1、例題例題 第一層土為細砂第一層土為細砂 1 1=19kN/m=19kN/m3 3, , s s=25.9kN/m=25.9kN/m3 3, , w w=18%; =18%; 第第二層土為粘土二層土為粘土, , 2 2=16.8kN/m=16.8kN/m3 3, , s s=26.8kN/m=26.8kN/m3 3, , w w=50%(24%),=50%(24%), w wL L=48%,=48%, w wP P=25%,=25%,并有地下水位存在。計算土中自重應力。并有地下水位存在。計算土中自重應力。 一一. . 水平地基中的自重應力水平地基中的自重應力2.12.1土體自重應力的計算土體自重

2、應力的計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算第二層為粘土層，其液性指數第二層為粘土層，其液性指數3()(25.99.81) 1910/(1)25.9 (1 0.18)swskN mw 50251.0914825PLLPwwIww3(26.89.81) 16.87.1/26.8 (10.50)kN m 解解 第一層土為細砂，地下水位以下考慮浮力作用第一層土為細砂，地下水位以下考慮浮力作用故受水的浮力作用，浮重度為故受水的浮力作用，浮重度為一一. . 水平地基中的自重應力水平地基中的自重應力2.12.1土體自重應力的計算土體自重應力的計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算a a點：點：

3、z z=0=0， szsz= = z z=0=0；b b點：點：z z=2m=2m， szsz=19=19 2=38kPa2=38kPa；c c點：點：z z=5m=5m， szsz=19=19 2+102+10 3=68kPa3=68kPa；d d點：點：z z=9m=9m， szsz=19=19 2+102+10 3+7.13+7.1 4=96.4kPa4=96.4kPa分布如圖分布如圖: : 一一. . 水平地基中的自重應力水平地基中的自重應力2.12.1土體自重應力的計算土體自重應力的計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算表表 z z=3m=3m處水平面上豎應力計算處水平面上豎應

4、力計算 例題例題 土體表面作用一集中力土體表面作用一集中力F F=200kN=200kN，計算地面深度，計算地面深度z z=3m=3m處水平面上的豎向法向應力處水平面上的豎向法向應力 z z分布，以及距分布，以及距F F作用點作用點r r=1m=1m處豎直面上的豎向法向應力處豎直面上的豎向法向應力 z z分布。分布。r r(m)(m)0 01 12 23 34 45 5r r/ /z z0 00.330.330.670.671 11.331.331.671.67 0.4780.4780.3690.3690.1890.1890.0840.0840.0380.0380.0170.017 z z(k

5、Pa)(kPa)10.610.68.28.24.24.21.91.90.80.80.40.4 解解 列表計算見表列表計算見表4-24-2和和4-34-3。2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算表表 r r=1m=1m處豎直面上豎應力處豎直面上豎應力 z z的計算的計算z z(m)(m)0 01 12 23 34 45 56 6r r/ /z z 1 10.50.50.330.330.250.250.200.200.170.17 0 00.0840.0840.2730.2730.3690.3690.410.410 00.4330.4330.4

6、440.444 z z(kPa)(kPa)0 016.816.813.713.78.28.25.15.13.53.52.52.52.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算 土中應力分布圖土中應力分布圖 規律分析：規律分析：（1 1）集中力作用線上最大）集中力作用線上最大. .（2 2）隨著）隨著r r的增加而逐漸減小。的增加而逐漸減小。（3 3）集中力作用點處為奇異點。）集中力作用點處為奇異點。（4 4）作用有多個集中力時，可疊加。）作用有多個集中力時，可疊加。2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算2 2 土體中的應力計算土體中的

7、應力計算例題例題2-32-3 解解 （1 1）M M點豎向應力點豎向應力例題例題2-32-3圖圖 將面積將面積abcdabcd通過中心通過中心O O劃成劃成4 4個相等小矩形個相等小矩形 按角點法進行計算按角點法進行計算: : 考慮矩形面積考慮矩形面積afOeafOe, ,已知已知l l1 1/b/b1 1 =3/2=1.5=3/2=1.5，z/bz/b1 1=8/=8/2 2= =4 4由表由表4-44-4查得應力系數查得應力系數 a a=0.038=0.038得：得： z z=4=4 z z( (afOeafOe) )=4=4 0.0380.038 100=15.2kPa100=15.2k

8、Pa2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算三三. . 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算2) 2) N N點的豎向應力點的豎向應力 疊加公式：疊加公式： z z= = z z( (ajkiajki) )+ + z z( (iksdiksd) )- - z z( (bjkrbjkr) )- - z z( (rkscrksc) ) 各面積附加應力計算結果列于表各面積附加應力計算結果列于表2-52-5 z z =100=100 (0.131+0.051-0.084-0.035)(0.131+0.051

9、-0.084-0.035) =100 =100 0.063=6.3kPa0.063=6.3kPa 例題例題2-4 2-4 矩形面積基礎長矩形面積基礎長l l=5m=5m，寬，寬b b=3m=3m，三角形分布荷載，三角形分布荷載作用在地表面，荷載最大值作用在地表面，荷載最大值p p=100kPa=100kPa。試計算在矩形面積。試計算在矩形面積內內O O點下深度點下深度z z=3m=3m處處M M點的豎向應力值。點的豎向應力值。豎向應力多大豎向應力多大？2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力

10、計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算 解解 1) 1)荷載作用面積疊加荷載作用面積疊加通過通過O O點將矩形面積劃為點將矩形面積劃為4 4塊，假定其上作用均布荷載塊，假定其上作用均布荷載p p1 1 p p1 1=100/3=33.3kPa=100/3=33.3kPa用角點法，即用角點法，即 z1z1= = z1(aeOh)z1(aeOh)+ + z1(ebfO)z1(ebfO)+ + z1(Ofcg)z1(Ofcg)+ + z1(hOgd)z1(hOgd)應力系數可由表應力系數可由表2-42-4查得，結果列于表查得，結果列于表2-72-7 2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應

11、力的計算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算 z1z1=33.3=33.3 (0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa (0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa 2)2)荷載分布圖形的疊加荷載分布圖形的疊加 ABCABC= =DABEDABE AFDAFD+ +CFECFE2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算2 2 土體中的應力計算

12、土體中的應力計算 三角形分布荷載三角形分布荷載AFDAFD作用在作用在aeOhaeOh和和ebfOebfO上：上： z2z2= = z2(aeOh)z2(aeOh)+ + z2(ebfO) z2(ebfO)= =p p1 1( ( t1t1+ + t2t2) ) z2z2=33.3=33.3 (0.021+0.045)=2.2kPa(0.021+0.045)=2.2kPa 2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算三角形分布荷載三角形分布荷載CFEC

13、FE作用在作用在OfcgOfcg和和hOgdhOgd上：上： z3z3= = z3(Ofcg) z3(Ofcg)+ + z3(hOgd) z3(hOgd)=(=(p p p p1 1)()( t3t3+ + t4t4)=6.7kPa)=6.7kPa于是于是 z z=12.2=12.2 2.2+6.7=16.7kPa 2.2+6.7=16.7kPa 2.32.3地基中附加應力的計算地基中附加應力的計算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算2 2 土體中的應力計算土體中的應力計算n【例】某廠房柱下單獨方形基礎，已知基礎底面積尺寸某廠房柱下單

14、獨方形基礎，已知基礎底面積尺寸為為4m4m，埋深埋深d1.0m，地基為粉質粘土，地下水位地基為粉質粘土，地下水位距天然地面距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎頂面上部荷重傳至基礎頂面F1440kN, ,土土的天然重度的天然重度 16.0kN/m, ,飽和重度飽和重度 sat17.2kN/m，有有關計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規范法計算關計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規范法計算基礎最終沉降（已知基礎最終沉降（已知fk= =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e3 3土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基

15、沉降計算3.3 3.3 地基的最終沉降量計算地基的最終沉降量計算 四、例題分析四、例題分析n【解答】解答】nA.A.分層總和法計算分層總和法計算1.1.計算分層厚度計算分層厚度每層厚度每層厚度hi 0.4b=1.6m，地地下水位以上分兩層，各下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分層分層2.2.計算地基土的自重應力計算地基土的自重應力自重應力從天然地面起算，自重應力從天然地面起算，z的取值從基底面起算的取值從基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.計算基底壓力計算基底壓力kNAdGG3

16、20kPaAGFp1104.4.計算基底附加壓力計算基底附加壓力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重應力曲線自重應力曲線附加應力曲線附加應力曲線3 3土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基沉降計算3.3 3.3 地基的最終沉降量計算地基的最終沉降量計算 四、例題分析四、例題分析5.5.計算基礎中點下地基中附加應力計算基礎中點下地基中附加應力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m， z=4Kcp0, ,Kc由表確定由表確定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)

17、01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.確定沉降計算深度確定沉降計算深度zn根據根據z = 0.2c的確定原則，由計算結果，取的確定原則，由計算結果，取zn=7.2m7.7.最終沉降計算最終沉降計算根據根據e-曲線曲線，計算各層的沉降量，計算各層的沉降量3 3土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基沉降計算3.3 3.3 地基的最終沉降量計算地基的最終沉降量計算 四、例題分析四、

18、例題分析z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001200160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.21

19、4.611.55.03.4按分層總和法求得基礎最終沉降量為按分層總和法求得基礎最終沉降量為s=si =54.7mmnB.B.規范法計算規范法計算1. 1. c 、z分布及分布及p0計算值見分層總和法計算過程計算值見分層總和法計算過程2. 2. 確定沉降計算深度確定沉降計算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 3. 確定各層確定各層Esi)(112211iiiiisippeeeE4. 4. 根據計算尺寸，查表得根據計算尺寸，查表得到平均附加應力系數到平均附加應力系數3 3土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基沉降計算3.3 3.3 地基的最終沉降量計算地基的最終沉降量計算 四、例題

20、分析四、例題分析5.5.列表計算各層沉降量列表計算各層沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861izi- i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.3

21、0.9s(mm)55.6根據計算表所示根據計算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =0.025*55.6mm=滿足規范要求滿足規范要求 6.6.沉降修正系數沉降修正系數j s 根據根據Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到查表得到ys =1.17.7.基礎最終沉降量基礎最終沉降量 s= ys s =61.2mm3 3土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基沉降計算3.3 3.3 地基的最終沉降量計算地基的最終沉降量計算 四、例題分析四、例題分析三、例題分析三、例題分析【例】厚度厚度H= =10m粘土層，上覆透水層，下臥不透水層，粘土層，上覆透水層，下臥不透水

22、層，其壓縮應力如下圖所示。粘土層的初始孔隙比其壓縮應力如下圖所示。粘土層的初始孔隙比e1= =0.8，壓壓縮系數縮系數a= =0.00025kPa-1，滲透系數滲透系數k= =0.02m/ /年。試求：年。試求： 加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固結度達地基固結度達Uz= =0.75時所需要的歷時時所需要的歷時t 若將此粘土層下部改為透水層，則若將此粘土層下部改為透水層，則Uz= =0.75時所需歷時時所需歷時t157kPa235kPaHp粘土層粘土層不透水層不透水層3 3土的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基沉降計算3.4 3.4 飽和土體滲流固結理論飽和土體滲流固結理論n【

23、解答】解答】n1.當當t=1年的沉降量年的沉降量 mmHeaSz27311地基最終沉降量地基最終沉降量年年/4 .14)1 (21maekcwv固結系數固結系數時間因素時間因素144.02tHcTvv5 .1157235查圖表得到查圖表得到Ut= =0.45加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量mmSUSzt123n2.當當Uz=0.75所需的歷時所需的歷時t 由由Uz=0.75，1.5查圖得查圖得到到Tv0.47年年26.32vvcHTtn3.雙面排水時，雙面排水時，Uz=0.75所需歷時所需歷時 由由Uz=0.75, ,1, ,H5m查查圖得到圖得到Tv0.49年年85.02vvcHTt3 3土

24、的壓縮性與地基沉降計算土的壓縮性與地基沉降計算3.4 3.4 飽和土體滲流固結理論飽和土體滲流固結理論三、例題分析三、例題分析五、例題分析五、例題分析n【例】地基中某一單元土體上的大主應力為地基中某一單元土體上的大主應力為430kPa430kPa，小，小主應力為主應力為200kPa200kPa。通過試驗測得土的抗剪強度指標。通過試驗測得土的抗剪強度指標c c =15 =15 kPakPa，j j =20=20o o。試問。試問該單元土體處于何種狀態？該單元土體處于何種狀態？單元單元土體最大剪應力出現在哪個面上，是否會沿剪應力最大土體最大剪應力出現在哪個面上，是否會沿剪應力最大的面發生剪破？的面發生剪破？【解答】解答】已知已知 1=430kPa=430kPa， 3=200kPa=200kPa，c=15kPa=15kPa，j j =20=20o o 1.1.計算法計算法kPacoof8 .450245tan2245tan231jj計算結果表明：計算結果表明： 1f大于該單元土體實際大主應力大于該單元土體實際大主應力