model of CSTR is linearized, and the CSTR linear state space model is obtained. The pole assignment controller for continuous stirred tank reactor was designed and the simulation of the system was carried out. The LQR controller of the continuous stirred tank reactor is designed and the syste

7、m is simulated. The control effect of the two control methods is compared.Key Words: Continuous Stirred Tank; LQR Controller; MATLAB Simulation3目 錄摘 要IAbstractII第1章 緒論21.1 課題背景及目的意義21.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀21.3 國外研究現(xiàn)狀31.4 連續(xù)反應(yīng)攪拌釜的控制技術(shù)41.5 仿真技術(shù)41.5.1 數(shù)字仿真概述41.5.2 MATLAB仿真軟件81.6本設(shè)計(jì)的主要研究內(nèi)容10第2章 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的數(shù)學(xué)模型122.1 連續(xù)攪

8、拌反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)122.2 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜仿真模型的建立142.3 非線性模型的線性化17第3章 極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)與仿真193.1 極點(diǎn)配置193.2 極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)193.2.1 極點(diǎn)配置控制算法193.2.2 CSTR極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)20第4章 LQR控制器的設(shè)計(jì)與仿真254.1 LQR控制器的介紹254.2 LQR控制器的原理254.3 LQR控制器的設(shè)計(jì)264.4 兩種控制器效果對(duì)比29結(jié) 論31參考文獻(xiàn)32附錄 線性化程序33致 謝351第1章 緒論1.1 課題背景及目的意義連續(xù)攪拌反應(yīng)釜是化工生產(chǎn)中的常用設(shè)備，同時(shí)又是典型的非線性被控對(duì)象。在發(fā)酵、化工、石油生產(chǎn)、生物制藥等

9、工業(yè)生產(chǎn)過程中，發(fā)生反應(yīng)的反應(yīng)器起著非常重要的作用，也是工業(yè)生產(chǎn)過程中必不可少的工具，其操作狀況直接影響著生產(chǎn)的效率和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，近年來，非線性系統(tǒng)的控制理論也受到了廣泛關(guān)注。由于化學(xué)反應(yīng)類型不同，物料的相態(tài)不同，反應(yīng)條件差別很大，按照反應(yīng)器的進(jìn)出物料的狀況，可將反應(yīng)器分為間歇式、半間歇式、和連續(xù)式，連續(xù)反應(yīng)器是工業(yè)生產(chǎn)過程中最常用、最普遍采用的以上方式，連續(xù)反應(yīng)器為了保證反應(yīng)的正常進(jìn)行，需要對(duì)反應(yīng)器中的某些關(guān)鍵工藝參加如溫度、壓力、濃度燈進(jìn)行控制使系統(tǒng)穩(wěn)定，通常的控制使采用定值控制，從反應(yīng)器的傳熱來分，又可分為絕熱式和非絕熱式反應(yīng)器，按操作方式分，又可分為連續(xù)操作，間歇操作和半間歇操作。從結(jié)構(gòu)

10、上分有釜式、管式、固定床和流化床等；釜式反應(yīng)器又是工業(yè)上廣泛采用的一種形式，可采用進(jìn)行勻相反應(yīng)，也可進(jìn)行多相反應(yīng)，如液固、氣液、液液及氣固液燈反應(yīng)，釜式反應(yīng)器內(nèi)部有攪拌裝置，可以使反應(yīng)器中反應(yīng)區(qū)的反應(yīng)物料的濃度均一。連續(xù)攪拌反應(yīng)釜內(nèi)完成化工過程的特征參量一般為溫度、濃度表現(xiàn)了化工過程本身的屬性，這些屬性都是化工生產(chǎn)過程質(zhì)量生產(chǎn)好壞的重要標(biāo)志，因此，通過測量并校正控制這些反應(yīng)特這參數(shù)是化工生產(chǎn)過程質(zhì)量的重要保證。1.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀1連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的建模方面徐用懋、范順杰等運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、相平衡和物料平衡原理，針對(duì)三井油化Hypol工藝建立了連續(xù)攪拌反應(yīng)釜過程的機(jī)理模型，他們所建的模型較為成功地

11、對(duì)聚丙烯熔融指數(shù)的進(jìn)行了預(yù)測，然后利用工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù)，得出了反應(yīng)漿液丙烯的濃度、丙烯轉(zhuǎn)化率和反應(yīng)物的聚合反應(yīng)熱等重要參數(shù)；羅正鴻對(duì)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)進(jìn)行機(jī)理建模，并分析研究了聚丙烯分子量和丙烯轉(zhuǎn)化率與操作條件的變化之間的關(guān)系；使用結(jié)構(gòu)逼近式混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，更好地對(duì)系統(tǒng)各變量之間的關(guān)系進(jìn)行了描述，建立了連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的高精度數(shù)學(xué)模型；陳欠平通過對(duì)實(shí)際工業(yè)設(shè)備的研究，運(yùn)用聚丙烯液相本體法建立了連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并通過仿真分析來研究連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)輸出與操作條件變化的關(guān)系；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模使模型的精度得到了提高；針對(duì)工廠實(shí)際的連續(xù)攪拌3反應(yīng)釜系統(tǒng)

12、，楊愛新對(duì)該對(duì)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)機(jī)理建模，建立的模型符合現(xiàn)場實(shí)際的情況，同時(shí)利用該模型來研究當(dāng)操作條件改變時(shí)，聚合物體積濃度百分比、反應(yīng)物濃度、反應(yīng)速率、冷卻水出口溫度以及反應(yīng)體系溫度的變化。2連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的控制方面雷佳等充分利用遺傳算法的尋優(yōu)特性，提出了一種與PID控制相結(jié)合的遺傳尋優(yōu)算法，明顯地提高了控制效果；以工業(yè)現(xiàn)場實(shí)際情況為背景，通過改進(jìn)跟蹤微分器，設(shè)計(jì)了一種二階白抗擾控制方法，明顯提高了工業(yè)現(xiàn)場連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制效果；朱學(xué)峰根據(jù)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的非線性特性，提出了基于混合模型的非線性預(yù)測控制策略，此混合模型由非線性和線性兩個(gè)部分組成，通過其仿真也可看出實(shí)際輸出與模型輸出誤差較小；

13、吳偉林提出了一種基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法，該方法有效改善了反應(yīng)釜溫度的大時(shí)滯問題，能夠?qū)Ψ磻?yīng)釜溫度進(jìn)行有效地控制；劉士榮應(yīng)用了一種模糊逆模一PID與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的復(fù)合控制策略，對(duì)反應(yīng)釜溫度控制獲得了良好的控制效果；韓光信等提出了應(yīng)用于連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的非線性魯棒控制，對(duì)開車過程進(jìn)行了優(yōu)化；針對(duì)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)，賈愛民提出了一種魯棒控制算法，該算法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性能和較強(qiáng)的抗干擾能力，能夠滿足實(shí)時(shí)控制的要求。連續(xù)攪拌反應(yīng)釜內(nèi)化工反應(yīng)過程的復(fù)雜性，使得采用一種簡單的控制方式都很難達(dá)到理想的控制效果。伴隨著控制理論的發(fā)展，越來越多的先進(jìn)控制方法被應(yīng)用到連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)并取得了滿意的成果。目

14、前很多先進(jìn)的反應(yīng)釜控制技術(shù)就是將幾種控制方法相結(jié)合，通過取長補(bǔ)短以期得到更加令人滿意的控制效果。隨著連續(xù)攪拌反應(yīng)釜控制技術(shù)的不斷深入和發(fā)展該系統(tǒng)的控制效果也會(huì)得到進(jìn)一步地改善和提高。1.3 國外研究現(xiàn)狀1連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的建模方面Gupta等于1992年提出了基于聚合多粒子模型的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)模型，根據(jù)該模型我們可以得出產(chǎn)率、聚合變化趨勢以及聚合產(chǎn)物的分子量，同時(shí)也指出了聚合分散度與產(chǎn)率隨著反應(yīng)停留時(shí)問增加而變化的趨勢，依據(jù)這一趨勢他們解決了模型計(jì)算時(shí)間長的問題，提出了一種改進(jìn)的模型計(jì)算算法。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)狀況，Pinto和Mattos建立了溶劑法連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的丙烯聚合穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型并

15、對(duì)該模型進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)與該模型的計(jì)算輸出誤差很小，Soare對(duì)多個(gè)反應(yīng)釜串聯(lián)的烯烴聚合建立了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型的仿真研究驗(yàn)證了該模型的合理性；通過使用模糊聚類的方法，動(dòng)態(tài)地建立了連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，提3高了模型的精度；Zacca等對(duì)丙烯聚合反應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)建模，通過計(jì)算得出了物性傳遞等參數(shù)，而且利用這些參數(shù)對(duì)該模型進(jìn)行仿真分析。2連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)的控制方面Minesh利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來在線控制連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)，此算法有極強(qiáng)的適應(yīng)性；S.S.Ge提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制，用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造隱式反饋線性控制（IFLC），其優(yōu)點(diǎn)是跟蹤誤差小，對(duì)一般非線性系統(tǒng)

16、有良好的控制性能；M.Jalili設(shè)計(jì)了一種基于對(duì)象神經(jīng)模糊模型的預(yù)測控制方法，解決了溫度大時(shí)滯問題；采用了控制效果良好的非線性PID控制器，該方法應(yīng)用局部模型網(wǎng)絡(luò)通過門處理來變換非線性模型。1.4 連續(xù)反應(yīng)攪拌釜的控制技術(shù)在早起反應(yīng)釜的自動(dòng)控制中，將單元組合儀表組成位置式控制裝置，但是化學(xué)反應(yīng)過程表表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性和對(duì)滯性，采用這種簡單控制很難達(dá)到理想的控制制度，隨后的PLC控制器較大的提高了控制精度，但是對(duì)于較復(fù)雜的控制過程，這種控制方式在通信和管理方面存在不足，隨著PID控制技術(shù)的發(fā)現(xiàn)，越來越多的化學(xué)反應(yīng)釜都用PID控制，但是PID控制技術(shù)是控制對(duì)象有精確模型的線性過程，而連續(xù)攪拌反應(yīng)

17、釜模型一個(gè)最主要的特征就是非線性，因此PID控制技術(shù)在復(fù)雜的過程中有很大缺陷，隨著控制理論的發(fā)展和研究深入，更加先進(jìn)有效的控制方法應(yīng)用于連續(xù)反應(yīng)攪拌釜的控制，如廣義預(yù)測控制，基于逆系統(tǒng)方法控制，基于補(bǔ)償算子的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，連續(xù)反應(yīng)攪拌釜的非線性H控制等。任何一種復(fù)雜的化工反應(yīng)過程都不能用一種簡單的控制方式達(dá)到理想效果，目前最先進(jìn)的反應(yīng)釜智能控制技術(shù)就是將先進(jìn)的智能控制理論和傳統(tǒng)的控制方法相結(jié)合12，如基于專家系統(tǒng)反應(yīng)釜控制系統(tǒng)2，PID參數(shù)自適應(yīng)模糊控制方法，基于神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的直接自適應(yīng)控制法，利用遺傳算法的尋優(yōu)PID參數(shù)的模型參考自適應(yīng)控制方法等。隨著控制理論的不斷深入和發(fā)展，對(duì)連續(xù)反應(yīng)攪

18、拌釜的控制技術(shù)也會(huì)不斷地改進(jìn)和提高。1.5 仿真技術(shù)1.5.1 數(shù)字仿真概述仿真技術(shù)作為一門獨(dú)立的科學(xué)已經(jīng)有50多年的發(fā)展歷史了，他不僅用于航天、航空、各種系統(tǒng)的研制部門，而且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電力、交通運(yùn)輸、通信、化工、核能等各個(gè)領(lǐng)域。特別是近20年來，隨著系統(tǒng)工程與科學(xué)的迅速發(fā)展，仿真技術(shù)已從傳統(tǒng)的工程領(lǐng)域擴(kuò)充到非工程領(lǐng)域，因而在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)、能源系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)和教育系統(tǒng)也得到了廣泛的應(yīng)用。在系統(tǒng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行、分析及改造的各個(gè)階段，仿真技術(shù)都可以發(fā)揮重要作用。隨著研究對(duì)象的規(guī)模日益龐大，結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，僅僅依靠人的經(jīng)驗(yàn)及傳統(tǒng)技術(shù)難以滿足愈來愈高的要求。基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)及其網(wǎng)

19、絡(luò)的仿真技術(shù)，不但能提高效率，縮短研究開發(fā)周期，減少訓(xùn)練時(shí)間，不受環(huán)境及氣候限制，而且對(duì)保證安全、節(jié)約開支和提高質(zhì)量尤其具有突出的功效。現(xiàn)在，仿真技術(shù)成已為各個(gè)國家重點(diǎn)發(fā)展的一門高新技術(shù)，從某種角度上，它代表著一個(gè)國家的科技實(shí)力的強(qiáng)弱，同時(shí)在某些方面也制約著一些國家的現(xiàn)代化建設(shè)和發(fā)展。從理論上講，我們?nèi)粘Ｉ钪幸约白匀唤缰信龅降囊磺袉栴}，都可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。因此，要跟上時(shí)代的發(fā)展要求，學(xué)習(xí)和了解一定的仿真技術(shù)是必要的。1系統(tǒng)與模型與仿真在認(rèn)識(shí)仿真之前，首先要了解與仿真相關(guān)的兩個(gè)概念：系統(tǒng)與模型。系統(tǒng)：一般來說，所謂“系統(tǒng)”就是指按照某些規(guī)律結(jié)合起來，相互作用、相互依賴、相互依存的所有實(shí)體

20、的集合。描述系統(tǒng)的“三要素”實(shí)體、屬性、活動(dòng)。實(shí)體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成；屬性也稱為描述變量，用來描述每一實(shí)體的特性；活動(dòng)定義了系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程。舉個(gè)例子說，我們可以把一個(gè)理發(fā)館定義為一個(gè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的“實(shí)體”包括服務(wù)員和顧客，顧客到達(dá)模式和服務(wù)質(zhì)量分別是顧客和服務(wù)員兩個(gè)實(shí)體的“屬性”，而整個(gè)服務(wù)過程就是“活動(dòng)”。模型：所謂“模型”就是系統(tǒng)某種特定功能的一種描述，它集合了系統(tǒng)必要的信息，通過模型可以描述系統(tǒng)的本質(zhì)和內(nèi)在的關(guān)系。它一般分為物理模型和數(shù)學(xué)模型兩大類。物理模型與實(shí)際系統(tǒng)有相似的物理性質(zhì)，它們與實(shí)際系統(tǒng)外貌相似，只不過按比例改變尺寸，如各種飛機(jī)、輪船的

21、模型等。數(shù)學(xué)模型是用抽象的數(shù)學(xué)方程描述系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)量之間的關(guān)系而建立的模型，這樣的模型通常是一些數(shù)學(xué)方程。如帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，我們關(guān)心的是粒子的速度、位移隨時(shí)間的變化。于是我們將系統(tǒng)的特征如電場強(qiáng)度，時(shí)間，粒子的荷質(zhì)比全部數(shù)量化，根據(jù)動(dòng)力學(xué)列出它們之間的關(guān)系，也就是數(shù)學(xué)模型： （1-1）一般的計(jì)算機(jī)模擬模型都是數(shù)學(xué)模型。有了以上的知識(shí)，我們就可以得出仿真的定義：明確研究系統(tǒng)，建立系統(tǒng)模型，然后在模型上進(jìn)行試驗(yàn)，這一過程稱為仿真。2仿真的意義及目的仿真的目的在于：在系統(tǒng)研制之前用于規(guī)劃、評(píng)價(jià)和研究，通過系統(tǒng)仿真可以評(píng)價(jià)系統(tǒng)某一部分的性能，可以估價(jià)系統(tǒng)各個(gè)部分或各個(gè)分系統(tǒng)之間的相互影

22、響，以及它們對(duì)整體性能的影響，可以比較各種設(shè)計(jì)方案，從中獲得最佳設(shè)計(jì)；在系統(tǒng)研制中間用于設(shè)計(jì)和精密分析，可以對(duì)一些新建的理論、假設(shè)進(jìn)行校驗(yàn)；在系統(tǒng)研制成功后則用于考核設(shè)計(jì)和訓(xùn)練系統(tǒng)的操作人員等。主要原因在于：（1）系統(tǒng)還處在設(shè)計(jì)階段，真實(shí)的系統(tǒng)尚未建立，人們需要更準(zhǔn)確地了解未來系統(tǒng)的性能，這只能通過對(duì)模型的實(shí)驗(yàn)來了解；（2）在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可能會(huì)引起系統(tǒng)破壞或是發(fā)生故障。例如，對(duì)于一個(gè)真實(shí)的化工系統(tǒng)或是電力系統(tǒng)進(jìn)行沒有把握的試驗(yàn)將會(huì)冒巨大的風(fēng)險(xiǎn)；（3）需要進(jìn)行多次試驗(yàn)時(shí)，難以保證多次系統(tǒng)試驗(yàn)的條件都相同，因而無法準(zhǔn)確判斷試驗(yàn)結(jié)果的優(yōu)劣；（4）系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)間太長或費(fèi)用昂貴。早期的仿真主要是物理

23、仿真（或稱實(shí)物仿真），采用的模型是物理模型，物理仿真的優(yōu)點(diǎn)是直觀、形象化，如柴油機(jī)模型，建筑物模型等。但是要為系統(tǒng)構(gòu)造一套物理模型，尤其是十分復(fù)雜的系統(tǒng)，將花費(fèi)很大的投資，周期也很長。另外，在物理模型上做實(shí)驗(yàn)，很難修改其中的參數(shù)，改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也比較空難，而且它對(duì)實(shí)際的貢獻(xiàn)并不大。至于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和生態(tài)系統(tǒng)就更無法用實(shí)物來做仿真實(shí)驗(yàn)了。故現(xiàn)在廣泛采用的是數(shù)字仿真，為所研究的系統(tǒng)建立合適的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)求出相應(yīng)的數(shù)值解并作出相應(yīng)的二維或三維圖象、動(dòng)畫。在某些系統(tǒng)的研究中，還把數(shù)學(xué)模型與物理模型以及實(shí)物結(jié)合起來一起實(shí)驗(yàn)，這種仿真稱為數(shù)學(xué)物理仿真，或稱為半實(shí)物仿真。現(xiàn)在我們說的計(jì)算機(jī)仿真主要是

24、數(shù)字仿真，或是半實(shí)物仿真。它主要包括三個(gè)要素：系統(tǒng)、系統(tǒng)模型與計(jì)算機(jī)。聯(lián)系這些要素的三個(gè)基本活動(dòng)是：模型的建立（抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系式）、仿真模型的建立（選擇合適的算法）和仿真實(shí)驗(yàn)（運(yùn)行程序并進(jìn)行分析）。計(jì)算機(jī)仿真主要研究數(shù)字仿真方法、仿真語言和仿真技術(shù)、仿真計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用。仿真方法是包括仿真算法、仿真模型的建立、仿真模型的誤差計(jì)算以及仿真算法的選擇等；仿真語言是指仿真的程序設(shè)計(jì)；仿真技術(shù)是研究系統(tǒng)最優(yōu)化的問題；仿真計(jì)算機(jī)則是研究仿真專用計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。3仿真的主要類型（1）根據(jù)被研究系統(tǒng)的特征可以分為兩大類：連續(xù)系統(tǒng)仿真及離散事件系統(tǒng)仿真。連續(xù)系統(tǒng)仿真是指對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間連續(xù)變化，其基本特

25、點(diǎn)是能用一組方程來描述。離散事件系統(tǒng)仿真則是指系統(tǒng)狀態(tài)只在一些時(shí)間點(diǎn)上由于某種隨機(jī)事件的驅(qū)動(dòng)而發(fā)生變化的系統(tǒng)。在兩個(gè)事件之間狀態(tài)變量保持不變，也即是離散變化的，這類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般很難用數(shù)學(xué)方程來描述，通常是用流程圖或網(wǎng)絡(luò)圖來描述。 （2）按使用的計(jì)算機(jī)分類，則有：模擬計(jì)算機(jī)仿真：由于模擬計(jì)算機(jī)能快速解算常微分方程，所以當(dāng)采用模擬計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，應(yīng)設(shè)法建立描述系統(tǒng)特性的連續(xù)時(shí)間模型。由于在模擬計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的計(jì)算是“并行的”，因此運(yùn)算速度快。當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，容易掌握解的變化，這些是主要優(yōu)點(diǎn)；主要缺點(diǎn)是：在處理多變t時(shí)或非線性較強(qiáng)的場合，對(duì)于偏微分方程難以求得高精度的解。數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真：60年代后，

26、由于數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展，它已逐步取代早期采用的模擬計(jì)算機(jī)，而成為仿真技術(shù)的主要工具，它適用于把數(shù)學(xué)模型當(dāng)作數(shù)字計(jì)算問題，用求解的方法進(jìn)行處理，而且由于數(shù)值分析及軟件的發(fā)展，使數(shù)字式仿真領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，由于數(shù)字計(jì)算機(jī)不僅能解算常微分方程，而且還有較強(qiáng)的邏輯判斷能力，所以數(shù)字式仿真可以應(yīng)用于任何領(lǐng)城。如系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題，系統(tǒng)中的排隊(duì)、管理決策問題。主要缺點(diǎn)是計(jì)算速度不如模擬式仿真。但近年來已開發(fā)了大量數(shù)字仿真的軟件，因而提高了仿真工作的自動(dòng)化程度。混合計(jì)算機(jī)仿真：這是一種將模擬式仿真與數(shù)字式仿真的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，通過一套混合接口（如A/D，D/A轉(zhuǎn)換器）組合在一起的混合計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。它兼有模擬計(jì)算機(jī)的快速性

27、及數(shù)字計(jì)算機(jī)的靈活性，它不僅能解決系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)間題，而且也能解決許多排隊(duì)、管理決策等問題，并且還包括流程圖形式的模型。這種仿真的結(jié)果是模擬模型和數(shù)字模型的最優(yōu)系統(tǒng)，混合式仿真最近也應(yīng)用于解偏微分方程和求最優(yōu)值的問題。缺點(diǎn)是造價(jià)昂貴，難于在民用部門推廣。4計(jì)算機(jī)仿真的步驟和仿真技術(shù)計(jì)算機(jī)仿真，概括地說包括“建模一實(shí)驗(yàn)一分析”這三個(gè)基本部分，即仿真不是單純的對(duì)模型的實(shí)驗(yàn)，而且包括從建模到實(shí)驗(yàn)到分析的全過程。因此進(jìn)行一次完整的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)經(jīng)過以下步驟：（1） 明確仿真對(duì)象（系統(tǒng)）。要明確以什么樣的精密度來校真對(duì)象的哪一部分和仿真什么樣的行為，并根據(jù)仿真的目的確定所研究系統(tǒng)的邊界及約束條件，以及系統(tǒng)的

28、規(guī)模及變量個(gè)數(shù)等；（2） 建立數(shù)學(xué)模型（或流程圖）。建立什么樣的數(shù)學(xué)模型與建模的目的有密切的關(guān)系。如果僅僅要求了解系統(tǒng)的外部行為，則要設(shè)法建立一個(gè)描述系統(tǒng)的外部行為的外部模型；如果不僅要了解系統(tǒng)的外部行為，還要求了解系統(tǒng)內(nèi)部的活動(dòng)規(guī)律，就要設(shè)法建立一個(gè)描述系統(tǒng)輸人集合、狀態(tài)集合及輸出集合之間關(guān)系的模型，稱為內(nèi)部模型或狀態(tài)模型；（3） 模型變換。即把數(shù)學(xué)模型變成計(jì)算機(jī)可以接受的形式，稱為仿真模型；（4） 設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，例如利用數(shù)學(xué)公式、邏輯公式或算法等來表示實(shí)際系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)和輸人輸出間的關(guān)系；（5） 模型裝載。把模型裝人計(jì)算機(jī)；（6） 仿真實(shí)驗(yàn)。模型裝人計(jì)算機(jī)后，便可以利用計(jì)算機(jī)對(duì)模型進(jìn)行各種

29、規(guī)定的實(shí)驗(yàn)，并測定其輸出；（7）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)和分析。首先要確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后反復(fù)進(jìn)行仿真，對(duì)諸次仿真的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、整理，從代替方案中選出最優(yōu)系統(tǒng)或找出系統(tǒng)運(yùn)用的最優(yōu)值，列出仿真報(bào)告并輸出。1.5.2 MATLAB仿真軟件MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是Matrix Laboratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C，C+和FORTRAN編寫的程序）。MATL

30、AB是matrix和laboratory兩個(gè)詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室）。是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能4，集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算

31、方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。MATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和

32、面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C+語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C+語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué) 運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過

33、了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué) 運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括

34、二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時(shí)對(duì)一些特殊的可視化要求，例如圖形對(duì)話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。MATLAB對(duì)許多專門的領(lǐng)域

35、都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點(diǎn)仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自

36、動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。1開發(fā)環(huán)境MATLAB開發(fā)環(huán)境是一套方便用戶使用的MATLAB函數(shù)和文件工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。它是一個(gè)集成的用戶工作空間，允許用戶輸入輸出數(shù)據(jù)

37、，并提供了M文件的集成編譯和調(diào)試環(huán)境3，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件編輯調(diào)試器、MATLAB工作空間和在線幫助文檔。2數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫包括了大量的計(jì)算算法。從基本算法如加法、正弦，到復(fù)雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等。3語言MATLAB語言是一種高級(jí)的基于矩陣/數(shù)組的語言，它有程序流控制、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊痰忍厣?圖形處理系統(tǒng)圖形處理系統(tǒng)使得MATLAB能方便的圖形化顯示向量和矩陣，而且能對(duì)圖形添加標(biāo)注和打印。它包括強(qiáng)大的二維三維圖形函數(shù)、圖像處理和動(dòng)畫顯示等函數(shù)。5應(yīng)用程序接口MATLAB應(yīng)用程序接口（API）是一個(gè)使MATLAB語言能與C

38、、Fortran等其它高級(jí)編程語言進(jìn)行交互的函數(shù)庫。該函數(shù)庫的函數(shù)通過調(diào)用動(dòng)態(tài)鏈接庫（DLL）實(shí)現(xiàn)與MATLAB文件的數(shù)據(jù)交換，其主要功能包括在MATLAB中調(diào)用C和Fortran程序，以及在MATLAB與其它應(yīng)用程序間建立客戶、服務(wù)器關(guān)系。1.6本設(shè)計(jì)的主要研究內(nèi)容第1章介紹了化學(xué)反應(yīng)器的分類及反應(yīng)釜的控制發(fā)展過程，介紹仿真技術(shù)的發(fā)展和MATLAB仿真軟件。第2章闡述了連續(xù)反應(yīng)攪拌釜系統(tǒng)的非線性模型的建立，通過介紹連續(xù)反應(yīng)攪拌釜的結(jié)構(gòu)和工作原理，根據(jù)物料衡算式建立起連續(xù)反應(yīng)攪拌釜的非線性模型。根據(jù)建立的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的非線性模型，對(duì)其進(jìn)行線性化，并寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。第3章說明了極點(diǎn)配置控制

39、器的設(shè)計(jì)，通過介紹極點(diǎn)配置控制器的理論，設(shè)計(jì)出連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的極點(diǎn)配置控制器，完成仿真。第4章介紹了LQR控制器的設(shè)計(jì)，通過了解LQR控制，設(shè)計(jì)出連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的LQR控制器，完成仿真，并比對(duì)了兩種控制的控制效果。第2章 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的數(shù)學(xué)模型在許多的工業(yè)實(shí)際中都可以采用連續(xù)攪拌反應(yīng)釜作為化學(xué)反應(yīng)器。在很多化工生產(chǎn)中，溫度、壓力、濃度都是影響生產(chǎn)能否正常進(jìn)行的主要因素。因此對(duì)以上各個(gè)量的有效控制，一直以來都是研究的重點(diǎn)。連續(xù)攪拌反應(yīng)釜是一個(gè)典型的非線性對(duì)象，控制理論對(duì)線性系統(tǒng)的豐碩的研究成果并不適用于此系統(tǒng)，因此人們對(duì)此非線性系統(tǒng)的控制進(jìn)行了大量的研究，提出了多種控制器的設(shè)計(jì)。圖2-1所示為

40、帶冷卻套的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜，其化學(xué)反應(yīng)是由環(huán)戊二烯（cyclopentadience，組分A）生成主產(chǎn)品環(huán)戊烯（cyclopentenol，組分B）和副產(chǎn)品二環(huán)戊二烯（組分D），以及有環(huán)戊烯繼續(xù)反應(yīng)生成的副產(chǎn)品環(huán)戊酮（eyelopentanediol，組分C）。化學(xué)反應(yīng)方程如下：2.1 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)典型的連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的示意圖如圖2-1。圖2-1 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的結(jié)構(gòu)模型基于能量守恒定律，連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的理想的動(dòng)態(tài)特性可以由如下非線性微分方程描述1： （2-1） （2-2） （2-3） （2-4）其中和分別表示組分物料A和物料B的濃度，和分別為反應(yīng)器中的溫度和冷卻套溫度。假設(shè)反應(yīng)速度依賴于

41、反應(yīng)溫度和并且遵循準(zhǔn)則：為了建立狀態(tài)空間模型，取、作為系統(tǒng)的四個(gè)狀態(tài)變量，假設(shè)物料進(jìn)給率、冷卻套中的散熱量作為系統(tǒng)的控制輸入。它限定在一定范圍內(nèi)變化如下：，反應(yīng)器的進(jìn)給料來自系統(tǒng)的上層單元，進(jìn)料溫度和進(jìn)料濃度是波動(dòng)的，作為系統(tǒng)外部的干擾。為了獲得組分B的最大產(chǎn)出率確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)如下8-9： 顯然，面臨的是一個(gè)有控制約束的非線性控制問題。該CSTR系統(tǒng)的物理和化學(xué)參數(shù)如下表2-1所示。表2-1 CSTR的穩(wěn)態(tài)參數(shù)參數(shù)意義參數(shù)對(duì)應(yīng)值指數(shù)前因子 指數(shù)前因子指數(shù)前因子活化能活化能活化能的反應(yīng)熱的反應(yīng)熱的反應(yīng)熱反應(yīng)液密度反應(yīng)液比熱容冷卻套的傳熱系數(shù)冷卻套的面積反應(yīng)器容積冷卻液質(zhì)量冷卻液的比熱容2.

42、2 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜仿真模型的建立 圖2-2 連續(xù)攪拌反應(yīng)釜仿真封裝圖圖2-3 仿真封裝子圖一圖2-4 仿真封裝子圖二其中，各輸出波形圖如圖2-5、2-6所示。圖2-5 和的輸出波形圖2-6 和的輸出波形2.3 非線性模型的線性化一般來說，非線性動(dòng)態(tài)模型往往不是穩(wěn)定的，就后面的數(shù)據(jù)可能與初值差距越來越大，然而往往工程數(shù)據(jù)取的都是近似數(shù)據(jù)。所以很常用的對(duì)數(shù)化就是把非線性化成線性，不然后來曲線與曲線差距可能變大，直線相對(duì)來說好些。一般的模型往往總是對(duì)應(yīng)相應(yīng)的物理系統(tǒng)對(duì)于非線性的模型，往往無法滿足可加性，而且是非因果的，不是物理可實(shí)現(xiàn)的。因此，對(duì)于非線性化模型往往要求進(jìn)行線性化。由第2章的連續(xù)攪拌反應(yīng)

43、釜物理模型可知，如果要得到其狀態(tài)空間表達(dá)式，則要對(duì)其進(jìn)行線性化，然而此模型的線性化是非常復(fù)雜的，其中包含平方項(xiàng)的參數(shù)，要對(duì)其進(jìn)行泰勒展開，并且還要對(duì)其進(jìn)行求偏導(dǎo)。對(duì)于復(fù)雜的非線性模型，可以運(yùn)用MATLAB使用線性化程序?qū)ζ溥M(jìn)行線性化，創(chuàng)建一個(gè)m文件，線性化程序見附錄。經(jīng)過運(yùn)行后，得出非線性模型線性化，其狀態(tài)空間表達(dá)式形式如下： 其中：A=； B=C=第3章 極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)與仿真3.1 極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置方法是根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求把閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)移到滿足性能指標(biāo)所需的位置而選擇的一種綜合設(shè)計(jì)方法5。極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法與其他方法相比，有很多優(yōu)點(diǎn)，首先，在設(shè)計(jì)時(shí)，這種方法不必對(duì)消過程的零點(diǎn)，

44、所以在控制非最小相位系統(tǒng)時(shí)，不存在不穩(wěn)定問題；其次，它能方便的把過程時(shí)延納入零點(diǎn)多項(xiàng)式，從而不需要精確的時(shí)延知識(shí)；此外，由于預(yù)期極點(diǎn)位置基于瞬態(tài)響應(yīng)的性能要求，因此，還使它具有工程概念直觀，易于考慮工程約束的優(yōu)點(diǎn)。3.2 極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)3.2.1 極點(diǎn)配置控制算法如果已知系統(tǒng)的模型或傳遞函數(shù)，通過引入某種控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)可以移動(dòng)到指定的位置，從而使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善。這種方法稱為極點(diǎn)配置法。通過比例環(huán)節(jié)的反饋把定常線性系統(tǒng)的極點(diǎn)移置到預(yù)定位置的一種綜合原理。極點(diǎn)配置的實(shí)質(zhì)是用比例反饋去改變原系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)模式，以滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的性能要求。定常線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在很大程度上取決

45、于它的傳遞函數(shù)矩陣的極點(diǎn)在復(fù)數(shù)平面上的位置。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，能否和如何用比例反饋方法把極點(diǎn)移置到指定的位置，這既是一個(gè)理論問題，同時(shí)也是一個(gè)方法問題。傳統(tǒng)的輸出反饋方法雖然也能改變系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，但有很大的局限性。對(duì)于單輸入單輸出情況，輸出反饋只能使極點(diǎn)在根軌跡曲線上變動(dòng)，而不能把它們移到其他位置上去。采用狀態(tài)反饋方法可以實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置。給定一個(gè)定常線性系統(tǒng)，則在采用反饋增益矩陣實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)就變成為。閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式即是行列。極點(diǎn)配置問題就歸結(jié)為對(duì)于指定的個(gè)期望極點(diǎn)（是系統(tǒng)的維數(shù)）確定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆答佋鲆婢仃嚒Ｖ灰到y(tǒng)是能控的,則這樣的反饋增益矩陣就一定可以找到。反饋增

46、益矩陣的求解，對(duì)于單輸入單輸出情況，已有較為簡單的計(jì)算公式；對(duì)于一般的多輸入多輸出情況，計(jì)算步驟要復(fù)雜得多，往往需要采用計(jì)算機(jī)來處理。由于輸出反饋在技術(shù)上容易實(shí)現(xiàn)，用輸出反饋方法配置極點(diǎn)的問題頗引人注意，但已得到的結(jié)果尚很不成功。3.2.2 CSTR極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)1系統(tǒng)模型 （3-1）假設(shè)系統(tǒng)是能控、能觀的。使得閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為，的狀態(tài)反饋控制律是。 （3-2） 狀態(tài)反饋就是將受控系統(tǒng)的每一狀態(tài)變量，按照線性反饋規(guī)律反饋到輸入端，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)圖如圖3-1所示。圖3-1 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2可控性判斷下面我們對(duì)系統(tǒng)能控能觀性進(jìn)行判斷，首先我們編程通過MATALAB來判斷系統(tǒng)的能控性，

47、驗(yàn)證可控性程序如下：A=-38.71,0,-2.65,0;14.74,-28.93,1.59,0;1148537.04,61095.76,-20661.14,29933.49;0,0,86.69,-86.69;B=2.87,0;-1.09,0;-9.30,0;0,1.0C=1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1n=size(A)Tc=ctrb(A,B)nc=rank(Tc)驗(yàn)證結(jié)果n=4，由此證明此系統(tǒng)可控。3開環(huán)極點(diǎn)P通過MATLAB編程，設(shè)置出系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)P，計(jì)算程序如下：A=-38.71,0,-2.65,0;14.74,-28.93,1.59,0;1148537

48、.04,61095.76,-20661.14,29933.49;0,0,86.69,-86.69;B=2.87,0;-1.09,0;-9.30,0;0,1.0C=1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,0.1eig(A)得出開環(huán)極點(diǎn)P= -20644.37；-70.81+76.55i；-70.81-76.55i；-29.45；4狀態(tài)反饋矩陣 本節(jié)我們將介紹兩種求矩陣的方法，下面我們簡介一下這兩種方法：（1） 利用能空標(biāo)準(zhǔn)型求陣。首先求線性變換陣，令，將變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形。然后根據(jù)要求的極點(diǎn)配置，計(jì)算狀態(tài)反饋陣，即 （3-3）最后將變換成對(duì)原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣，。該方法比較麻煩，

49、但對(duì)高階系統(tǒng)是一種通用的方法。（2）直接求陣的方法。首先根據(jù)要求的極點(diǎn)配置，寫出希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。然后令狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式與希望的特征多項(xiàng)式相等得到個(gè)代數(shù)方程。求解這個(gè)代數(shù)方程組，即可求出陣。這種方法適用于低階系統(tǒng)手工計(jì)算陣的場合。通過得出的閉環(huán)極點(diǎn)P，利用MATLAB編程求出狀態(tài)反饋矩陣K6，計(jì)算程序如下：A=-38.71,0,-2.65,0;14.74,-28.93,1.59,0;1148537.04,61095.76,-20661.14,29933.49;0,0,86.69,-86.69;B=2.87,0;-1.09,0;-9.3,0;0,0.1C=1,0,0,0;0,1,

50、0,0;0,0,1,0;0,0,0,1eig(A)p=eig(A)*200K=place(A,B,p)eig(A-B*K)'得出狀態(tài)反饋矩陣K=1.0e+008 * 0.45594162620124 1.16335206777743 -0.00001653297371 0.00049500551228 0.22195383267313 0.12960642100239 -0.00190180853618 0.007703153243055仿真與結(jié)果加入反饋矩陣K之后的系統(tǒng)封裝圖如圖3-2所示。圖3-2 加入反饋陣K后的封裝圖仿真結(jié)果如圖3-3、3-4、3-5、3-6所示。圖3-3 控制

51、輸入的波形圖圖3-4 控制輸入的波形圖圖3-5 和的輸出波形圖3-6 T和的輸出波形第4章 LQR控制器的設(shè)計(jì)與仿真4.1 LQR控制器的介紹隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與分析得到了廣泛的運(yùn)用，目前已達(dá)到了相當(dāng)高的水平。MATLAB是國際控制界應(yīng)用最廣泛的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與分析工具，它集矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、良好的用戶環(huán)境，其強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能，簡單易用的開放式可編程環(huán)境，使得MATLAB在控制領(lǐng)域的各個(gè)方面都得到了廣泛應(yīng)用。線性系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制可以使系統(tǒng)的某些性能達(dá)到最優(yōu)，在工程上用得較為廣泛，也是現(xiàn)代控制理論課程學(xué)習(xí)的

52、重點(diǎn)和難點(diǎn)。但其理論性較強(qiáng)，且設(shè)計(jì)中運(yùn)算量很大，使得我們很難掌握設(shè)計(jì)思想的精髓。如果我們能夠利用MATLAB的強(qiáng)大計(jì)算功能及仿真能力，就可以十分輕松地得到設(shè)計(jì)結(jié)果并畫出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，這就大大提高了課程學(xué)習(xí)，分析研究的效率。本文介紹了在MATLAB下如何進(jìn)行線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)的方法7，這使得我們只需在計(jì)算機(jī)上輸入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，就可以得到系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)節(jié)器及其響應(yīng)曲線。對(duì)于線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問題，如果其性能指標(biāo)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分，則這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題，簡稱為線性二次型最優(yōu)控制問題或線性二次問題。線性二次型問題的最優(yōu)解

53、可以寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式和實(shí)現(xiàn)求解過程的規(guī)范化，并可簡單地采用狀態(tài)線性反饋控制律構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，能夠兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)，因此得到特別的重視，為現(xiàn)代控制理論中發(fā)展較為成熟的一部分。對(duì)于線性系統(tǒng)，若取狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分作為性能指標(biāo)，這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題，簡稱線性二次問題。它的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式，而且可以導(dǎo)出一個(gè)簡單的狀態(tài)線性反饋控制律，其計(jì)算和工程實(shí)現(xiàn)都比較容易。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中提供了一些LQ（Linear Quardratic，線性二次型）設(shè)計(jì)工具，可以很方便地完成線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)。4.2 LQR控

54、制器的原理LQR (linear quadratic regulator)即線性二次型調(diào)節(jié)器，其對(duì)象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標(biāo)函數(shù)為對(duì)象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。LQR最優(yōu)設(shè)計(jì)是指設(shè)計(jì)出的狀態(tài)反饋控制器K要使二次型目標(biāo)函數(shù)J取最小值，而K由權(quán)矩陣Q與R唯一決定，故此Q、R的選擇尤為重要。LQR理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法。特別可貴的是，LQR可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。對(duì)于線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問題，如果其性能指標(biāo)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型函數(shù)的積分，則這種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)化問題稱為線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題，簡稱為線性二次型最優(yōu)控制問題或線性二次問題。線性二次型問題的最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式和實(shí)現(xiàn)求解過程的規(guī)范化，并可簡單地采用狀態(tài)線性反饋控制律構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，能夠兼顧多項(xiàng)性能指標(biāo)，因此得到特別的重視，為現(xiàn)代控制理論中發(fā)展較為成熟的一部分。LQR最優(yōu)控制利用廉價(jià)成本可以使原系統(tǒng)達(dá)到較好的性能指標(biāo)(事實(shí)也可以對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)行鎮(zhèn)定)，而且方法簡單便于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)利用MATLAB強(qiáng)大的功能體系容易對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)仿真。本文利用MATLAB對(duì)實(shí)例