1、第二章第二章 混凝土的力學性能混凝土的力學性能混凝土：由水泥、骨料和水拌合形成的人工合成材料。混凝土：由水泥、骨料和水拌合形成的人工合成材料。作作 用：作為鋼筋混凝土結構的主體，一是自身承擔較的大的荷載；二是容用：作為鋼筋混凝土結構的主體，一是自身承擔較的大的荷載；二是容納和維護各種構造的鋼筋，組成合理的組合性結構材料。納和維護各種構造的鋼筋，組成合理的組合性結構材料。特特 點：非彈性、非線性、非勻質材料，較大離散性。點：非彈性、非線性、非勻質材料，較大離散性。 混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，經過硬化后混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，經過硬化后形成的人工石。其為一多相復合材料

2、，其質量的好壞與材料、形成的人工石。其為一多相復合材料，其質量的好壞與材料、施工配合比、施工工藝、齡期、環境等諸多因素有關。施工配合比、施工工藝、齡期、環境等諸多因素有關。 第第1章章 基本力學性能基本力學性能 第一節第一節 混凝土的變形及破壞機理混凝土的變形及破壞機理一一. 材料的組成和內部構造材料的組成和內部構造通常把混凝土的結構分為三種類型：通常把混凝土的結構分為三種類型：.微觀結構：微觀結構：也即水泥石結構，包括水泥凝膠、晶體骨架、未水化完的水泥也即水泥石結構，包括水泥凝膠、晶體骨架、未水化完的水泥顆粒和凝膠孔組成。顆粒和凝膠孔組成。.亞微觀結構：亞微觀結構：即混凝土中的水泥砂漿結構。

3、即混凝土中的水泥砂漿結構。.宏觀結構：宏觀結構：即砂漿和粗骨料兩組分體系。即砂漿和粗骨料兩組分體系。宏觀結構宏觀結構亞微觀結構亞微觀結構微觀結構微觀結構粗骨料（分散相）粗骨料（分散相）水泥石水泥石（基相）（基相）細骨料（分細骨料（分散相）散相）砂漿砂漿（基相）（基相）晶體骨架晶體骨架晶體帶核凝膠體帶核凝膠體干縮孔隙孔隙凝縮凝縮氫氧化鈣氫氧化鈣凝膠體混凝土組成結構晶體骨架：由完全水化的水泥結晶體和骨料組成，承受外力，具有彈性變形特點。塑性變形：在外力作用下由凝膠、孔隙、微裂縫產生。破壞起源：孔隙、微裂縫等原因造成。PH值：由于水泥石中的氫氧化鈣存在，混凝土偏堿性。由于水泥凝膠體的硬化過程需要若干

4、年才能完成，所以，混凝土的強度、變形也會在較長時間內發生變化，強度逐漸增長，變形逐漸加大。 由于混凝土材料的非均勻微構造、局部缺陷和離散性較大由于混凝土材料的非均勻微構造、局部缺陷和離散性較大而極難獲得精確的計算結果。因此，主要討論混凝土結構的而極難獲得精確的計算結果。因此，主要討論混凝土結構的宏觀力學反應，即混凝土結構在一定尺度范圍內的平均值。宏觀力學反應，即混凝土結構在一定尺度范圍內的平均值。宏觀結構中混凝土的兩個基本構成部分，即粗骨料和水泥砂宏觀結構中混凝土的兩個基本構成部分，即粗骨料和水泥砂漿的隨機分布，以及兩者的物理和力學性能的差異是其非勻漿的隨機分布，以及兩者的物理和力學性能的差異

5、是其非勻質、不等向性質的根本原因。質、不等向性質的根本原因。粗骨料和水泥漿體的物理力學性能指標的典型值粗骨料和水泥漿體的物理力學性能指標的典型值 施工和環境因素引起混凝土的施工和環境因素引起混凝土的非勻質性非勻質性和和不等向性不等向性：例如澆注和振搗過：例如澆注和振搗過程中，比重和顆粒較大的骨料沉入構件的底部，而比重小的骨料和流動性大程中，比重和顆粒較大的骨料沉入構件的底部，而比重小的骨料和流動性大的水泥砂漿、氣泡等上浮，靠近構件模板側面和表面的混凝土表層內，水泥的水泥砂漿、氣泡等上浮，靠近構件模板側面和表面的混凝土表層內，水泥砂漿和氣孔含砂漿和氣孔含量量比內部的多；體積較大的結構，內部和表層

6、的失水速率和含比內部的多；體積較大的結構，內部和表層的失水速率和含水水量量不等，內外溫度差形成的微裂縫狀況也有差別；建造大型結構時，常需不等，內外溫度差形成的微裂縫狀況也有差別；建造大型結構時，常需留出水平的或其它形狀的施工縫留出水平的或其它形狀的施工縫。 當混凝土承受不同方向（即平行、垂直或傾斜于混凝土的澆注方向）的應當混凝土承受不同方向（即平行、垂直或傾斜于混凝土的澆注方向）的應力時，其強度和變形值有所不同。力時，其強度和變形值有所不同。 例如對混凝土立方體試件，標準試驗方法規定沿垂直澆注例如對混凝土立方體試件，標準試驗方法規定沿垂直澆注方向加載以測定抗壓強度，方向加載以測定抗壓強度，其值

7、略低于沿平行澆注方向加載其值略低于沿平行澆注方向加載的數值。再如，豎向澆注的混凝土柱，截面上混凝土性質對的數值。再如，豎向澆注的混凝土柱，截面上混凝土性質對稱，而沿柱高兩端的性質有別；臥位澆注的混凝土柱，情況稱，而沿柱高兩端的性質有別；臥位澆注的混凝土柱，情況恰好相反。這兩種柱在軸力作用下的強度和變形也將不等。恰好相反。這兩種柱在軸力作用下的強度和變形也將不等。 澆注方向澆注方向NN澆注方向澆注方向NN1.1.2材性的基本特點材性的基本特點 混凝土的材料組成和構造決定其混凝土的材料組成和構造決定其4個基本受力特點個基本受力特點:1復雜的微觀內應力、變形和裂縫狀態復雜的微觀內應力、變形和裂縫狀態

8、 將一塊混凝土按比例放大，可以看作是將一塊混凝土按比例放大，可以看作是由粗骨料由粗骨料和硬化水泥砂漿等兩種主要材料構成的不規則的三維和硬化水泥砂漿等兩種主要材料構成的不規則的三維實體結構，且具有非勻質、非線性和不連續的性質實體結構，且具有非勻質、非線性和不連續的性質。 混凝土在承受荷載（應力）之前，就已經存在復混凝土在承受荷載（應力）之前，就已經存在復雜的微觀應力、應變和裂縫，受力后更有劇烈的變化雜的微觀應力、應變和裂縫，受力后更有劇烈的變化。 在混凝土的凝固過程中，水泥的水化作用在表面形成凝膠體，水泥漿逐在混凝土的凝固過程中，水泥的水化作用在表面形成凝膠體，水泥漿逐漸變稠、硬化，并和粗細骨料

9、粘結成一整體。在此過程中，水泥漿失水收縮漸變稠、硬化，并和粗細骨料粘結成一整體。在此過程中，水泥漿失水收縮變形遠大于粗骨料的。此收縮變形差使粗骨料受壓，砂變形遠大于粗骨料的。此收縮變形差使粗骨料受壓，砂漿漿受拉。這些應力場受拉。這些應力場在截面上的合力為零，但局部應力可能很大，以至在骨料界面產生微裂縫。在截面上的合力為零，但局部應力可能很大，以至在骨料界面產生微裂縫。 粗骨料和水泥砂槳的熱工性能（如線膨脹系數粗骨料和水泥砂槳的熱工性能（如線膨脹系數)有差別。當混凝土中水泥產生水化有差別。當混凝土中水泥產生水化熱或環境溫度變化時，兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應力場。熱或環境溫度變化時，

10、兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應力場。壓力拉力 當混凝土承受外力作用時，即使作用應力完全均勻，混凝土內也將產生當混凝土承受外力作用時，即使作用應力完全均勻，混凝土內也將產生不不均勻的空間微觀應力場均勻的空間微觀應力場。 在應力的長期作用下，在應力的長期作用下，水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內部發生應水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內部發生應力重分布力重分布，粗骨料將承受更大的壓應力。，粗骨料將承受更大的壓應力。 所有這些都說明，所有這些都說明，從微觀上分析混凝土，必然要考慮非常復從微觀上分析混凝土，必然要考慮非常復雜的、隨機分布的三維應力（應變）狀態雜的、隨機分布的三維應力（應變）狀

11、態。 其對于混凝土的宏觀力學性能，如開裂，裂縫開展，變形，其對于混凝土的宏觀力學性能，如開裂，裂縫開展，變形，極限強度和破壞形態等，都有重大影響。極限強度和破壞形態等，都有重大影響。 混凝土內部有不可避免混凝土內部有不可避免的初始氣孔和縫隙，其尖的初始氣孔和縫隙，其尖端附近因收縮、溫度變化端附近因收縮、溫度變化或應力作用都會形成局部或應力作用都會形成局部應力集中區，其應力分布應力集中區，其應力分布更復雜，應力值更高。更復雜，應力值更高。 2. 變形的多元組成變形的多元組成 從砼的組成和構造特點分析，其變形值由從砼的組成和構造特點分析，其變形值由3部分組成：部分組成：骨料的彈性變形骨料的彈性變形

12、 占混凝土體積絕大部分的石子和砂，本身的強度和彈性模量占混凝土體積絕大部分的石子和砂，本身的強度和彈性模量值均比其組成的混凝土高出許多。即使混凝土達到極限強度值值均比其組成的混凝土高出許多。即使混凝土達到極限強度值時，骨料并不破碎，變形仍在彈性范圍以內，即時，骨料并不破碎，變形仍在彈性范圍以內，即變形與應力成變形與應力成正比，卸載后變形可全部恢復，不留殘余變形正比，卸載后變形可全部恢復，不留殘余變形。 水泥凝膠體的粘性流動水泥凝膠體的粘性流動 水泥經水化作用后生成的凝膠體，在應力作用下除了即時產水泥經水化作用后生成的凝膠體，在應力作用下除了即時產生的變形外，還將隨時間的延續而發生緩慢的粘性流（

13、移）動，生的變形外，還將隨時間的延續而發生緩慢的粘性流（移）動，混凝土的變形不斷地增長，形成塑性變形。混凝土的變形不斷地增長，形成塑性變形。當卸載后，這部分當卸載后，這部分變形一般不能恢復，出現殘余變形。變形一般不能恢復，出現殘余變形。 裂縫的形成和擴展裂縫的形成和擴展 在拉應力作用下，混凝土沿應力的垂直方向發生裂縫。在拉應力作用下，混凝土沿應力的垂直方向發生裂縫。 在壓應力作用下，混凝土大致沿應力平行方向發生縱向劈裂在壓應力作用下，混凝土大致沿應力平行方向發生縱向劈裂裂縫，穿過粗骨料界面和砂漿內部。裂縫，穿過粗骨料界面和砂漿內部。 在應力的下降過程中，變形仍繼續增長，卸載后大部分變形在應力的

14、下降過程中，變形仍繼續增長，卸載后大部分變形不能恢復。不能恢復。 后兩部分變形成分，不與混凝土的應力成比例變化，且卸載后大部分不后兩部分變形成分，不與混凝土的應力成比例變化，且卸載后大部分不能恢復，一般統稱為能恢復，一般統稱為塑性變形塑性變形。 不同原材料和組成的混凝土，在不同的應力水平下，這三部分變形所占不同原材料和組成的混凝土，在不同的應力水平下，這三部分變形所占比例有很大變化。比例有很大變化。當混凝土應力較低時，骨料彈性變形占主要部分，總變形很小當混凝土應力較低時，骨料彈性變形占主要部分，總變形很小；隨應力的增隨應力的增大，水泥凝膠體的粘性流動變形逐漸加速增長大，水泥凝膠體的粘性流動變形

15、逐漸加速增長；接近混凝土極限強度時，裂縫的變形才明顯顯露，但其數量級大，很快接近混凝土極限強度時，裂縫的變形才明顯顯露，但其數量級大，很快就超過其它變形成分就超過其它變形成分。 在應力峰值之后，隨著應力的下降，骨料彈性變形開始恢復，凝膠體的在應力峰值之后，隨著應力的下降，骨料彈性變形開始恢復，凝膠體的流動減小，而裂縫的變形卻繼續加大。流動減小，而裂縫的變形卻繼續加大。 3. 應力狀態和途徑對力學性能的巨大影響應力狀態和途徑對力學性能的巨大影響 混凝土的單軸抗拉和抗壓強度的比值約為混凝土的單軸抗拉和抗壓強度的比值約為1:10，相應的峰值，相應的峰值應變之比約為應變之比約為1:20，都相差一個數量

16、級。兩者的破壞形態也有根，都相差一個數量級。兩者的破壞形態也有根本區別。本區別。 混凝土在基本受力狀態下力學性能的巨大差別使得：混凝土在基本受力狀態下力學性能的巨大差別使得：混凝土在不同應力狀態下的多軸強度、變形和破壞形態等有很大的變化范混凝土在不同應力狀態下的多軸強度、變形和破壞形態等有很大的變化范圍圍；存在橫向和縱向應力（變）梯度的情況下，混凝土的強度和變形值又將變存在橫向和縱向應力（變）梯度的情況下，混凝土的強度和變形值又將變化化；荷載（應力）的重復加卸和反復作用下，混凝土將產生程度不等的變形滯荷載（應力）的重復加卸和反復作用下，混凝土將產生程度不等的變形滯后、剛度退化和殘余變形等現象后

17、、剛度退化和殘余變形等現象；多軸應力的不同作用途徑，改變了微裂縫的發展狀況和相互約束條件，混多軸應力的不同作用途徑，改變了微裂縫的發展狀況和相互約束條件，混凝土出現不同力學性能反應凝土出現不同力學性能反應。 混凝土成熟度的增加，表示了水泥和骨料的粘結強度增大，水泥凝膠體混凝土成熟度的增加，表示了水泥和骨料的粘結強度增大，水泥凝膠體稠化，粘性流動變形減小，因而混凝土的極限強度和彈性模量值都逐漸提高。稠化，粘性流動變形減小，因而混凝土的極限強度和彈性模量值都逐漸提高。但是，混凝土在應力的持續作用下，因水泥凝膠體的粘性流動和內部微裂縫但是，混凝土在應力的持續作用下，因水泥凝膠體的粘性流動和內部微裂縫

18、的開展而產生的徐變與時俱增，使混凝土材料和構件的變形加大，長期強度的開展而產生的徐變與時俱增，使混凝土材料和構件的變形加大，長期強度降低。降低。 混凝土周圍的環境條件既影響其成熟度的發展過程，又與混凝土材料發生混凝土周圍的環境條件既影響其成熟度的發展過程，又與混凝土材料發生物理的和化學的作用，對其性能產生有利的或不利的影響。物理的和化學的作用，對其性能產生有利的或不利的影響。4. 時間和環境條件的影響時間和環境條件的影響 混凝土隨水泥水化作用的發展而漸趨成熟。有試驗表明，水泥顆粒的水化混凝土隨水泥水化作用的發展而漸趨成熟。有試驗表明，水泥顆粒的水化作用由表及里逐漸深入，至齡期作用由表及里逐漸深

19、入，至齡期20年后仍未終止。年后仍未終止。 混凝土的這些材性特點，決定了其力學性能的復雜、多變和混凝土的這些材性特點，決定了其力學性能的復雜、多變和離散，同時由于混凝土原材料的性質和組成的差別很大，完全離散，同時由于混凝土原材料的性質和組成的差別很大，完全從微觀的定量分析來解決混凝土的性能問題，得到準確而實用從微觀的定量分析來解決混凝土的性能問題，得到準確而實用的結果是十分困難的。的結果是十分困難的。 所以，從結構工程的觀點出發，將一定尺度，（例如所以，從結構工程的觀點出發，將一定尺度，（例如70mm或或34倍粗骨料粒徑）的混凝土體積作為單元，看成是連續的、倍粗骨料粒徑）的混凝土體積作為單元，

20、看成是連續的、勻質的和等向的材料，取其平均的強度、變形值和宏觀的破壞勻質的和等向的材料，取其平均的強度、變形值和宏觀的破壞形態等作為研究的標準，可以有相對穩定的力學性能并且用形態等作為研究的標準，可以有相對穩定的力學性能并且用同樣尺度的標準試件測定各項性能指標。同樣尺度的標準試件測定各項性能指標。 混凝土在結構中主要用作受壓材料，混凝土在結構中主要用作受壓材料，最簡單的單軸受壓狀態下的破壞過最簡單的單軸受壓狀態下的破壞過程最有代表性程最有代表性。 混凝土一直被認為是混凝土一直被認為是“脆性脆性”，材料，無論是受壓還是受拉狀態，它的，材料，無論是受壓還是受拉狀態，它的破壞過程都短暫、急驟，肉眼不

21、可能仔細地觀察到其內部的破壞過程。現代破壞過程都短暫、急驟，肉眼不可能仔細地觀察到其內部的破壞過程。現代科學技術的高度發展，為材料和結構試驗提供了先進的加載和量測手段。現科學技術的高度發展，為材料和結構試驗提供了先進的加載和量測手段。現在已經可以比較容易地獲得混凝土受壓和受拉的應力在已經可以比較容易地獲得混凝土受壓和受拉的應力-應變全曲線，還可采用應變全曲線，還可采用超聲波檢測儀、超聲波檢測儀、x光攝影儀、電子顯微鏡等多種精密側試儀器，對混凝土的微光攝影儀、電子顯微鏡等多種精密側試儀器，對混凝土的微觀構造在受力過程中的變化情況加以詳盡的研究。觀構造在受力過程中的變化情況加以詳盡的研究。二二.

22、混凝土的變形及破壞機理混凝土的變形及破壞機理 試驗證明，結構混凝土在承受荷載或外應力之前，內部就已試驗證明，結構混凝土在承受荷載或外應力之前，內部就已經存在少量、分散的微裂縫，寬（經存在少量、分散的微裂縫，寬（2-5）10-3、最長（、最長（1-2mm），），其主要原因是在混凝土的凝固過程中，粗骨料和水泥砂漿的其主要原因是在混凝土的凝固過程中，粗骨料和水泥砂漿的收縮差和不均勻溫濕度場所產生的微觀應力場。由于水泥砂漿和收縮差和不均勻溫濕度場所產生的微觀應力場。由于水泥砂漿和粗骨料表面的粘結強度只及該砂漿抗拉強度的粗骨料表面的粘結強度只及該砂漿抗拉強度的35%65%，而粗，而粗骨料本身的抗拉強度遠

23、超過水泥砂漿的強度，故當混凝土內微觀骨料本身的抗拉強度遠超過水泥砂漿的強度，故當混凝土內微觀拉應力較大時，拉應力較大時，首先在粗骨料界面出現微裂縫，稱界面粘結裂縫首先在粗骨料界面出現微裂縫，稱界面粘結裂縫。 試驗采用方形板式試件，既接近理想的平面應力狀態，又便于試驗采用方形板式試件，既接近理想的平面應力狀態，又便于在加載過程中直接獲得裂縫的在加載過程中直接獲得裂縫的x光信息。光信息。 試驗證實了混凝土在受力前就存在初始微裂縫，都出現在較大試驗證實了混凝土在受力前就存在初始微裂縫，都出現在較大粗骨料的界面開始受力后直到極限荷載，混凝土內的微裂縫逐粗骨料的界面開始受力后直到極限荷載，混凝土內的微裂

24、縫逐漸增多和擴展，可以分作漸增多和擴展，可以分作3個階段：個階段：粘結裂縫=0用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程 1.微裂縫相對穩定期微裂縫相對穩定期(/max0.30.5) 這時混凝土的壓應力較小，雖然有些微裂縫的尖端因應力集這時混凝土的壓應力較小，雖然有些微裂縫的尖端因應力集中而沿界面略有發展，也有些微裂縫和間隙因受壓而有些閉合中而沿界面略有發展，也有些微裂縫和間隙因受壓而有些閉合，對混凝土的宏觀變形性能無明顯變化。，對混凝土的宏觀變形性能無明顯變化。即使荷載的多次重復即使荷載的多次重復作用或者持續較長時間，微裂縫也不致有大發展，殘余變形很作用或者持續較長時間，微裂縫也不致有大發展，殘余

25、變形很小。小。用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程=0.65max 2.穩定裂縫發展期（穩定裂縫發展期（ /max 0. 75 0. 9） 混凝土在高應力作用下，粗骨料的界面裂縫突然加寬和延伸；水泥砂漿中混凝土在高應力作用下，粗骨料的界面裂縫突然加寬和延伸；水泥砂漿中的已有裂縫也加快發展，并和相鄰的粗骨料界面裂縫相連。這些裂縫逐個連的已有裂縫也加快發展，并和相鄰的粗骨料界面裂縫相連。這些裂縫逐個連通，構成大致平行于壓應力方向的連續裂縫，或稱縱向劈裂裂縫。通，構成大致平行于壓應力方向的連續裂縫，或稱縱向劈裂裂縫。 若混凝土中部分粗骨料的強度較低，或有節理和缺陷，也可能在高應力下若混凝土中部分粗骨

26、料的強度較低，或有節理和缺陷，也可能在高應力下發生骨料劈裂。發生骨料劈裂。 特點：應力增量不大，而裂縫發展迅速，變形增長大。即使應力維持常特點：應力增量不大，而裂縫發展迅速，變形增長大。即使應力維持常值，裂縫仍將繼續發展，不再能保持穩定狀態。值，裂縫仍將繼續發展，不再能保持穩定狀態。max用X光觀測的混凝土單軸受壓的裂縫過程 從對混凝土受壓過程的微觀現象的分析，其破壞機理可以概從對混凝土受壓過程的微觀現象的分析，其破壞機理可以概括為：括為：首先是水泥砂漿沿粗骨料的界面和砂漿內部形成微裂縫首先是水泥砂漿沿粗骨料的界面和砂漿內部形成微裂縫；應力增大后這些微裂縫逐漸地延伸和擴展，并連通成為宏觀應力增

27、大后這些微裂縫逐漸地延伸和擴展，并連通成為宏觀裂縫裂縫；砂漿的損傷不斷積累，切斷了和骨料的聯系，混凝土的整體砂漿的損傷不斷積累，切斷了和骨料的聯系，混凝土的整體性遭受破壞而逐漸地喪失承載力性遭受破壞而逐漸地喪失承載力。 混凝土的強度遠低于粗骨料本身的強度，當混凝土破壞后，混凝土的強度遠低于粗骨料本身的強度，當混凝土破壞后，其中的粗骨料一般無破損的跡象，裂縫和破碎都發生在水泥砂其中的粗骨料一般無破損的跡象，裂縫和破碎都發生在水泥砂漿內部。所以，混凝土的強度和變形性能在很大程度上取決于漿內部。所以，混凝土的強度和變形性能在很大程度上取決于水泥砂漿的質量和密實性。水泥砂漿的質量和密實性。任何改進和提

28、高水泥砂漿質任何改進和提高水泥砂漿質量量的措的措施都能較多地提高混凝土強度和改善結構的性能。施都能較多地提高混凝土強度和改善結構的性能。02468102030s(MPa)e 10-3BACDA點以前點以前，微裂縫沒有明顯發展，混凝土的變形主要彈性變形。，微裂縫沒有明顯發展，混凝土的變形主要彈性變形。A點應力點應力隨混凝土強度的提高而增加，對普通強度混凝土隨混凝土強度的提高而增加，對普通強度混凝土s sA約為約為 (0.30.4)fc ，對高，對高強混凝土強混凝土s sA可達可達(0.50.7)fc。A點以后點以后，裂縫開始有所延伸發展，產生部分塑性變形。微裂縫的發展導，裂縫開始有所延伸發展，產

29、生部分塑性變形。微裂縫的發展導致混凝土的橫向變形增加。但該階段微裂縫的發展是穩定的。致混凝土的橫向變形增加。但該階段微裂縫的發展是穩定的。典型的砼受壓應力-應變曲線隨應變增長，試件上相繼出現多條不連續的縱向裂縫，橫向變形急隨應變增長，試件上相繼出現多條不連續的縱向裂縫，橫向變形急劇發展，承載力明顯下降，混凝土骨料與砂漿的粘結不斷遭到破，劇發展，承載力明顯下降，混凝土骨料與砂漿的粘結不斷遭到破，裂縫連通形成斜向破壞面。裂縫連通形成斜向破壞面。D點的應變點的應變e e = (23) e e 0，應力，應力s s 等于等于 0.4 fc左右。左右。達到達到B點，內部一些微裂縫相互連通，裂縫發展已不穩

30、定，橫向點，內部一些微裂縫相互連通，裂縫發展已不穩定，橫向變形突然增大，體積應變開始由壓縮轉為增加。在此應力的長變形突然增大，體積應變開始由壓縮轉為增加。在此應力的長期作用下，裂縫會持續發展最終導致破壞。取期作用下，裂縫會持續發展最終導致破壞。取B點的應力作為混點的應力作為混凝土的長期抗壓強度。普通強度混凝土凝土的長期抗壓強度。普通強度混凝土s sB約為約為0.8fc，高強強度混，高強強度混凝土凝土s sB可達可達0.95fc以上。以上。達到達到C點點fc，內部微裂縫連通形成破壞面，應變增長速度明顯加快，內部微裂縫連通形成破壞面，應變增長速度明顯加快，C點的縱向應變值稱為峰值應變點的縱向應變值

31、稱為峰值應變 e e 0，約為，約為0.002。三、影響應力三、影響應力-應變曲線形狀的因素應變曲線形狀的因素1.試驗方法試驗方法 在棱柱體抗壓試驗時，若應用普通液壓式材料試驗機加載，可毫無困難在棱柱體抗壓試驗時，若應用普通液壓式材料試驗機加載，可毫無困難地獲得應力應變曲線的上升段但試件在達到最大承載力后急速破裂，量測地獲得應力應變曲線的上升段但試件在達到最大承載力后急速破裂，量測不到有效的下降段曲線。不到有效的下降段曲線。 Whitney很早就指出很早就指出混凝土試件突然破壞的原因是試驗機的剛度不足混凝土試件突然破壞的原因是試驗機的剛度不足。試試驗機本身在加載過程中發生變形，儲存了很大的彈性

32、應變能。當試件承載力驗機本身在加載過程中發生變形，儲存了很大的彈性應變能。當試件承載力突然下降時，試驗機因受力減小而恢復變形，即刻釋放能量，將試件急速壓突然下降時，試驗機因受力減小而恢復變形，即刻釋放能量，將試件急速壓壞。壞。 要獲得穩定的應力要獲得穩定的應力-應變全曲線，主要是曲線的下降段，必須控制混凝土試應變全曲線，主要是曲線的下降段，必須控制混凝土試件緩慢地變形和破壞。有兩類試驗方法：件緩慢地變形和破壞。有兩類試驗方法： 應用電液伺服閥控制的剛性試驗機直接進行試件等應變速度加載；應用電液伺服閥控制的剛性試驗機直接進行試件等應變速度加載； 在普通液壓試驗機上附加剛性元件，使試驗裝置的總體剛

33、度超過試件下在普通液壓試驗機上附加剛性元件，使試驗裝置的總體剛度超過試件下降段的最大線剛度，就可防止混凝土的急速破壞。降段的最大線剛度，就可防止混凝土的急速破壞。 按上述方法實測的混凝土棱柱體受壓應力按上述方法實測的混凝土棱柱體受壓應力-應變全曲線如圖。應變全曲線如圖。 加載中應變速率對應力加載中應變速率對應力-應變曲線的影響應變曲線的影響不同強度混凝土的應力-應變關系曲線強度等級越高，線彈性段越長，強度等級越高，線彈性段越長，峰值應變也有所增大。但高強混峰值應變也有所增大。但高強混凝土中，砂漿與骨料的粘結很強，凝土中，砂漿與骨料的粘結很強，密實性好，微裂縫很少，最后的密實性好，微裂縫很少，最

34、后的破壞往往是骨料破壞，破壞時脆破壞往往是骨料破壞，破壞時脆性越顯著，下降段越陡。性越顯著，下降段越陡。 2. 砼強度等級的影響砼強度等級的影響 應變梯度對混凝土的強度應變梯度對混凝土的強度和變形性能的影響。試驗按和變形性能的影響。試驗按照控制截面應變方法的不同照控制截面應變方法的不同分作三類分作三類1.等偏心距試驗等偏心距試驗(e0 =const) 按預定偏心距確定荷載位置，一次加載直至試件破壞為止。試件的截面應按預定偏心距確定荷載位置，一次加載直至試件破壞為止。試件的截面應變隨荷載的增大而變化，應變梯度逐漸增大，中和軸因混凝土受壓的塑性變變隨荷載的增大而變化，應變梯度逐漸增大，中和軸因混凝

35、土受壓的塑性變形等原因而向荷載方向有少量移動。形等原因而向荷載方向有少量移動。3. 應變梯度的影響應變梯度的影響3.等應變梯度加載（等應變梯度加載（1-2=const） 試件由試驗機施加軸力試件由試驗機施加軸力N，在橫向有千斤頂施加彎矩，在橫向有千斤頂施加彎矩M。試驗時按預定應。試驗時按預定應變梯度同時控制變梯度同時控制N和和M，使截面應變平行地增大，應變梯度保持為一常值。，使截面應變平行地增大，應變梯度保持為一常值。2.全截面受壓，一側應變為零（全截面受壓，一側應變為零（2o) 截面中心的主要壓力截面中心的主要壓力(N1）由）由試驗機施加。偏心壓力（試驗機施加。偏心壓力（N2）由）由液壓千斤

36、頂施加，數值可調，使液壓千斤頂施加，數值可調，使一側應變為零。截面應變分布始一側應變為零。截面應變分布始終成三角形，但應變梯度漸增。終成三角形，但應變梯度漸增。2.2.2主要試驗結果主要試驗結果 1.極限承載力（極限承載力（Np）和相應的最大應變）和相應的最大應變(1p) 試件破壞時的極限承載力隨荷載偏心距（試件破壞時的極限承載力隨荷載偏心距（eo）的增大而降低，）的增大而降低，但是均明顯高出按線性應力圖（彈性）計算的承載力：但是均明顯高出按線性應力圖（彈性）計算的承載力： 表明混凝土塑性變形產生的截面非線性應力分布，有利于承表明混凝土塑性變形產生的截面非線性應力分布，有利于承載力的提高。載力

37、的提高。 在極限荷載下，試件截面的最在極限荷載下，試件截面的最大壓應變大壓應變(1p)達達3.03.510-3，隨，隨偏心距的變化并不大。此應變值偏心距的變化并不大。此應變值顯著大于混凝土軸心受壓的峰值顯著大于混凝土軸心受壓的峰值應變應變p ，說明試件此時的最外纖，說明試件此時的最外纖維已進入應力維已進入應力-應變曲線的下降段。應變曲線的下降段。應力應力-應變關系應變關系 在混凝土棱柱體的偏心受壓試驗中，雖然可以準確地確定荷載的數值和位置，在混凝土棱柱體的偏心受壓試驗中，雖然可以準確地確定荷載的數值和位置，并量測到截面的應變值和分布，但由于混凝土應力并量測到截面的應變值和分布，但由于混凝土應力

38、-應變的非線性關系，截面的應變的非線性關系，截面的應力分布和數值仍不得而知。故偏心受壓情況下的混凝土應力應力分布和數值仍不得而知。故偏心受壓情況下的混凝土應力-應變全曲線不能應變全曲線不能直接用試驗數據繪制。為了求得混凝土的偏心受壓應力直接用試驗數據繪制。為了求得混凝土的偏心受壓應力-應變全曲線，只能采取應變全曲線，只能采取一些假定，推導基本計算公式，并引人試驗數據進行大量的運算。現有計算方一些假定，推導基本計算公式，并引人試驗數據進行大量的運算。現有計算方法分兩類：法分兩類：增量方程計算法。將加載過程劃分成多個微段，用各荷載段的數據增量代增量方程計算法。將加載過程劃分成多個微段，用各荷載段的

39、數據增量代入基本公式計算一一對應的應力和應變關系，作圖相連得應力入基本公式計算一一對應的應力和應變關系，作圖相連得應力-應變全曲線；應變全曲線；給定全曲線方程，擬合參數值。首先選定合理的全曲線數學方程，用最小給定全曲線方程，擬合參數值。首先選定合理的全曲線數學方程，用最小二乘法作回歸分析，確定式中的參數值。二乘法作回歸分析，確定式中的參數值。 根據試驗結果和分析，過鎮海建議采用混凝土偏心抗壓強度（根據試驗結果和分析，過鎮海建議采用混凝土偏心抗壓強度（fc.e）和相）和相應峰值應變應峰值應變(p,e)隨偏心距隨偏心距(e0）而變化的簡化計算式）而變化的簡化計算式,00.21.21 (6/ )p

40、ec ecpffehee 理論曲線和試驗結果的比較如圖。理論曲線和試驗結果的比較如圖。 按上式計算，軸心受壓構件（按上式計算，軸心受壓構件（e0=0)得得1，受彎構件，受彎構件(e0)得得1.2。偏心受壓的抗壓強度4. 側向約束的影響側向約束的影響側向受約束時混凝土的變形特點ecu約束混凝土非約束混凝土scecfccfcEsecEc ec0 2ec0 esp ecco環箍斷裂受壓應力受壓應力-應變全曲線應變全曲線 混凝土受壓應力混凝土受壓應力-應變全曲線包括上升段和下降段，是其力學應變全曲線包括上升段和下降段，是其力學性能的全面宏觀反應：性能的全面宏觀反應：曲線峰點處的最大應力即棱柱體抗壓強度

41、，相應的應變為峰值曲線峰點處的最大應力即棱柱體抗壓強度，相應的應變為峰值應變應變p ；曲線的（割線或切線）斜率為其彈性（變形）模量，初始斜率曲線的（割線或切線）斜率為其彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量即初始彈性模量Ec ；下降段表明其峰值應力后的殘余強度；曲線的形狀和曲線下的下降段表明其峰值應力后的殘余強度；曲線的形狀和曲線下的面積反映了其塑性變形的能力，等等。面積反映了其塑性變形的能力，等等。 pcxyfese全曲線方程全曲線方程 繪制峰值點坐標繪制峰值點坐標為（為（1，1）的標準曲）的標準曲線如圖，曲線形狀有線如圖，曲線形狀有一定差別，但具有一一定差別，但具有一致的幾何特性，可用致

42、的幾何特性，可用數學條件描述。數學條件描述。 混凝土受壓應力混凝土受壓應力-應變全曲線、及圖像化的本構關系，是研究和分析混凝土應變全曲線、及圖像化的本構關系，是研究和分析混凝土結構和構件受力性能的主要依據，為此需要建立相應的數學模型。結構和構件受力性能的主要依據，為此需要建立相應的數學模型。將混凝土受壓應力將混凝土受壓應力-應變全曲線用無量綱坐標表示：應變全曲線用無量綱坐標表示：其幾何特征的數學描其幾何特征的數學描述如下：述如下：1. 0,0;xy這些幾何特征與混凝土的受壓這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過程（見前）完全變形和破壞過程（見前）完全對應具有明確的物理意義。對應具有明確的物理意

43、義。 222. 01,0,(/)d yxdy dxdx即曲線斜率單調減小，無拐點；3. 1,1,/0,xydy dx時即單峰值；224. 01,(D);Dd yxdx當時，即下降段有一拐點335. 01,(E);Ed yxdx當時，即下降段上的最大曲率點6. ,0,0,dyxydx 當時7. 0, 10.xy全部曲線 下降段曲線可無限延長，收下降段曲線可無限延長，收斂與橫坐標軸，但不相交；斂與橫坐標軸，但不相交； 為了準確地擬為了準確地擬合混凝土的受壓合混凝土的受壓應力應力-應變試驗曲應變試驗曲線，各國研究人線，各國研究人員提出了多種數員提出了多種數學函數形式的曲學函數形式的曲線方程，如：多線

44、方程，如：多項式、指數式、項式、指數式、三角函數、有理三角函數、有理分式、分段式等分式、分段式等等。等。 對于曲線的上升段和下降段，有的用統一方程，有的則給對于曲線的上升段和下降段，有的用統一方程，有的則給出分段公式。其中比較簡單、實用的曲線形式如圖。出分段公式。其中比較簡單、實用的曲線形式如圖。 清華大學研究組建議及清華大學研究組建議及規范規范所采用的分段式曲線方程為：所采用的分段式曲線方程為： 其中上升段式應滿足數學條件描述中其中上升段式應滿足數學條件描述中1、2、3、7，下降段式應滿足，下降段式應滿足數學條件描述中的數學條件描述中的37。23012320121 1 xyaa xa xa

45、xxxybb xb x將條件將條件1和和3中的三個邊界條件代入式，可解得：中的三個邊界條件代入式，可解得：021310 , 32 , 2aaaaa式中還有一個獨立參數式中還有一個獨立參數a1。從式可知，當。從式可知，當 x=0時，有時，有dy / dx= a1從各符號的定義可得：從各符號的定義可得：00100/(/)(/)/cxaxpcppxdddfEdyadxdfEseseee符合曲線在峰點連續的條件。符合曲線在峰點連續的條件。式中：式中：00 xdEdse混凝土的初始切線彈性模量（混凝土的初始切線彈性模量（N/mm2）。）。cpcfEe混凝土棱柱體抗壓強度和峰值應變的比混凝土棱柱體抗壓強度

46、和峰值應變的比值，即峰值割線模量（值，即峰值割線模量（N/mm2）。）。a=a1，規范稱之為曲線上升段參數。，規范稱之為曲線上升段參數。物理意義：混凝土的初始切線模量與峰值割線模量之比物理意義：混凝土的初始切線模量與峰值割線模量之比E0/Ep；幾何意義：曲線的初始斜率和峰點割線斜率之比。幾何意義：曲線的初始斜率和峰點割線斜率之比。上升段曲線方程為：上升段曲線方程為： 上升段曲線方程，滿足數學條件描述上升段曲線方程，滿足數學條件描述7。由條件。由條件2的不等式，的不等式，可得可得a值的范圍：值的范圍：23aaa1 (3 2)(2)xyxxxa1 .53 .0上升段理論曲線隨參數上升段理論曲線隨參

47、數a的變化：的變化：a3，曲線局部，曲線局部y1，顯然違背試驗結果；顯然違背試驗結果；1.1a1.5，曲線的初始段（曲線的初始段（x0.3）內有拐點，單曲度不明顯，內有拐點，單曲度不明顯，在在y0.50.6范圍內接近范圍內接近一直線；一直線；a1.1，上升段曲線上拐點明顯，上升段曲線上拐點明顯，與混凝土材性不符。與混凝土材性不符。20121 xxybb xb x 下降段曲線方程中包含三個參數，將數學條件描述中下降段曲線方程中包含三個參數，將數學條件描述中 3 的兩的兩個邊界條件代入，可解得：個邊界條件代入，可解得：102012 , bbbb式中式中b0為獨立參數，在混凝土規范中稱為下降段參數，

48、為獨立參數，在混凝土規范中稱為下降段參數，即即 d= b0， 將其代入上式，并化簡可得：將其代入上式，并化簡可得：21 (1)dxxyxx上式滿足數學條件描述中的上式滿足數學條件描述中的6、7。d01, 0, 0dddyy 當時，峰點后為水平線（全塑性）；時，峰點后為垂直線（脆性）。故的取值范圍為：可解得拐點位置可解得拐點位置xD（1.0）此外，由數學條件此外，由數學條件 4 滿足：滿足：32223123(2)d 0(1)dddxxydxxx同理，由數學條件同理，由數學條件5滿足：滿足：242222332366(84)(341)d0(1)ddddddddxxxydxxx 可解得最大曲率點的位置

49、可解得最大曲率點的位置 xE（ xD ）下降段曲線上兩個特征點下降段曲線上兩個特征點D、E的位置隨參數的位置隨參數 d 值而變值而變化，化， 計算結果如圖，與試驗數據一致。計算結果如圖，與試驗數據一致。 對參數取對參數取a a 和和d d 賦賦予不等的數值，可得變化的理論曲線。予不等的數值，可得變化的理論曲線。 對于不同原材料和強度等級的結構混凝土，甚至是約束混凝對于不同原材料和強度等級的結構混凝土，甚至是約束混凝土，選用了合適的參數值。都可以得到與試驗結果相符的理論土，選用了合適的參數值。都可以得到與試驗結果相符的理論曲線。過鎮海等建議的參數值見表，可供結構分析和設計應用。曲線。過鎮海等建議

50、的參數值見表，可供結構分析和設計應用。規范中的曲線方程和參數值規范中的曲線方程和參數值1、用于非線性分析、用于非線性分析 混凝土結構設計規范附錄混凝土結構設計規范附錄C中，建議采用的混凝土單軸（即中，建議采用的混凝土單軸（即軸心）受壓應力軸心）受壓應力-應變全曲線方程同前：應變全曲線方程同前： ccxyfese但式中的縱、橫坐標改為：但式中的縱、橫坐標改為：式中：式中：fc混凝土的單軸（即軸心）抗壓強度（混凝土的單軸（即軸心）抗壓強度（N/mm2），應），應根據結構分析方法和極限狀態驗算的需要，分別取為標準值根據結構分析方法和極限狀態驗算的需要，分別取為標準值（fck）、設計值（）、設計值（f

51、c）或平均值（）或平均值（fcm）；）； c 與與 fc 相應的峰值壓應變。相應的峰值壓應變。21 (1)dxxyxx23aaa1 (3 2)(2)xyxxx/(11.645)cmckcffc按下式計算：按下式計算：6(700172) 10ccfe上升段和下降段的曲線參數分別按下式計算：上升段和下降段的曲線參數分別按下式計算：a 0 .7 8 5d2 .40 .0 1 2 5 0 .1 5 70 .9 0 5ccff在應力在應力-應變曲線的下降段上，當應力（殘余強度）減至應變曲線的下降段上，當應力（殘余強度）減至0.5 fc時，所對應的壓應變為時，所對應的壓應變為u。其值可由。其值可由解得：解

52、得：1(1214)2uddcdee分析或驗算結構構件時，混凝土的單軸壓應變不宜超過值分析或驗算結構構件時，混凝土的單軸壓應變不宜超過值u。21 (1)dxxyxx 按上述公式計算隨混凝土抗壓強度而變化的各項參數值，經按上述公式計算隨混凝土抗壓強度而變化的各項參數值，經整理后如表。整理后如表。 將這些參數帶入式、即得混凝土單軸（軸心）受壓應力將這些參數帶入式、即得混凝土單軸（軸心）受壓應力-應變全曲線。應變全曲線。1.81.81.91.92.02.12.32.63.04.23.002.742.482.211.941.651.361.060.740.411.651.711.781.841.901.

53、962.032.092.152.21203019801920185017901720164015601470137060555045403530252015)/(2mmNfc6(10)ceadcuee/混凝土單軸受壓應力混凝土單軸受壓應力-應變曲線的參數值應變曲線的參數值 混凝土結構設計規范附錄混凝土結構設計規范附錄C明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強度等級度等級C15C80，質量密度（，質量密度（22002400）kg/m3，正常溫、濕度環境和加，正常溫、濕度環境和加載速度等。當結構或構件的受力狀態或環境條件不符合此要求時，例如混凝載速度等。當結

54、構或構件的受力狀態或環境條件不符合此要求時，例如混凝土受有橫向和縱向應變梯度、箍筋約束作用、重復加卸載、持續荷載或快速土受有橫向和縱向應變梯度、箍筋約束作用、重復加卸載、持續荷載或快速加載，高溫作用、加載，高溫作用、 等因素的影響時，應對應力等因素的影響時，應對應力-應變曲線方程的各參數應變曲線方程的各參數值進行適當修正。值進行適當修正。2、用于構件正截面承載力計算、用于構件正截面承載力計算 鋼筋混凝土和預應力混凝土的受彎構件、偏心受壓構件和大偏鋼筋混凝土和預應力混凝土的受彎構件、偏心受壓構件和大偏心受拉構件等，在內力作用下截面上將出現沿局部或全截面的不心受拉構件等，在內力作用下截面上將出現沿

55、局部或全截面的不均勻壓應力分布。在計算這類構件的正截面極限承載力時，混凝均勻壓應力分布。在計算這類構件的正截面極限承載力時，混凝土規范所采用的基本假定中，規定了混凝土受壓應力土規范所采用的基本假定中，規定了混凝土受壓應力-應變曲線應變曲線方程為：方程為：上升段：上升段：)1 (1 0ncccfees0ee下降段：下降段：ccfsueee0 10)50(0033. 0 10)50( 5 . 0002. 0)50(6012660cuucucufffnee 2.0 0.002 0.0033取取cccfyxsee 0曲線方程可改寫為曲線方程可改寫為1 1)1 (1 10yxxyxcunee式中各參數都

56、隨混凝式中各參數都隨混凝土的立方體抗壓強度土的立方體抗壓強度標準值標準值fcu,k而變化，計而變化，計算公式為：算公式為：規范混凝土應力- 應變曲線參數fcuC50C60C70C80n21.8331.6671.5e00.0020.002050.00210.00215eu0.00330.00320.00310.00300.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20se上升段：上升段：)1 (1 0ncccfees0ee下降段：下降段：ccfsueee0 按上述方程計算的不同強度等級混凝土的受壓應力按上述方程計算的不同強度等級混凝土的受壓應力-應變曲線

57、的應變曲線的各參數值列如下表，各理論曲線如圖。各參數值列如下表，各理論曲線如圖。 10)50(0033. 0 10)50( 5 . 0002. 0)50(6012660cuucucufffnee 2.0 0.002 0.003300.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20se比比較較 計算正截面承載力時所采用的受壓應力計算正截面承載力時所采用的受壓應力-應變曲線與棱柱體受應變曲線與棱柱體受壓試驗所得曲線存在顯著差異：壓試驗所得曲線存在顯著差異：21 (1)dxxyxx23aaa1 (3 2)(2)xyxxx1 1)1 (1 10yxxyxcun

58、ee按式按式 混凝土達混凝土達 抗壓強度后，應力保持不變，為一抗壓強度后，應力保持不變，為一水平線，應變值不超過水平線，應變值不超過 cu，但始終不出現下降段。，但始終不出現下降段。與抗壓強度相應的壓應變值與抗壓強度相應的壓應變值0均大于棱柱體的受壓峰值應變均大于棱柱體的受壓峰值應變c。上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數 n 和參數和參數 a具有相具有相同的幾何意義：同的幾何意義：ccfsa0 xdyndx上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數 n 和參數和參數 a具有相具有相同的幾何意義：同的幾何意義：同為曲線的初始斜率

59、。同為曲線的初始斜率。a2a n2 n2 y2 x - x當時，二者的曲線方程同為：aa n2 n1.5 y)6%C15C80n2.01.5n1.5當時，二式的曲線方程上升段曲線有所差別。二式的縱坐標（ 的最大差別約為。混凝土的 值范圍為，當時，二者的差別必更小。 這些差別說明：計算正截面承載力所采用的混凝土受壓應這些差別說明：計算正截面承載力所采用的混凝土受壓應力力-應變曲線比棱柱體軸心受壓的相應曲線更豐滿、峰值應變更應變曲線比棱柱體軸心受壓的相應曲線更豐滿、峰值應變更大、曲線下的面積更大。這里考慮了實際工程中的結構構件一大、曲線下的面積更大。這里考慮了實際工程中的結構構件一般都具有應變梯度

60、、箍筋約束、齡期較長等有利因素，因而作般都具有應變梯度、箍筋約束、齡期較長等有利因素，因而作出相應的修正。按此計算構件的正截面極限承載力與試驗結構出相應的修正。按此計算構件的正截面極限承載力與試驗結構更相符，但并不適用于結構構件受力全過程的非線性分析。更相符，但并不適用于結構構件受力全過程的非線性分析。Hognestad建議的應力建議的應力-應變曲線應變曲線uuccffeeeeeeeseeeeees0000200 15. 010 200.0020.0038 fc0.15 fcsee0euRsch建議的應力建議的應力-應變曲線應變曲線200002 0 ccuffeeseeeeseee00.002