1、指數函數和對數函數測試題一、選擇題。11、已知集合 A=y| y log 2 x，x>1,B=y|y=() x ,x > 1, 則 AB = ( )2211A.y|0 <y< B.y|0 <y<1 C.y|< y<1 D.222、已知集合 M=x|x <3N=x| log x2 >1則 MN為()A. B. x|0 <x<3 C. x|1 <x<3 D. x|2 <x<33、若函數 f(x)=a+3(a>0 且 a 1)，則 f(x) 一定過點( )A.無法確定B.(0，3)C. (1，3)D

2、. (2，4)4、若 a=log2 ， b=6 0.8log7 ，c= log 2，則()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a5、若函數 y log a(x b) (a >0且 a 1)的圖象過 (-1 ，0)和(0 ，1)兩點，則 a，b 分別為()A.a=2 ，b=2 B.a=2 ，b=2 C.a=2 ，b=1 D.a=2 ，b= 2f(x) 的表達式為(6、函數 y=f(x) 的圖象是函數 f(x)=e x+2 的圖象關于原點對稱，則A.f(x)=-e-2 B. f(x)=-exx+2 C. f(x)=-e-x-2

3、 D. f(x)=- e-x-x+27、設函數f(x)=log xa( a>0 且 a1) 且 f(9)=2-1 2，則 f-1( log 92 )等于()A. 4 2B.C.D.log 928、若函數f(x)=alog x2 + b log x3 + 2a，bR),f( 20109 )=4，則 f(2009)= ( )A.-4B.2C.0D.-29、下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是()A.y=- log x2 (x > 0)B. y=x 2+x (x R) C.y=3 x(x R) D.y=x 3(x R)10、若 f(x)=(2a-1)x是增函數，則 a 的取

4、值范圍為()1A.a < B.211、若 f(x)=|x| (x1 <a<1 C. a >1 D. a 12R) ，則下列函數說法正確的是()A.f(x) 為奇函數B.f(x) 奇偶性無法確定C.f(x) 為非奇非偶D.f(x) 是偶函數212、 f(x) 定義域 D=x z|0 x3，且 f(x)=-2x 2+6x 的值域為()999A.0 ， B. ,+ C. -，+ D.0 ，422213、已知函數 f (x) = x_+x+22 則不等式 f(x) x2的解集為( )A.-1 ，1 B.-2 ， 2 C.-2，1D.-1 ，2二、填空題。2 0.314、設 a=

5、0.32，b=20.3，c=log 22試比較 a、b、c 的大小關系( 用“<”連接 )15、若函數 f(x) 的定義域為 2a-1 ， a+1 ，且 f(x) 為偶函數，則 a=16、 y= 2x _1的定義域為.17、試比較 log0.1 1.1、log1.1 0.1的大小 (用“<”連接 ) .loxg3x x 0 118、若 f(x)= 2x x0則 ff( 9)= .119、計算： log3 6 +2log3 2 +3 2 log 3 = .20、若 2 a =5 b =10，則 1 +1= .ab三、解答題。21、求出函數 f(x)x_|x|的定義域 .x2 3x 4

6、 (x 5)02x _122、已知 f(x)= f(x)= x2 +1(1) 判斷 f(x) 的奇偶性(2) 證明 f(x) 在定義域內是增函數23、已知函數 f(x)=loga (x 1) ,g(x)=loga (1 x) (a >1，且 a1).(1) 求函數 f(x)+g(x) 的定義域；(2) 判斷函數 f(x)+g(x) 的奇偶性，并說明理由；(3) 求使 f(x)+g(x) <0 成立的 x 的集合。24、關于 x 的方程1x(13)x=3-2a 有負根，求a 的取值范圍25、已知函數 f(x)= loga(ax _1)( a> 0 且 a1)(1) 求函數 f(

7、x) 的定義域(2) 討論函數 f(x) 的單調性(3) 解方程 f(2x)=f 1 (x)26、定義在 R 上的函數 f(x) 對任意的 x、 aR，都有 f(x+a)=f(x)+f(a)(1) 求證 f(0)=0(2) 證明 f(x) 為奇函數27、請在同一平面直角坐標系內畫出函數y=a x (a >1) 和 y=loga x (a > 1) 的大致圖象， 并對所畫圖象的合理性做出解釋。128、甲、乙兩車同時沿著某公路從 A 地駛往 300km 的外的 B 地，甲在先以 75km/h 的速度行 駛到達 AB中點 C處停留 2h后，再以 100km/h 的速度駛往 B地，乙始終以

8、速度 U行駛.(1) 請將甲車路程 Skm表示為離開 A 地時間 th 的函數，并畫出這個函數的圖象 .(2) 兩車在途中恰好相遇兩次 ( 不包括 A、B兩地 ) 試確定乙車行駛速度 U的取值范圍指數函數、對數函數測試題答案一、 1、A;2 、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。二、 14、a<b<c；15、a=0；16、x>0;17 、log1.1 0.1 < log0.1 1.1 ；18、1/4 。19、44；20、1.21、解：由題意得：x 2 +3x-4 0X+5 0x-|x| 0 由得 x-4 或

9、 x1，由得 x-5 ，由得 x<0.所以函數 f(x) 的定義域 x| x -4, x -52x _122、解：( 1) f(x)= f(x)= 2x+1f(-x)=x2 x 1x2 x 12x12x1111xx2x =- 2xxx2x2x f(-x)=-f(x),即 f(x) 是奇函數。2)設 x1x 2則 f(x1)=2x1,f(x2 )=2x2 12x2 1f(x 1 )-f(x2 )= 22xx112x2 1 2x1 12x2 1 (2x1 1)(2x2 1)0所以， f(x) 在定義域內是增函數。23 解：( 1)函數 f(x)+g(x)= f(x)=loga(x 1) +l

10、oga (1 x) =loga 1x22則 1-x 2 > 0，函數的定義域為 x|-1 < x<1(2) 函數 f(-x)+g(-x)= f(x)=loga 所以函數 f(x)+g(x) 為偶函數。1 x 2(3) f(x)+g(x) =loga 1 x < 0，x2=f(x)+g(x)則 0<1-x 2 <1,x 的集合為 x|-1 <x< 124、 解：方程 ( )x=3-2a 有負根，(13)x13-2a 1，即 a 1A的取值范圍( - ，1) 25、解：( 1) f(x)= loga(ax_1)(a>0且 a1)ax -1 0，

11、即 ax a0當 a 1 時， x 的定義域( 0， +)當 0 a 1 時， x 的定義域( - ， 0)x2)當 a1 時， y=ax -1 是增函數， f(x)= loga(a _1)是單調增。當 0a1時， y=a x -1 是減函數， f(x)= loga (a _1)是單調減3) f(x)= loga(ax _1)( a> 0 且 a1) f(2x)=loga(x)=loga(a2x 1)(ax 1)即 loga (a 1) = loga (a 1)a2x-1=ax+1，a2x-a x -2=0 ，ax =-1，(無解) a x =2， x=loga 226、解 : ( 1)

12、設 x=a=0,f(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0(2) 設 x=-af(x+a)=f(x)+f(a)f(0)=f(-a)+f(a),即 f(-a)=-f(a)f(x) 為奇函數 .27 略28、 解：( 1)由題意可知，用甲車離開 A地時間 th 表示離開 A 地路程 Skm的函數為：75t(0t 2)S=150(2t 4)150+100t(4 t （2）由題意可知，若兩車在途中恰好相遇兩次，那么第一次相遇應該在甲車到達中點C處停留的兩個小時內的第 t 小時的時候發生， 2h<t <4h,則 150/4 <U<150/2, 即