1、 光在傳播過程中能夠繞過障礙物的邊緣前進光在傳播過程中能夠繞過障礙物的邊緣前進這種偏離直線傳播的現象稱為這種偏離直線傳播的現象稱為光的衍射現象。光的衍射現象。產生衍射現象的條件：產生衍射現象的條件： 障礙物（衍射物）的線度與波長可相比擬。障礙物（衍射物）的線度與波長可相比擬。由于光的波長很小，比日常的物體要大得多，故由于光的波長很小，比日常的物體要大得多，故在一般情況下不易觀察到光得衍射現象。在一般情況下不易觀察到光得衍射現象。一、一、光的衍射現象光的衍射現象顯示屏顯示屏 幾何幾何 陰影區陰影區 幾何幾何 陰影區陰影區sb遇到障礙物時，光偏離了直線傳播而到達幾何遇到障礙物時，光偏離了直線傳播而

2、到達幾何影內的現象，稱為影內的現象，稱為光的衍射現象光的衍射現象當縫寬縮小到一定程度當縫寬縮小到一定程度(0.1 mm以下以下)時，光帶增寬并出時，光帶增寬并出現明暗相間的條紋現明暗相間的條紋一般障礙物的線度比光的波一般障礙物的線度比光的波長大很多，衍射現象不容易長大很多，衍射現象不容易看到，仍表現為沿直線傳播看到，仍表現為沿直線傳播sb 各種衍射現象各種衍射現象中央亮點中央亮點入射光入射光圓盤衍射圓盤衍射中央亮點中央亮點剃須刀片衍射剃須刀片衍射指縫衍射指縫衍射1 1、 菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射涅耳衍射和夫瑯禾費衍射S S光屏光屏光源光源衍射孔或縫衍射

3、孔或縫離障礙物的距離為有限遠時產生的衍射離障礙物的距離為有限遠時產生的衍射光源光源或兩者之一或兩者之一光屏光屏2 2、 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射夫瑯禾費夫瑯禾費衍射衍射透鏡透鏡L L1透鏡透鏡L L2S S光源光源障礙物障礙物來自無限遠來自無限遠射向無限遠射向無限遠光屏光屏障礙物障礙物具體實具體實現現焦點位置焦點位置焦面位置焦面位置下面只討論下面只討論夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射光源和屏離障礙物的距離均為無限遠時所產生的衍射光源和屏離障礙物的距離均為無限遠時所產生的衍射S二、二、 惠更斯惠更斯 菲涅爾原理菲涅爾原理SrnS：波陣面上面元：波陣面上面元 ( (子波波源子波波源) )菲涅爾指出菲涅爾指

4、出 同一波陣面上各點發出的子波傳同一波陣面上各點發出的子波傳播到空間某點時該點的振動是這些子波在該點相播到空間某點時該點的振動是這些子波在該點相干、疊加的結果干、疊加的結果可由某時刻波陣面計算下一可由某時刻波陣面計算下一時刻某點的振動時刻某點的振動（可解釋明暗條紋的形成）（可解釋明暗條紋的形成）子波在子波在 點引起的振動振幅點引起的振動振幅 并與并與 有關有關 . .rsP： 時刻波陣面時刻波陣面 tS*P設初相為零設初相為零,面積為面積為s 的波面的波面 Q ，其其上面元上面元ds 在在P點引起的振動為點引起的振動為( )( )d2dcos( )pksrEtr1. 原理內容原理內容2. 原理

5、數學表達原理數學表達ssdnrP ( )( )d2d( )cos( )pksrEF QtrQ取決于波面上取決于波面上ds處的波強度處的波強度,)(QF為傾斜因子為傾斜因子.()k 同一波前上的各點發出的都是相干次波。同一波前上的各點發出的都是相干次波。 各次波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。各次波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。P P 處波的強度處波的強度2)(0 ppEI max0,1kk)(cos)()(0pptE( )( )( )2 cos() dpsF Q krE tsr,02k( )k2說明說明(1) (1) 對于一般衍射問題，用積分計算相當復雜，實對于一般衍

6、射問題，用積分計算相當復雜，實際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。(2) (2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎上給菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關系。出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關系。01( )k夫夫 瑯瑯 禾禾 費費 單單 縫縫 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負：向上為正，向下為負 . .）bsinbBC ), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法), 3 ,2, 1(kkkb22sin干涉相消干涉相消()2) 12(sinkb干涉

7、加強干涉加強(2sinkb (介于介于明明暗暗之間之間)LOPRQAB1A2AC2/sinbBC2k（ 個半波帶）個半波帶）k 個半波帶個半波帶k2 個半波帶個半波帶12 k0sinb中央明紋中心中央明紋中心sinIObb2b3bb2b3二二 光強分布光強分布kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強（干涉加強（） 當當 角增加時，半波帶數增加，未被抵角增加時，半波帶數增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變小。消的半波帶面積減少，所以光強變小。當當 增加時增加時, ,為什么光強為什么光強的極大值迅速衰減？的極大值迅速衰減？I25 23 025 23 sinbsin

8、b 2)1k2( RPLObfkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強（干涉加強（）討討 論論（1）第一暗紋距中心的距離第一暗紋距中心的距離fbfx1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角barcsin1x 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯. .b1光直線傳播光直線傳播0 , 01b 增增大大， 減減小小1b 一定一定減減小小， 增增大大1b2 ,1b衍射最大衍射最大barcsin1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角角范圍角范圍 bbsin線范圍線范圍fbxfb中央明紋的寬度中央明紋的寬度fbxl2210（2）中央明紋中央明紋1k（ 的兩

9、暗紋間）的兩暗紋間）（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）條紋寬度（相鄰條紋間距）kkb22sin 干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb 干涉加強（干涉加強（）bffflkk 1除了中央明紋外除了中央明紋外的其的其他他明紋明紋、暗紋暗紋的寬度的寬度sinIObb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsinfx當當 較小時，較小時，xfbfbfb2fb2fb3fb3越大，越大， 越大，衍射效應越明顯越大，衍射效應越明顯. .1 入射波長變化，入射波長變化，衍射效應如何變化衍射效應如何變化 ? ?fbfx14. 4. 縫寬變化對條紋的影響縫寬變化對條紋的影響afxx 021縫寬越小，條紋寬度越寬

10、縫寬越小，條紋寬度越寬當當 時，屏幕時，屏幕是一片亮是一片亮0 aI0sinxI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 10 當當 時，0a 0 x只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學像單縫的幾何光學像幾何光學是波動光學在幾何光學是波動光學在 /a /a 0 0 時的極限情形時的極限情形單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣 sin單縫單縫衍射衍射（KG008，KG010）單縫衍射：單縫衍射：sinb1,2,k 22 k暗暗 揚氏雙縫干涉：揚氏雙縫干涉：sind0,1,k 22 k明明注意：注意：干涉現象與衍射現象的異同干涉現象與衍射現象的異同 干涉干涉 衍射衍射產生的產生的相

11、干、疊加結果相干、疊加結果連續分布的光源（或波陣面）連續分布的光源（或波陣面）不連續分布的光源（或波陣面）不連續分布的光源（或波陣面） 例例 如圖示：如圖示：已知：已知：一波長為一波長為= = 30mm30mm的雷達在的雷達在距離路邊為距離路邊為d =15md =15m處，處，雷達射束與公路成雷達射束與公路成1515 角，天線寬度角，天線寬度a = 0.20ma = 0.20m。求求雷達監視范圍內公路的長度雷達監視范圍內公路的長度L L。解：解：將雷達波束看成是單縫衍射的將雷達波束看成是單縫衍射的 0 0 級明紋級明紋由由有有如圖如圖 1sina, 63.23151 37. 6151 )ctg

12、(ctg d La 1sin63. 81 15. 0m2 . 0mm30 m100)63.23ctg37. 6(ctg1500 dL L15 a公路公路1 1 例：一束波長為例：一束波長為 =5000=5000 的平行光垂直照射在一個單的平行光垂直照射在一個單縫上。縫上。已已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角知單縫衍射的第一暗紋的衍射角 1 1 = 30= 300 0，求該單縫的寬度求該單縫的寬度b b = ?= ?解：解：sin(1,2,3)bkk 一級暗紋一級暗紋 k=1, 1=30010.5 21.0sinbm光的衍射復習題光的衍射復習題例題例題. . 根據惠更斯根據惠更斯- -菲涅耳原理，若

13、已知光菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣面為在某時刻的波陣面為S S，則，則S S的前方某點的前方某點P P的的光強決定于波陣面光強決定于波陣面S S上所有面積元發出的子上所有面積元發出的子波各自傳到波各自傳到P P點的點的( )( )A.振動振幅之和振動振幅之和 B.光強之和光強之和C.振動振幅和的平方振動振幅和的平方 D.振動的相干疊加振動的相干疊加7.在圖示的夫瑯和費衍射裝置中，將單縫寬度在圖示的夫瑯和費衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變窄，同時使會聚透鏡稍稍變窄，同時使會聚透鏡L沿沿y軸正方向作微小軸正方向作微小位移，則屏幕位移，則屏幕C上的中央衍射條紋將（）上的中央衍射條紋將（）A.變寬

14、，同時向上移動變寬，同時向上移動 B.變寬，同時向下移動變寬，同時向下移動 C.變寬，不移動變寬，不移動 D.變窄，同時向上移動變窄，同時向上移動xfaxaLCfyA.向上平移向上平移 B.向下平移向下平移 C.不動不動 D.消失消失8.在單縫夫瑯和費衍射裝置中（如上題圖），當在單縫夫瑯和費衍射裝置中（如上題圖），當把單縫把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將（稍微上移時，衍射圖樣將（ ）Ix 0l0 1f 1lx1 P0 ( 1 )中央亮條紋的寬度，中央亮條紋的寬度， ( 2 )第一級亮紋的寬度。第一級亮紋的寬度。例題例題 單縫衍射實驗中，透鏡焦距為單縫衍射實驗中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長為入

15、射光波長為500nm，縫寬，縫寬0.1mm 。求：。求：l0 = 2 f sin 1=bf 2 l0 = 0.005 m = 5 mm解解 （1）設設 x1為第一級暗紋與為第一級暗紋與P0之間的距離，之間的距離，l0 = 2x1=2 f tan 1tan 1 sin 1 亮紋寬度，則亮紋寬度，則 f 為透鏡焦距，兩側一級暗紋之間的距離為中央為透鏡焦距，兩側一級暗紋之間的距離為中央l = f tan 2- - f tan 1和第二級暗紋之間的距離和第二級暗紋之間的距離中央亮紋寬度大約是其他亮紋的兩倍中央亮紋寬度大約是其他亮紋的兩倍l = f sin 2- - f sin 1 = f /b = 2

16、.5 mm所以所以tan 2 sin 2 很小，同樣有很小，同樣有（2）第一級亮條紋的寬度第一級亮條紋的寬度 l 等于第一級暗紋等于第一級暗紋例、一束波長為例、一束波長為 = 5000的平行光垂直照射的平行光垂直照射在一個單縫上。在一個單縫上。 b = 0.5mm，f = 1m ，如果在如果在屏幕上離中央亮紋中心為屏幕上離中央亮紋中心為x =3.5mm處的處的P點為點為一亮紋，試求一亮紋，試求(a)該該P處亮紋的級數；處亮紋的級數；(b)從從P處處看，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？看，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？( )sin(21)2abk亮紋fxtg sin132bxkf(b) 當

17、當k = 3時，時，sin(21)722bk狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成7 7個半波帶。個半波帶。例：寬度為例：寬度為b b的狹縫被白光照射，若紅光的狹縫被白光照射，若紅光（ = 6500= 6500）的一級暗紋落在的一級暗紋落在f =30=30o o的位的位置上，則置上，則b b多大？若同時有多大？若同時有 ，的光的一級的光的一級明紋落在此處，則此為什么顏色的光？明紋落在此處，則此為什么顏色的光？解：解：sin22bk 1sinkb213000bA是明紋對于1 k, 則則sin212bk （）03sin304330) 2bA ，（是 紫光ofABPQR例例1：如圖，波長為：如圖，波長

18、為 的單色平行光垂直照的單色平行光垂直照射單縫，若由單縫邊射單縫，若由單縫邊緣發出的光波到達屏緣發出的光波到達屏上上P、Q、R三點的光三點的光程差分別為程差分別為2 、2.5 3.5 ，比較，比較P、Q、 R三點的亮度。三點的亮度。解題思路：解題思路：2222第二級暗紋第二級暗紋2) 122(5 . 2第二級明紋第二級明紋2) 132(5 . 3第三級明紋第三級明紋例：在單縫夫朗和費衍射實驗中，屏上第例：在單縫夫朗和費衍射實驗中，屏上第3 3級暗紋級暗紋對應的單縫處波面可劃分為對應的單縫處波面可劃分為個半波帶？若個半波帶？若將縫寬縮小一半，原來第將縫寬縮小一半，原來第3 3級暗紋處將是級暗紋處

19、將是紋。紋。例：波長為例：波長為600600nmnm的單色平行光，垂直入射到的單色平行光，垂直入射到縫寬為縫寬為b=0.60mmb=0.60mm的單縫上，縫后有一焦距的單縫上，縫后有一焦距f=60cmf=60cm的透鏡。在透鏡焦平面上觀察衍射圖的透鏡。在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣樣. .則中央明紋寬度為則中央明紋寬度為。兩個第兩個第3 3級暗紋之級暗紋之間的距離為間的距離為。明明61.2mm3.6mm2 2 光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨本領1. 1. 圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏中央亮斑中央亮斑（艾里斑）（艾里斑） 1 f 22. 1

20、sin1 D艾里斑艾里斑D D 艾里斑變小艾里斑變小集 中 了 約集 中 了 約84%的衍的衍射光能。射光能。相對光相對光強曲線強曲線1.22( /D)sin 1I / I002. 2. 透鏡的分辯本領透鏡的分辯本領幾何光學：幾何光學： 物物點點 象象點點物物（物點集合）（物點集合） 象象（象點集合）（象點集合）（經透鏡）（經透鏡）波動光學波動光學 ：物物點點 象象斑斑物物（物點集合）（物點集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 經透鏡）經透鏡） 衍射限制了透鏡的分辨能力。衍射限制了透鏡的分辨能力。D/22. 1sin00 第一級暗環對應的衍射角第一級暗環對應的衍射角 稱為艾里斑稱為艾里斑的

21、半角寬：的半角寬：0D/f22. 1fr0 艾里斑的半徑：艾里斑的半徑：3、 圓孔衍射圓孔衍射 光學儀器分辨率光學儀器分辨率S1L光源光源E接收屏接收屏2Lf艾里斑艾里斑D障礙物障礙物1.22( /D)sin I / I00艾里斑艾里斑比較：單縫衍射，比較：單縫衍射，中央明紋半角寬度：中央明紋半角寬度：asin 2、瑞利判據瑞利判據大多數光學儀器中的透鏡是圓形的，可大多數光學儀器中的透鏡是圓形的，可看做透光孔（圓孔）。看做透光孔（圓孔）。兩個光點兩個光點剛可分辨剛可分辨非相干疊加非相干疊加兩個光點兩個光點不可分辨不可分辨對于對于兩個等光強的非相干的物點，兩個等光強的非相干的物點，如果一個象斑如

22、果一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣（第一暗紋處），的中心恰好落在另一象斑的邊緣（第一暗紋處），則此兩物點被認為是剛剛可以分辨的。若象斑再則此兩物點被認為是剛剛可以分辨的。若象斑再靠近就不能分辨了。靠近就不能分辨了。瑞利判據瑞利判據（Rayleigh criterion）小孔（直徑小孔（直徑D）對兩個靠近的遙遠的點光源的分辨對兩個靠近的遙遠的點光源的分辨離得離得太近太近不能分辨不能分辨瑞利判據瑞利判據剛能分辨剛能分辨離得遠離得遠可分辨可分辨D 22.11 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角分辨本領分辨本領 不可選擇，不可選擇，RD 可可望遠鏡：望遠鏡： 世界上最大的世界上最大的光學光學望遠鏡：望遠鏡：建在了夏威夷山頂。建在了夏威夷山頂。世界上最大的世界上最大的射電射電望遠鏡：望遠鏡：建在了波多黎各島的建在了波多黎各島的地球表面僅地球