1、xy北北 師師 版版 九九 年年 級級 下下 冊冊觀察觀察y=y=x x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x x值值, ,并計算相應(yīng)的并計算相應(yīng)的y y值值, ,完成下表完成下表: :作二次函數(shù)y=y=x x2 2的圖象xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x x2 2 探究一：動手畫一畫探究一：動手畫一畫xy0 0-4 -3-2 -112 3 4108642-2描點連線y = =x2026-2-4-62468Xy104有問有問題嗎題嗎026-2-4-62468Xy104y = =x2y = =x2026-2-4-6468Xy1042y = =x2火眼金睛考考

2、你火眼金睛考考你(-2,4)(-3,9)(-1,1)026-2-4-62468Xy104(3,9)(2,4)(1,1)1.1.你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ?2.2.圖象是軸對稱圖形嗎圖象是軸對稱圖形嗎? ? 如果是，它的對稱軸是什么如果是，它的對稱軸是什么? ? 請你找出幾對對稱點請你找出幾對對稱點, ,3.3.圖象與圖象與x x軸有交點嗎軸有交點嗎? ? 如果有，交點坐標(biāo)是什么如果有，交點坐標(biāo)是什么? ?4.4.當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時呢時呢? ?5.5.當(dāng)當(dāng)x x取什么值時，取什么值時，y y的值最小的值最小? ? 最小值是什么最小值是什么? ?你是如何知道的你是如何知道的?

3、 ?合作交流合作交流、 初探新知初探新知問題問題1：你能描述：你能描述y=x2的圖象的形狀嗎？的圖象的形狀嗎？026-2-4-62468Xy104拋物線拋物線初探新知、展示成果初探新知、展示成果二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象圖象形如物體拋射形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.(-2,4)(-3,9)(-1,1)026-2-4-62468Xy104(3,9)(2,4)(1,1)問題問題2：圖象是軸對稱圖形嗎？如果是：圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點。請你找出幾對對稱點。 初探新知、展示成果初探新知、展

4、示成果026-2-4-62468Xy104問題問題3：圖象與坐標(biāo)軸有交點嗎？如果有：圖象與坐標(biāo)軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么交點坐標(biāo)是什么?交點坐標(biāo)交點坐標(biāo)(0,0).初探新知、展示成果初探新知、展示成果對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的拋物線的頂點頂點.問題問題4：當(dāng)：當(dāng)x0呢？呢？ 當(dāng)當(dāng)x0時時,圖象圖象在在對稱軸的右側(cè)，對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 026-2-4-62468Xy104初探新知、展示成果初探新知、展示成果026-2-4-62468Xy104問題問題5：當(dāng)：當(dāng)x取什么值時取什么值時,y的值最小？最小值是什么？的值最小？最小

5、值是什么？ 當(dāng)當(dāng)x0y最小最小0初探新知、展示成果初探新知、展示成果 二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2的性質(zhì)的性質(zhì)： 1. 開口方向：開口方向：_ 2. 2.對稱性：對稱性： _ _ 3. 3.頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：_ 4. 4.最最 值：值： _. _. 5. 5.增減性增減性： _.開口開口向上向上 關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱（0，0） 當(dāng)當(dāng)x x0 0，y y最小最小0 0當(dāng)當(dāng)x x0 0時時,y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . y=x2026-2-4-62468Xy104展示成果展示成果當(dāng)當(dāng)x x0 0時時, y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. .畫一畫：

6、作出二次函數(shù)畫一畫：作出二次函數(shù)y=-xy=-x 的圖象的圖象. . y=-x2-6-4-2026-2-4-6X4-8-10探究二：類比學(xué)習(xí)探究二：類比學(xué)習(xí) 事半功倍事半功倍x-3-3-2-2-1-1 0 01 12 23 3y=-x x2 2-9-9-4-4-1-10 01 12 23 3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=y=- -x x2 2的性質(zhì)：的性質(zhì)： 1. 1. 開口方向：開口方向： _ _ 2. 2. 對對 稱稱 性：性： _ _ 3. 3. 頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：_ 4. 4. 最最 值：值： _ _ 5. 5.增增 減減 性：性：_開口開口向下向下關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱（0，0）當(dāng)當(dāng)x

7、 x0 0，y y最大最大0 0當(dāng)當(dāng)x x0時時, ,y y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . y=-x2-6-4-2026-2-4-6X4-8-10類比學(xué)習(xí)類比學(xué)習(xí)、再探新知再探新知當(dāng)當(dāng)x x0 0時時, y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱 關(guān)于原關(guān)于原點點O O成中心成中心對稱對稱 函數(shù)函數(shù)y= xy= x 和和y=-xy=-x 的圖象的圖象 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=xy=x2 2與拋物線與拋物線 y= -xy= -x2 2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？動腦筋動腦筋x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1

8、-1-12 2y= xy= x2 21 12 2試一試試一試 畫出函數(shù)畫出函數(shù) y=2xy=2x2 2、y= y= x x2 2的圖象的圖象試一試試一試 畫出函數(shù)畫出函數(shù) y=-2xy=-2x2 2、y= y= x x2 2的圖象的圖象2121-2-1012y=-2xy=-2x2 221x2x x挑戰(zhàn)自我 能力提升同位倆每人畫一組，然后相互交流同位倆每人畫一組，然后相互交流.探討它們的性質(zhì)探討它們的性質(zhì).t x( ) = xxu x( ) = 2xxx xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y= xy= x2 21 12 2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) y=2xy=2x2 2、y=

9、xy= x2 2的圖象：的圖象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2a0，開口開口都向上都向上;對稱軸對稱軸都是都是y軸軸;增減性增減性相同相同只是開口只是開口大小不同大小不同頂點頂點都是原點都是原點(0,0)8822040.50 0.54f1x( ) = -2xxg1x( ) = -12xxx xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=- xy=- x2 21 12 2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的圖象：的圖象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y

10、=- xy=- x2 21 12 2a 0)（0，0）（0，0）y軸（直線軸（直線x=o）y軸（直線軸（直線x=0）向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時,y最小值最小值=0.當(dāng)當(dāng)x=0時時,y最大值最大值=0.對稱軸左側(cè)對稱軸左側(cè), ,y y隨隨x x增大而減小增大而減小 ,對稱軸左側(cè)對稱軸左側(cè), ,y隨隨x增大而增大增大而增大. . y=ax2 (a0)y=ax2(a0)歸納二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：歸納總結(jié)歸納總結(jié)、拓展延伸拓展延伸 越大越大, ,開口越小開口越小, , 越小越小, ,開口越大開口越大. .aa開口大小開口大小對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè), ,y y隨隨x x增大而增大增大而增大 , ,

11、對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè), ,y y隨隨x x增大而減小增大而減小. .f1x( ) = -2xxg1x( ) = -12xxy=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy=- x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2關(guān)于關(guān)于x x軸對稱軸對稱 關(guān)于原關(guān)于原點點O O成中心成中心對稱對稱 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=y=a ax x2 2與與 拋物線拋物線y=-y=-a ax x2 2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？請思考：請思考：1.1.填空填空:(1):(1)拋物線拋物線y=7xy=7x2 2的頂點坐標(biāo)

12、是的頂點坐標(biāo)是 , ,對稱軸是對稱軸是 , ,在對稱軸的在對稱軸的 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而的增大而減小減小；在；在對稱軸的對稱軸的 側(cè)側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而的增大而增增大大, ,當(dāng)當(dāng)x=x= 時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是. .(2(2) )拋物線拋物線y=-6xy=-6x2 2, ,在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè), ,y y隨著隨著x x的的增大增大而而 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè), ,y y隨著隨著x x的的 , , 當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時, ,函數(shù)函數(shù)y y的值最大的值最大, ,最大值是最大值是 。（0 0，0 0）y y軸軸右右

13、左左0 00 0增大增大增大而減小增大而減小0 0學(xué)以致用 實戰(zhàn)演練3 3點點(x(x1 1，y y1 1) )、 (x(x2 2，y y2 2) )在拋物線在拋物線y=-xy=-x2 2上，且上，且x x1 1x x2 20 0， 則則y y1 1 _ y y2 2 . .C2 2設(shè)邊長為設(shè)邊長為x xcmcm的正方形的面積為的正方形的面積為y ycmcm2 2，y y是是x x的的函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（ ）學(xué)以致用 實戰(zhàn)演練4. 4. 二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象經(jīng)過點（的圖象經(jīng)過點（1 1，-3-3）1 1）求拋物線求拋物線y

14、=axy=ax2 2的解析式的解析式2 2）確定此拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸）確定此拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸. .3 3）x x取何值時，二次函數(shù)取何值時，二次函數(shù)y=axy=ax2 2的的y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . （3 3）由函數(shù)）由函數(shù)y=axy=ax2 2 (a0)(a0)的圖象性質(zhì)可知：的圖象性質(zhì)可知： 當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .解：（解：（1 1）把（）把（1 1，-3-3）代入）代入y=axy=ax2 2得：得：a=-3a=-3 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的解析式為：的解析式為：y=-3xy=-3x2 2 . .（2 2）二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2 中中a a0 0， 拋物線開口向下，其頂點坐標(biāo)為（拋物線開口向下，其頂點坐標(biāo)為（0,00,0），）， 對稱軸為對稱軸為y y