1、高三數學教案高考總復習第一輪之推理與證明：第2課時數學歸納法教學目標：1. 知識目標（1）再次了解由有限多個特殊事例得出的一般結論不一定正確。（2）復習鞏固理解數學歸納法原理。（3）理解和記住用數學歸納法證明數學命題的兩個步驟。（4）會用數學歸納法證明一些簡單的與正整數有關的恒等式。2. 能力目標（1）通過對數學歸納法的復習、應用，培養學生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密的邏輯推理能力。（2）讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養學生的創新能力。3. 情感目標（1）通過對數學歸納法原理的復習探究，培養學生嚴謹的、實事求是的科學態度和不怕困難，勇于探索的精神。（2）讓學生通

2、過對數學歸納法原理的理解，感受數學內在美的振憾力，從而使學生喜歡數學。（3）學生通過置疑與探究，培養學生獨立的人格與敢于創新精神。教學重難點1. 重點（1）理解數學歸納法的原理。（2）明確用數學歸納法證明命題的兩個步驟。（3）會用數學歸納法證明及運用。2. 難點（1）對數學歸納法原理的理解，即理解數學歸納法證題的嚴密性與有效性。（2）假設的利用，即如何利用假設證明當n=k+1時結論正確。教學方法：類比啟發探究式教學方法教學過程：（一）、主要知識及主要方法：1歸納法：由一些特殊事例推出一般結論的推理方法特點：特殊t一般.2. 不完全歸納法：根據事物的部分（而不是全部）特例得出一般結論的推理方法叫

3、做不完全歸納法3. 完全歸納法：把研究對象一一都考查到了而推出結論的歸納法稱為完全歸納法完全歸納法是一種在研究了事物的所有（有限種）特殊情況后得出一般結論的推理方法,又叫做枚舉法與不完全歸納法不同，用完全歸納法得出的結論是可靠的通常在事物包括的特殊情況數不多時，采用完全歸納法4. 數學歸納法：對于某些與自然數n有關的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當n取第一個值時命題成立；然后假設當n二k（kN*,k）時命題成立，證明當n二k1命題也成立+這種證明方法就叫做數學歸納法.5. 數學歸納法的基本思想：即先驗證使結論有意義的最小的正整數n。，如果當n=n時,命題成立，再假設當n二k（k

4、N*,kno）時，命題成立.（這時命題是否成立不是確定的），根據這個假設，如能推出當n=k1時，命題也成立，那么就可以遞推出對所有不小于no的正整數no1,no2，命題都成立.6. 用數學歸納法證明一個與正整數有關的命題的步驟：1證明：當n取第一個值no結論正確；2假設當n=k（kN*,kn。）時結論正確，證明當n二k1時結論也正確由1,2可知，命題對于從no開始的所有正整數n都正確.數學歸納法被用來證明與自然數有關的命題：遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉7. 1用數學歸納法證題時，兩步缺一不可；2證題時要注意兩湊：一湊歸納假設，二湊目標（二）、題型講解：題型一、用數學歸納法證明

5、等式例1.用數學歸納法證明:nN”時,丄.丄1335+川+(2n-1)(2n-1)n2n1點評：用數學歸納法證明，一是要切實理解原理，二是嚴格按步驟進行，格式要規范，從n=k到n=k+1時一定要用歸納假設，否則不合理。變式1.用數學歸納法證明1-112342n12nn+1n+22n題型二、用數學歸納法證明不等式111例2證明-1,（nN）n+1n+23n+1點評：用數學歸納法證明不等式，推導n=k+1也成立時，證明不等式的常用方法，如比較法、分析法、綜合法均要靈活運用，在證明的過程中，常常利用不等式的傳遞性對式子放縮建立關系。同時在數學歸納法證明不等式里應特別注意從n=k到n=k+1過程中項數

6、的變化量，容易出錯。111ia變式2若不等式對一切正整數n都成立，求正整數n+1n+2n+33n+124a的最大值，并證明你的結論。題型三、用數學歸納法證明整除問題例3用數學歸納法證明：(3n1)7n-1,(nN)能被9整除。點評：用數學歸納法證明整除問題時，首先要從要證的式子中拼湊出假設成立的式子，然后證明剩下的式子也能被某式(或數)整除，拼湊式關鍵。變式3試證當n為正整數時，f(n)=32n2-8n-9能被64整除。題型四、歸納一一猜想一一證明11例4數列碼滿足an0，&=(%)，求數列的通項公式。2an分析：如何進行猜想？(試值S1,S2,S3,S4T猜想Sn)T學生練習用數學歸納法證明

7、小結：探索性問題的解決過程(試值-猜想、歸納-證明)點評：對于探索性命題，特別是數列的問題，它通過觀察一一歸納一一猜想一一證明這一完整的思路過程去探索和發現問題，并證明所得結論的正確性，這是非常重要的一種思維能力。變式4.是否存在常數a,b,c使等式1(n2-12)2(n2-22)川n(n2-n2)=an4bn2c對一切正整數n成立?并證明你的結論。(三) 、小結(師生共同完成)1數學歸納法是科學的證明方法；利用它可以證明一些關于正整數n的命題2數學歸納法證明命題的兩個步驟。3用數學歸納法證明命題的兩步驟缺一不可。4證明n=k+1命題成立時，一定要利用假設。5證明n=k+1命題成立時，首先要明確證明的目標。6書寫時必須明確寫出