1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第8章圖形與變換第22講尺規(guī)作圖專歸納1：尺規(guī)作圖的定義定義：只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖.專歸納2：五種基本尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；作已知線段的垂直平分線.專歸納3：用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫(huà)圖1. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2. 線段垂直平分線的性質(zhì)： 垂直平分線垂直且平分其所在線段. 垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等1）已知三邊作三角形；2）已知兩邊及其夾角作三角形；3）已知兩角及其夾邊作三角形；4）已知底邊及底邊上的高作等腰

2、三角形5）已知一直角邊和斜邊作直角三角形寺歸納5：與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖（1）過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓（即三角形的外接圓）（2）作三角形的內(nèi)切圓；【注】關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓周心作出圓專【常考題型剖析】走©題型一、基本尺規(guī)作圖【例1】（xx廣東）如圖，已知ABC中，D為AB的中點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）;（2）在（1）條件下，若DE=4，求BC的長(zhǎng).【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可.（2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決【解答】解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于E,點(diǎn)E就是所求的點(diǎn).(2)TAD=DB,AE=EC,.DEBC,

3、DE=BC,VDE=4,BC=8.【舉一反三】1. （xx廣東）如圖，已知銳角ABC.（1）過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）;（2）在（1）條件下，若BC=5,AD=4,tanZBAD=，求DC的長(zhǎng).【分析】（1）利用基本作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD；（2）先在RtAABD中利用ZBAD的正切計(jì)算出BD,然后利用BC-BD求CD的長(zhǎng).解答】解：（1）如圖，(2)TAD丄BC,.ZADB=ZADC=90°,在RtAABD中，JtanZBAD=,BD=X4=3,.CD=BC-BD=5-3=2.2. (xx廣東)如圖，點(diǎn)D在AABC的AB

4、邊上，且ZACD=ZA.(1) 作厶BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；(2) 在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).分析】(1)根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ZBDE=ZBDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得ZA=ZBDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論.JDE平分ZBDC，/.ZBDE=ZBDC，VZACD=ZA，ZACD+ZA=ZBDC,/.ZA=ZBDC，.ZA=ZBDE,DEAC.3. (xx廣東)如圖，已知口ABCD.作圖:延長(zhǎng)BC,并在BC的延長(zhǎng)線上截取線段CE,使得CE=

5、BC(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在的條件下,不連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F,求證:AFD9AEFC.分析】(1)根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形即可；(2)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC,AD=BC，進(jìn)而得到AD=CE,ZDAF=ZCEF,進(jìn)而可利用AAS證明AFDEFC.解答】(1)解：如圖所示：(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.ADBC,AD=BC, BC=CE，.AD=CE, ADBC,.ZDAF=ZCEF,在EFC中，'/DFA=ZCFE<ZDAF=ZCEFAD=CE.AFDAEFC(AAS).4. (xx廣東)如圖，在ABC中，AB=AC,ZABC=

6、72°.(1) 用直尺和圓規(guī)作ZABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法);(2) 在(1)中作出ZABC的平分線BD后，求ZBDC的度數(shù).【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ZABC的平分線即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出ZA的度數(shù)，再由角平分線的定義得出ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ZBDC的度數(shù)即可.【解答】解：（1）一點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F； 分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于點(diǎn)G，連接BG角AC于點(diǎn)D即可.(2)7在厶ABC中，AB=AC,ZABC=

7、72°,.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°,7BD是ZABC的平分線，.ZABD=ZABC=X72°=36°，/ZBDC是ABD的外角，.ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°.寺【鞏固提升自我】走1.（xx廣州）如圖，利用尺規(guī)，在的邊上方做，在射線上截取，連接，并證明：（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】利用尺規(guī)作ZEAC=ZACB即可，先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明CD#AB即可.ADCB,.AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,.AB#

8、CD.2.(xx達(dá)州)如圖，在ABCD中，已知AD>AB.(1)實(shí)踐與操作：作ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB，連接EF；要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明.【分析】(1)由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫(huà)出圖形即可；(2)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ZBAE=ZAEB，證出BE=AB,由(1)得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論.解答】解：(1)如圖所示：(2)四邊形ABEF是菱形；理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形，.ADBC,.ZDAE=ZAEB,VAE平分

9、ZBAD,.ZBAE=ZDAE,.ZBAE=ZAEB,.BE=AB,由（1）得：AF=AB,.BE=AF,又VBEAF,.四邊形ABEF是平行四邊形VAF=AB,.四邊形ABEF是菱形3. （xx河池）如圖，AEBF,AC平分ZBAE，交BF于C.（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于0,交AE于D,（保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法）；2）在（1）的圖形中,找出兩條相等的線段,并予以證明【分析】（1）利用基本作圖作B0丄AC即可；（2）先利用平行線的性質(zhì)得ZEAC=ZBCA，再根據(jù)角平分線的定義和等量代換得到ZBCA=ZBAC，則BA=BC，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法由BD丄A0,A0平分ZB

10、AD得到AB=AD，所以AB=AD=BC.ZEAC=ZBCA,VAC平分ZBAE,.ZEAC=ZBAC,.ZBCA=ZBAC,.BA=BC,VBD丄AO,AO平分ZBAD,.AB=AD,.AB=AD=BC4. （xx鹽城）如圖，已知ABC中，ZABC=90°.（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡,請(qǐng)標(biāo)明字母） 作線段AC的垂直平分線l,交AC于點(diǎn)O； 連接BO并延長(zhǎng)，在BO的延長(zhǎng)線上截取OD,使得OD=OB； 連接DA、DC.（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出即可； 利用射線的作法得出D點(diǎn)位置； 連接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜邊與其邊上中線的關(guān)系進(jìn)而得出AO=CO=BO=DO,進(jìn)而得出答案.解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCD是矩形，理由：TR仏ABC中，ZABC=90°,BO是AC邊上的中線,.BO=AC，TBO=DO，AO=CO，.AO=CO=BO=DO，四邊形ABCD是矩形.5. （xx懷化）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°（1）先作ZACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作OP；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與0P的位置關(guān)系