1、第四章第四章 電氣系統(tǒng)與機(jī)電系統(tǒng)的建模電氣系統(tǒng)與機(jī)電系統(tǒng)的建模 4.1 電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 本章重點(diǎn)內(nèi)容為：電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模、模擬仿真與本章重點(diǎn)內(nèi)容為：電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模、模擬仿真與混合仿真、機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模?；旌戏抡?、機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模。 電氣系統(tǒng)在工程中占有相當(dāng)重要的地位，是構(gòu)成一切電氣系統(tǒng)在工程中占有相當(dāng)重要的地位，是構(gòu)成一切現(xiàn)代系統(tǒng)的必備環(huán)節(jié)。電氣系統(tǒng)由于其電路系統(tǒng)相對(duì)明確，現(xiàn)代系統(tǒng)的必備環(huán)節(jié)。電氣系統(tǒng)由于其電路系統(tǒng)相對(duì)明確，其問(wèn)題基本屬于白箱問(wèn)題，其數(shù)學(xué)建模目標(biāo)也自然是很明其問(wèn)題基本屬于白箱問(wèn)題，其數(shù)學(xué)建模目標(biāo)也自然是很明確的。確的。 一、電路系統(tǒng)基本定理的數(shù)學(xué)

2、表達(dá)式一、電路系統(tǒng)基本定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式j(luò)jjjnkkjkjCqRitiLE 11、基爾霍夫第一定律、基爾霍夫第一定律條回路的電荷。條回路的電荷。第第總電容；總電容；總電阻；總電阻；條回路的電動(dòng)勢(shì)；條回路的電動(dòng)勢(shì)；第第回路間的互感；回路間的互感；和和條回路的電流；條回路的電流；第第式中，式中，jqCRjEkjLjdtdq)t (ijjjjjkjj 該定律表明任何回路的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)等于通過(guò)該回路中該定律表明任何回路的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)等于通過(guò)該回路中諸元件的電壓降。諸元件的電壓降。2、基爾霍夫第二定律、基爾霍夫第二定律01 nkki 該定律表明在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電荷是守恒的，即在一個(gè)該定律表明在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電荷

3、是守恒的，即在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電流代數(shù)和始終為零節(jié)點(diǎn)上的電流代數(shù)和始終為零。例例 4.1建立如圖所示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建立如圖所示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1R2R1C2C1u2u222122211121020102011)(11)(1udtiCdtiiCRidtiCuRidtiiCtttttttt 解：解： 系統(tǒng)輸入量為系統(tǒng)輸入量為u1，輸出量為，輸出量為u2；按照基爾霍夫定律，分別列出運(yùn)動(dòng)方程：按照基爾霍夫定律，分別列出運(yùn)動(dòng)方程：消去中間變量消去中間變量i1，i2，整理得到系統(tǒng)方程，整理得到系統(tǒng)方程12.2212211.22211)(uuuCRCRCRuCRCR 表表4.1 幾種典型電路的傳遞函數(shù)幾種典型

4、電路的傳遞函數(shù)1 1、積分電路，濾波器、積分電路，濾波器2 2、微分電路、微分電路3 3、微分電路、微分電路4 4、超前滯后濾波電路、超前滯后濾波電路1112 RCs)s(V)s(V)s(G112 RCsRCs)s(V)s(V)s(GCRR/ )RR(sCR/s)s(V)s(V)s(G21211121 2122112 111CR,CR,CRs )(s)s)(s()s(Gabbaabbababa 4.2 4.2 模擬與混合仿真系統(tǒng)模擬與混合仿真系統(tǒng)一、模擬仿真一、模擬仿真 計(jì)算機(jī)仿真就是建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并利用該模型在計(jì)算機(jī)仿真就是建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并利用該模型在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，進(jìn)行系統(tǒng)科學(xué)試驗(yàn)研

5、究的全過(guò)程，按照所計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，進(jìn)行系統(tǒng)科學(xué)試驗(yàn)研究的全過(guò)程，按照所使用的仿真計(jì)算機(jī)類型（模擬機(jī)、數(shù)字機(jī)和混合機(jī)）不同，使用的仿真計(jì)算機(jī)類型（模擬機(jī)、數(shù)字機(jī)和混合機(jī)）不同，計(jì)算機(jī)仿真被分為計(jì)算機(jī)仿真被分為模擬仿真模擬仿真、數(shù)字仿真數(shù)字仿真和和數(shù)數(shù)-?；旌戏抡婺；旌戏抡妗?模擬仿真具有并行高速運(yùn)算、易于進(jìn)行實(shí)時(shí)和超實(shí)時(shí)模擬仿真具有并行高速運(yùn)算、易于進(jìn)行實(shí)時(shí)和超實(shí)時(shí)仿真、使用模擬化量、顯示直觀、連接方便、技術(shù)成熟、仿真、使用模擬化量、顯示直觀、連接方便、技術(shù)成熟、使用簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但模擬仿真存在致命的弱點(diǎn)，即精度低、使用簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。但模擬仿真存在致命的弱點(diǎn)，即精度低、無(wú)邏輯判斷功能，且難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化

6、，因此，被后來(lái)的混無(wú)邏輯判斷功能，且難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，因此，被后來(lái)的混合仿真和數(shù)字仿真所排擠，失去進(jìn)一步發(fā)展勢(shì)頭。合仿真和數(shù)字仿真所排擠，失去進(jìn)一步發(fā)展勢(shì)頭。 。盡。盡管如此，模擬仿真目前仍然廣泛使用，尤其是它不僅是教管如此，模擬仿真目前仍然廣泛使用，尤其是它不僅是教學(xué)中不可缺少的部分，還是混合仿真中的一個(gè)重要的組成學(xué)中不可缺少的部分，還是混合仿真中的一個(gè)重要的組成環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。 1、模擬計(jì)算機(jī)的組成、模擬計(jì)算機(jī)的組成 模擬計(jì)算機(jī)是一種由運(yùn)算放大器組成的模擬計(jì)算裝置。其基模擬計(jì)算機(jī)是一種由運(yùn)算放大器組成的模擬計(jì)算裝置。其基本組成如下圖所示。本組成如下圖所示?？刂撇糠挚刂撇糠诌\(yùn)算部分運(yùn)算部分電源電源

7、排排 題題 板板輸出設(shè)備輸出設(shè)備操作信息操作信息模擬計(jì)算機(jī)的基本組成框圖模擬計(jì)算機(jī)的基本組成框圖控制部分控制部分：用以控制計(jì)算機(jī)的各種工作狀態(tài)。：用以控制計(jì)算機(jī)的各種工作狀態(tài)。運(yùn)算部分運(yùn)算部分：能實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算功能的運(yùn)算部分。它是以運(yùn)算放大器為：能實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算功能的運(yùn)算部分。它是以運(yùn)算放大器為 核心的各種運(yùn)算部件。核心的各種運(yùn)算部件。排排 題題 板板：根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖連接被仿真的系統(tǒng)。即，根據(jù)設(shè)計(jì)好的：根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖連接被仿真的系統(tǒng)。即，根據(jù)設(shè)計(jì)好的 模擬排題圖，在排題板上用導(dǎo)線連接成仿真模型。模擬排題圖，在排題板上用導(dǎo)線連接成仿真模型。輸出設(shè)備輸出設(shè)備：用以顯示、記錄仿真結(jié)果。：用以顯示、記錄仿

8、真結(jié)果。電源部分電源部分：提供所需要的各種電源。：提供所需要的各種電源。 2、模擬計(jì)算機(jī)的基本運(yùn)算部件、模擬計(jì)算機(jī)的基本運(yùn)算部件 運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器 是模擬計(jì)算機(jī)的核心和基本部件。它實(shí)質(zhì)上是是模擬計(jì)算機(jī)的核心和基本部件。它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)放大倍數(shù)極大、輸入放大器電流很小，零點(diǎn)漂移很小，線性度一個(gè)放大倍數(shù)極大、輸入放大器電流很小，零點(diǎn)漂移很小，線性度很好的直流放大器。很好的直流放大器。 具有具有n個(gè)輸入端的運(yùn)算放大器電路圖如下。圖中，個(gè)輸入端的運(yùn)算放大器電路圖如下。圖中，ei1,ein為為各支路輸入電壓；各支路輸入電壓；Ii1,Iin為各支路輸入電流；為各支路輸入電流； Zi1,Zin為各支路輸為

9、各支路輸入阻抗；入阻抗； e0為輸出電壓；為輸出電壓；If為反饋電流；為反饋電流； e 為虛地電壓；為虛地電壓；為運(yùn)為運(yùn)算放大倍數(shù)。算放大倍數(shù)。 njijijfeZZee10 , 0 利用節(jié)點(diǎn)電流定律可得利用節(jié)點(diǎn)電流定律可得由于由于5-11ie2ieine1iZ2iZinZ1iI2iIinIfIe fZ0e運(yùn)算放大器電路圖運(yùn)算放大器電路圖 5-1式中的負(fù)號(hào)表示運(yùn)算放大式中的負(fù)號(hào)表示運(yùn)算放大器的輸出電壓與輸入電壓極性相反。器的輸出電壓與輸入電壓極性相反。該式是利用運(yùn)算放大器構(gòu)成模擬計(jì)該式是利用運(yùn)算放大器構(gòu)成模擬計(jì)算機(jī)各種運(yùn)算部件的基本關(guān)系式。算機(jī)各種運(yùn)算部件的基本關(guān)系式。根據(jù)該式，只要采用不同形

10、式的輸根據(jù)該式，只要采用不同形式的輸入阻抗和反饋?zhàn)杩?，就可?duì)輸入電入阻抗和反饋?zhàn)杩?，就可?duì)輸入電壓進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算。壓進(jìn)行各種數(shù)學(xué)運(yùn)算。 比例加法器比例加法器 簡(jiǎn)稱加法器，用來(lái)完成對(duì)輸入變量乘以某一常簡(jiǎn)稱加法器，用來(lái)完成對(duì)輸入變量乘以某一常數(shù)后進(jìn)行相加運(yùn)算的部件。它的輸入阻抗和反饋?zhàn)杩咕鶠殡娮琛Ｆ鋽?shù)后進(jìn)行相加運(yùn)算的部件。它的輸入阻抗和反饋?zhàn)杩咕鶠殡娮琛Ｆ涔ぷ髟韴D及符號(hào)如下。根據(jù)式（工作原理圖及符號(hào)如下。根據(jù)式（5-1）可以寫出加法器的運(yùn)算關(guān)）可以寫出加法器的運(yùn)算關(guān)系式為系式為 njijjnjijijfeKeRRe1105-2即即為為反反向向器器。時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，且且當(dāng)當(dāng)即即為為比比例例器器。時(shí)時(shí)，

11、當(dāng)當(dāng)遞遞函函數(shù)數(shù)。為為加加法法器器個(gè)個(gè)輸輸入入端端的的傳傳式式中中，,11 ,1 010iiijfjeeKneKenRRK 1ie2ieine1iR2iRinR fR0e1ie2ieine0e1K2KnK原理圖原理圖 符號(hào)符號(hào) 比例積分器比例積分器 將加法器的反饋電阻將加法器的反饋電阻Rf 換成電容換成電容Cf ，就構(gòu)成，就構(gòu)成了比例積分器，簡(jiǎn)稱積分器。積分器可以同時(shí)完成加法和積分運(yùn)算，了比例積分器，簡(jiǎn)稱積分器。積分器可以同時(shí)完成加法和積分運(yùn)算，是模擬器中最主要的運(yùn)算部件。其工作原理圖及符號(hào)如下。是模擬器中最主要的運(yùn)算部件。其工作原理圖及符號(hào)如下。1ie2ieine1iR2iRinR fR0e

12、1ie2ieine0e1K2KnK原理圖原理圖 符號(hào)符號(hào)ssEKsEsCR(s)EsCZRZniififfii)()(1 1-5,1,1 0 ）得得根根據(jù)據(jù)式式（反反饋饋?zhàn)枳杩箍馆斴斎肴胱枳杩箍故绞?。此此時(shí)時(shí)出出積積分分運(yùn)運(yùn)算算的的拉拉斯斯變變換換時(shí)時(shí)，由由復(fù)復(fù)阻阻抗抗法法，可可寫寫當(dāng)當(dāng)。稱為積分器的傳遞系數(shù)稱為積分器的傳遞系數(shù)式中，式中，得，得對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換fitiCRKdeK1e 00 同理，當(dāng)有多個(gè)信號(hào)輸入時(shí)，積分器的運(yùn)算關(guān)系為同理，當(dāng)有多個(gè)信號(hào)輸入時(shí)，積分器的運(yùn)算關(guān)系為遞系數(shù)。遞系數(shù)。為積分器各輸入端的傳為積分器各輸入端的傳式中，式中，), 2 , 1(1e

13、100njCRKdeKfijjnjtijj 常系數(shù)器是用來(lái)給某一變量乘以一個(gè)小于常系數(shù)器是用來(lái)給某一變量乘以一個(gè)小于1的系數(shù)的專用部件，的系數(shù)的專用部件，他實(shí)際上是一個(gè)可調(diào)電位計(jì)。其原理圖及符號(hào)如圖所示。他實(shí)際上是一個(gè)可調(diào)電位計(jì)。其原理圖及符號(hào)如圖所示。常系數(shù)器常系數(shù)器常系數(shù)器空載時(shí)的運(yùn)算關(guān)系為：常系數(shù)器空載時(shí)的運(yùn)算關(guān)系為：分壓比。分壓比。式中，式中， 1)(0 0 ieeiiLeeRRe 1110式中式中,mRRmL 1 1m若考慮負(fù)載電阻若考慮負(fù)載電阻RL的影響，則運(yùn)算關(guān)系為：的影響，則運(yùn)算關(guān)系為： 由上式可知由上式可知 。因此，常系數(shù)器只能實(shí)現(xiàn)小于因此，常系數(shù)器只能實(shí)現(xiàn)小于1 1的系數(shù)。

14、的系數(shù)。通常，將比例器或積分器的傳遞系數(shù)與常系數(shù)器配合使用，就可以通常，將比例器或積分器的傳遞系數(shù)與常系數(shù)器配合使用，就可以設(shè)置不同的傳遞系數(shù)。例如，與設(shè)置比例器的傳遞系數(shù)為設(shè)置不同的傳遞系數(shù)。例如，與設(shè)置比例器的傳遞系數(shù)為K=5.5K=5.5，我們可以取常系數(shù)器的系數(shù)我們可以取常系數(shù)器的系數(shù)a=0.55a=0.55及比例器的固定傳遞系數(shù)為及比例器的固定傳遞系數(shù)為1010，就能實(shí)現(xiàn)就能實(shí)現(xiàn)K=0.55K=0.55* *10=5.510=5.5的傳遞系數(shù)。的傳遞系數(shù)。1ie55. 0 100e非整數(shù)系數(shù)的實(shí)現(xiàn)非整數(shù)系數(shù)的實(shí)現(xiàn)3、模擬仿真原理和方法、模擬仿真原理和方法 模擬仿真原理模擬仿真原理 自

15、然界的物理變化表面各不相同，但是卻有相似的規(guī)自然界的物理變化表面各不相同，但是卻有相似的規(guī)律。具體表現(xiàn)為用來(lái)描述這些物理過(guò)程的數(shù)學(xué)模型有相同律。具體表現(xiàn)為用來(lái)描述這些物理過(guò)程的數(shù)學(xué)模型有相同的形式，這些相似性的存在，構(gòu)成了采用模擬仿真技術(shù)的的形式，這些相似性的存在，構(gòu)成了采用模擬仿真技術(shù)的基礎(chǔ)?；A(chǔ)。 為此，在研究中，相似系統(tǒng)是可以相互比擬和取代的。為此，在研究中，相似系統(tǒng)是可以相互比擬和取代的。例如：如下圖所示的典型二階系統(tǒng)，它無(wú)論是電氣系統(tǒng)、例如：如下圖所示的典型二階系統(tǒng)，它無(wú)論是電氣系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)或是流體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，都可以用與之機(jī)電系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)或是流體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，都可以用與之

16、相似的電子模型代替。相似的電子模型代替。)2(nnss )(sR)(sY 典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖)(tr1 R5 R4R4 R3 R2 R2 C3 C )(ty 典型二階系統(tǒng)電子模型圖典型二階系統(tǒng)電子模型圖模型仿真結(jié)構(gòu)圖模型仿真結(jié)構(gòu)圖)(tr)(ty2n 22n 模擬仿真方法模擬仿真方法 逐次降階積分法簡(jiǎn)稱逐次降階積分法簡(jiǎn)稱降階法降階法，若系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為線，若系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為線性常系數(shù)微分方程，可采用降階法進(jìn)行模擬仿真。此法的性常系數(shù)微分方程，可采用降階法進(jìn)行模擬仿真。此法的基本原理是：對(duì)系統(tǒng)微分方程中變量的最高階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行逐基本原理是：對(duì)系統(tǒng)微分方程中變量的最高階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行逐次積

17、分，最后得到系統(tǒng)變量的零階導(dǎo)數(shù)，即要求解的變量次積分，最后得到系統(tǒng)變量的零階導(dǎo)數(shù)，即要求解的變量值。值。 在模擬仿真中，根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同，通常采用在模擬仿真中，根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同，通常采用逐次降階積分法逐次降階積分法和和結(jié)構(gòu)模擬法結(jié)構(gòu)模擬法。 當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以傳遞函數(shù)以及由它組成的結(jié)構(gòu)圖當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以傳遞函數(shù)以及由它組成的結(jié)構(gòu)圖表示時(shí)，宜采用表示時(shí)，宜采用結(jié)構(gòu)模擬法結(jié)構(gòu)模擬法進(jìn)行模擬仿真研究。結(jié)構(gòu)模擬進(jìn)行模擬仿真研究。結(jié)構(gòu)模擬法是用運(yùn)算器組成模擬單元模擬系統(tǒng)的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，再法是用運(yùn)算器組成模擬單元模擬系統(tǒng)的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，再將模擬單元按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖關(guān)系連接起來(lái)，構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)將模

18、擬單元按系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖關(guān)系連接起來(lái)，構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型，即的仿真模型，即模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖。這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)是可以。這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)是可以直接觀察到各個(gè)典型環(huán)節(jié)某個(gè)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影直接觀察到各個(gè)典型環(huán)節(jié)某個(gè)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而容易實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化。響，從而容易實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化。4 4、線性微分方程的模擬仿真、線性微分方程的模擬仿真。初初始始條條件件為為00 00 00 )y(,)( y,)( y)t (fcyybyay 模擬計(jì)算機(jī)的主要特長(zhǎng)是求解微分方程。當(dāng)線性系統(tǒng)的微分方模擬計(jì)算機(jī)的主要特長(zhǎng)是求解微分方程。當(dāng)線性系統(tǒng)的微分方程已經(jīng)獲得時(shí)，即可以用程已經(jīng)獲得時(shí)，

19、即可以用降階法求解降階法求解。 微分方程模擬結(jié)構(gòu)圖的建立微分方程模擬結(jié)構(gòu)圖的建立 下面舉例說(shuō)明如何利用降階法下面舉例說(shuō)明如何利用降階法求得線性常微分方程的模擬結(jié)構(gòu)圖。若系統(tǒng)由下列三階常系數(shù)線性求得線性常微分方程的模擬結(jié)構(gòu)圖。若系統(tǒng)由下列三階常系數(shù)線性微分方程描述微分方程描述 首先，將上式的最高階導(dǎo)數(shù)留在等式的左邊，其余項(xiàng)放在等首先，將上式的最高階導(dǎo)數(shù)留在等式的左邊，其余項(xiàng)放在等式的右邊，得到式的右邊，得到y(tǒng)-ayf(t)-cy-by 上式右端各項(xiàng)用一加法器實(shí)現(xiàn)，其和便是上式右端各項(xiàng)用一加法器實(shí)現(xiàn)，其和便是 。但由于運(yùn)算放大。但由于運(yùn)算放大器本身的反號(hào)特性，故加法器輸出端得到的是器本身的反號(hào)特性

20、，故加法器輸出端得到的是 。 最后，將各個(gè)積分器輸出信號(hào)乘以相應(yīng)的系數(shù)之后，把結(jié)構(gòu)圖最后，將各個(gè)積分器輸出信號(hào)乘以相應(yīng)的系數(shù)之后，把結(jié)構(gòu)圖閉合起來(lái)。構(gòu)成滿足上式的閉合回路。為了符合信號(hào)的極性要求，閉合起來(lái)。構(gòu)成滿足上式的閉合回路。為了符合信號(hào)的極性要求，可以在反饋回路中適當(dāng)增加反號(hào)器。可以在反饋回路中適當(dāng)增加反號(hào)器。.y.y 根據(jù)初始條件的要求以及模擬結(jié)構(gòu)圖中積分器輸出根據(jù)初始條件的要求以及模擬結(jié)構(gòu)圖中積分器輸出信號(hào)的極性，在積分器上機(jī)上初始電壓。至此，構(gòu)成了求信號(hào)的極性，在積分器上機(jī)上初始電壓。至此，構(gòu)成了求解本例題微分方程式的模擬結(jié)構(gòu)圖（如下）。解本例題微分方程式的模擬結(jié)構(gòu)圖（如下）。模擬

21、結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖擬結(jié)構(gòu)圖如下。擬結(jié)構(gòu)圖如下。為微分算子。簡(jiǎn)化后模為微分算子。簡(jiǎn)化后模式中，式中， dtdP)(1t yaybcytfPyt 為了提高解題的精度，在模擬結(jié)構(gòu)圖中應(yīng)盡量減少運(yùn)為了提高解題的精度，在模擬結(jié)構(gòu)圖中應(yīng)盡量減少運(yùn)算部件。在上圖中的算部件。在上圖中的1 1號(hào)號(hào)加法器和加法器和2 2號(hào)號(hào)積分器可以合起來(lái)用積分器可以合起來(lái)用一個(gè)積分加法器代替。其結(jié)果為：一個(gè)積分加法器代替。其結(jié)果為：簡(jiǎn)化模擬結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化模擬結(jié)構(gòu)圖模擬電子圖模擬電子圖 比例尺的選擇比例尺的選擇系統(tǒng)方程過(guò)程時(shí)間系統(tǒng)方程過(guò)程時(shí)間機(jī)器過(guò)程時(shí)間機(jī)器過(guò)程時(shí)間）實(shí)際時(shí)間（實(shí)際時(shí)間（）仿真時(shí)間（仿真時(shí)間（）時(shí)間比例尺（時(shí)間比例尺（

22、 tMt 當(dāng)當(dāng) Mt=1=1，稱為實(shí)時(shí)仿真（模擬）；，稱為實(shí)時(shí)仿真（模擬）； 當(dāng)當(dāng) Mt111，稱為減速仿真（模擬）。，稱為減速仿真（模擬）。 模擬仿真中，被仿真的物理量及其各階導(dǎo)數(shù)均有運(yùn)算模擬仿真中，被仿真的物理量及其各階導(dǎo)數(shù)均有運(yùn)算放大器的輸出電壓表示，且模擬機(jī)的運(yùn)算部分只能在一定放大器的輸出電壓表示，且模擬機(jī)的運(yùn)算部分只能在一定的輸出幅度和頻率范圍內(nèi)才有良好的運(yùn)算性能。而被仿真的輸出幅度和頻率范圍內(nèi)才有良好的運(yùn)算性能。而被仿真系統(tǒng)中的各物理量有不同的量綱及變化范圍。故解題之前，系統(tǒng)中的各物理量有不同的量綱及變化范圍。故解題之前，需要進(jìn)行比例變換，它通過(guò)確定比例尺實(shí)現(xiàn)。需要進(jìn)行比例變換，它

23、通過(guò)確定比例尺實(shí)現(xiàn)。 a a、時(shí)間比例尺、時(shí)間比例尺 用以確定模擬機(jī)的解題速度，為了用以確定模擬機(jī)的解題速度，為了提高解題精度以及觀察和記錄方便，需要對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行提高解題精度以及觀察和記錄方便，需要對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行時(shí)間比例變換。時(shí)間比例尺的關(guān)系式為時(shí)間比例變換。時(shí)間比例尺的關(guān)系式為的單位）的單位）yVyEyeMmyy/( yMeyeyyEyyym/ 示示為為的的機(jī)機(jī)器器電電壓壓，它它可可以以表表是是對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于變變量量的的最最大大值值的的絕絕對(duì)對(duì)值值；為為變變量量值值；為為機(jī)機(jī)器器的的基基準(zhǔn)準(zhǔn)電電壓壓絕絕對(duì)對(duì)式式中中， b b、幅度比例尺、幅度比例尺 模擬計(jì)算機(jī)各運(yùn)算放大器的最大輸模擬計(jì)算機(jī)各

24、運(yùn)算放大器的最大輸出電壓都不能超過(guò)機(jī)器的基準(zhǔn)電壓。此外，如果輸出信號(hào)出電壓都不能超過(guò)機(jī)器的基準(zhǔn)電壓。此外，如果輸出信號(hào)過(guò)小，則有用信號(hào)容易被噪聲信號(hào)淹沒(méi)，造成精度下降。過(guò)小，則有用信號(hào)容易被噪聲信號(hào)淹沒(méi)，造成精度下降。因此，需要通過(guò)選擇合適的幅度比例尺，使模擬機(jī)中各運(yùn)因此，需要通過(guò)選擇合適的幅度比例尺，使模擬機(jī)中各運(yùn)算部件充分發(fā)揮其效應(yīng)。算部件充分發(fā)揮其效應(yīng)。 比例尺比例尺定義為：定義為：5 5、利用結(jié)構(gòu)模擬法進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的模擬仿真、利用結(jié)構(gòu)模擬法進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的模擬仿真（實(shí)例實(shí)例）s s) )( (s ss ss s) )( () )( ( 10 2110 210 V060 040 010V2

25、 VV200 V1.K,.T,.TK,/K,/Kt 例例4.24.2 對(duì)對(duì)圖圖a所示的小功率隨動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真設(shè)計(jì)，圖中各參所示的小功率隨動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真設(shè)計(jì)，圖中各參數(shù)為：數(shù)為：且已知圖中各變量最大值為：且已知圖中各變量最大值為：00max010 1000 V,1000 V,5 ,5 maxomax.maxmaxi,/uE s s圖圖a 小功率隨動(dòng)系統(tǒng)小功率隨動(dòng)系統(tǒng)解：解：步驟一、對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃мD(zhuǎn)換步驟一、對(duì)原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃мD(zhuǎn)換為計(jì)算傳遞系為計(jì)算傳遞系數(shù)方便，將數(shù)方便，將圖圖a等效變換為等效變換為圖圖b。圖圖b步驟二、確定比例尺步驟二、確定比例尺 若事先對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)

26、輸入、輸出的最大值很難若事先對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)輸入、輸出的最大值很難估計(jì)?？上热∷械姆缺壤咴跀?shù)值上均相等。本例已給出了個(gè)估計(jì)。可先取所有的幅度比例尺在數(shù)值上均相等。本例已給出了個(gè)環(huán)節(jié)輸入、輸出的最大值，則相應(yīng)變量的幅度比例尺可確定為：環(huán)節(jié)輸入、輸出的最大值，則相應(yīng)變量的幅度比例尺可確定為：； V V V V ) )( (V V0 0 205100100 205100100/EM/MmaxEmaxii ； s s) )( (V V V V V V1 1- -0 0 101000100100 101000100100.M/.uMmax.maxu. 。 101010010000) )( (V V0 0

27、 /Mmax 由于小功率隨動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，我們?nèi)∮捎谛」β孰S動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，我們?nèi)　?10 tM步驟三、選擇模擬單元并計(jì)算傳遞函數(shù)步驟三、選擇模擬單元并計(jì)算傳遞函數(shù) （1）綜合點(diǎn)的模擬單元可用加法器實(shí)現(xiàn)，如綜合點(diǎn)的模擬單元可用加法器實(shí)現(xiàn)，如圖圖C所示。所示。圖圖C 綜合點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模擬單元綜合點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模擬單元綜合點(diǎn)綜合點(diǎn)模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖圖圖C所示模擬結(jié)構(gòu)圖中各傳遞系數(shù)可直接獲得：所示模擬結(jié)構(gòu)圖中各傳遞系數(shù)可直接獲得：11202011 KMMKiE原方程系數(shù)原方程系數(shù)輸入變量的幅度比例尺輸入變量的幅度比例尺輸出變量的幅度比例尺輸出變量的幅度比例尺21102012 KMMKoE120601

28、02013 .KMMKtE. （2）傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其模擬結(jié)為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其模擬結(jié)構(gòu)圖亦為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的模擬單元串聯(lián)，如構(gòu)圖亦為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的模擬單元串聯(lián)，如圖圖D所示。所示。112211 sTKsTK 圖中，各傳遞函數(shù)圖中，各傳遞函數(shù)分別計(jì)算如下：分別計(jì)算如下：100101020200101121 .TMMKMKtEu100101011122 .TMKt520401011232.TMKt 504010102102231 .TMMKMKtu. 圖圖D 模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖112211 sTKsTK （3）傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 的模擬單元如的模擬單元如圖圖E所示，其傳遞函

29、數(shù)為：所示，其傳遞函數(shù)為：s1101011010141 .MMMKt.o 圖圖E 1/s 模擬結(jié)構(gòu)圖模擬結(jié)構(gòu)圖步驟四、繪制模擬結(jié)構(gòu)圖步驟四、繪制模擬結(jié)構(gòu)圖 將各模擬單元連接構(gòu)成總模擬結(jié)構(gòu)圖，將各模擬單元連接構(gòu)成總模擬結(jié)構(gòu)圖，圖中系統(tǒng)位置負(fù)反饋在回路中設(shè)置一反號(hào)器，其傳遞系數(shù)圖中系統(tǒng)位置負(fù)反饋在回路中設(shè)置一反號(hào)器，其傳遞系數(shù)K51=1。總模擬結(jié)構(gòu)圖總模擬結(jié)構(gòu)圖二、混合仿真二、混合仿真 混合仿真綜合了數(shù)字仿真和模擬仿真的優(yōu)點(diǎn)，克服了混合仿真綜合了數(shù)字仿真和模擬仿真的優(yōu)點(diǎn)，克服了它們各自的缺點(diǎn)。因而被廣泛應(yīng)用于工程系統(tǒng)仿真、隨機(jī)它們各自的缺點(diǎn)。因而被廣泛應(yīng)用于工程系統(tǒng)仿真、隨機(jī)過(guò)程研究、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、參

30、數(shù)尋優(yōu)、函數(shù)尋優(yōu)、求解偏微分過(guò)程研究、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、參數(shù)尋優(yōu)、函數(shù)尋優(yōu)、求解偏微分方程等方面。方程等方面。 但由于混合仿真設(shè)計(jì)的器件多于模擬機(jī)和數(shù)字機(jī)，所但由于混合仿真設(shè)計(jì)的器件多于模擬機(jī)和數(shù)字機(jī)，所以價(jià)格比較昂貴。因此，就其仿真領(lǐng)域的應(yīng)用而言，僅限以價(jià)格比較昂貴。因此，就其仿真領(lǐng)域的應(yīng)用而言，僅限于幾個(gè)方面，如飛行仿真、衛(wèi)星仿真、核反應(yīng)堆仿真、導(dǎo)于幾個(gè)方面，如飛行仿真、衛(wèi)星仿真、核反應(yīng)堆仿真、導(dǎo)彈仿真等方面。彈仿真等方面。 混合計(jì)算機(jī)是將模擬計(jì)算機(jī)及數(shù)字計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)構(gòu)混合計(jì)算機(jī)是將模擬計(jì)算機(jī)及數(shù)字計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的混合仿真系統(tǒng)。它由兩種形式，一種是在普通模擬計(jì)成的混合仿真系統(tǒng)。它由兩種形式，

31、一種是在普通模擬計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)上，增加一些數(shù)字邏輯功能和存儲(chǔ)元件，使之算機(jī)的基礎(chǔ)上，增加一些數(shù)字邏輯功能和存儲(chǔ)元件，使之成為成為混合模擬計(jì)算機(jī)混合模擬計(jì)算機(jī)。另一種則是通過(guò)一個(gè)中間界面將一。另一種則是通過(guò)一個(gè)中間界面將一臺(tái)數(shù)字機(jī)與一臺(tái)模擬機(jī)連接起來(lái)，組成一個(gè)新的計(jì)算系統(tǒng)，臺(tái)數(shù)字機(jī)與一臺(tái)模擬機(jī)連接起來(lái)，組成一個(gè)新的計(jì)算系統(tǒng)，稱之為稱之為數(shù)字?jǐn)?shù)字模擬混合計(jì)算機(jī)模擬混合計(jì)算機(jī)。4.3 4.3 機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模機(jī)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 機(jī)電系統(tǒng)主要是由機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)構(gòu)成的。通常機(jī)電系統(tǒng)主要是由機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)構(gòu)成的。通常數(shù)學(xué)建?？煞譃殡姎夂蜋C(jī)械兩部分進(jìn)行。在數(shù)學(xué)建模中要數(shù)學(xué)建?？煞譃殡姎夂蜋C(jī)械兩部分進(jìn)

32、行。在數(shù)學(xué)建模中要分別考慮各自系統(tǒng)的特點(diǎn)及其建模方法，再綜合建立系統(tǒng)分別考慮各自系統(tǒng)的特點(diǎn)及其建模方法，再綜合建立系統(tǒng)模型。模型。 本節(jié)的知識(shí)將通過(guò)實(shí)例討論數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。本節(jié)的知識(shí)將通過(guò)實(shí)例討論數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。例例4.3 4.3 建立如圖所示的電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)模型。建立如圖所示的電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)模型。)(teiaRaLmeI C 解解 （1）系統(tǒng)工作原理分析：）系統(tǒng)工作原理分析：該系統(tǒng)由一個(gè)電動(dòng)機(jī)和一套由該系統(tǒng)由一個(gè)電動(dòng)機(jī)和一套由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 及旋轉(zhuǎn)阻尼及旋轉(zhuǎn)阻尼 組成。組成。電動(dòng)機(jī)電樞電阻和電感不可忽電動(dòng)機(jī)電樞電阻和電感不可忽略，考慮串聯(lián)在電回路中。機(jī)略，考慮串聯(lián)在電回路

33、中。機(jī)械系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼具有械系統(tǒng)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼具有相同的運(yùn)動(dòng)速度，按并聯(lián)處理。相同的運(yùn)動(dòng)速度，按并聯(lián)處理。 C （2）系統(tǒng)輸入變量為）系統(tǒng)輸入變量為 ，輸出變量為，輸出變量為 。設(shè)中間變量。設(shè)中間變量)(tei . emaTmaKeiKTTei 電電動(dòng)動(dòng)機(jī)機(jī)與與機(jī)機(jī)械械軸軸耦耦合合：電電機(jī)機(jī)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩矩；電電動(dòng)動(dòng)機(jī)機(jī)感感應(yīng)應(yīng)電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)；通通過(guò)過(guò)電電樞樞繞繞組組的的電電流流； （3）根據(jù)各部分工作原理列出運(yùn)動(dòng)方程）根據(jù)各部分工作原理列出運(yùn)動(dòng)方程iTeTaaaaTaemaTmaaaaieKKKCRIRCLILCIKiCITKeiKTedtdiLRie )()(153(5) )(1 42(4)

34、 (3) (2) (1) . ）得：）得：）帶入（）帶入（）（）（）得：）得：）帶入（）帶入（機(jī)械系統(tǒng)：機(jī)械系統(tǒng)：耦合關(guān)系：耦合關(guān)系：電氣回路：電氣回路：)()()( sessG 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：s )KKCR(s )IRCL(IsLKsGeTaaaaT 23)( 例例4.44.4 建立機(jī)械傳動(dòng)（齒輪傳動(dòng)）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立機(jī)械傳動(dòng)（齒輪傳動(dòng)）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 如圖所示系統(tǒng)，由電動(dòng)機(jī)通過(guò)齒輪傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)負(fù)載。忽略齒輪軸如圖所示系統(tǒng)，由電動(dòng)機(jī)通過(guò)齒輪傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)負(fù)載。忽略齒輪軸柔性、齒輪側(cè)隙、齒側(cè)彈性變形。每個(gè)齒輪的齒數(shù)與齒輪半徑成比柔性、齒輪側(cè)隙、齒側(cè)彈性變形。每個(gè)齒輪的齒數(shù)與齒輪半徑成比例，求關(guān)于

35、輸入軸的等效慣量和等效阻尼以及關(guān)于輸出軸的等效慣例，求關(guān)于輸入軸的等效慣量和等效阻尼以及關(guān)于輸出軸的等效慣量和等效阻尼。齒輪量和等效阻尼。齒輪1的齒數(shù)和齒輪的齒數(shù)和齒輪2的齒數(shù)分別為的齒數(shù)分別為Z1和和Z2，齒輪，齒輪1和齒輪和齒輪2的角速度分別是的角速度分別是1和和2 。齒輪齒輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性組尼系數(shù)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性組尼系數(shù)分別用分別用J1、C1和和J2、C2表示。表示。1 2 )1(輸入軸輸入軸)( 11Z齒輪齒輪)(22Z齒輪齒輪)2(輸輸出出軸軸mT扭扭矩矩輸輸入入LT扭扭矩矩負(fù)負(fù)載載 通過(guò)牛頓定律，得以下方程通過(guò)牛頓定律，得以下方程mTTCJ 1111.1 2222.2TTCJL

36、 式中：式中：T1是由齒輪傳動(dòng)引起的齒輪是由齒輪傳動(dòng)引起的齒輪1上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩， T2是傳遞到齒輪是傳遞到齒輪2的的轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩。mLmLTTZZCZZCJZZJZZTTCJZZCJTTZZTTTTT 211222111.2221121212221.121111.12121212212211 )( ，得到，得到，消去上式的，消去上式的）（因?yàn)橐驗(yàn)榈孟率降孟率胶秃拖デ懊鎯墒街械南デ懊鎯墒街械幕蚧蜃?，有變，有由于齒輪傳動(dòng)的功率不由于齒輪傳動(dòng)的功率不。式中式中為為的表達(dá)式，方程可簡(jiǎn)化的表達(dá)式，方程可簡(jiǎn)化和等效阻尼和等效阻尼根據(jù)等效慣量根據(jù)等效慣量的效應(yīng)決定于齒數(shù)比。的效應(yīng)決定于齒數(shù)比。

37、和等效阻尼和等效阻尼對(duì)等效慣量對(duì)等效慣量和和和等效粘性阻尼系數(shù)為和等效粘性阻尼系數(shù)為，齒輪傳動(dòng)的等效慣量，齒輪傳動(dòng)的等效慣量因此，對(duì)軸因此，對(duì)軸21111.1111122222111222111/ , 1ZZnTnTCJCJCJCJCZZCCJZZJJmLeqeqeqeqeqeqeqeq mLeqeqeqeqTnTCJCZZCCJZZJJ1 , 2222.2121222121222 方程可簡(jiǎn)化為方程可簡(jiǎn)化為和等效粘性阻尼系數(shù)為和等效粘性阻尼系數(shù)為，齒輪傳動(dòng)的等效慣量，齒輪傳動(dòng)的等效慣量對(duì)軸對(duì)軸例例4.54.5 建立如圖所示位置隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立如圖所示位置隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型r 1 2 sK

38、EsuauaibEaRaLM常數(shù)常數(shù) fim C 1Z2ZLJf 解解 （1）系統(tǒng)工作原理分析：該系統(tǒng)是一個(gè)由綜合檢測(cè)元件（自）系統(tǒng)工作原理分析：該系統(tǒng)是一個(gè)由綜合檢測(cè)元件（自整角機(jī)）、放大器、執(zhí)行電動(dòng)機(jī)、減速裝置和負(fù)載等部分構(gòu)成的負(fù)整角機(jī)）、放大器、執(zhí)行電動(dòng)機(jī)、減速裝置和負(fù)載等部分構(gòu)成的負(fù)反饋閉環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)；反饋閉環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)； （2）輸入變量為）輸入變量為 ，輸出變量為，輸出變量為 ； （3）根據(jù)各部分工作原理列出各機(jī)電元件的運(yùn)動(dòng)方程；）根據(jù)各部分工作原理列出各機(jī)電元件的運(yùn)動(dòng)方程；aKr C ，忽略負(fù)載力矩），忽略負(fù)載力矩）和總粘性摩擦系數(shù)和總粘性摩擦系數(shù)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載（

39、折算至電機(jī)軸上負(fù)載（折算至電機(jī)軸上為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。為轉(zhuǎn)矩系數(shù)為轉(zhuǎn)矩系數(shù)的電感和電阻，的電感和電阻，分別為電動(dòng)機(jī)電樞繞組分別為電動(dòng)機(jī)電樞繞組和和式中：式中：伺服電機(jī)：伺服電機(jī)：為放大器增益。為放大器增益。式中，式中，放大器：放大器：自整角機(jī)：自整角機(jī)：fJK,CRLiCMdtdfdtdJMdtdKEEdtdiLRiuKK)t (u)t (u)t ()t (K)t ()t (Kubmaaammmmmmbbbaaaaaaasacrsss 2221 2122/ZZiifffiJJJLmLm 對(duì)上述各式進(jìn)行拉氏變換，并消去中間變量，可得到系統(tǒng)的對(duì)上述各式進(jìn)行拉氏變換，并消去中間變量，可得

40、到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為)()()()(bmaamasrCKCfJsRsLsiCKKsssG )()()()( )()()( /,/,)1()(,/,/, 22211tKtKdttddttdTKssTKsssFJTFKKsTsKsGRKCfFiRCKKKLrcccMMrcMMabmamasa 其對(duì)應(yīng)的微分方程為其對(duì)應(yīng)的微分方程為是是。相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)其中，其中，化為化為上述開環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)上述開環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)又令又令如果忽略電樞電感如果忽略電樞電感例例4.54.5 打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器 常用低價(jià)位打印機(jī)通常配有皮帶驅(qū)動(dòng)器，用于打印頭沿打印頁(yè)常用低價(jià)

41、位打印機(jī)通常配有皮帶驅(qū)動(dòng)器，用于打印頭沿打印頁(yè)面橫向移動(dòng)，下圖給出一個(gè)裝有直流電機(jī)的皮帶驅(qū)動(dòng)式打印機(jī)的實(shí)面橫向移動(dòng)，下圖給出一個(gè)裝有直流電機(jī)的皮帶驅(qū)動(dòng)式打印機(jī)的實(shí)例。在該系統(tǒng)中，光傳感器用來(lái)測(cè)定打印頭的位置，皮帶張力變化例。在該系統(tǒng)中，光傳感器用來(lái)測(cè)定打印頭的位置，皮帶張力變化用于調(diào)節(jié)皮帶的實(shí)際彈性狀態(tài)。本例的目的是建立系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)用于調(diào)節(jié)皮帶的實(shí)際彈性狀態(tài)。本例的目的是建立系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。學(xué)模型。打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng) 下圖給出了皮帶輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基本模型。模型中皮帶彈性系數(shù)下圖給出了皮帶輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基本模型。模型中皮帶彈性系數(shù)為為k，滑輪半徑為，滑輪半徑為r，電機(jī)軸

42、轉(zhuǎn)動(dòng)角為，電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角為p，打印頭質(zhì)量為，打印頭質(zhì)量為m，位移為，位移為y( (t t) )。光傳感器用于測(cè)量位移。光傳感器用于測(cè)量位移y，其輸出電壓為，其輸出電壓為v1, ,且且v1 =k1y?？刂啤？刂破鬏敵鲭妷簽槠鬏敵鲭妷簽関2，它是，它是v1的函數(shù)。假設(shè)的函數(shù)。假設(shè)v2與與v1具有線性關(guān)系：具有線性關(guān)系：。，則，則由于系統(tǒng)只有速度反饋由于系統(tǒng)只有速度反饋0 313122 kvkdtdvkv打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器模型打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器模型 電機(jī)和滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和為電機(jī)和滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和為J =J 電機(jī)電機(jī)+J 滑輪滑輪，電機(jī)的繞組磁場(chǎng)，電機(jī)的繞組磁場(chǎng)電感忽略不計(jì)電感忽略不計(jì)L0，繞組電阻為，

43、繞組電阻為R，電機(jī)系數(shù)為，電機(jī)系數(shù)為Km。 下面我們來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。注意到下面我們來(lái)推導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。注意到 y = rp，可知皮帶張，可知皮帶張力力T1、T2分別為：分別為：)( )()(2p1 rykTyrkrrkT 于是，作用在質(zhì)量上的靜張力為：于是，作用在質(zhì)量上的靜張力為：)(2)()( dd 212221yrkrykyrkTTtymTT 且且12212dd ,dd ),( xmktxtyxyrx 可可得得：結(jié)結(jié)合合以以上上二二式式取取狀狀態(tài)態(tài)變變量量定定義義狀狀態(tài)態(tài)變變量量 2313dddddd ,dd xrxtytrtxtx 則則有有再再定定義義狀狀態(tài)態(tài)變變量量(4.5.1

44、)(4.5.2) 接下來(lái)推導(dǎo)描述電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程。當(dāng)接下來(lái)推導(dǎo)描述電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程。當(dāng)L=0時(shí)，電機(jī)繞時(shí)，電機(jī)繞組電流組電流 ，而電機(jī)轉(zhuǎn)矩為，而電機(jī)轉(zhuǎn)矩為 ，于是有：，于是有：R/vi2 iKTmm 2vRKTmm 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩包括驅(qū)動(dòng)皮帶所需的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩包括驅(qū)動(dòng)皮帶所需的有效轉(zhuǎn)矩有效轉(zhuǎn)矩T 和和克服擾動(dòng)或無(wú)克服擾動(dòng)或無(wú)負(fù)載所需的轉(zhuǎn)矩負(fù)載所需的轉(zhuǎn)矩Td，因此又有：，因此又有：dmTTT 有效轉(zhuǎn)矩有效轉(zhuǎn)矩T 驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸帶動(dòng)滑輪運(yùn)動(dòng)，因此應(yīng)有：驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸帶動(dòng)滑輪運(yùn)動(dòng)，因此應(yīng)有：)(dddd2122TTrtbtJT 1332232dd dddd xJkrxJbJTTtxttxdm 故故有有：再再注注意意到到： 。于是最后可得到：。于是最后可得到：其中其中2212