1、會計學1半角的正弦余弦正切公式半角的正弦余弦正切公式1. 了解由二倍角的變形公式推導半角的正弦、了解由二倍角的變形公式推導半角的正弦、余弦和正切公式的過程余弦和正切公式的過程2掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正確掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正確運用這些公式進行簡單的三角函數式的化簡、運用這些公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等式的證明求值和恒等式的證明第1頁/共37頁1sin2_.2cos2cos2sin2_.課前自主學案課前自主學案2sincos2cos2112sin2第2頁/共37頁第3頁/共37頁課堂互動講練課堂互動講練利用半角公式求值利用半角公式求值在套用公式時，一定注意

2、求解順序和所用到在套用公式時，一定注意求解順序和所用到的角的范圍問題，其次還要注意選用公式要的角的范圍問題，其次還要注意選用公式要靈活多樣靈活多樣第4頁/共37頁【思路點撥】【思路點撥】先由先由sin的值求出的值求出cos的值，的值，然后利用半角公式求值然后利用半角公式求值第5頁/共37頁第6頁/共37頁【點評】【點評】若沒有給出角的范圍，則根號前的若沒有給出角的范圍，則根號前的正負號需要根據條件討論正負號需要根據條件討論第7頁/共37頁第8頁/共37頁第9頁/共37頁變式變式2：若：若tan = 3，求，求sin2 cos2 的值的值.解：解：sin2 cos2 2222cossincoss

3、incossin2+ + + += = 22tan11tantan2+ + + += =57= =第10頁/共37頁三角函數式的化簡三角函數式的化簡第11頁/共37頁第12頁/共37頁第13頁/共37頁第14頁/共37頁變式訓練變式訓練 化簡：化簡：cos72cos36.第15頁/共37頁第16頁/共37頁利用半角公式證明三角恒等式利用半角公式證明三角恒等式證明三角恒等式實質上是進行恒等變換，進而證明三角恒等式實質上是進行恒等變換，進而消去等式兩端的差異，達到形式上統一的過程消去等式兩端的差異，達到形式上統一的過程第17頁/共37頁第18頁/共37頁第19頁/共37頁第20頁/共37頁2(1c

4、os2x)右邊右邊原式成立原式成立【點評】【點評】(1)三角恒等式的證明，包括有條件的三角恒等式的證明，包括有條件的恒等式和無條件的恒等式兩種恒等式和無條件的恒等式兩種無條件的恒等式證明，常用綜合法無條件的恒等式證明，常用綜合法(執因索果執因索果)和分析法和分析法(執果索因執果索因)，證明的形式有化繁為簡，證明的形式有化繁為簡，左右歸一，變更論證等左右歸一，變更論證等有條件的恒等式證明，常常先觀察條件與欲證有條件的恒等式證明，常常先觀察條件與欲證式中左、右兩邊三角函數的區別與聯系，靈活使式中左、右兩邊三角函數的區別與聯系，靈活使用條件，變形得證用條件，變形得證第21頁/共37頁(2)進行恒等變

5、形時，既要注意分析角之間的差進行恒等變形時，既要注意分析角之間的差異，尋求角的變換方法，還要觀察三角函數的異，尋求角的變換方法，還要觀察三角函數的結構特征，尋求化同名結構特征，尋求化同名(化弦或化切化弦或化切)的方法，明的方法，明確變形的目的確變形的目的第22頁/共37頁2cos2sinsincos2sin21tan=1 1（20042004廣西）已知廣西）已知 為銳角，且為銳角，且 求求的值的值.第23頁/共37頁,2coscossin22cossin=, 02cos, 0sin,21tan=時cos21=原式,52cos21tan=得.45=本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二本小題

6、主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力倍角公式等基礎知識以及三角恒等變形的能力 因為因為 所以所以 因為因為為銳角，由為銳角，由所以所以 原式原式原式原式解析：解析：第24頁/共37頁),2, 0(, 12coscos2sin2sin2=+sintan求、2（2004廣西）已知廣西）已知第25頁/共37頁解析：解析：2sin 2sin2coscos21+=由22cos22cos1cos2sin2sin=+=+2222cos2cossin2cossin4=+2(0,),cos0,26=， ， 第26頁/共37頁01sinsin22=+21sin1sin=（舍）或13sin,tan23=第27頁/共37頁求求 3、已知、已知 1tan2 =,3tan的值的值 解：解： 22tan1tan2=1-tan 3由此得由此得 2tan + 6tan -1 = 0解得解得 tan=-2+ 5或或 tan = -2-5第28頁/共37頁oootan70 cos10 ( 3tan20 -1)ooooooooooooo31sin20cos20222tan70 cos10cos20sin102tan70 cos10cos20sin70sin20cos70cos201原式=4、求值：、求值