1、 臨河一職臨河一職 數學組數學組 李海燕李海燕一、創設情境：一、創設情境：M 問題問題2. 如圖如圖1，三角函數線是：，三角函數線是：正弦線正弦線；余弦線余弦線；正切線正切線.yxxy)0( xMPOMAT)0 , 1 (ATcos；tansin；問題問題3. 三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質出發，討論一下同一個角的不同三角函數之間的關系嗎？質出發，討論一下同一個角的不同三角函數之間的關系嗎？問題問題1. 如圖如圖1，設，設 是一個任意角，是一個任意角， 它的它的終邊終邊 與與單位圓單位圓交于交于 ，那么，那么),(

2、yxPOxyP圖1二、探究新知：二、探究新知：問題問題 當角當角 的終邊在坐標軸上時的終邊在坐標軸上時,關系式是否還成立？關系式是否還成立？對于任意角對于任意角 都有都有)(,R結論：結論：1cossin22平方關系平方關系問題問題 當角當角 的終邊不在坐標軸時，正弦、的終邊不在坐標軸時，正弦、余弦之間的關系是什么？（余弦之間的關系是什么？（如圖如圖2 ）1、探究同角正弦、余弦之間的關系、探究同角正弦、余弦之間的關系OxyPM圖2222OPOMMP122 xy 當角當角 的終邊在的終邊在 坐標軸上時坐標軸上時,x110cossin22101cossin22y當角當角 的終邊在的終邊在 坐標軸上

3、時坐標軸上時,1cossin22OPOM 角角 的的正弦線正弦線 ，余弦線，余弦線 ,半經半經 三者的長構成直角三角形，而且三者的長構成直角三角形，而且 ，由勾股定理得由勾股定理得 因此因此 ，即，即 MP1OP質疑： 能寫成 嗎？ “同角”是什么含義？2sin2sin（不能）（一是“角相等”，二是對“任意一個角”）2.觀察任意角觀察任意角 的三角函數的定義的三角函數的定義,siny,cosx)0( ,tanxxytancossin商的關系商的關系注：注：商的關系不是對任意角都成立商的關系不是對任意角都成立 ,是在等式兩邊都有意是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立義的情況下，等式才成立),

4、2(Zkk有什么樣的關系呢？、tancossin思考：思考： 同一角同一角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角商等于角 的正切的正切結論：結論：討論交流：討論交流：特點、公式1cossin122移項變形：移項變形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函數常用于正弦、余弦函數的相互轉化，相互求解。的相互轉化，相互求解。注：注：在開方時，由角在開方時，由角 所在的象限來確定開方后的符號。所在的象限來確定開方后的符號。即即在一、二象限時，當在三、四象限時，當22cos1cos1sin是一、四象限時當是二、三象限時，當,sin1sin122cos例題例題 的值

5、），求，（，且已知tan,cos253sin2516)53(1sin1cos222解：解：得由1cossin22 542516cos43)54()53(cossintan時，當),2(果又會是什么情形呢？不加任何條件限制，結想一想：若對角例題例題6 .tan,cos53sin的值，求已知解：解：2516)53(1sin1cos222當 是第三象限角時， 0cos542516cos43)54()53(cossintan當 是第四象限角時，0cos542516cos4354)53(cossintan例題互動例題互動自我診斷：自我診斷：43cossintan54sin1cos53sin2得得解：由如

6、何應用同角三角函數的基本關系解決三角函數的求值1sin0sin且是第三或第四象限角角得由1cossin22分類討論法三、應用反饋：三、應用反饋：的值求是第四象限角，且、已知問題cos,sin3tan1解：解：cossintan3cossin1cossin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin,為第四象限角1cossin22tancossin構建方程（組）的思想方法四、歸納總結：四、歸納總結：（1）同角三角函數的基本關系式）同角三角函數的基本關系式R, 1cossin22),2( ,tancossinZkkcossintan,1cossin22（前提是（前提是“同角同角”， 因此因此 ） 本節課同學們有哪些學習體驗與收獲，學到了本節課同學們有哪些學習體驗與收獲，學到了哪些數學知識與方法哪些數學知識與方法(2) 分類討論的數學思想方法、構建方程組的方法分類討論的數學思想方法、構建方程組的方法達標檢測：一、填空題_;tan, 1_1sin2：、同角三角函數關系式._)sin1)(s