1、主要內容：第一章：晶體的對稱原理第二章：對稱元素的組合第三章：晶體所有可能的對稱組合第四章：空間點陣第五章：晶體的定向及晶系第六章：等效點系第七章：單形和復形及其例舉問題的提出1：怎么從外形上辨別這些晶體？問題的提出2：人工寶石是寶石，還是假寶石？ 人工寶石確實是寶石，那么關于“假”這個問題怎么解釋呢？從廣義上來說，不是天然的，就可以被算做“假”的。從狹義上來說，“假”寶石一般是用其他品種的寶石冒充來的，比如說用塑料、水晶等冒充鉆石，或者用鋯石、碳化硅冒充鉆石，因為不是同一類的東西，所以可以毫無疑問的說這是假的。 說點題外話，在市場上，商家聽到“這顆紅寶石是不是真的”這種問題，就會知道顧客是外

2、行。如果遇上奸商，人家就會狠狠宰你一刀。因此，如去珠寶店買東西，不妨問問商家“這顆紅寶石是不是合成的啊？”商家一聽就知道顧客還是懂點知識的，也就不會太過分了。第一章第一章 晶體的對稱原理晶體的對稱原理對稱：物體(或圖形)中相同部分之間有規律重復，既相對又相稱對稱操作對稱操作( (symmetry operationsymmetry operation) )能夠使對稱物體(或圖形)中的各個相同部分作有規律重復的動作(對稱操作)-包括旋轉、反映、反演、旋轉反映、旋轉反演。1.1 1.1 宏觀對稱要素宏觀對稱要素-有限圖形的對稱。 -對稱要素的組合在空間相交于一點（沒有平移操作）對稱元素對稱元素(s

3、ymmetry element)在進行對稱操作時所憑借的幾何要素點、線、面點、線、面等。對稱元素種類對稱元素種類對稱中心對稱中心(center of symmetry)；對稱面對稱面(symmetry plane)對稱軸對稱軸(symmetry axis)；倒轉軸倒轉軸(rotoinversion axis)映轉軸映轉軸(rotoreflection axis)1.1 1.1 宏觀對稱要素宏觀對稱要素對稱面對稱面P 操作為反映。 可以有多個對稱面存在，如3P、6P等.該切面不是矩形體的對稱面該切面是對稱面對稱元素和相應的對稱操作：對稱元素和相應的對稱操作：對稱面：對稱面：對稱自身對稱自身L1

4、什么操作也沒有進行 最低的一種對稱元素.對稱軸對稱軸Ln 操作為旋轉 。其中n代表軸次，指旋轉360度相同部分重復的次數。旋轉一次的角度為基轉角 ，關系為：n=360/ 。二次旋轉軸二次旋轉軸L L2 2 投影符號：或三次旋轉軸三次旋轉軸L L3 3 投影符號：極射赤平投影圖四次旋轉軸四次旋轉軸L L4 4 投影符號：極射赤平投影圖六次旋轉軸六次旋轉軸L L6 6 投影符號：極射赤平投影圖晶體的對稱定律晶體的對稱定律- - - -開普勒的老問題：為什么天上不下五角形的雪花？n由于晶體是具有格子構造的固體物質，這種質點格子狀的分布特點決定了晶體的對稱軸只有n = 1，2，3，4，6這五種，不可能

5、出現n = 5， n 6的情況。n為什么呢？1、直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的平面結構不能構成面網，且不能毫無間隙地鋪滿整個空間, 即不能成為晶體結構。 對稱軸 n 通過點陣點O并與平面點陣(紙面)相垂直, 在平面點陣上必有過O點的直線點陣AA, 其素向量為a. 利用對稱軸n 對O點兩側的a分別順、逆時針旋轉角度,產生點陣點B與B, BB必然平行與AA 證明證明BBAA-aanO2 /n2 /nmcosn=360/-2-11802-1-1/212030090411/26062136012222B BmaOB cosacosnn22mcosn21cosn122mm或BBAA-aanO2 /

6、n2 /n證明證明對稱中心對稱中心CC 操作為反伸(演)。只可能在晶體中心，只可能一個。反伸操作演示：反伸操作演示：但這種反伸操作不容易在晶體模型上體現。但這種反伸操作不容易在晶體模型上體現。凡是有對稱中心的晶體，晶面總是成對出現且兩兩反向平凡是有對稱中心的晶體，晶面總是成對出現且兩兩反向平行、同形等大。行、同形等大。對稱中心：習慣符號對稱中心：習慣符號C C一次旋轉反伸軸Li1極射赤平投影圖旋轉反伸軸旋轉反伸軸 L Li in n 操作為旋轉+反伸的復合操作。 L Li i 1 1= C= C二次旋轉反伸軸二次旋轉反伸軸L Li i2 2極射赤平投影圖 Li 2= P三次旋轉反伸軸Li3極射

7、赤平投影圖 Li 3= L3C四次旋轉反伸軸四次旋轉反伸軸L Li i4 4極射赤平投影圖極射赤平投影圖 L Li i 4 4六次旋轉反伸軸六次旋轉反伸軸L Li i6 6極射赤平投影圖極射赤平投影圖 L Li i 6 6= L= L3 3P Pn值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉反伸軸都可以用其它簡單的對稱要素或它們的組合來代替，其間關系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C，Li6 = L3 + Pn但一般我們在寫晶體的對稱要素時，保留Li4 和Li6，而其他旋轉反伸軸就用簡單對稱要素代替。這是因為Li4 不能被代替， Li6在晶體對稱分類中有特殊意義。n但

8、是，在晶體模型上找Li4往往是比較困難的，因為容易誤認為L2。n我們不能用L2代替Li4 ，就像我們不能用L2代替L4一樣。n因為L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶體模型上找對稱要素，一定要找出最高的。一次旋轉反映軸Ls1旋轉反映軸 Lsn ：操作為旋轉+反映的復合操作六次旋轉反映軸六次旋轉反映軸L Ls s6 6極射赤平投影圖對稱軸一次二次三次四次六次對稱元素直線對稱變換圍繞直線的旋轉基轉角3601801209060習慣符號L1L2L3L4L6國際符號12346等效對稱要素獨立獨立獨立獨立獨立圖示記號宏觀晶體的宏觀對稱要素對稱元素符號對稱中心對稱面旋轉反伸軸三次四次六次對稱元素點平面

9、直線和直線上的定點對稱變換對于點的倒反 對于平面反映繞直線旋轉和點的倒反基轉角3601801209060習慣符號CPLi3Li4Li6國際符號1m346等效對稱要素獨立獨立L3+C獨立L3+P圖示記號或C雙線或粗線宏觀晶體的宏觀對稱要素 對稱操作 對應點的坐標變換(x, y, z) (X, Y, Z) ororzayaxaZzayaxaYzayaxaX333231232221131211zyxZYX333231232221131211aaaaaaaaa對稱變換矩陣對稱變換矩陣 對稱元素之對稱操作對稱元素之對稱操作變換變換矩陣：矩陣：對稱軸對稱軸( (沒有沒有5- 5-fold fold 和和

10、6-fold 6-fold ) )6 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 61- 1-foldfold2- 2-foldfold3- 3-foldfold4- 4-foldfold6- 6-foldfold1000cossin0sincos其中其中 為基轉角為基轉角變換變換矩陣矩陣mzyxzyx100010001( m 包含x、y軸)對稱面對稱面( (m)m)m包含x、z軸 ?m包含y、z軸 ?m在其他位置 ?100010001對稱中心對稱中心(C, 1)(C, 1) 變換變換矩陣：矩陣：假想的幾何點，相對于這個點的反伸(x, y, z) (-x, -y, -z)倒轉軸倒轉軸( (L Li in n) )之對稱操作之對稱操作 倒轉軸（反軸）：圍繞直線旋轉一定的角度和對于一定點的反伸 = 對稱軸對稱中心變換變換矩陣：矩陣： 種類Li1 = CLi2 = PLi3 = L3 +CLi4Li6 = L3 +P1000cossin0sincos1000100