1、w第1練三角函數(shù)的化簡與求值【方法引領(lǐng)】第一篇微專題訓(xùn)練回歸教材第1練三角函數(shù)的化簡與求值【方法引領(lǐng)】1.L從一邊開曲旺它的另一邊一勺汕欲釗簡一證明二角恒筲式的帛用方法一一證明左右兩辺邯等同一個(gè)云：4或值)(«4三角恒等變換一=角怕等交形的基木患路1-運(yùn)用分析法證明氏他尊試成立廠化異為同.切化眩廣廣的代換是常用技巧-角的變換是二角變換的檢心.如f*+少一刃+3用2三角化簡與求值基本方法(1) 角：觀察角的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)角的統(tǒng)一(2) 名：弦切互化，異名化同名(3) 形：公式變形與逆用(4) 幕：平方降幕，根式升幕解題前先觀察角的聯(lián)系，分析角的變化，實(shí)現(xiàn)角的統(tǒng)一，從而決定解題方向，再結(jié)合三

2、角函數(shù)名、公式的變形、幕的升降，做出公式的選擇注意：在判斷角的范圍、確定三角函數(shù)值的正負(fù)或角的值時(shí)，若在已知范圍內(nèi)不能確定,則利用三角函數(shù)值的正負(fù)或大小來縮小角的范圍【回歸訓(xùn)練】【回歸訓(xùn)練】填空題1.已知a是第二象限角，且3sin(+n)=-5，則tan2a的值為12.若sinBcos0=2，則tancosB+sin的值是-COStX,X3.若函數(shù)f(x)=f(X1)1,X0,43的值為4.計(jì)算：sin10-cos10=n5.若sin43=5,nsin412=13,n其中0<av4,0<3<4，貝ycos(a+廬.16.若tan(a+)=2,tana=,則tan3=7.函數(shù)f

3、(x)=sinx-cosx(x-n,0)的增區(qū)間是18.已知COsa=3,COs(a+)=-3，且a,氏，則COS(a-®的值為解答題nx-一9.已知cos4=10,x求sinx的值;2x求sinn3的值.A0,0,10.如圖，函數(shù)fi(x)=Asin(3x+)j)|n2的一段圖象過點(diǎn)(0,1).求函數(shù)fi(x)的解析式;將函數(shù)y=fi(x)的圖象向右平移4個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=f2(x)的圖象，求y=fi(x)+f2(x)的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸非負(fù)半軸為始邊的兩個(gè)銳角a,3,它們的終邊分別2 25交單位圓于A,B兩點(diǎn).已知A

4、,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是10和5.(1)求sina,sin3的值；求sin(a+3的值【回歸訓(xùn)練答案】第一篇微專題訓(xùn)練回歸教材第1練三角函數(shù)的化簡與求值一、填空題3所以tana=4,24331. -7【解析】因?yàn)閟in(na=-sina=5，所以sina=5.又因?yàn)閍是第二象限角,2tan242所以tan2a=1-tan=_7.cossincos12. 2【解析】tanB+sin=cos+sin=sincos=2.5-4-12空53. 2【解析】由已知得f3=f3+i=f3+2=-cos3+2=2.2cos(1060j13cos10-.3sin101.°sin204cos704.4【解

5、析】sin10-cos10:=sin10cos10=0111厶u2=cos70=456n4n55.65【解析】由已知可得cos4-=5,cos4=13,則nnnnnn54cos(a+)Bcos4-4-=cos4cos4-+sin4i(sin%4-a=13x5+3 12565x13=6516.7L1CO1L1CXItan()-tan1111-=23=7【解析】tan3=n(a+)Ba=1tan()tann小-,07.6(開閉區(qū)間都可)【解析】f(x)=sinx-33cosx=2sin令2kn-2夯(-3W2n+2,7t得2kn-6夯(W2n+6.又-n奚W0所以f(x)的增區(qū)間是23118.27

6、【解析】因?yàn)閏osa=3,cos(a+)=-3,且a.所以n222<a+3nsina=3,22sin(a+)j=3,2/21sinB=in(a+-a)=sin(a+)0osa-cos(a+)$ina=3x3-17224223cos3=9,cos(a-3)=cosacosB+in«sin3=3x9+3x9=27.解答題9.(1)方法因?yàn)閤nnn?所以x-442,故sinnx4一2102A,2=10,nnnxxJI貝Usinx=sin444=sincos4+cos.2方法二.：由題設(shè)得2cosx+2sinx=10,x-nna/2V2V2V24入4sin4=10x2+10x2=51即

7、cosx+sinx=5.又sin2x+cos2x=1,4 3所以25sin2x-5sinx-12=0，解得sinx=5或sinx=-5.因?yàn)閤n3n4?24,所以sinx=5.n3n3242，4,所以cosX=-1-sinx=-5,所以sin2x=2sinxcosx=-25,cos因?yàn)閤72Xnnn24732x=2cos2x-仁-25,所以sin3=sin2xcos3+cos2xsin3=-50-,0函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),12Asin(20)1,Asin2n0,n所以-12所以=6,A=210.由題圖知T=n,于是co=2,6故fi(x)=2sin2nX-na2xn依題意知f2(x)=2sin4=-2cos6故2xn2xnn2x-y=2sin6-2cos6=22sin12nn7n,ymax=2''2.當(dāng)2x-12=2kn+2,kZ,即x=kn+24,kZ時(shí)，此時(shí)x的取值集合為X|Xkn7?kZ2x7t2,511.(1)由單位圓上三角函數(shù)的定義，可得cosa=1