1、會計學1第第7章章-標準化期權的解析標準化期權的解析(ji x)法定價法定價第一頁，共61頁。第1頁/共60頁第二頁，共61頁。第2頁/共60頁第三頁，共61頁。第3頁/共60頁第四頁，共61頁。第4頁/共60頁第五頁，共61頁。第5頁/共60頁第六頁，共61頁。第6頁/共60頁第七頁，共61頁。v在風險中性下，其中p是上界(shngji)的概率，1p是下界的概率， 40(1.02) =45p +35(1p),v 然后求解上段風險中性的概率p，等于58%。v 找出概率后，就可計算看漲期權的預期終值為v看漲期權的預期價值=5(.58) +0(.42) =2.90。v 看漲期權的現值是預期終值的貼

2、現。2.902.841.02c 該值與利用無風險保值組合法計算的結果(ji gu)完全一樣。 第7頁/共60頁第八頁，共61頁。v找到基礎資產經風險調整的預期回報率，以便計算資產的預期終值v找到看漲期權的經風險調整的預期回報率，以便將看漲期權的終值貼現為現值。v假設未來三個月資產的預期升值率為4%2%的無風險回報率加2%的個人風險溢價率。因為當前資產價格為40，預期回報率為4%，所以風險厭惡假設下上界概率 p和下界(xi ji)概率 1- p必須滿足 v 40(1.04)=45 p +35(1- p)v 風險厭惡假設下，上界概率為66%。風險厭惡個體的上界概率高于風險中性個體的上界概率（假設二

3、項式模型中資產價格終值相同），這是因為，給定資產價格終值保持不變，風險厭惡下更高的預期回報率必須對應更高的上界概率。30. 3)34. 0(0)66. 0(5)(TcE第8頁/共60頁第九頁，共61頁。v前面第3章我們已推導了預期收益和風險之間的取舍關系，該關系稱為資本(zbn)資產定價模型（CAPM），也表明資產的預期回報率為SMSrErE)(（7-1） 其中，Es是資產的預期回報率，EM是市場組合的預期回報率，r是無風險(fngxin)回報率，S是資產的貝塔風險(fngxin)。 在（7-1）式預期收益/風險(fngxin)取舍關系式中，資產的貝塔S是相對于市場水平1%的變化，資產價格變化

4、的百分比。因為CAPM模型適用于所有風險(fngxin)資產，包括看漲期權，因此看漲期權的預期收益率可表示為 EC= r +(EM - r) C （7-2） 其中，看漲期權的貝塔c是相對于市場水平1%的變化(binhu)，看漲期權價格變化(binhu)的百分比。用S乘以看漲期權價格相對于資產價格的變化(binhu)百分比，即可得看漲期權的貝塔SdScdcSc/第9頁/共60頁第十頁，共61頁。因此，看漲(kn zhn)期權經風險調整的預期回報率為 :SdScdcrErESMc/)( (7-3) 代入本例的參數(cnsh)， SME)02. 0(02. 004. 0這意味著資產(zchn)的市場

5、風險溢價為 02. 0)02. 0(SME利用二項式模型，我們可以計算對于資產價格1%的變化，期權價格變化的百分比cccSdSdcSdScdc2040354505/第10頁/共60頁第十一頁，共61頁。將0.02替代(tdi)（7-3）中的 (0.02)MSE20c替代(tdi) /dc cdS S得到(d do) cEc2002. 002. 0因此，看漲期權預期終值的現值 ()1TcE ccE為 cc40. 002. 0130. 3或者c =2.84。即，使風險厭惡的個體所接受的看漲期權價格也是2.84。 第11頁/共60頁第十二頁，共61頁。第12頁/共60頁第十三頁，共61頁。第13頁/

6、共60頁第十四頁，共61頁。dtdzTNtzTztNzNtziNi), 0()0()(), 0() 1 , 0(1第14頁/共60頁第十五頁，共61頁。),(),(22TbaTNXtbtaNxtbtazbtaxbdzadtdx第15頁/共60頁第十六頁，共61頁。第16頁/共60頁第十七頁，共61頁。ttztSSdzdtSdStStSzStSSSdzSdtdSdztxbdttxadx),(),(第17頁/共60頁第十八頁，共61頁。30. 0,15. 0ttSSdzdtSdS30. 015. 030. 015. 0第18頁/共60頁第十九頁，共61頁。),(2ttNSS第19頁/共60頁第二十

7、頁，共61頁。2lnln2ttSdzdtSd第20頁/共60頁第二十一頁，共61頁。SdzSGdtSSGtGSSGdGEDEtotSStStSzStSSttGtStSGSSGttGSSGGtSGGSdzSdtdS )21(101)()()()(2121),(22222222222222222第21頁/共60頁第二十二頁，共61頁。2ln)2(ln)2(1)2101(ln222222dzdtSddzdtSddzdtdGSdzSdtSSSSdGSG第22頁/共60頁第二十三頁，共61頁。TTSNSTTNSSTT22,lnln,lnlnTTTTTTTSeeSeeESeSE2/)2/(22)(4.IT

8、O定理(dngl)和股票價格的對數正態分布)(TTTSeS第23頁/共60頁第二十四頁，共61頁。 1)(222TTTeeSSVarTTTzTTTTTzTzTTTzTTSTTTTTTTTTTTTeSeSeEeSSEeeeEeEeSSEeSTTSNSSTTSNSeeSSEeSSESESESVar22222222)22(222222242222222ln2222222222222)()()()()(4 ,2ln2ln2ln,lnln)()()()()(第24頁/共60頁第二十五頁，共61頁。),(/ln2TTNSST 1)()(222TTTTTeeSSVarSeSE第25頁/共60頁第二十六頁，共

9、61頁。148. 4756. 3)12/3(20. 0)12/3)(18. 0(2222)12/3(18. 022309.63778.4296. 1lnln96. 1ln492.27) 1(50) 1()(301.5250)(18. 02/20. 016. 02/22eSeTTSSTTSeeeeSSVareSeSETTTTTTT第26頁/共60頁第二十七頁，共61頁。aTTSXTTSSXSdzeazeznNTTSSzTTNSSTTzazTT)/ln()/ln(21)Pr(21)() 1 , 0()/ln(,lnln2/2/222第27頁/共60頁第二十八頁，共61頁。)()(1)Pr()()(

10、1)Pr()/ln()/ln()(1)(1)Pr()()Pr()Pr()/ln()/ln(dNdNXSdNdNXSTXSeTSeXadaNaNXSaNazXSTSeXTTSXaTTTTTTT第28頁/共60頁第二十九頁，共61頁。423. 125. 020. 0)60/50ln()/ln()25. 0(16. 0eTXSedT077. 0)423. 1()423. 1Pr()60Pr(NzST第29頁/共60頁第三十頁，共61頁。)()Pr()()Pr(5 . 0)/ln()5 . 0()/ln(2222dNXSdNXSTTXSeTTXSdTTT第30頁/共60頁第三十一頁，共61頁。423.

11、 125. 020. 025. 0)20. 0(5 . 060/50ln(5 . 0)/ln(2)25. 0(18. 02eTTXSedTPr(60)(1.423)0.077TSN z 第31頁/共60頁第三十二頁，共61頁。率的標準差為20%。計算三個月末資產價格大于60的概率。第32頁/共60頁第三十三頁，共61頁。523. 125. 020. 025. 0)20. 0(5 . 060/50ln(5 . 0)/ln(2)25. 0(14. 02eTTXSedT064. 0)523. 1()60Pr(zNST第33頁/共60頁第三十四頁，共61頁。TSTTSeSE)()()()(21dNdN

12、SeXSSETTT第34頁/共60頁第三十五頁，共61頁。TdTTXSedTTXSedTT122215 . 0)/ln(5 . 0)/ln()()()(21dNdNSeXSSETTT第35頁/共60頁第三十六頁，共61頁。TTTTTTTTTTTSedNdNSedNdNdNSedNdNdNSeXSXSSEXSXSSESE)()()()()()()()()Pr()()Pr()()(11221221第36頁/共60頁第三十七頁，共61頁。523. 125. 020. 0423. 1423. 125. 020. 025. 0)20. 0(5 . 0)60/50ln(781.5150)(22)25. 0

13、(14. 01)25. 0(14. 0dedeSeSETT716.62)()(50)60(21)25. 0(14. 0dNdNeSSETT035.51)()(50)60(21)25. 0(14. 0dNdNeSSETT第37頁/共60頁第三十八頁，共61頁。第38頁/共60頁第三十九頁，共61頁。第39頁/共60頁第四十頁，共61頁。zStSSSdzSdtdSzSSftSSftfSSffSdzSfdtSSftfSSfdf)21()21(22222222)(tz第40頁/共60頁第四十一頁，共61頁。SfSSfftSSff第41頁/共60頁第四十二頁，共61頁。rfSfSSfrStftSSffr

14、tSSftftrtSSftfzSSftSSfzSSftSSfttftSSfzStSSfzSSftSSftfSSf2222222222222222222221)()21()21(21)()21(第42頁/共60頁第四十三頁，共61頁。)0 ,max(XSfT)0 ,max(TSXf第43頁/共60頁第四十四頁，共61頁。)0 ,max(XSET)0 ,max(XSEecTrTTTrSNST22,)2(lnln第44頁/共60頁第四十五頁，共61頁。TTrS121,)2(ln),(ln211NST0 00 21)(21212)(ln1yyeyygyST（三）風險中性定價(dng ji)法導出B-S

15、定價(dng ji)公式第45頁/共60頁第四十六頁，共61頁。XtXttTXyXSTdteXdteeXSEtydyeyXydyygXyXSETln2)(1ln2)(12)(ln121212121212122)0 ,max()(ln21)()()()0 ,max(（三）風險中性定價(dng ji)法導出B-S定價(dng ji)公式第46頁/共60頁第四十七頁，共61頁。)()5 . 0()ln()(ln1 211212112ln22)(1211211212211dNSeTTrXSNSeXNedteerTrTXt（三）風險中性定價(dng ji)法導出B-S定價(dng ji)公式第47頁/共

16、60頁第四十八頁，共61頁。)()5 . 0()ln()ln()ln(1221111dNXTTrXSNXXNXXNXTTrXSd)5 . 0()ln(21TdTTrXSd122)5 . 0()ln(（三）風險中性定價(dng ji)法導出B-S定價(dng ji)公式第48頁/共60頁第四十九頁，共61頁。)()()()()0 ,max(2121dNXedSNdXNdNSeeXSEecrTrTrTTrT（三）風險中性定價(dng ji)法導出B-S定價(dng ji)公式第49頁/共60頁第五十頁，共61頁。)(TTcEecc)()()()()()Pr()()Pr()0()Pr()()(212

17、21dXNdNSedNXdNdNSeXSXSXSEXSXSEXSXSXSEcETTTTTTTTTTTSSTTXSedTS215 . 0)/ln(Tdd12第50頁/共60頁第五十一頁，共61頁。)()()()(21)(21dNXedNSedXNdNSeecTTTTccSSc()1()ScTSeN d2()cTXeN d第51頁/共60頁第五十二頁，共61頁。cr)()()()(21)(21dNXedNSedXNdNSeecrTTrbbTrTTTXSedbT215 . 0)/ln(Tdd12第52頁/共60頁第五十三頁，共61頁。)()(21dNXedNSecrTiTTTXSedTir2)(15

18、 . 0)/ln(Tdd12)()(21dNXedSNcrT第53頁/共60頁第五十四頁，共61頁。)()(21dNXedSNcrT)()(21dNXedNSecrTTdfbrr)()(21dNXedNSecTrTrdf第54頁/共60頁第五十五頁，共61頁。)()(21dXNdFNecrT)()(21dXNdFNc)()()()()Pr()(1221dNSedNdNdNSeXSXSSEciTiTTTTAON)(2dNXecrTCON第55頁/共60頁第五十六頁，共61頁。TTMd215 . 0lnTdd12bTFSe)/ln()/ln(lnXSeXFMbT第56頁/共60頁第五十七頁，共61頁。)/ln()/ln()/ln()/ln(ln)(