1、第五章第五章 給水管網水力分析給水管網水力分析5.1 5.1 給水管網水力分析方程給水管網水力分析方程 管網水力計算的目的： 確定各水源（水泵、水塔）的供水量，揚程或高度，確定各管段設計流量、管徑以及全部節點的水壓。 水力計算的基礎方程：節點流量方程和管段能量方程管網模型中的節點總數的流量節點的流量；段相連的各管段的流量管與節點NjQiqNjQqjijSiijj,.,2 , 10)( 5.1.1 5.1.1 節點流量方程節點流量方程（根據質量守恒定律）（根據質量守恒定律）含義：流入某一節點的流量等于流出該節點的流量。含義：流入某一節點的流量等于流出該節點的流量。注意：注意：1管段流量方向（指向

2、節點為負，離開為正）管段流量方向（指向節點為負，離開為正） 2節點流量方向（流入為負，流出為正）節點流量方向（流入為負，流出為正）節點流量的連續性方程線性變換 意義：將兩個或多個節點流量連續性方程相加得到由多個節點組成的大節點流量連續性方程。 方法：就是將兩個或多個節點流量連續性方程相加，得到新的流量連續性方程。是為了求管段流量進行的方程的加減法。 注意：列節點方程時，應為N-1個方程，一般 水源節點（定壓節點）方程不列。 單水源節點樹枝狀網的水力分析問題求 解簡單多水源樹枝網、環狀網，單水源 環狀網水力分析問題不能直接求解 。節點流量連續性方程組的變換節點流量連續性方程組的變換 意義：將兩個

3、或多個節點流量連續性方程相加得到由多個節點組成的大節點流量連續性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4例1：環狀網節點流量方程組0000485374326321521QqqQqqqQqqqQqqq000084716975986QqQqQqqQqqq 線性變換 求出包括節點（5）和（6）的大節點連續性方程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2

4、q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h400605658766975986QQqqqQqqQqqq兩方程相加：）節點（）解：節點（所有節點流量方程相加：0QN1jj例1：樹狀網節點流量方程組000045374326321521QqQqqqQqqqQqqq（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q4,h4000084716756QqQqQqQq節點流量方程組經過線形變化，可得到：67564584863386532271QqQqQqQqQQQqQQQQQqQq 可以看出：樹狀

5、網中，各管段流量qi可以用節點流量Qj表示出來。5.1.2 管段能量方程管段能量方程（根據能量守恒定律）（根據能量守恒定律）管段兩端節點水頭之差等于該管段的壓降： HFi HTi= hi i-1,2,M HFi管段i的上端點水頭； HTi管段i的下端點水頭； hi管段i的壓降； M管段模型中的管段總數。注意： 判斷上下端點時按管段設定的方向，而非實際流向。 M個管段，可以列出M個方程。438332221117hHHhHHhHHhHH（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,

6、h8q9,h9q4,h4965854763652541hHHhHHhHHhHHhHH例3：環狀網節點能量方程組hi可以通過管段的水力特性表示可以通過管段的水力特性表示hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,Mhi管段壓降，管段壓降，m；qi管段流量，管段流量，m/s;si管段阻力系數，應為管段上管道、管件、閥門、管段阻力系數，應為管段上管道、管件、閥門、泵站所以設施阻力之和；泵站所以設施阻力之和；hei 管段揚程，如管段上未設泵站，則管段揚程，如管段上未設泵站，則hei =0；n管段阻力指數。管段阻力指數。管段流向和設定方向一致，為正，

7、即管段流向和設定方向一致，為正，即siqi|qi|n-1=siqin管段能量守恒方程組的變換管段能量守恒方程組的變換 如果一些管段首尾相連，形成一條路徑，將這些管如果一些管段首尾相連，形成一條路徑，將這些管段的能量守恒方程相加或相減，導出路徑能量方程。段的能量守恒方程相加或相減，導出路徑能量方程。 例：將管段例：將管段1、2、3的能量方程相加，再減去的能量方程相加，再減去管段管段4的能量方程，可導出從節點（的能量方程，可導出從節點（7）到節點（）到節點（8）之間一條路徑的能量方程，即：之間一條路徑的能量方程，即：H7-H8=h1+h2+h3-h4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

8、198765432Q7Q3Q2Q1Q4Q5Q6Q8q1,h1q6,h6q5,h5q2,h2q3,h3q7,h7q8,h8q9,h9q4,h4思考題：由節點能量方程導出：思考題：由節點能量方程導出：1）由節點（）由節點（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（6）、（）、（5）、）、（4）組成的回路能量方程。）組成的回路能量方程。2）由節點（）由節點（1）、（）、（2）、（）、（5）、（）、（4）組成的環能）組成的環能量方程。量方程。 可以證明，對于任意環狀管網，環能量方程的一可以證明，對于任意環狀管網，環能量方程的一般形式為：般形式為：0)(ih5.1.3 恒定流基本方程組恒定流基本方程組M

9、ihHHNjQqiTiFijSiij,.,2 , 1,.,2 , 10)( 水力分析的數學含義就是解恒定流方程組。水力分析的數學含義就是解恒定流方程組。 水力分析的工程意義就是已知給水管網部分水力分析的工程意義就是已知給水管網部分水力學參數，求其余水力參數。水力學參數，求其余水力參數。5.2 給水管網水力分析基礎給水管網水力分析基礎5.2.1 水力分析前提水力分析前提（1）必須已知各管段的）必須已知各管段的水力特性水力特性 hi=siqin hi=siqi|qi|n-1 hi=siqi|qi|n-1-hei i=1,2,M 沿程水頭損失可以寫成：沿程水頭損失可以寫成：指數公式參數mnklDkq

10、hmnf,管段阻力指數管段揚程管段阻力系數管段流量管段壓降（:;:;:;:)11nhsqhhqqssshqqsheiiiieiniipimifieiniiii（2）節點流量與節點水頭必須一個已知一個未）節點流量與節點水頭必須一個已知一個未知知 已知節點水頭而未知節點流量的節點稱為定壓節點。已知節點水頭而未知節點流量的節點稱為定壓節點。 已知節點流量而未知節點水頭的節點成為定流節點。已知節點流量而未知節點水頭的節點成為定流節點。 （3）必須至少有一個定壓節點）必須至少有一個定壓節點 管網中無定壓節點（管網中無定壓節點（R=0）時，恒定流方程組無）時，恒定流方程組無解。解。 因為若因為若Hj*為方

11、程組解，為方程組解， Hj* +H仍為方程組的解，仍為方程組的解，即方程組無解。即方程組無解。*)()(iTiFiTiFihHHHHHH5.3 單定壓節點樹狀管網水力分析單定壓節點樹狀管網水力分析 比較簡單，管段流量可以由節點流量連續性方程組比較簡單，管段流量可以由節點流量連續性方程組直接求出，不要求解非線性的能量方程組。直接求出，不要求解非線性的能量方程組。 水力分析計算分兩步：水力分析計算分兩步： 1、用流量連續性條件計算管段流量，并計算出管、用流量連續性條件計算管段流量，并計算出管段壓降；段壓降； 2、根據管段能量方程和管段壓降，從定壓節點出、根據管段能量方程和管段壓降，從定壓節點出發推

12、求各節點水頭。發推求各節點水頭。例例5.1 某城市樹狀給水管網系統如圖所示，節點（某城市樹狀給水管網系統如圖所示，節點（1）處為水廠清水池，向整個管網供水，管段處為水廠清水池，向整個管網供水，管段1上設有泵上設有泵站，其水力特性為：站，其水力特性為：sp1=311.1(流量單位流量單位m3/s，水頭，水頭單位單位m),he1=42.6,n=1.852。根據清水池高程設計，節。根據清水池高程設計，節點（點（1）水頭為）水頭為H1=7.8m，各節點流量、各管段長度與，各節點流量、各管段長度與直徑如圖所示，各節點地面標高見表直徑如圖所示，各節點地面標高見表5.1，試進行水力，試進行水力分析，計算各管

13、段流量與流速、各節點水頭與自由水分析，計算各管段流量與流速、各節點水頭與自由水頭。頭。節點編號(1)(2)(3)(4)(5）（6）（7）（8）（9）（10）地面標高(m) 9.811.511.815.217.413.312.813.712.515節點地面標高單定壓節點樹狀管網水力分析 即樹狀管網計算即樹狀管網計算計算步驟：確定各管段的流量；根據經濟流速選取標準管徑；計算各管段的水頭損失；確定控制點；計算控制線路的總水頭損失，確定水泵揚程或水塔高度；確定各支管可利用的剩余水頭；計算各支管的平均水力坡度，選定管徑。 某城市供水區用水人口5萬人，最高日用水量定額為150/(人)，要求最小服務水頭為1

14、6。節點接某工廠，工業用水量為4003/，兩班制，均勻使用。城市地形平坦，地面標高為5.00。水泵水泵水塔水塔0123485672504503006002301902056501501總用水量設計最高日生活用水量： 500000.157500m3/d86.81L/s工業用水量： 4001625m3/h6.94L/s總水量為： Q86.816.9493.75L/s2管線總長度：L2425m，其中水塔到節點0的管段兩側無用戶不計入。3比流量： (93.756.94)24250.0358L/s4沿線流量：沿線流量：管段管段管段長度（管段長度（m）沿線流量（沿線流量（L/s）0112231448455

15、6673001502504506502301902053000.035810.741500.03585.372500.03588.954500.035816.116500.035823.272300.03588.231900.03586.802050.03587.34合計合計242586.815節點流量：節點流量：節點節點節點流量（節點流量（L/s）0123456780.510.745.370.5(10.74+5.37+16.11)16.110.5(5.37+8.95) 7.160.58.954.480.5(16.11+23.27+8.23)23.800.5(8.23+6.80)7.520.5

16、(6.80+7.34)7.070.57.343.670.523.2711.63合計合計86.8193.7588.3860.6311.634.4811.643.6710.7418.26水泵水泵水塔水塔0123485672504503006002301902056501503.6711.634.487.1623.80+6.947.077.5216.115.376干管水力計算：干管水力計算：管段管段流量流量（L/s）流速流速（m/s）管徑管徑（mm）水頭損失水頭損失（m）水塔水塔001144893.7588.3860.6311.630.750.700.860.664004003001001.270.

17、561.753.95h7.53 選定節點8為控制點，按經濟流速確定管徑。7支管水力計算：管段管段 起端水位起端水位（m）終端水位終端水位（m）允許水頭損失允許水頭損失（m）管長管長（m）平均水力平均水力坡度坡度134726.7024.9521.0021.005.703.954006250.014250.00632管段管段流量流量(L/s) 管徑管徑(mm) 水力坡度水力坡度水頭損失水頭損失(m)122345566711.644.4818.2610.743.67150(100)100200(150)1501000.006170.008290.003370.006310.005811.85(16.

18、8)2.070.64(3.46)1.451.198確定水塔高度和水泵揚程)(53.2300. 553. 700. 500.16)(mZZhHHotot水泵揚程需要根據水塔的水深、吸水井最低水位標高、水泵吸水管路和壓水管水頭損失計算確定。 在管網水力計算時，根據求解的未知數是管在管網水力計算時，根據求解的未知數是管段流量還是節點水壓，可以分為段流量還是節點水壓，可以分為解環方程、解環方程、解節點方程和解管段方程三類。解節點方程和解管段方程三類。 5.4 單定壓節點環狀管網水力分析單定壓節點環狀管網水力分析5.4.1 恒定流方程組求解方法概述恒定流方程組求解方法概述 解環方程解環方程：針對求解：針

19、對求解單定壓節點單定壓節點 環狀管網環狀管網 管段流量初分配管段流量初分配：就是擬定各管段流量初值，：就是擬定各管段流量初值，使它們滿足流量節點連續性方程。使它們滿足流量節點連續性方程。 環流量環流量：就是沿順時針方向或逆時針方向給：就是沿順時針方向或逆時針方向給管網中一個環內的每條管段施加一個相同的管網中一個環內的每條管段施加一個相同的流量，不會改變節點的流量平衡。流量，不會改變節點的流量平衡。1. 解環方程解環方程 管網經流量分配后，各節點已滿足連續性方管網經流量分配后，各節點已滿足連續性方程，可是由該流量求出的管段水頭損失，程，可是由該流量求出的管段水頭損失， 并并不同時滿足不同時滿足L

20、個環的能量方程，為此必須多次個環的能量方程，為此必須多次將各管段的流量反復調整，直到滿足能量方將各管段的流量反復調整，直到滿足能量方程，從而得出各管段的流量和水頭損失。程，從而得出各管段的流量和水頭損失。 原理：在初步分配流量的基礎上，逐步調整原理：在初步分配流量的基礎上，逐步調整管段流量以滿足能量方程。管段流量以滿足能量方程。解環方程具體步驟：解環方程具體步驟： 根據連續性條件初步分配管段流量；根據連續性條件初步分配管段流量； 計算各管段的水頭損失；計算各管段的水頭損失； 以順時針方向為正，逆時針方向為負，計以順時針方向為正，逆時針方向為負，計算各環的水頭損失閉合差；算各環的水頭損失閉合差；

21、 計算各管段的計算各管段的Sijqij和每一環的和每一環的Sijqij； 計算各環的校正流量；計算各環的校正流量； 將管段流量加上校正流量重新計算水頭損將管段流量加上校正流量重新計算水頭損失，直到最大閉合差小于允許誤差為止。失，直到最大閉合差小于允許誤差為止。2.解節點方程解節點方程 在假定每一節點水壓的條件下，應用連續性在假定每一節點水壓的條件下，應用連續性方程以及管段壓降方程，通過計算求出每一方程以及管段壓降方程，通過計算求出每一節點的水壓。節點水壓已知后，即可以從任節點的水壓。節點水壓已知后，即可以從任一管段兩端節點的水壓差得出該管段的水頭一管段兩端節點的水壓差得出該管段的水頭損失，進一

22、步從流量和水頭損失之間的關系損失，進一步從流量和水頭損失之間的關系算出管段流量。算出管段流量。 原理：在初步擬訂壓力的基礎上，逐步調整原理：在初步擬訂壓力的基礎上，逐步調整節點水壓以滿足連續性方程。節點水壓以滿足連續性方程。 節點方程組具體步驟：節點方程組具體步驟：根據泵站和控制點的水壓標高，假定各節點的初始根據泵站和控制點的水壓標高，假定各節點的初始水壓。水壓。由由hij=H=Hi-Hj=sq2的關系式求出管段流量。的關系式求出管段流量。驗證每一節點的管段流量是否滿足連續性方程，即驗證每一節點的管段流量是否滿足連續性方程，即進入該節點的流量代數和是否等于零，如不等于零，進入該節點的流量代數和

23、是否等于零，如不等于零，則按下式求出校正水壓值。則按下式求出校正水壓值。除了水壓已定的節點外，按校正每一節點的水壓，除了水壓已定的節點外，按校正每一節點的水壓，根據新的水壓，重復上列步驟計算，直到所有節點根據新的水壓，重復上列步驟計算，直到所有節點的進出流量代數和達到預定的精確度為止。的進出流量代數和達到預定的精確度為止。ijijiihSqH123. 解管段方程解管段方程 應用連續性方程和能量方程，求得各管段流應用連續性方程和能量方程，求得各管段流量和水頭損失，再根據已知節點水壓求出其量和水頭損失，再根據已知節點水壓求出其余各節點水壓。余各節點水壓。原理：直接聯立求解原理：直接聯立求解 J-S

24、 個連續性方程和個連續性方程和 L 個能量方程，求出個能量方程，求出 PL+J-S 個管段流量。個管段流量。 管段方程具體步驟：管段方程具體步驟： 對能量方程進行線性化處理；對能量方程進行線性化處理； 給定流量初值并計算線性系數；給定流量初值并計算線性系數； 解線性方程求出管段流量；解線性方程求出管段流量； 根據所得流量計算線性系數并重新求解根據所得流量計算線性系數并重新求解管段流量直到誤差符合要求。管段流量直到誤差符合要求。5.4.2 解環方程水力分析方法解環方程水力分析方法 解環方程的基本思想解環方程的基本思想：先進行管段流量初分配，使：先進行管段流量初分配，使節點流量連續性條件得到滿足，

25、然后，在保持節點節點流量連續性條件得到滿足，然后，在保持節點流量連續性不被破壞的前提下，通過施加環流量，流量連續性不被破壞的前提下，通過施加環流量，設法使各環的能量方程得到滿足。設法使各環的能量方程得到滿足。環能量方程組的線性化環能量方程組的線性化 環能量方程用環流量表示為非線性。非線性方程求解的求解方法有多種，其中牛頓法最適用。其基本思路是在給定初分配管段力量下，在環流量初值點處泰勒展開，忽略高次項，取線性項，得到線性方程組。 11221111hqqFqqFqqFPP22222112hqqFqqFqqFPPLPPLLLhqqFqqFqqF2211線性化后，可以采用解線性方程組的的各線性化后，

26、可以采用解線性方程組的的各種算法求解種算法求解常用的有牛頓拉夫森法，HardyCross法一、牛頓拉夫森法 就是直接求解線性化環能量方程組式（5.23），并通過迭代計算逐步逼近環能量方程組最終解方法。步驟如下：1、首先擬定滿足節點流量連續性方程的各管段流量初值qi(0)，并給定環水頭閉合差允許值eh。2、計算各環水頭閉合差hk（0）3、判斷各環水頭閉合差是否小于最大允許閉合差（hk（0）eh?）hkhk（0 0）eh eh 若滿足，則解環方程結束，轉下若滿足，則解環方程結束，轉下 計算計算 若不滿足，則繼續下步若不滿足，則繼續下步4 4、計算系數矩陣、計算系數矩陣F F（0 0），按（），按（

27、5.265.26）式）式5 5、解線性方程組（、解線性方程組（5.255.25）的環流量）的環流量qkqk（k k為環數為環數1 1，2 2，3.3.）6 6、將環流量施加到環內所有管段，得到新管段流量、將環流量施加到環內所有管段，得到新管段流量q(1)q(1)作為新初值，轉到作為新初值，轉到2 2重新計算。重新計算。7 7、計算、計算hihi，v v，用順推法求各節點水頭，計算節點自，用順推法求各節點水頭，計算節點自由水壓。由水壓。牛頓拉夫森法解環方程組缺點：需重復多次解牛頓拉夫森法解環方程組缺點：需重復多次解L L階線階線性方程組，若環數大時，求解性方程組，若環數大時，求解F F（0 0）

28、很困難。）很困難。二二. . 哈代哈代- -克羅斯法克羅斯法 hqSqSqSqS25454241412525222121 Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqSqSqSqS25252232322656526363Q Q1 1Q Q2 2Q Q3 3Q Q4 4Q Q5 5Q Q6 621q32q63q52q41q54q65q4 45 56 63 32 21 1hqqh0)()()()(25454241412525222121qqSqqSqqqSqqS0)()()()(25252

29、232322656526363qqqSqqSqqSqqS忽略相鄰環校正流量和二階微量的影響：忽略相鄰環校正流量和二階微量的影響：0)(25454414152522121qqSqSqSqSh)(2Sqhq0222222254545425454241414124141252525252252525225252221212122121qSqqSqSqSqqSqSqSqqSqqSqSqqSqSqSqqSqS校正流量的符號與水頭損失閉合差的符號相反環方程組解法（管網平差）環方程組解法（管網平差）哈代哈代-克羅斯法解環方程組步驟：克羅斯法解環方程組步驟：繪制管網平差計算圖，標出各計算管段的長度和各繪制管網

30、平差計算圖，標出各計算管段的長度和各節點的地面標高。節點的地面標高。計算比流量、管段流量和節點總流量。計算比流量、管段流量和節點總流量。根據城鎮供水情況，擬定環狀網各管段的水流方向，根據城鎮供水情況，擬定環狀網各管段的水流方向，按每一節點滿足按每一節點滿足Qi+qij=0的條件，并考慮供水可靠的條件，并考慮供水可靠性要求分配流量，得出分配的管段流量性要求分配流量，得出分配的管段流量qij(1)。根據經濟流速或查界限流量表選用各管段的管徑根據經濟流速或查界限流量表選用各管段的管徑。計算各管段水頭損失計算各管段水頭損失hij。假定各環內水流順時針方向管段中的水頭損失為正，假定各環內水流順時針方向管

31、段中的水頭損失為正，逆時針方向管段水頭損失為負，計算該環內各管段逆時針方向管段水頭損失為負，計算該環內各管段的水頭損失代數和的水頭損失代數和hij，如，如hij0，其差值為第一次，其差值為第一次閉合差閉合差h(1)。 如果如果h(1) 0，說明順時針方向各管段中初步分配的，說明順時針方向各管段中初步分配的流量多了些，反之，如流量多了些，反之，如h(1) 0，說明逆時針方向管，說明逆時針方向管段中的流量多些。段中的流量多些。計算各環內各管段的計算各環內各管段的Sijqij其總和其總和 Sijqij ，按下式求，按下式求出校正流量。出校正流量。 或或 如閉合差為正，校正流量為負，反之則校正流量為如

32、閉合差為正，校正流量為負，反之則校正流量為正。正。)1()1()1(2ijijqShq 1)0(niikkqsnhq設圖上的校正流量符號以設圖上的校正流量符號以順時針為正，逆時針方向順時針為正，逆時針方向為負為負，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校，凡流向和校正流量方向相同的管段，加上校正流量，否則減去校正流量。據此得第一次校正的正流量，否則減去校正流量。據此得第一次校正的管段流量管段流量 式中，式中，qs為本環的校正流量；為本環的校正流量； qn為臨環的校正為臨環的校正流量。流量。按此流量再行計算，如閉合差尚未達到允許的精度，按此流量再行計算，如閉合差尚未達到允許的精度，在從第二步起按每

33、次調整后的流量反復計算，直到在從第二步起按每次調整后的流量反復計算，直到每環的閉合差達到要求為止。手工計算，每環閉合每環的閉合差達到要求為止。手工計算，每環閉合差要求小于差要求小于0.5m，大環閉合差小于，大環閉合差小于1.0m。計算管段計算管段hi，v，順推出各節點，順推出各節點Hi，計算節點自由，計算節點自由水壓（最終目的是看水壓是否滿足要求？流速是否水壓（最終目的是看水壓是否滿足要求？流速是否在范圍內？為計算水泵揚程和水塔高度打下基礎。在范圍內？為計算水泵揚程和水塔高度打下基礎。nsijijqqqq)1()2(例5.3 多水源管網平差 多水源給水管網的平差，只需將S個水源節點用一個虛節點

34、相連接，構成一個含有-1個虛環的單水源給水系統。水源節點與虛節點相連接的管段稱為虛管段，虛管段中的流量等于水源節點的供水量，管段流量方向是從虛節點流向水源節點。虛管段的水頭損失等于各水源節點水壓，方向是水源節點指向虛節點。泵站泵站水塔水塔0Q Qt th=水塔水位高度水塔水位高度Q Qp ph=水泵揚程水泵揚程131Q3Q1H3HQH02Q2H2CBQAQH2CBQAQH1211CBQAQH2222CBQAQH3233哈代哈代-克羅斯法解環方程組改進克羅斯法解環方程組改進 1）改各環同時平差為每次只平差一個環。）改各環同時平差為每次只平差一個環。 2）優先平差閉合差較大的環優先平差閉合差較大的

35、環。 3）改環平差為回路（大環）平差。改環平差為回路（大環）平差。 最大閉合差的環校正法最大閉合差的環校正法 管網平差過程中，任一環的校正流量都會對管網平差過程中，任一環的校正流量都會對相鄰環產生影響。相鄰環產生影響。一般說來，閉合差越大校正流量越大，對鄰環的影響也就越大。 值得注意的是，對閉合差方向相同的鄰環會值得注意的是，對閉合差方向相同的鄰環會加大其閉合差，對閉合差方向相反的相鄰環則會加大其閉合差，對閉合差方向相反的相鄰環則會縮小閉合差?？s小閉合差。 最大閉合差校正法就是在每次平差時選擇閉最大閉合差校正法就是在每次平差時選擇閉合差最大的環進行平差。最大閉合差不一定是基合差最大的環進行平差

36、。最大閉合差不一定是基環的閉合差。環的閉合差。1 . 1h7 . 0h8 . 0h5 . 0h6 . 0h7 . 1h圖5-16 某環狀網用水最高時的歷次平差計算結果321865479水 廠7.42(13.89)11.2210.7210.517.547.98620-35087.497.049.63管 長 (m)-管 徑 (mm)計 算 流 量 (L/s)節 點 流 量 (L/s)節 點 編 號1880-15014.46-1.8714.66-8.3515.16-8.87890-15017.00-11.1316.00-9.8814.00-7.75490-22022.00-2.3222.20-2.3

37、622.70-2.45520-15014.65-4.3913.65-4.3313.15-4.04530-25049.51-3.6748.51-3.5346.51-3.263 45.71-3.2947.21-3.35920-20030.00-7.7331.00-8.2133.00-9.2032.80-9.1132.30-8.86580-15012.00-3.8013.00-4.4112.80-4.28710-1003.42-3.584.42-5.704.22-5.23640-1004.00-4.283.00-2.55540-1508.37-1.8410.37-2.719.87-2.481.54h

38、=5.57h1=3.72h2=1.59h3=1.37h4=0.47h=5.23h1=3.36h2=0.09h3=0.78h4=0.24h=3.67h1=1.39h2=0.52h3=0.39h4=0.13 環 ） 環 ） 環 ） h（ 初 次 閉 合 差 ） h1（ 第 一 次 平 差 閉 合 差 ）12365487q1=-1.0q4=+0.5q3=+0.2q2=-2.0初次分配，閉合差環-5.7m，環5.23，環3.67m環環環圖5-17 某環狀網用水量最高時的歷次平差路線及校正流量5.4 5.4 解節點方程水力分析法解節點方程水力分析法 以節點水頭為未知數，解非線性節點流量平衡方程 在假定每一節點水壓的條件下，應用連續性方程以及管段壓降方程，通過計算求出每一節點的水壓。節點水壓已知后，即可以從任一管段兩端節點的水壓差得出該管段的水頭損失，進一步從流量和水頭損失之間的關系算出管段流量。 原理：在初步擬訂壓力的基礎上，逐步調整節點水壓以滿足連續性方程。5.4.2 求解方法求解方法一、牛頓拉夫森法步驟，見教材p112二、節點流量平差算法（也稱哈代克羅斯法）求解步驟：1、初設各節點水壓Hi(0)，并給定eg.2、計算各節點流量閉合差Qj（0）3、判斷Qj（0）eg 若滿足，則結束計算方程組，轉下6 若不滿足，則轉到4繼續計算4、計算定流節點水頭增量Hj，利