1、 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-1 緩沖溶液是指對體系的某種組分或性質起穩定緩沖溶液是指對體系的某種組分或性質起穩定作用的溶液。酸堿緩沖溶液對溶液的酸度起穩定的作用的溶液。酸堿緩沖溶液對溶液的酸度起穩定的作用。作用。 酸堿緩沖溶液在分析化學中的應用是多方面的，酸堿緩沖溶液在分析化學中的應用是多方面的，就其作用可分為兩類：一類是用于控制溶液酸度的就其作用可分為兩類：一類是用于控制溶液酸度的一般酸堿緩沖溶液，這類緩沖溶液大多是由一定濃一般酸堿緩沖溶液，這類緩沖溶液大多是由一定濃度的共軛酸堿對所組成。另一類是標準酸堿緩沖溶度的共軛酸堿對所組成。另一類是標準酸堿緩沖溶液，它是由規定濃度的某些逐級

2、離解常數相差較小液，它是由規定濃度的某些逐級離解常數相差較小的單一兩性物質，或由不同型體的兩性物質所組成。的單一兩性物質，或由不同型體的兩性物質所組成。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-2 現以一元弱酸及其共軛堿緩沖體系為例來討論。現以一元弱酸及其共軛堿緩沖體系為例來討論。設弱酸設弱酸(HA)的濃度為的濃度為ca molL-1 ，共軛堿，共軛堿(NaA)的的濃度為濃度為cb molL-1。 對對HA-H2O而言而言 PBE: H+=OH-+A- 則則 HA=ca-A-= ca-H+ +OH- 對對A-H2O而言而言 PBE： H+HA=OH- 則則 A-= cb-HA=cb+H+ -OH-

3、 將上二式代入：將上二式代入： Ka=H+A-/HA 得：得：+a-HAH = A K 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-3 上式是計算一元弱酸及其共軛堿或一元弱堿及上式是計算一元弱酸及其共軛堿或一元弱堿及其共軛酸緩沖體系其共軛酸緩沖體系pH值的通式，即精確公式。上式值的通式，即精確公式。上式展開后是一個含展開后是一個含H+的三次方程式，在一般情況下使的三次方程式，在一般情況下使用時常作近似處理。用時常作近似處理。 1.如果緩沖體系是在酸性范圍內（如果緩沖體系是在酸性范圍內（pH6）起緩）起緩沖作用沖作用(如如HAc-NaAc等等)，溶液中，溶液中H+OH-。 則則 H+= (ca-H+)/

4、(cb+H+)Ka 或或 pH=pKa+lg(cb+H+)/(ca-H+) 2.如果緩沖體系是在堿性范圍內（如果緩沖體系是在堿性范圍內（pH8）起緩）起緩沖作用沖作用(如如NH3-NH4Cl等等)，溶液中，溶液中OH- H+可忽可忽略略H+，則，則+-+aa+-b-H +OH H = +H -OH cKc-+aa-b+OH H = -OH cKc 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-4 3.若若ca、cb遠較溶液中遠較溶液中H+和和OH-大時，大時，既可忽略水的離解，又可在考慮總濃度時忽略弱酸既可忽略水的離解，又可在考慮總濃度時忽略弱酸和共軛堿（或弱堿與共軛酸）的離解和共軛堿（或弱堿與共軛酸）

5、的離解H+= Kaca/cb pH=pKa+lgcb/ca 前面曾講到，標準緩沖游液的前面曾講到，標準緩沖游液的pH值是經過實驗值是經過實驗準確地確定的，即測得的是準確地確定的，即測得的是H+的活度。因此，若用的活度。因此，若用有關公式進行理論計算時，應該校正離子強度的影有關公式進行理論計算時，應該校正離子強度的影響，否則理論計算值與實驗值不相符。例如由響，否則理論計算值與實驗值不相符。例如由0.025 molL-1Na2HPO4和和0.025 molL-1 KH2PO4所組成的所組成的緩沖溶液，經精確測定，緩沖溶液，經精確測定，pH值為值為6.86。 或或-ba-a-OH pH=p +lg+

6、OH cKc 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-5 若不考慮離子強度的影響，按一般方法計算則若不考慮離子強度的影響，按一般方法計算則得：得： pH=pKa2+lgcb/ca=7.20+lg0.025/0.025=7.20 此計算結果與實驗值相差較大。在標準緩沖溶此計算結果與實驗值相差較大。在標準緩沖溶液液pH值的理論計算中，必須校正離于強度的影響。值的理論計算中，必須校正離于強度的影響。即以物質的活度代入公式進行計算。即以物質的活度代入公式進行計算。a=g gc g g-活度系數活度系數 對于對于c0.1 molL-1的稀電解質溶液；的稀電解質溶液； I離子強度，其定義為：離子強度，其定義為

7、： I=(c1Z12+c2Z22+cnZn2)/2溶液的溶液的越大，越大， g g 值越小，離子活度與濃度之值越小，離子活度與濃度之間的差值越大。當間的差值越大。當g g 時，時，ac。2log=-0.50(-0.30 )1+IZII 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-6例考慮離子強度的影響，計算例考慮離子強度的影響，計算0.025molL-1 Na2HPO40.025 molL-KH2PO4緩沖溶液的緩沖溶液的 pH值。值。解：解： I=0.10 mol/L 10. 0)30. 01(50. 0lg2POH42IIIZg42. 0)30. 01(50. 0lg2HPO24IIIZg88.

8、6lg20. 7lgppH42244224POHHPOPOHHPO2ggaaKa 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-7 例例2 考慮離子強度的影響，計算考慮離子強度的影響，計算0.05 molL-1 鄰苯二甲酸氫鉀（鄰苯二甲酸氫鉀（KHP）緩沖溶液的）緩沖溶液的 pH值。已知：值。已知：pKa1=2.95，pKa2=5.41。 解解：根據兩性物質最簡式可得：根據兩性物質最簡式可得cacaKK21Ha1a1HHPcKKgg2PH2HP2gggacaKK式中酸常數為濃度常數。考慮離子強度影響，濃度式中酸常數為濃度常數。考慮離子強度影響，濃度常數與活度常數的關系為：常數與活度常數的關系為：故：故：

9、 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-82P21HHHggaaKKa34. 0)050. 030. 0050. 01050. 0(250. 0lg2P2g01. 4)34. 041. 595. 2(21)lgpp(21lgpH2P21HgaaKKa故：故：于是：于是：220.050 1 +0.050 1=0.050 mol/L2I 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-9 緩沖溶液是一種能對溶液酸度起穩定緩沖溶液是一種能對溶液酸度起穩定(緩沖緩沖)作作用的溶液，如果向溶液加入少量強酸或強堿，或者用的溶液，如果向溶液加入少量強酸或強堿，或者將其稍加稀釋時，緩沖溶液能使溶液的將其稍加稀釋時，緩沖溶液

10、能使溶液的pH值基本值基本上保持不變。也就是說，上保持不變。也就是說， 緩沖溶液只能在加入一定緩沖溶液只能在加入一定數量的酸堿，才能保持溶液的數量的酸堿，才能保持溶液的pH基本保持不變。基本保持不變。 1922年范斯萊克提出以緩沖容量作為衡量溶液年范斯萊克提出以緩沖容量作為衡量溶液緩沖能力的尺度。其定義可用數學式表示為：緩沖能力的尺度。其定義可用數學式表示為：b bdb/dpH =-da/dpH 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-10 b b-緩沖容量緩沖容量;db、da強堿和強酸的物質的強堿和強酸的物質的量量;dpH-pH改變值。公式的物理意義：為使緩沖溶改變值。公式的物理意義：為使緩沖溶

11、液的液的pH值增加（或減小）值增加（或減小）1個單位所需加入強堿個單位所需加入強堿（酸）的物質的量。（酸）的物質的量。 b b越大，溶液的緩沖能力越大。可以證明：越大，溶液的緩沖能力越大。可以證明： b b =2.3cd dHAd dA-=2.3cd dHA(1-d dHA) b b max=2.30.5 0.5c=0.575c 緩沖容量的影響因素：緩沖容量的影響因素： 緩沖容量的大小與緩沖緩沖容量的大小與緩沖溶液的總濃度及組分比有關。總濃度愈大，緩沖容溶液的總濃度及組分比有關。總濃度愈大，緩沖容量愈大；總濃度一定時，緩沖組分的濃度比愈接于量愈大；總濃度一定時，緩沖組分的濃度比愈接于1:1，緩

12、沖容量愈大。，緩沖容量愈大。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-11 緩沖組分的濃度比越小，緩沖容量也越小，甚緩沖組分的濃度比越小，緩沖容量也越小，甚至失去緩沖作用。因此，任何緩沖溶液的緩沖作用至失去緩沖作用。因此，任何緩沖溶液的緩沖作用都有一個有效的緩沖范圍。緩沖作用的有效都有一個有效的緩沖范圍。緩沖作用的有效pH范范圍叫做緩沖范圍。這個范圍大概在圍叫做緩沖范圍。這個范圍大概在pKa(或或pKa)兩側兩側各一個各一個pH單位之內。即單位之內。即 pHpKa1在選擇緩沖溶液時，除要求緩沖溶液對分析反在選擇緩沖溶液時，除要求緩沖溶液對分析反應沒有干擾、有足夠的緩沖容量外，其應沒有干擾、有足夠的

13、緩沖容量外，其pH值應在值應在所要求的穩定的酸度范圍以內。為此，組成緩沖溶所要求的穩定的酸度范圍以內。為此，組成緩沖溶液的酸（或堿）的液的酸（或堿）的pKa應等于或接近于所需的應等于或接近于所需的pH值；值；或組成緩沖溶液的堿的或組成緩沖溶液的堿的pKb應等于或接近于所需的應等于或接近于所需的pOH值。值。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-12 若分析反應要求溶液的酸度穩定在若分析反應要求溶液的酸度穩定在pH02，或或pH1214的范圍內，則可用強酸或強堿控制的范圍內，則可用強酸或強堿控制溶液的酸度。溶液的酸度。 在許多緩沖體系中，都只有一個在許多緩沖體系中，都只有一個pKa(或或pKb)

14、在在起作用，其緩沖范圍一般都比較窄。如果要求的起作用，其緩沖范圍一般都比較窄。如果要求的pH值超出這個范圍，就會降低緩沖容量。因此，值超出這個范圍，就會降低緩沖容量。因此，為使同一緩沖體系能在較廣泛的為使同一緩沖體系能在較廣泛的pH范圍內起緩沖范圍內起緩沖作用。例如，由檸檬酸作用。例如，由檸檬酸(pKa13.13，pKa24.76，pKa36.40)和磷酸氫二鈉和磷酸氫二鈉(H3PO4的的pKa12.12，pKa2=7.20, pKa112.36)兩種溶液按不同比例混合，兩種溶液按不同比例混合，可得到可得到pH為為2.0、2.2、8.0等一系列緩沖溶液。等一系列緩沖溶液。這類緩沖溶液的配方可在

15、有關手冊中查到。這類緩沖溶液的配方可在有關手冊中查到。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-13 表表52中列出了常用的一般緩沖溶液。中列出了常用的一般緩沖溶液。 簡單緩沖體系的配方簡單緩沖體系的配方,可利用有關公式計算得到。可利用有關公式計算得到。 例例3 欲配制欲配制pH5.00的緩沖溶液的緩沖溶液500毫升，已用去毫升，已用去6.0mol/LHAc34.0mL，問需要，問需要NaAc3H2O 多少克？多少克？ 解解 ：cHAc=6.034.0/500=0.41 mol/L 由由 得：得： =0.411.810-5/1.010-5 =0.74 mol/L 在在500ml溶液中需要溶液中需要

16、NaAc3H2O的質量為：的質量為： 136.10.74 500/1000=50 g+a-HAcH =Ac K-a+HAcAc =H K 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-14 酸堿滴定過程本身不發生任何外觀的變化，故酸堿滴定過程本身不發生任何外觀的變化，故常借助酸堿指示劑的顏色變化來指示滴定的計量點。常借助酸堿指示劑的顏色變化來指示滴定的計量點。酸堿指示劑自身是弱的有機酸或有機堿，其共扼酸酸堿指示劑自身是弱的有機酸或有機堿，其共扼酸堿對具有不同的結構，且顏色不同。當溶液的堿對具有不同的結構，且顏色不同。當溶液的pH值改變時，共軛酸堿對相互發生轉變、從而引起溶值改變時，共軛酸堿對相互發生轉變

17、、從而引起溶液的顏色發生變化。液的顏色發生變化。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-15 例如，例如，酚酞指示劑酚酞指示劑是弱的有機酸，它在水溶液是弱的有機酸，它在水溶液中發生離解作用和顏色變化。中發生離解作用和顏色變化。 當溶液酸性減小，平衡向右移動，由無色變成當溶液酸性減小，平衡向右移動，由無色變成紅色；反之在酸性溶液中，由紅色轉變成無色。酚紅色；反之在酸性溶液中，由紅色轉變成無色。酚酞的堿型是不穩定的，在濃堿溶液中它會轉變成羧酞的堿型是不穩定的，在濃堿溶液中它會轉變成羧酸鹽式的無色三價離子。酸鹽式的無色三價離子。 使用時，酚酞一般配成酒精溶液。使用時，酚酞一般配成酒精溶液。 又如，又如

18、，甲基橙是一種雙色指示劑甲基橙是一種雙色指示劑，它在溶液中，它在溶液中發生如下的離解發生如下的離解, 在堿性溶液中，平衡向左移動，由在堿性溶液中，平衡向左移動，由紅色轉變成黃色；反之由黃色轉變成紅色。紅色轉變成黃色；反之由黃色轉變成紅色。 使用時，甲基橙常配成使用時，甲基橙常配成0.1moLL-1的水溶液。的水溶液。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-16 綜上所述，指示劑顏色的改變，是由于在不同綜上所述，指示劑顏色的改變，是由于在不同pH的溶液中，指示劑的分子結構發生了變化，因的溶液中，指示劑的分子結構發生了變化，因而顯示出不同的顏色。但是否溶液的而顯示出不同的顏色。但是否溶液的pH值稍有

19、改值稍有改變我們就能看到它的顏色變化呢？事實并不是這樣變我們就能看到它的顏色變化呢？事實并不是這樣，必須是溶液的，必須是溶液的pH值改變到一定的范圍，我們才值改變到一定的范圍，我們才能看得出指示劑的顏色變化。也就是說，指示劑的能看得出指示劑的顏色變化。也就是說，指示劑的變色，其變色，其pH值是有一定范圍的，只有超過這個范值是有一定范圍的，只有超過這個范圍我們才能明顯地觀察到指示劑的顏由變化。下面圍我們才能明顯地觀察到指示劑的顏由變化。下面我們就來討論這個問題我們就來討論這個問題指示劑的變色范圍。指示劑的變色范圍。 指示劑的變色范圍，可由指示劑在溶液中的離指示劑的變色范圍，可由指示劑在溶液中的離

20、解平衡過程來解釋。現以弱酸型指示劑解平衡過程來解釋。現以弱酸型指示劑(HIn)為例為例來討論。來討論。HIn在溶液中的離解平衡為：在溶液中的離解平衡為： 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-17 HInH+十十In- (酸式色酸式色) (堿式色堿式色)式中式中KHIn為指示劑的離解常數；為指示劑的離解常數；In-和和 HIn分別為指分別為指示劑的堿式色和酸式色的濃度。由上式可知，溶液的示劑的堿式色和酸式色的濃度。由上式可知，溶液的顏色是由顏色是由In-/HIn的比值來決定的，而此比值又與的比值來決定的，而此比值又與H+和及和及KHin有關。在一定溫度下，有關。在一定溫度下，KHin是一個常數，

21、是一個常數，比值比值In-/HIn僅為僅為H+的函數，當的函數，當H+發生改變，發生改變，In-/HIn比值隨之發生改變，溶液的顏色也逐漸發比值隨之發生改變，溶液的顏色也逐漸發生改變。需要指出的是，不是生改變。需要指出的是，不是In-/HIn比值任何微比值任何微小的改變都能使人觀察到溶液顏色的變化，因為人眼小的改變都能使人觀察到溶液顏色的變化，因為人眼辨別顏色的能力是有限的。當辨別顏色的能力是有限的。當In-/HIn1/10時，只時，只能觀察出酸式能觀察出酸式(HIn)顏色顏色; 當當In-/HIn10時，觀察到時，觀察到的是指示劑的堿式色；的是指示劑的堿式色；10In-/HIn1/10時，觀

22、察時，觀察到的是混合色，人眼一般難以辨別到的是混合色，人眼一般難以辨別 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-18 當指示劑的當指示劑的In-=HIn時，則時，則pHpKHIn，人，人們稱此們稱此pH值為指示劑的理論變色點。理想的情況值為指示劑的理論變色點。理想的情況是滴定的終點與指示劑的變色點的是滴定的終點與指示劑的變色點的pH值完全一致，值完全一致，實際上這是有困難的。實際上這是有困難的。 根據上述理論推算，指示劑的變色范圍應是兩根據上述理論推算，指示劑的變色范圍應是兩個個pH單位。但實際測得的各種指示劑的變色范圍單位。但實際測得的各種指示劑的變色范圍并不一律，而是略有上下。這是因為人眼對各

23、種顏并不一律，而是略有上下。這是因為人眼對各種顏色的敏感程度不同，以及指示劑的兩種顏色之間互色的敏感程度不同，以及指示劑的兩種顏色之間互相掩蓋所致。相掩蓋所致。 例如，甲基橙的例如，甲基橙的pKHIn3.4，理論變色范圍應，理論變色范圍應為為2.4-4.4而實測變色范圍是而實測變色范圍是3.1-4.4。這說明甲基橙。這說明甲基橙要由黃色變成紅色，堿式色的濃度要由黃色變成紅色，堿式色的濃度(In-)應是酸式應是酸式色濃度色濃度(HIn)的的l0倍；而酸式色的濃度只要大于堿倍；而酸式色的濃度只要大于堿式色濃度的式色濃度的2倍，就能觀察出酸式色倍，就能觀察出酸式色(紅色紅色)。 第十七講 第五章 酸

24、堿滴定法 17-19 產生這種差異性的原因，是由于人眼對紅的顏色較產生這種差異性的原因，是由于人眼對紅的顏色較之對黃的顏色更為敏感的緣故，所以甲基橙的變色之對黃的顏色更為敏感的緣故，所以甲基橙的變色范圍在范圍在pH值小的一端就短一些值小的一端就短一些(對理論變色范圍而對理論變色范圍而言言)。 雖然指示劑變色范圍的實驗結果與理論推算之雖然指示劑變色范圍的實驗結果與理論推算之間存在著差別，但理論推算對粗略估計指示劑的變間存在著差別，但理論推算對粗略估計指示劑的變色范圍，仍有一定的指導意義。色范圍，仍有一定的指導意義。 指示劑的變色范圍越窄越好，因為指示劑的變色范圍越窄越好，因為pH值稍有值稍有改變

25、，指示劑就可立即由一種顏色變成另一種顏色，改變，指示劑就可立即由一種顏色變成另一種顏色，即指示劑變色敏銳，有利于提高測定結果的準確度。即指示劑變色敏銳，有利于提高測定結果的準確度。人們觀察指示劑顏色的變化約為人們觀察指示劑顏色的變化約為0.2-0.5pH單位的誤單位的誤差。差。 常用的酸堿指示劑列于表常用的酸堿指示劑列于表53中。中。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-20 指示劑用量的影響也可分為兩個方面：一是指指示劑用量的影響也可分為兩個方面：一是指示劑用量過多示劑用量過多(或濃度過大或濃度過大)會使終點顏色變化不明會使終點顏色變化不明顯，且指示劑本身也會多消耗一些滴定劑，從而帶顯，且指

26、示劑本身也會多消耗一些滴定劑，從而帶來誤差。這種影響無論是對單色指示劑還是對雙色來誤差。這種影響無論是對單色指示劑還是對雙色指示劑都是共同的。因此在不影響指示劑變色靈敏指示劑都是共同的。因此在不影響指示劑變色靈敏度的條件下，一般以用量少一點為佳。二是指示劑度的條件下，一般以用量少一點為佳。二是指示劑用量的改變，會引起單色指示劑變色范圍的移動。用量的改變，會引起單色指示劑變色范圍的移動。下面以酚酞為例來說明。酚酞在溶液中存在如下離下面以酚酞為例來說明。酚酞在溶液中存在如下離解平衡：解平衡：HIn In-+H+ 無色無色 紅色紅色 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-21 在一定體積的溶液中，人眼

27、感覺到酚酞的在一定體積的溶液中，人眼感覺到酚酞的In-顏色的最低濃度為一定值。設酚酞濃度為顏色的最低濃度為一定值。設酚酞濃度為cHin，In-的最低值為的最低值為In-min，則，則-HInHInminHIn+InHInIn = =H + cKcKd如果酚酞的濃度增大，由上式可知，這時若將如果酚酞的濃度增大，由上式可知，這時若將HIn滴定至滴定至In-的最低濃度的最低濃度In-min ，則，則d d In就得減小，就得減小，KHIn是是個常數，個常數，d dIn減小，即意味著減小，即意味著H+濃度要增大，指示劑濃度要增大，指示劑將在將在pH較低時變色。也就是說，單色指示劑用量過多較低時變色。也

28、就是說，單色指示劑用量過多時，其變色范圍向時，其變色范圍向pH低的方向發生移動。例如在低的方向發生移動。例如在50l00mL溶液中加入溶液中加入2-3滴滴0.1moLL-1酚酞，酚酞，pH=9時出現時出現紅色，而在相同條件下加入紅色，而在相同條件下加入1015滴酚酞，則在滴酚酞，則在pH8時出現紅色。時出現紅色。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-22 溫度的變化會引起指示劑離解常數的變化，因溫度的變化會引起指示劑離解常數的變化，因此指示劑的變色范圍也隨之變動。例如，此指示劑的變色范圍也隨之變動。例如，18時，時，甲基橙的變色范因為甲基橙的變色范因為3.14.4;而而100時，則為時，則為2

29、.53.7。鹽類的存在對指示劑的影響有兩個方面：一是鹽類的存在對指示劑的影響有兩個方面：一是影響指示劑顏色的深度，這是由于鹽類具有吸收不影響指示劑顏色的深度，這是由于鹽類具有吸收不同波長光波的性質所引起的，指示劑顏色深度的改同波長光波的性質所引起的，指示劑顏色深度的改變，勢必影響指示劑變色的敏銳性；二是影響指示變，勢必影響指示劑變色的敏銳性；二是影響指示劑的離解常數，從而使指示劑的變色范圍發生移動。劑的離解常數，從而使指示劑的變色范圍發生移動。 第十七講 第五章 酸堿滴定法 17-23 指示劑在不同的溶劑中指示劑在不同的溶劑中,其其pKHIn值是不同的。值是不同的。例如甲甚橙在水溶液中例如甲甚

30、橙在水溶液中pKHIn3.4。在甲醇中。在甲醇中pKHIn3.8。因此指示劑在不同的溶劑中具不同的變色范。因此指示劑在不同的溶劑中具不同的變色范圍。圍。 表表53所列指示劑都是單一指示劑，它們的變所列指示劑都是單一指示劑，它們的變色范圍一般都較寬，其中有些指示劑，例如甲基橙，色范圍一般都較寬，其中有些指示劑，例如甲基橙，變色過程中還有過渡顏色、不易于辨別顏色的變化。變色過程中還有過渡顏色、不易于辨別顏色的變化。混合指示劑則具有變色范圍窄，變色明顯等優點。混合指示劑則具有變色范圍窄，變色明顯等優點。 混合指示劑是由人工配制而成的。配制方法有混合指示劑是由人工配制而成的。配制方法有二：一是用一種不隨二：一是用一種不隨H+濃度變化而改變顏色的染料濃度變化而改變顏色的染料和一種指示劑混合而成；二是由兩種不同的指示劑和一種指示劑混合而成；二是由兩種不同的指示劑混合而成。混合指示劑變色敏銳的原理可用下面的混合而成。混合指示劑變色敏銳的原理可用下面的例子來說明。例子來說明。 第十七講 第五章 酸堿滴