1、授課人：孟凡香五家高級中學人教版人教版高中數學高中數學2-1一、實踐操作一、實踐操作取一條一定長的細繩取一條一定長的細繩, ,把它的兩端固定把它的兩端固定在作業本上的兩點在作業本上的兩點F F1 1和和F F2 2, ,當繩長大于當繩長大于 F F1 1和和F F2 2的距離時的距離時, ,用鉛筆尖把繩子拉緊用鉛筆尖把繩子拉緊, ,使筆尖在使筆尖在作業本上慢慢移動，就可以畫出一條曲線。作業本上慢慢移動，就可以畫出一條曲線。F1F2M繩長繩長等于等于兩定點兩定點F F1 1和和F F2 2的距離時，動點軌跡是什么呢？的距離時，動點軌跡是什么呢？繩長繩長等于等于兩定點兩定點F F1 1和和F F2

2、 2的距離時，動點軌跡是什么？的距離時，動點軌跡是什么？動點軌跡為線段動點軌跡為線段F F1 1F F2 2繩長繩長小于小于兩定點兩定點F F1 1和和F F2 2的距離時，動點軌跡又是什么？的距離時，動點軌跡又是什么？繩長繩長小于小于兩定點兩定點F F1 1和和F F2 2的距離時，動點軌跡又是什么？的距離時，動點軌跡又是什么？動點軌跡不存在動點軌跡不存在這兩個定點叫做這兩個定點叫做橢圓的橢圓的焦點焦點，兩焦點的距離叫做兩焦點的距離叫做橢圓的橢圓的焦距焦距.33常數要常數要大于大于焦距焦距 1F2FM22動點動點 M M 與兩個定點與兩個定點F F1 1和和F F2 2的距離的和是的距離的和

3、是常數常數 二、橢圓的定義二、橢圓的定義11平面內平面內-這是大前提這是大前提三、橢圓的標準方程三、橢圓的標準方程想一想？想一想？如何求曲線如何求曲線的方程呢？的方程呢？F1F2M1)建系設點：建系設點： 以以F1、F2所在直線為所在直線為x軸，軸，線段線段F1F2垂直平分線為垂直平分線為y軸，軸，建立坐標系。建立坐標系。xOy又設又設M M與與F F1 1、F F2 2距離之和等于距離之和等于2a,2a,|F|F1 1F F2 2|=2c(c0),|=2c(c0),設設M(x,y)為橢圓上的任意一點，為橢圓上的任意一點，則則F1(-c,0)、F2(c,0)2)寫出點集：寫出點集：橢圓的集合為

4、橢圓的集合為:2|21aMFMFMP三、橢圓的標準方程三、橢圓的標準方程F1F2MOxy3)列出方程列出方程:aycxycx2)()(22224)化簡方程：化簡方程：)()(22222222caayaxca,22ca 即即ca 022ca2222()2()xcyaxcy222()acxaxcy移項得移項得平方整理得平方整理得再平方得再平方得三、橢圓的標準方程三、橢圓的標準方程令令,222bca 其中其中0 b代入上式，得代入上式，得222222bayaxb 即即)0(12222babyax焦點是焦點是F1(-c,0)、F2(c,0)該方程叫做該方程叫做橢圓的標準方程橢圓的標準方程。這里，這里，

5、222bac 三、橢圓的標準方程三、橢圓的標準方程F1F2MOxyF1F2MOxy它表示的橢圓焦點在它表示的橢圓焦點在y軸上，軸上，且且 F1(0,-c)、F2(0,c),)0(12222babxay若如圖建系若如圖建系這個方程也是這個方程也是橢圓的標準方程。橢圓的標準方程。三、橢圓的標準方程三、橢圓的標準方程) 0( 12222babxayab0,aco, a2=b2+c2.x2與與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上.思考一思考一: :橢圓的標準方程中三個參數橢圓的標準方程中三個參數a a、b b、c c的關系怎樣的關系怎樣? ?三、橢圓的標準方程三、橢

6、圓的標準方程) 0( 12222babyax思考二思考二:如何由標準方程判定焦點位置如何由標準方程判定焦點位置?典例分析典例分析例例1 判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦判斷下列各橢圓的焦點位置，并說出焦點坐標、焦距。點坐標、焦距。 143) 1 (22yx124)2(22yx（1）y軸 （0,1） （0,-1） （2）x軸軸)0 ,2()0, 2(例例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程。求適合下列條件的橢圓的標準方程。已知兩個焦點的坐標分別是已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢，橢圓上一點圓上一點P到兩焦點距離的和等于到兩焦點距離的和等于10； 典例分析典例分析解解：因為橢圓

7、的焦點在：因為橢圓的焦點在x x軸上，軸上， 所以設它的標準方程為所以設它的標準方程為22221(0)xya bab 22222549bac 所求的橢圓的標準方程為所求的橢圓的標準方程為221259xy82 ,102ca4, 5ca例例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程。求適合下列條件的橢圓的標準方程。已知兩個焦點的坐標分別是已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢，橢圓上一點圓上一點P到兩焦點距離的和等于到兩焦點距離的和等于10； 典例分析典例分析變題一變題一:若將若將例例2焦點改為焦點改為(0，-4)、(0，4) 結果如何？結果如何？192522xy：將：將例例2 2改為兩個焦

8、點的距離為改為兩個焦點的距離為8 8，橢圓上，橢圓上一點一點P P到兩焦點的距離和等于到兩焦點的距離和等于1010，結果會怎樣？，結果會怎樣？192522yx192522xy典例分析典例分析例例2.求適合下列條件的橢圓的標準方程。求適合下列條件的橢圓的標準方程。已知兩個焦點的坐標分別是已知兩個焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓，橢圓上一點上一點P到兩焦點距離的和等于到兩焦點距離的和等于10；隨堂練習隨堂練習1.如果橢圓如果橢圓 上一點上一點P到焦點到焦點F1的距的距 離離等于等于6,則點則點P到另一個焦點到另一個焦點F2的距離是的距離是 。22110036xy14隨堂練習隨堂練習2.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：(1) ,焦點在焦點在x軸上；軸上；(2) .4,15ac4,1ab22(1)116xy 22116yx22(2)116xy1）橢圓的定義）橢圓的定義當焦點在當焦點在x軸上時軸上時)0(12222 babyax當焦點在當焦點在y軸上時軸上時0)b(a1bxay2222 222cba2）橢圓的標準方程