1、會計學1粗大粗大(cd)誤差產生的原因誤差產生的原因第一頁，共29頁。3- 2 本章(bn zhn)介紹在測量前或測量后發現粗大誤差，如果無法發現并剔除粗大誤差，則又如何在測量數據處理中去減小他對測量結果的影響。通過本章(bn zhn)的學習，讀者在測量數據處理中知道如何發現并剔除粗大誤差。 教學(jio xu)目標第1頁/共28頁第二頁，共29頁。3- 3第2頁/共28頁第三頁，共29頁。3- 4第3頁/共28頁第四頁，共29頁。3- 5可疑可疑(ky)(ky)數據數據 在一列重復測量數據中，有個別數據與其他數據有明顯(mngxin)差異，他可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數據 dx異常值異

2、常值 確定混有粗大誤差的數據 不恰當地剔除含大誤差的正常數據，會造成測量重復性偏好的假象 未加剔除，必然會造成測量重復性偏低的后果 f x ( )x x x x x 3+x dx i0_3隨機誤差分布粗大誤差第4頁/共28頁第五頁，共29頁。3- 6一、粗大一、粗大(cd)誤差產生誤差產生的原因的原因客觀外界條件(tiojin)的原因 測量(cling)人員的主觀原因 測量儀器內部的突然故障 機械沖擊、外界震動、電網供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變 ，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產生粗大誤差。測量者工作責任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當，或在

3、測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數或錯誤的記錄若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產生時，其原因可認為是測量儀器內部的突然故障。第5頁/共28頁第六頁，共29頁。3- 7第6頁/共28頁第七頁，共29頁。3- 8第7頁/共28頁第八頁，共29頁。3- 9 給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于(shy)隨機誤差的范疇，而是粗大誤差，該數據應予以剔除 33準則準則(zhnz) (zhnz) 格羅布斯格羅布斯( (Grubbs)Grubbs)準則準則 羅曼諾夫斯基準則羅曼諾夫斯基準則 狄克松狄克松(Dixon)(Dixon)準則準則 第

4、8頁/共28頁第九頁，共29頁。3- 10350n 3ddxxs對某個可疑(ky)數據 ，若 貝塞爾公式(gngsh)計算的標準差樣本數 時適用 含有粗差，可剔除；否則予以保留dxsdx在n10的情形，用3準則剔除粗差注定失效 2()1dixxxxns取n103dxxs恒成立第9頁/共28頁第十頁，共29頁。3- 11ddxxKs對某個可疑(ky)數據 ，若 貝塞爾公式(gngsh)計算的標準差樣本數較小時適用 含有粗差，可剔除；否則予以保留dxsdxnK-檢驗系數，查t分布表求得第10頁/共28頁第十一頁，共29頁。3- 12（三）格羅布斯（三）格羅布斯(Grubbs)(Grubbs)準則準

5、則(zhnz) (zhnz) ( , )dxxGn s含有粗差，可剔除；否則予以(yy)保留dx貝塞爾公式(gngsh)計算的標準差 查表獲得對某個可疑數據 ，若dx 貝塞爾公式計算的標準差s( , )Gn第11頁/共28頁第十二頁，共29頁。3- 13【例【例2-92-9】在檢定杠桿千分尺的示值極限誤差時，用五等標準量塊(lin kui)重復測量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，2

6、0.002，19.998。其中為可疑數據，判斷是否該剔除？ 17x【解】【解】計算(j sun)20.000 xmm2.5sm查表(0.01,20)2.88G178(0.01,20)2.28 2.57.2vGs故應剔除(tch) 17x第12頁/共28頁第十三頁，共29頁。3- 14（四）狄克遜（四）狄克遜(Dixon)(Dixon)準則準則(zhnz) (zhnz) 正態測量總體的一個(y )樣本，按從小到大順序排列為 12,.,nx xx12,.,nx xx構造(guzo)統計量1101nnnxxrxx21101nxxrxx 1112nnnxxrxx211111nxxrxx 2212nnn

7、xxrxx312111nxxrxx 2223nnnxxrxx312221nxxrxx 3 7n 8 10n 與與與與n=1113n=1425第13頁/共28頁第十四頁，共29頁。3- 15若,( , )ijijijrrrDn則判斷(pndun)為異常值。nx若,( , )ijijijrrrDn則判斷(pndun)為異常值。1x否則，判斷沒有(mi yu)異常值。判斷準則第14頁/共28頁第十五頁，共29頁。3- 16【例【例2-102-10】重復測量某電阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。數據已按大

8、小順序排列，用狄克遜準則判斷其中是否(sh fu)有粗差，并寫出測量結果。【解】【解】計算(j sun)統計量查表10911102211191101.7 101.50.333101.7 101.1101.1 101.00.2101.5 101.0 xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故數據(shj)中無異常值。 D(0.05,10)=0.477第15頁/共28頁第十六頁，共29頁。3- 17測量(cling)電阻的極限誤差 故該電阻的測量(cling)結果為 101.30.2計算結果2 . 014. 010)9(05. 0sttx第16頁/共28頁第十七頁，共29頁。

9、3- 18（1）大樣本情形（n50），用3準則最簡單方便；30n50情形，用Grubbs準則效果較好；情形，用Grubbs準則剔除單個異常值，用Dixon準則剔除多個異常值。（2）在實際應用中，較為精密的場合可選用二三種準則同時判斷，若一致認為應當剔除時，則可以比較放心地剔除；當幾種方法的判定結果有矛盾時，則應當慎重考慮，通常選擇(xunz)，且在可剔與不可剔時，一般以不剔除為妥。總結總結(zngji)330n第17頁/共28頁第十八頁，共29頁。3- 19性規律，可用物理或統計的方法判斷后剔除。小結小結(xioji)(xioji)三類誤差性質與特征小三類誤差性質與特征小結結(xioji)(x

10、ioji)第18頁/共28頁第十九頁，共29頁。3- 20第19頁/共28頁第二十頁，共29頁。3- 21第20頁/共28頁第二十一頁，共29頁。3- 22解：由于測量(cling)溫度計的系統誤差為-0.05,除此以外不再含有其它的系統誤差，故這里不考慮系統誤差的辨別。例：對恒溫箱的保溫性進行研究，等精度測量某一溫度點的值20 次，測得值如下：（單位：）25.53 ，25.52 ， 25.50， 25.52， 25.53 ， 25.53 ，25.50， 25.49 ， 25.49，25.51 ，25.53， 25.52， 25.49 ，25.38， 25.50， 25.52， 25.54， 25.47 ，25.48 ，25.51已知溫度計的系統誤差為-0.05,除此以外不再含有其它的系統誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求當置信(zhxn)概率為99.73%時該溫度點的測量結果。第21頁/共28頁第二十二頁，共29頁。3- 232. 求殘余(cny)誤差：第22頁/共28頁第二十三頁，共29頁。3- 24第23頁/共28頁第二十四頁，共29頁。3- 256. 重新計算(j sun)算術平均值和單次測量的標準差為：第24