1、第六章第六章 資金時間價值及等值計算資金時間價值及等值計算 第一節建設項目現金流量概述第一節建設項目現金流量概述第二節第二節 工程項目現金流量圖工程項目現金流量圖 第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用知識目標：熟悉建設項目現金流量的相關內容及組知識目標：熟悉建設項目現金流量的相關內容及組成；掌握建設項目繪制現金流量圖表的基本方法；成；掌握建設項目繪制現金流量圖表的基本方法；理解資金時間價值的概念、特性；掌握資金時間價理解資金時間價值的

2、概念、特性；掌握資金時間價值的運用；理解資金等值的含義；掌握資金等值的運用；理解資金等值的含義；掌握資金等值的計算方法。值的計算方法。能力目標：能夠利用資金時間價值的思路進行建設項能力目標：能夠利用資金時間價值的思路進行建設項目可行性分析，并能督促企業管理者合理使用目可行性分析，并能督促企業管理者合理使用資金，充分提高資金的使用效果。資金，充分提高資金的使用效果。第一節第一節 建設項目現金流量概述建設項目現金流量概述一、建設項目現金流量相關概念在進行工程項目經濟分析時，可把所考察的對象視為一個系統。而投入的資金、花費的成本、獲取的收益，均可看成以資金形式體現的該系統的資金流出或資金流入，這種在

3、工程項目整個期間各時點狋上實際發生的資金流出或資金流入稱為工程項目現金流量。第一節第一節 建設項目現金流量概述建設項目現金流量概述一、建設項目現金流量相關概念其中流出系統的資金稱為現金流出（cash output）用符號COt 表示；流入系統的資金稱為現金流入（cash input），用符號CIt 表示；現金流入與現金流出之差稱之為凈現金流量（Net Cash Flow），用符號NCFt表示。現金流入表示為“”，現金流出表示為“”，現金流入、現金流出及凈現金流量均為現金流量。現金流量可以用現金流量表或現金流量圖表示。現金流量表能夠反映一定時期內項目的現金流入與現金流出。項目現金流量表見表-。第

4、一節第一節 建設項目現金流量概述建設項目現金流量概述二、建設項目現金流量的基本要素 一般性建設項目來說，投資、經營成本、銷售收入和稅金等經濟量是構成工程項目經濟系統的基本要素，也是進行工程經濟分析最重要的基礎數據。第一節第一節 建設項目現金流量概述建設項目現金流量概述銷售收入產品銷售（營業）收入是指項目建成投產后各年銷售產品（或提供勞務）取得的收入。即 產品銷售（營業）收入產品銷售量（或勞務量） 產品單價（或勞務單價）對生產多種產品和提供多項服務的，應分別計算各種產品及服務的銷售（營業）收入。對不便按詳細的品種分類計算銷售收入的，可采取折算為標準產品的方法計算銷售收入。第一節第一節 建設項目現

5、金流量概述建設項目現金流量概述2.投資投資是投資主體為了特定的目的，以達到預期收益的價值產生的墊付行為。建設項目總投資是建設固定資產投資和流動資金之和。第一節第一節 建設項目現金流量概述建設項目現金流量概述（）建設固定資產投資包括建筑工程費用、設備購置費、安裝工程費、建設期借款利息、工程建設其他費用和預備費用。項目壽命期結束時，固定資產的殘余價值（一般指當時市場上可實現的預測價值）對于投資者來說是一項在期末可回收的現金流入。（）流動資金是指為維持生產所占用的全部周轉資金，它是流動資產與流動負債的差額。在項目壽命期結束時，應予以回收。第一節第一節 建設項目現金流量概述建設項目現金流量概述經營成本

6、 經營成本是工程經濟分析中經濟評價的專用術語，用于項目財務評價的現金流量分析。 經營成本是從投資方案本身考察的，在一定期間（通常為一年）內由于生產和銷售產品及提供勞務而實際發生的現金支出。第一節第一節 建設項目現金流量概述建設項目現金流量概述按下式計算：經營成本總成本費用折舊費維簡費攤銷費 利息支出總成本費用生產成本銷售費用管理費用 財務費用或經營成本外購原材料、燃料及動力費工資及福利費修理費其他費用總成本費用外購原材料、燃料及動力費工資及福利費修理費折舊費維簡費攤銷費利息支出其他費用第二節第二節 工程項目現金流量圖工程項目現金流量圖 一、現金流量圖表示方法 現金流量圖是一種反映建設項目資金運

7、動狀態的圖式，即把建設項目的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相應時間的對應關系，將現金流量表示在二維坐標圖上，如圖-所示。運用現金流量圖，就可全面、形象、直觀地表達建設項目的資金運動狀態。第二節第二節 工程項目現金流量圖工程項目現金流量圖 對投資人而言，橫軸上方的箭線表示現金流入，即表示收益；橫軸下方的箭線表示現金流出，即表示費用。在各箭線上方（或下方）注明現金流量的數值。要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的三要素，即現金流量的大小、方向和作用點。第二節第二節 工程項目現金流量圖工程項目現金流量圖 二、現金流量圖特點（）現金流量圖是一個二維坐標矢量圖。橫軸表示時間，縱

8、軸表示現金。向上為正，表示收入；向下為負，表示支出。各線段長度與收入、支出數額基本成比例。（）每個計息期的終點為下一計息期的起點，而下一計息周期起點為上一計息期的終點，各個時間點稱為節點。第一個計息期的起點為零點，表示投資起始點或評價時刻點。（）現金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。借方的收入即是貸方的支出，反之亦然。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 一、資金時間價值概述資金時間價值的概念資金時間價值又稱為貨幣的時間價值，簡稱時間價值。它是指把資金投入生產或流通領域后，經過物化勞動和活勞動，會產生一個增值，這個增值來源于剩余價值，由于是在資金被運用的過程中

9、隨時間的推移帶來的增值價值，所以稱為資金時間價值。例如，將元存入銀行，銀行的年利率為，那么年后可獲得元。因為經過年的時間，元發生了元的增值，這增值的元就是元資金經過年時間的價值。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 資金時間價值的特性（）資金時間價值的表現形式是價值的增值，是同一筆貨幣資金在不同時點上表現出來的價值差量或變動率。（）貨幣的自行增值是在其被當做投資資本的運用過程中實現的，不能被當做資本利用的貨幣是不具備自行增值屬性的。（）資金時間價值的規定性與時間的長短成同方向變動關系。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 3資金時間價值的表現

10、形式資金時間價值可以用相對數和絕對數表示。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 二、利息概述利息的概念利息是指資金的使用者將資金投入某項經營活動，經過一個運轉周期后的資金總額減去原投入的資金總額所產生的差額。例如，將資金存入銀行產生的利息、購買股票或國債產生的收益。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 利息的計算（）利息計算的方法。在實際操作中，利息的計算有兩種方法，一種是單利制，另一種是復利制。單利制是指當期利息不計入下期本金，從而不改變計算基礎，各期利息額不變的計算制度。復利制是指將當期未被支取的利息計入下期本金，改變計息基礎，使每期利息

11、額遞增，是一種利上生利的計息制度，俗稱“驢打滾”。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 （）單利制與復利制的區別。單利制與復利制的主要區別是：每期的計息基礎不同。前者以最初的原始本金為計息基礎，后者以本期期初的金額為計息基礎。各期的利息數值特征不同。前者各期利息水平不變，后者各期利息水平不同，具有逐期遞增的趨勢。在計算貨幣時間價值時必須執行復利制。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 三、利率概述利率的概念利率是指資金的使用者將資金投入某項經營活動，經過一個運轉周期后，資金所帶來的增值額或收益與原投入的資金額所形成的比例。例如銀行等金融機構給

12、予存款者的報酬大小用利率表示。第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率 名義利率和實際利率在復利制中，均假設利率為年利率，并且每年復利一次。但實際工作中，復利的計算期除了是一年以外，還可以是一天、一個月、一個季度或者半年。例如，某些抵押貸款是每個月計息一次，銀行和銀行之間的拆借資金幾乎是每天都要計算利息一次。當利息在1年內要復利的次數不止一次時，給出的年利率被稱為名義利率，用 表示；每年復利一次的年利率被稱為實際利率，用i表示；如果用m表示每年的復利次數，那么他們之間的關系可以表示為以下式子： 1)1 (mmrir第三節第三節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與

13、利率 加權平均利率工程項目所用資金來源很多，不同的來源導致資金的利率也不同。例如，使用自有資金，有機會成本；使用銀行資金，有貸款利率；發行股票（債券），也有相當的利息支出。為了更好地對項目進行管理和經營，使不同投資方案具有可比性，必須將各種資金的利率根據所提供的資金數額進行加權平均，形成該投資方案唯一的利率，與其他投資方案進行對比，選擇更有優勢的投資方案。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 一、一次性收付款項的概念及特征一次性收付款項是指在將來某一特定時點上發生的某項一次性收付業務，經過一段時間后再發生與此相關的一次性收付業務。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算

14、一次性收付款項的等值計算 一次性收付款項具有三個特征：（）在一段時間的開始和結束分別發生一次。（）先后發生的金額之間存在因果關系。（）先發生的款項數額小于后發生的數額。例如，一次從銀行借款，若干年后將這筆借款連本帶利一次性歸還，這就屬于一次性收付款項。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 二、資金等值的概念資金等值是指在時間因素的作用下，不同的時間點發生的絕對值不等的資金具有相同的價值。把不同時點上的資金，通過一定的利率條件和一系列的變化，使之具有“等值”的效果，從而可以進行對比的過程稱為資金的等值計算。第四節第四節 資金時間價值、利息與利率資金時間價值、利息與利率

15、例如，將100元存入銀行，銀行的年利率為10%，那么1年后可獲得100元。從絕對數量上看，這兩個時點上的資金不相等，但是在10%的利率前提下，這兩個不同時點上的資金卻具有相同的價值，也就是說，這兩筆資金是“等值”的，即現在的100元與1年后的110元相等。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 三、一次性收付款項的等值計算（一）相關概念終值終值又稱為將來值，是指現在一定量的現金在未來某一時點上的價值，習慣上又稱為本利和，用F來表示。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 現值現值又稱為本金，是指未來某一時點上的一定量資金折算到現在的價值，用P來表

16、示。在進行項目評價時，必須將預測的項目在以后建設、生產經營過程中出現的收入與支出的資金價值折算為現值，在同一時點上對該項目的實施方案進行評價，使評價結果更接近于實際投資效果。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 計息周期計息周期是指計算資金利息的次數，用n來表示。在進行項目評價時，一般以其整個項目計算期作為確定計息次數的時間段。具體確定計息次數時還應考慮給定的利率周期，在有些情況下，兩者可能不一致。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 （二）單利制下一次性收付款項的等值計算在單利制下，利息是不需要再計算利息的。除非特別指明，計算利息時給出的利

17、率均為年利率，對于不足一年的利息，以360天為一年來折算。用I表示利息，i表示利率，其計算公式如下：第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 （）單利的利息： （）單利的終值： niPI)1 (niPF第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 3.單利的現值)1 (niFP單利計息時，終值和現值的計算是互逆的。以上求現值的過程稱為折現。第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 （三）復利制下一次性收付款項的等值計算在復利制下，不僅要對本金計算利息，還要對本金所產生的利息計算利息，即“利滾利”。復利終值復利終值是指一定量的本金按復

18、利計算若干期后的本利和。假如某企業將一筆資金P存入銀行，年利率為i，假設每年計算利息一次，則n年后的本利和便為復利終值。其推導過程如下：第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 年后的終值為年后的終值為年后的終值為n年后的終值為其中， 稱為復利終值系數或者1元復利終值系數，用符號 表示，其值可查閱1元復利終值系數表。11)1 (iPiPPF22)1 ()1 ()1 (iPiiPF33)1 ()1 ()1 ()1 (iPiiiPFnniPF)1 ( ni)1 ( ),/(niPF第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 復利現值復利現值是指在將來某一特

19、定時間收到或支出一定數額的款項，按復利折算到現在時點的價值。例如，將n年后的一筆資金F，按照年利率i折算為現在的價值P，即為復利現值。公式如下：niFP)1 (第四節第四節 一次性收付款項的等值計算一次性收付款項的等值計算 復利計息時，終值和現值的計算是互逆的。上式中， 稱為復利現值系數或者元復利現值系數，用符號 表示，其值可查閱元復利現值系數表。ni )1 (),/(niFP第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用 一、年金的概念在實際經濟生活中，除了一次性收付款項外，還存在一定時期內多次收付的款項即系列收付款項。系列收付的款項如果每次相等則稱為年金。年金是指一

20、定時期內每隔相同時間（如一年）就發生相同數額的收（付）款項，則該等額收付的系列款項稱為年金。用A來表示。第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用年金必須同時具備以下四個條件：（）系列性。即在一定期間內每隔一段時間必須發生一次收（付）款項，形成系列，不得中斷（理論上必須在兩次或以上）。（）等額性。即各期發生的款項數額必須相等。（）同方向性。即要么都是系列收款項目，要么都是系列付款項目，不能同時有收有付。（）等期性。即發生收付款項的間隔期必須相等。年金的形式多種多樣，例如折舊、租金、利息、分期付款賒購、分期償還貸款、整存整取或整存零取儲蓄等。第五節第五節 年金的等值計

21、算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用二、年金的等值計算年金按每次收付發生的時點的不同，可分為普通年金、即付年金（先付年金）、遞延年金和永續年金。第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用（一）普通年金的等值計算普通年金又稱為后附年金，是指從第一期開始，在每期期末發生等額收付款項的年金。普通年金終值的等值計算（已知A求FA）普通年金終值是指在每期期末收入或支出相等款項，按復利計算，求最后一期的本利和，用FA表示。第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用A表示每期期末收入或支出的款項，i表示利率，n 表示期數，折算到第n年的終值如圖

22、-所示。圖3-3 普通年金終值現金流量圖第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用已知年金，計算年金終值的公式為其中，稱為年金終值系數或稱元年金終值系數，記為 ，其數值可查閱元年金終值系數表。上式又可表示為：iiAFnA11iin11),/(niAFAFA),/(niAF第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用。年償債基金的等值計算（已知FA求A）年償債基金是指為了在約定的未來某一個時點償還某筆債務或集聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。年償債基金現金流量圖如圖3-所示。圖-5年償債基金現金流量圖第五節第五節 年金的等值計算

23、及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用年償債基金的等值計算是已知年金終值，計算年金，是年金終值的逆運算，其公式如下：其中，稱為償債基金系數，記為 ，其數值可查閱償債基金系數表，也可以根據年金終值系數的倒數來得到該數據。即又可表示為：11nAiiFA11nii),/(niFA),/(1),/(niAFniFA),/(niFAFAA),/(1 niAFFA 第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用普通年金現值的等值計算（已知A求PA）普通年金現值是指一定時間內每期期末等額收付款項的復利現值之和。用PA表示。其現金流量圖如圖-所示。圖-普通年金現值現金流量圖第五節第

24、五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用已知年金，計算年金現值的公式為其中，稱為普通年金現值系數，記為 ，其數值可查閱普通年金現值系數表。上式又可表示為：iiAPnA11iin 11),/(niAP),/(niAPAPA第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用年資本回收額的等值計算（已知PA求A）年資本回收額是指在約定的時期內等額回收初始投入資本或償還所欠的債務數額。年資本回收額現金流量圖如圖3-所示。 圖-年資本回收額現金流量圖第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用年資本回收額的等值計算是已知年金現值，計算年

25、金，是年金現值的逆運算，其公式如下：其中， 稱為資本回收系數，記為 ，其數值可查表獲得。也可以根據年金現值系數的倒數來得到該數據，即：上式又可表示為：nAiiPA11nii 11),/(niPA),/(1),/(niAPniPA),/(niPAPAA),/(1 niAPPA 第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用（二）先付年金的等值計算先付年金是指在每期期初發生等額收付的一種年金形式。先付年金與普通年金的區別在于收付的時間不同，普通年金在每期期末收付款項，先付年金在每期期初收付款項，兩者現金流量圖如圖3-11所示。第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的

26、等值計算及內插法的應用普通年金： 先付年金： 圖3.10 普通年金與先付年金現金流量圖第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用先付年金終值的等值計算從圖3-10可知，n期的先付年金與n期的普通年金的收付款次數是一樣的，只是收付款時間點有差別。若計算年付年金終值，先付年金比普通年金多一期利息。因此，在普通年金終值的基礎上，乘以（i）便可計算出第狀期的先付年金終值。先付年金終值現金流量圖如圖3-12所示。先付年金終值的計算公式如下：第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用圖-先付年金終值現金流量圖)1 (11iiiAFnA 111iiAn

27、 第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用其中，稱為先付年金終值系數，該系數是在普通年金終值系數的基礎上，期數加、系數減所得到的結果。該系數也可以表示為：，其數值可查閱普通年金終值系數表。上式又可表示為：111iin1) 1,/(niAF1) 1,/(niAFAFA第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用現付年金現值的等值計算計算先付年金現值，只要比普通年金現值少折算一年即可。也就是說，n期先付年金的現值與狀期普通年金的現值期限是一樣的，但是由于先付年金是在期初收付款，因此n期先付年金的現值比n期普通年金現值少折算一期，所以在n期普通

28、年金現值的基礎上乘以（i）就可得到n期先付年金的現值。第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用先付年金現值現金流量圖如圖3-14所示。圖3-14先付年金現值現金流量圖第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用 )1 (11iiiAPnA 1111iiAn 其中， 稱為先付年金現值系數，該系數是在普通年金現值系數的基礎上，期數減、系數加所得的結果。該系數也可以表示為， 其數值可查閱普通年金現值系數表。上式又可表示為：1111iin1) 1,/(niAP1) 1,/(niAPAPA第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用（三）遞延年金的等值計算遞延年金是指第一期不發生收付年金，而是相隔若干期（假設為m期，m）之后才開始發生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式。遞延年金與普通年金現金流量圖如圖3-16所示。其中，m、m至mn為年金發生期。第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年金的等值計算及內插法的應用遞延年金：普通年金： 圖3-16 遞延年金與普通年金現金流量圖第五節第五節 年金的等值計算及內插法的應用年