1、華師版八年級上冊第 14章勾股定理重難點專題練習題（無答案）勾股定理重難點一填空題:1 1 1 1、下列長 度的3條線段：8, 15, 17;3 4 5 ;7.5, 4, 8.5;24,25, 7;5, 8, 17.其中能構成直角三角形的是（）2、常用勾股數有3,（）；5（）;6,（）;7,（）;8,（）;3,（）;9（）； 11, （）； 20 （）3、若三角形的三邊長分別是2n 1,2n2 2n ,2n2 2n 1 （n為正整數），則三角形的最大內角等于（）度.4、如圖，長為8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定兩端 A和B,然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了（）5、把一個邊

2、長為1的正方形放在坐標軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧，交對稱軸與點E,則點E對應的數是（）6、（分類討論）如果一個直角三角形兩邊的長分別為 1cm和2cm,那么這個三 角形第三邊的長等于（）6-1:（分類討論）如果一個直角三角形兩邊的長分別為 3cm和4cm,那么這個三 角形第三邊的長等于（）6-2:（分類討論）如果一個直角三角形兩直角邊的長分別為 5cm和12cm,那么 這個三角形第三邊的長等于（）6-3:（分類討論）如果一個直角三角形兩邊的長分別為 7cm和24cm,那么這個 三角形第三邊的平方等于（）7、如圖，分別以直角三角形的三邊為邊做正三角形，記三個三角形的面積分別 為S1, S2

3、, S3, WJ S1, S2+S3之間的關系是（）22238、若4ABC三邊分別是a, b, c,且滿足（b c）（a b ） bc c ,則ABC是 （ ）8-1:若AABC 三邊分別是 a, b, c,且滿足 a4 b4 a2c2 b2c2 0,則AABC 是（）8-2:若 ABC 三邊分別是 a, b, c,且?f足 c2 2a2 | a b 2 c2 2b2 0,則 ABC 是（）8-3:若 ABC 三邊分別是 a, b, c,且?S足a3bc2ab2b3ac2a2b ,則4ABC 是（）9、（勾股定理逆定理）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,則9-1:如圖，在5X5的正

4、方形網格中，從在格點上的點 ABCD中任取三點，所 構成的三角形恰好是直角三角形的個數是（）10、如圖，一系列等腰直角三角形組成了一個螺旋形， 其中第1個三角形的直角 邊長為1,則第n個等腰直角三角形的面積為（）10-1：如圖，op=i,過 p作 pppo,且 ppi=i,W到 opi=/2 ；再過 Pi作 PiP2±OP1,且 PlP2=1，則 OP2= 33 ；再過 P2作 P3P2,OP2,且 P3P2=1，則 OP3=<4 ；以此類10 / 911/（面積的等積式）若三角形的三邊長分別為6, 8, 10,則它的最長邊上的高 為（）11-1:（面積的等積式）如圖，已知Rt

5、AABC中，/A=90° ,兩直角邊AB=7,AC=24, 在三角形內部有一點D到各邊的距離相等，則這個距離是（）.11-2（面積的等積式）在4ABC中，/C=90°,兩直角邊AC=5, BC=12,在三角 形內有一點D,它到各邊的距離相等，則這個距離是（）.11-3:（面積的等積式） 如圖， ABC中，AB=15, BC=13,過點B作BDLAC于點D,過點C作CELAB于點E,若BD=12,則CE=（）.BC=12,則點C到AB的距離為（）12.如圖，在直線l上依次擺放著七個正方形，12、如圖，直線l上有三個正方 形a, b, c,若a, c的面積分別為5和11,則b的

6、面積為（）.12-1:已知斜放置的三個正方形的面積分別為 2, 3, 4,正放置的四個正方形 的面積分別為 S1, S2, S3, S4, WJ S1+S2+S3+S4=（）.S313、如圖，將一根24cm長的筷子，置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形 水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為 hcm,則h的取值范圍是（）.1114、圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.在RtAABE中，若直角邊AE=6, BE=5,將四個直角三角形中邊長 為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 2所示的“數學風車”，則這個風車的15、如圖，在長方形ABCD中，AB=3,

7、AD=9,將此長方形折疊，使點 D與點B 重合，折痕為EF,則 ABE的面積為（）.15-1:如圖，在長方形 ABCD中，AB=4, AD=10,將此長方形折疊，使點 D與 點B重合，折痕為EF,則BE的長為（）.二、解答題16、如圖，壁虎在一座底面半徑為 2米，高為5米的油罐的下底邊點C處，它 發現在自己的上方油罐上邊緣的 D處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了 不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后 對害蟲進行突然襲擊，結果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐，請問壁虎 至少要爬行多少路程才能捕到害蟲？（冗取整數3）17、如圖，一只螞蟻在正萬體的一個頂點

8、A處，它想爬到頂點G處尋找食物, 若這個正方體的邊長為1,則這只螞蟻所爬行的最短路程是多少？18、如圖，一塊四邊形菜地 ABCD,已知/B=90°, AB=9m , BC=12m, AD=8m ,19、如圖，隧道的截面由半圓和長方形構成，長方形的長BC為13m,寬AB為3m,若該隧道內設雙行道，現有一輛貨運卡車高 8m,寬2.5m,則這輛貨運卡車 能否通過該隧道？20、如圖，zABC ffiACDE都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 , D為AB邊上一點.若 AD=5, BD=12,求DE的長.21、如圖，一架長25米的云梯斜靠在一面墻上，梯子底端與墻根 之間的距離為

9、7米.(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向 上滑動了幾米？22、如圖，在 ABC 中，ADLBC 于點 D,若 AB=13cm, BD=5cm, CD=9cm,求線段AD, AC的長.22-1:（分類討論）在4ABC 中，若 AB=15cm, AC=13cm,高 AD=12cm,求AABC 的周長23、等面積法是幾何中一種常見的證明方法， 可以直觀地推導或驗證公式，俗稱 “無字證明”.例如，著名的趙爽弦圖（如圖1,其中四個直角三角形較長的直 角邊長都為a,較短的直角邊長都為b,斜邊長都為c）,大正方形的面積可以表 示為c2,也可以表示為4

10、 -ab （a b）2.由此推導出重要的勾股定理：如果直2角三角形兩條直角邊長為a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.圖2為美國第二十 任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖2推導勾股定理.23-1:如圖，我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個相同的直角三角形和中間一個的小正方形拼成的一個大正方形， 若大正方形的 面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別是 a,b求a b； 的值23-2:如圖1是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b,斜邊長為c.圖2是以c為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋，將 它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，并利用這個圖形證明勾股定理