1、大學物理學大學物理學第第13章章 光的干涉光的干涉 本篇的研究對象本篇的研究對象: 光光。 光是什么？近代物理認為，光既是一種波動光是什么？近代物理認為，光既是一種波動(電磁電磁波波)，又是一種粒子，又是一種粒子(光子光子)。就是說，光是具有波粒。就是說，光是具有波粒二象性的統一體。二象性的統一體。 光學通常分為幾何光學、波動光學和量子光學三光學通常分為幾何光學、波動光學和量子光學三部分。部分。 本篇僅討論波動光學。波動光學是當代激光光學、本篇僅討論波動光學。波動光學是當代激光光學、信息光學、非線性光學和很多應用光學的重要基礎。信息光學、非線性光學和很多應用光學的重要基礎。波動最重要的特征是具

2、有干涉、衍射和偏振現象。波動最重要的特征是具有干涉、衍射和偏振現象。u 引引 言言13.1 光波的相干疊加光波的相干疊加光波光波光源光源光波疊加光波疊加相干光的獲得相干光的獲得引起眼睛視覺效應的主要是光波中的電場矢量引起眼睛視覺效應的主要是光波中的電場矢量 。可見光可見光: 頻率頻率: 3.910147.71014Hz; 相應真空中相應真空中的波長的波長: 77003900。不同頻率的光，顏色也不同。不同頻率的光，顏色也不同。紅紅 光光 77006200 3.91014 4.8 1014Hz 橙橙 光光 62005900 4.81014 5.1 1014Hz 黃黃 光光 59005600 5.

3、11014 5.4 1014Hz 綠綠 光光 56005000 5.41014 6.0 1014Hz 青青 光光 50004800 6.01014 6.3 1014Hz 藍藍 光光 48004500 6.31014 6.7 1014Hz 紫紫 光光 4500 3900 6.71014 7.7 1014Hz 表表13-1 可見光的范圍可見光的范圍一一. 可見光波可見光波E稱為稱為光矢量（或光振動）光矢量（或光振動）光波是光波是電磁波電磁波。Eu 光強：光強：由于光波中的光矢量由于光波中的光矢量 與能流密度與能流密度 以極快以極快的頻率（約的頻率（約10101414HzHz）振蕩，現有接收器能接收

4、到的）振蕩，現有接收器能接收到的是觀察儀器在響應時間內的平均能流密度。在光學是觀察儀器在響應時間內的平均能流密度。在光學中，稱之為光強中，稱之為光強I I。EHES2EEHSIoo)cos(0tEE20EI 通常我們所關心的是同一種介質中不同位置光強的通常我們所關心的是同一種介質中不同位置光強的相對大小，因此光強也可以定義為：相對大小，因此光強也可以定義為：20EI )(cosxtEEo)2cos(xtEo發光本質：發光本質：光是光源中的原子或分子從高能級向光是光源中的原子或分子從高能級向低能級躍遷時發出的。低能級躍遷時發出的。波列波列 v=(E2-E1)/ h 波列長波列長 x = c能級躍

5、遷輻射能級躍遷輻射E1E2波列：波列：原子發光過程所經歷時間原子發光過程所經歷時間很短，原子發射很短，原子發射的光波是一段頻率一定、振動方向一定、長度有限的光波是一段頻率一定、振動方向一定、長度有限的光波，通常稱為波列。的光波，通常稱為波列。二二. 光光 源源光源定義：光源定義：能發射光波的物體稱為光源。能發射光波的物體稱為光源。(2) 激光光源激光光源：受激輻射受激輻射 (將在近代物理中討論將在近代物理中討論)(3) 同步輻射光源：接近光速的變速電子的一種電同步輻射光源：接近光速的變速電子的一種電磁輻射。磁輻射。(1)(1)普通光源：普通光源：自發輻射自發輻射( (隨機隨機、獨立獨立) )不

6、相干不相干( (不同原子發的光不同原子發的光) )不相干不相干( (同一原子先后發的光同一原子先后發的光) )u 光源類型光源類型二二. 光波疊加光波疊加當幾列光波在同一介質中相遇時，其合成光振動是當幾列光波在同一介質中相遇時，其合成光振動是各列光波單獨在該點所產生的光振動的矢量和。各列光波單獨在該點所產生的光振動的矢量和。u 光波疊加原理：光波疊加原理： 21EEEu 光波疊加光波疊加)cos(1101tEE)cos(2202tEE21EEE)cos(0tEEP12r1r2cos2201022021020EEEEE12)2cos(rtEEo在觀測時間在觀測時間內，內，P點的平均強度為點的平均

7、強度為0201022021020dcos21tEEEEEI02010220210dcos12tEEEE0dcos0t22021020EEE12對普通光源來說，由于原子發光是間歇的、隨機的、對普通光源來說，由于原子發光是間歇的、隨機的、獨立的，在觀察獨立的，在觀察時間時間 內，相位差內，相位差 將隨機變化，以將隨機變化，以相同概率取相同概率取02間的一切可能值。因此間的一切可能值。因此u 非相干疊加非相干疊加 21III(且各處光強均勻分布且各處光強均勻分布)如果在觀察如果在觀察時間時間 內，相位差內，相位差 保持恒定保持恒定,則合成光則合成光強為強為 sIIIIIco22121u 相干疊加相干

8、疊加 cos2201022021020EEEEEsIIco221稱為干涉項。稱為干涉項。由于兩束光間的相位差由于兩束光間的相位差 隨空間各點的位置不同而隨空間各點的位置不同而改變。合成光強也將隨空間各點位置不同而不同，改變。合成光強也將隨空間各點位置不同而不同，于是在空間形成強弱相間的穩定分布。這是相干疊于是在空間形成強弱相間的穩定分布。這是相干疊加的重要特征。加的重要特征。2cos4)cos1(2211 III sIIIIIco22121如果如果I1=I2: u 光的干涉光的干涉 0 ,) 12(4 ,21IkIIk明紋明紋(加強加強)暗紋暗紋(減弱減弱)相干條件相干條件則在空間相遇區域就會

9、形成穩定的則在空間相遇區域就會形成穩定的明、暗相間的明、暗相間的條紋分布條紋分布，這種現象稱為，這種現象稱為光的干涉光的干涉。 兩束光兩束光: (1)頻率相同；頻率相同； (2)光振動方向相同；光振動方向相同； (3)相差恒定；相差恒定； 四四. 獲得相干光的方法獲得相干光的方法 普通光源發出的光是不相干的。普通光源發出的光是不相干的。 利用普通光源獲得相干光的基本方法是：利用普通光源獲得相干光的基本方法是： 將將一個光源的微小部分一個光源的微小部分(視為點光源或線光源視為點光源或線光源)發出的光發出的光設法設法分成兩束再分成兩束再使其使其相聚相聚。獲得相干光的方法獲得相干光的方法1. 分波陣

10、面法分波陣面法(楊氏實驗楊氏實驗) )2. 分振幅法分振幅法( (薄膜干涉薄膜干涉) )13.2 光程和光程差光程和光程差光程光程光程差光程差薄透鏡的等光程性薄透鏡的等光程性光波每傳過一個波長的距離，其相位改變光波每傳過一個波長的距離，其相位改變2。但。但光波在不同介質中傳播時，其波長不同，則傳播光波在不同介質中傳播時，其波長不同，則傳播相同距離帶來的相位改變不同。為方便處理光在相同距離帶來的相位改變不同。為方便處理光在不同介質中因波長不同對相位改變的影響，引入不同介質中因波長不同對相位改變的影響，引入光程的概念。光程的概念。光的頻率光的頻率v由光源確定。光速由媒質確定。由光源確定。光速由媒質

11、確定。真空中，光速真空中，光速: c=f 媒質中媒質中，光速，光速: =f n=c/ = /n 一一. 光程光程u 引入光程的背景引入光程的背景)2cos(0 xtEEo 可見，同一頻率的光在折射率為可見，同一頻率的光在折射率為n的介質中傳播的介質中傳播路程路程x時引起的位相落后和光在真空中傳播路程時引起的位相落后和光在真空中傳播路程nx時引起的位相落后相同。時引起的位相落后相同。 = /n u 光程光程光振動的相位沿傳播方向是逐點落后的。如果光振動的相位沿傳播方向是逐點落后的。如果光在折射率為光在折射率為n，波長為波長為 的介質中傳播路程的介質中傳播路程x，則光振動的位相落后為：則光振動的位

12、相落后為：x2nx2 光程定義：光程定義： 介質折射率介質折射率n和傳播路程和傳播路程x 的乘積的乘積nx稱為光程。稱為光程。)2cos(0 xtEEo 光程的物理意義光程的物理意義: 光程等于在相同的時間內光光程等于在相同的時間內光在真空中通過的路程。在真空中通過的路程。設經時間設經時間t，光在折射率為，光在折射率為n媒質中通過的幾何路媒質中通過的幾何路程為程為x 。顯然，顯然，光程光程 nx=n t =c t 。 n=c/ = /n 引入引入光程的好處：光程的好處：引入引入光程概念后，就能將光在光程概念后，就能將光在媒質中通過的幾何路程折算為真空中的路程來研究。媒質中通過的幾何路程折算為真

13、空中的路程來研究。這就避免了波長隨媒質變化而帶來的困難。這就避免了波長隨媒質變化而帶來的困難。 二二. 光程差光程差 = =s2s1r2r1pn1n2s2S1p= r1s1pe1e2n1n2S2p= r2n1r1- n2r2(r1-e1 +n1e1) - (r2-e2 +n2e2)定義：定義：兩束光光程之差稱為兩束光光程之差稱為光程差。光程差。s2s1r2r1pn1n2 設相干光源設相干光源s1和和s2的的初相相初相相同同，到達，到達p點時的相差：點時的相差：221122rr )(22211rnrn n 媒媒 2=2k , 明紋明紋(加強加強)=(2k+1) , 暗紋暗紋(減弱減弱)即即 明紋

14、明紋 )21(k k 暗紋暗紋 =,.)2 , 1 , 0( k真空中的波長真空中的波長光程差光程差 兩束光干涉的強弱取決于光程差，而不是幾何路兩束光干涉的強弱取決于光程差，而不是幾何路程之差程之差)22(112212rr即即 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋 =,.)2 , 1 , 0( k即即 明紋明紋2) 12 (k22k 暗紋暗紋 =,.)2 , 1 , 0( k對對初相相同初相相同的兩相干光源的兩相干光源 , 研究點的光程差等于研究點的光程差等于半波長的偶數倍半波長的偶數倍,出現出現明條紋明條紋;研究點的光程差等于研究點的光程差等于半波長的奇數倍半波長的奇數倍,出現出現暗條紋暗條紋

15、三三. 薄透鏡的等光程性薄透鏡的等光程性 從實物發出的不同光線，以不同路徑通過透鏡后，從實物發出的不同光線，以不同路徑通過透鏡后，可以會聚成可以會聚成 個明亮的實像。個明亮的實像。 從從S發出的光線發出的光線1、2到達到達S點光程相等。點光程相等。 透鏡可以改變光線的傳播方向，但不附加光程差。透鏡可以改變光線的傳播方向，但不附加光程差。s12shhusp s pouFf hhh o三角形三角形SOPSOP,三角形三角形OOFFSP,hhfffu111凸透鏡凸透鏡fu111F凸透鏡凸透鏡薄透鏡不產生附加光程差薄透鏡不產生附加光程差!?ABC光路可逆。光路可逆。ufu111Fp薄透鏡不產生附加光程

16、差薄透鏡不產生附加光程差DEGs so13.3 雙縫干涉試驗雙縫干涉試驗 *空間相干性空間相干性 楊氏雙縫干涉實驗楊氏雙縫干涉實驗類似雙縫的干涉實驗類似雙縫的干涉實驗*空間相干性空間相干性一一. 楊氏雙縫實驗楊氏雙縫實驗1s2s明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置明條紋位置獲得相干光的方法獲得相干光的方法1. 分波陣面法分波陣面法(楊氏實驗楊氏實驗) )2. 分振幅法分振幅法( (薄膜干涉薄膜干涉) )Su 實驗現象實驗現象 =r2-r1= 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( ks2s1poDds *r2r1K=0K=1K=1K=2K=2u 理論分析理論

17、分析真空，真空，s在在s1s2的中垂線上，于是單色的中垂線上，于是單色光源光源s1和和s2 的初的初相相同相相同，干涉的強弱取決于從，干涉的強弱取決于從s1和和s2發出的兩光線的發出的兩光線的光程差：光程差：于是明暗紋條件可寫為于是明暗紋條件可寫為s *s2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2 明紋明紋2) 12 (kk 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( kDdx2221)2(dxDr2222)2(dxDrDxdrrxdrr12122DrrDd2 , 21k=0,1,2,分別稱為第一級、第二級分別稱為第一級、第二級暗紋暗紋等等。等等。k為干涉條紋的為干涉條紋的級級次。次

18、。明紋明紋坐標為坐標為k=0,1,2,依次稱為零級、第一級、第二級明紋等依次稱為零級、第一級、第二級明紋等等。零級亮紋等。零級亮紋(中央亮紋中央亮紋)在在x=0處。處。 )21( kdDx暗紋，暗紋，k =0,1,2,. kdDx 明紋，明紋，k =0,1,2,. 明紋明紋2) 12 (k k 暗紋暗紋,.)2 , 1 , 0( k Ddx (1) 干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級明干涉條紋是平行雙縫的直線條紋。中央為零級明紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。紋，上下對稱，明暗相間，均勻排列。(2) 相鄰亮紋相鄰亮紋(或暗紋或暗紋)間的距離為間的距離為dDxxxkk 1dDkx s *s

19、2s1poDdr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2u 條紋特征：條紋特征：dDkx k=0k=-1k=-2k=1k=2如用白光作實驗如用白光作實驗, 則除了中央亮則除了中央亮紋仍是白色的外紋仍是白色的外,其余各級條紋其余各級條紋形成形成從中央向外由紫到紅排列的從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋彩色條紋光譜光譜。解解 第第2級明紋彩色帶級明紋彩色帶(光譜光譜)的寬度的寬度=4000的第的第2級亮紋和級亮紋和7000的的的的第第2級亮紋之間的距離級亮紋之間的距離 x 。dDkx 明紋坐標為明紋坐標為)(212 dDx代入：代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=710-4mm ,

20、1= 4 10-4mm得：得： x =1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2 x例題例題 雙縫雙縫: d=0.25mm, D=50cm,用白光用白光(4000 7000) 照射，求第照射，求第2級明紋彩色帶級明紋彩色帶(第第2級光譜級光譜)的寬度。的寬度。 dDkx 例題例題 將雙縫用厚將雙縫用厚e、折射率分別為、折射率分別為n1=1.4、n2=1.7的透的透明薄膜蓋住，發現原中央明級處被第五級亮紋占據明薄膜蓋住，發現原中央明級處被第五級亮紋占據,如圖所示。所用波長如圖所示。所用波長 =6000,問：現零級明紋在何處？問：現零級明紋在何處？膜厚膜厚e=? =10-5m=(n2 -n1)e

21、oen1n2es1s2未蓋薄膜未蓋薄膜時的中央明紋時的中央明紋o:012rr1r2r蓋薄膜時蓋薄膜時的的o點的光程差點的光程差:)()(1122enerener5125nne現在零級明紋在何處現在零級明紋在何處? 解：解：)()(1122enerener0現在零級明紋在何處現在零級明紋在何處(加片后加片后)?ennrr)(1212512rr現在零級明紋在未加片的現在零級明紋在未加片的-5級明紋處級明紋處.(零級零級)oen1n2es1s2kSS2DxdxOO 透射波沒有半波損失透射波沒有半波損失二二. 洛埃鏡洛埃鏡 因存在半波損失，故洛埃鏡的明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。因存在半波損失，故洛埃鏡的

22、明暗紋恰好與楊氏雙縫相反。 當光當光從光疏從光疏媒質射媒質射到光密到光密媒質并在界面上反射時，媒質并在界面上反射時，反射光有反射光有半波損失。半波損失。計算光程差計算光程差時，另時，另加加(或減或減) /2；計算位相差時，另計算位相差時，另加加(或減或減) 。13.4 薄膜干涉薄膜干涉薄膜干涉薄膜干涉等厚干涉等厚干涉*等傾干涉等傾干涉ireiACDCreBCABsintan2sincosinne22122sin2(分振幅法分振幅法)兩條光線的光程差兩條光線的光程差 因為因為光程差光程差rninsinsin21DCnBCABn12DCnABn122ren cos22一、薄膜干涉一、薄膜干涉還需考

23、察光在薄膜上下兩個面上的還需考察光在薄膜上下兩個面上的反射反射有無有無半波損失半波損失。sBCDirA1a2aa1b2bbn3n2n1e反射光反射光透射光透射光 當當n1n2n3或或n1n2n2 , n2n3（或（或n1n3 ）時，）時，反射光的光程差要加反射光的光程差要加半波損失項半波損失項， 中中就要另就要另加加(或減或減) /2。透射光無半波損失項。透射光無半波損失項。 在反射光中觀察和在透射光中在反射光中觀察和在透射光中觀察，光程差總是相差觀察，光程差總是相差 /2。 反射光和透射光的明暗條紋恰反射光和透射光的明暗條紋恰好相反。這叫好相反。這叫條紋互補條紋互補。這是能。這是能量守恒的必

24、然結果。量守恒的必然結果。inneenDCnABn22122212sin2cos22sBCDirA1a2aa1b2bbn3n2n1e反射光反射光透射光透射光式中：式中：n2 薄膜的折薄膜的折射率；射率；n1 入射媒質入射媒質的折射率。的折射率。反射光的總光程差為：反射光的總光程差為：inne22122sin2 反反 + 半半 = 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋(k=0,1,2) 明紋明紋 暗紋暗紋反射光反射光 透射光透射光)2, 0(sBCDirA1a2aa1b2bbn3n2n1e解解 先求出兩反射光線的光程差。先求出兩反射光線的光程差。對對垂直入射，垂直入射，i =0，根據折射率關系可知

25、無半波損失項，于是根據折射率關系可知無半波損失項，于是：inne22122sin2 反反 + 半半 =)20( ,2en2無反射意味著反射光出現暗紋，所以無反射意味著反射光出現暗紋，所以 )21(22反kenn2=1.25(薄膜的折射率薄膜的折射率);要要e最小，最小，k =0(k=0,1,2,)24ne =1200=1.210-7m1.50e1.25例題例題 一平板玻璃一平板玻璃(n=1.50)上有一層透明油膜上有一層透明油膜(n=1.25)，要使波長要使波長 =6000的光垂直入射無反射，薄膜的最小的光垂直入射無反射，薄膜的最小膜厚膜厚e=? 解解 由于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故由

26、于是空氣中的薄膜，一定有半波損失，故24125122 .einne22122sin2 反 +半半 =,11 k,.2 , 11 k241251212 .e用用 1時，時，,)21(22 k,.2 , 1 , 02 k241251222 .e用用 2時，時，由上面兩式得由上面兩式得: 2211)21( kk 例題例題 光線以光線以i =30 入射到空氣中的薄膜入射到空氣中的薄膜(n2=1.25)上。上。當波長當波長 1=6400時，反射最大時，反射最大；而當波長；而當波長 2=4000時，時，反射最小。求薄反射最小。求薄膜的最小厚度。膜的最小厚度。2222502512.kemin = 6983于

27、是得于是得要要膜厚最小，膜厚最小， 取取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k2 11 k 241251212 .e2221 )k( 241251222 .e2211)21( kk 1=6400 2=4000u 增透膜與高反射膜增透膜與高反射膜在光學儀器在光學儀器(如照相機、攝像機等如照相機、攝像機等)的鏡頭的鏡頭(n=1.50)上鍍一層厚度均勻的透明薄膜上鍍一層厚度均勻的透明薄膜(常用氟化鎂常用氟化鎂MgF2, n=1.38),用以增加透射，這個薄膜用以增加透射，這個薄膜,就是就是增透膜增透膜。1.50e1.38en2反 43 ne55005500)211( 這是這是5500的的黃綠光黃綠

28、光透射增強。透射增強。反射光加強的條件是反射光加強的條件是: ken2反假設光線垂直入射，鍍膜時采用的光學厚度為：假設光線垂直入射，鍍膜時采用的光學厚度為：在可見光范圍內只有在可見光范圍內只有k=2, =4100 紫色。紫色。 與增透膜相反與增透膜相反,在另一些光學系統中希望光學表面在另一些光學系統中希望光學表面具有很高的反射率具有很高的反射率(如如HeNe激光器要求反射激光器要求反射99%)，這時可在元件表面多層鍍膜以增強反射這時可在元件表面多層鍍膜以增強反射,這類薄膜稱為這類薄膜稱為增反膜增反膜或高反射膜。或高反射膜。1317層MgF2 (1.38)1.50ZnS (2.35)MgF2 (

29、1.38)ZnS (2.35)MgF2 (1.38)鍍膜時鍍膜時, 要適當選擇每層膜的厚度要適當選擇每層膜的厚度, 使反射加強。使反射加強。u 劈尖干涉劈尖干涉22nek 2當光線垂直入射時，在反射光中觀察，有當光線垂直入射時，在反射光中觀察，有1. 入射光波長入射光波長 一定時，一定時，一一條條紋條條紋(一個一個k)，對應，對應 一個一個厚度厚度，故稱為，故稱為等厚干涉等厚干涉。 e 明紋明紋 )21(k k 暗紋暗紋(k=1,2)(k=0，1,2)級次愈高級次愈高(k愈大愈大),對應的膜對應的膜厚愈大。厚愈大。劈尖劈尖上下界面成上下界面成很小夾角很小夾角的薄膜。的薄膜。二、等厚干涉二、等厚

30、干涉3. 任意兩相鄰亮紋任意兩相鄰亮紋(或暗紋或暗紋)所對應的空氣膜厚度差為所對應的空氣膜厚度差為2. 干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋。由于半波干涉條紋是明暗相間的平行直線條紋。由于半波損失，疊合處為一暗紋。損失，疊合處為一暗紋。212neeekk 明紋明紋暗紋暗紋ekek+1le knek222 )1(2221knek4.設相鄰兩亮紋設相鄰兩亮紋(或暗紋或暗紋)間的距離為間的距離為l，則有則有l sin = e明紋明紋暗紋暗紋ekek+1lesin22nl 即即22n 212neeekk 解解 2反2en )21(kk=0,1,2,.此時尖頂處是亮紋還是暗紋？此時尖頂處是亮紋還是暗紋？取取

31、k=7，得，得mmne321042. 125 . 7 SiO2e1.573.42Si例題例題 測量測量SiO2薄膜的厚度可用做成劈尖狀。薄膜的厚度可用做成劈尖狀。SiO2：n2=1.57，Si：n3=3.42，所用波長，所用波長 =6000，觀察到劈，觀察到劈尖上共出現尖上共出現8條暗紋，且第八條暗紋恰好出現在斜面條暗紋，且第八條暗紋恰好出現在斜面的最高點。求的最高點。求SiO2薄膜的厚度。薄膜的厚度。解解 等厚干涉條紋的特點是等厚干涉條紋的特點是一條條紋一條條紋對應對應 一個厚度一個厚度。工件表面的紋路是工件表面的紋路是凹凹下去的。下去的。H2 laHla 工件工件標準平面標準平面由圖：由圖

32、：H=asin 因因 ：lsin = /2,所以所以紋路深度紋路深度例題例題 工件和標準平面構成空氣劈尖，并觀察到彎曲工件和標準平面構成空氣劈尖，并觀察到彎曲的干涉條紋如圖所示。試根據條紋彎曲方向的干涉條紋如圖所示。試根據條紋彎曲方向,判斷工判斷工件表面上紋路是凹還是凸件表面上紋路是凹還是凸?并求紋路深度并求紋路深度H。eCABRrO222en光程差光程差222)(eRrRRre22明環明環 , 3 , 2 , 1,22222kkRrn暗環暗環 , 2 , 1 , 0,2) 12(22222kkRrneRRr 222SLAMBTOu 牛頓環牛頓環 (k=1,2)(k=0,1,2)明環半徑：明環

33、半徑：2)21(nRkrk 暗環半徑：暗環半徑：2nkRrk 明環明環, 3 , 2 , 1,22222kkRrn暗環暗環 , 2 , 1 , 0,2) 12(22222kkRrn式中式中n2為空氣膜的折射率。為空氣膜的折射率。21) 1(nRkrk)1(2kknRr)11(2kknRk增大，增大，r減小減小牛頓環內疏外密牛頓環內疏外密環中央為暗紋環中央為暗紋2nkRrk (k=0,1,2)暗環半徑：暗環半徑：暗環半徑：暗環半徑：2nkRrk 半徑越大，條紋級次半徑越大，條紋級次k越高越高2 牛頓環內疏外密牛頓環內疏外密空氣中的牛頓環的分布特點：空氣中的牛頓環的分布特點：解解 由牛頓環的明環公

34、式，得由牛頓環的明環公式，得空氣中：空氣中： Rr)218(8 nRr )218(8 液液液體中：液體中：33. 12828 液液rrn例題例題 將牛頓環由空氣移入一透明液體中，發現第將牛頓環由空氣移入一透明液體中，發現第8明明環半徑由環半徑由1.40cm變為變為1.21cm，求該液體的折射率。，求該液體的折射率。2)21(nRkrk 解解 e2反 2 )21(k k明環明環(k=1,2)暗環暗環(k=0，1,2.)=22121222RrRreee 由圖知：由圖知：1221-)21(RRRR/krk 明環半徑明環半徑1221RRRkRrk 暗環半徑暗環半徑eo1o2R2R1e1e2r例題例題 牛頓環裝置由曲率半徑牛頓環裝置由曲率半徑(R1和和R2)很大的兩個透鏡很大的兩個透鏡組成，設入射光波長為組成，設入射光波長為 ，求明暗環半徑，求明暗環半徑。Rre2213.5 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀 *時間相干性時間相干性邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀*時間相干性時間相干性M1和和M2是兩塊平面反射鏡。是兩塊平面反射鏡。G1有有一半透明的薄銀層，起分光作用。一半透明的薄銀層，起分光作用。G2起補償作用。起補償作用。 G1、G2 與與M1、