1、求解一元二次方程時，用代入消元法或是加減消元法，將二元消元為一元。在運用消元法時，對于有些問題，不是從局部著手，而是從大處著眼，從整體上觀察，探求解題途徑，這種數學思想方法叫整體探求思想，在二元一次方程組中，體現這種思想方法的地方很多.在平常遇到方程組求解時，先從全局觀察，再動手求解，可以在一定程度上訓練我們“大處著眼，小處著手”的戰略眼光，對今后高中數學學習，以至工作中都會有所幫助。例1已知X、y滿足方程組則xy的值為.分析：觀察題目特點，我們發現可以把原來的兩個方程相減，就能夠得到所要求的結果.解：把原來的兩個方程相減得：，故，答案應該填寫1.點評：本題是把x-y作為一個整體來處理，解答起

2、來要比解這個方程組，求出x、y的值，再帶入xy計算求值省時，快速，簡便.例2解方程組分析此題應抓住6x是3x的2倍，利用方程的3x=8-2y,從而整體代入方程，經消元求解，使解法簡潔.解由，得3x=8-2y.把代入，得2(8-2y)+9y=21.y=1.把y=1代入，得3x=8-2.x=2,練習：1.解方程組分析：方程組中的系數成倍數關系，適宜把中的整體彳t入，先求出x的值，再求出y的值.解：由得5y=21-3x把代入，得4x+3(21-3x)=534x+63-9x=53,-5x=-10x=2把x=2代入，得5y=21-6y=3原方程組的解是2 .解方程組解：由，得，將其代入，得，解得.把代入

3、，得，解得.所以原方程組的解為.例3解方程組分析此題數字較大，直接運用代入法或加減法，都會遇到復雜的計算，且容易出錯.仔細觀察各未知數的系數，第一個方程組的x,y的系數，剛好是第二個方程中y和x的系數，故可采用整體相加減，使系數絕對值變小，得到一個新的簡易的方程解+，得58x+58y=638.即x+y=11.-，得16x-16y=-16,即x-y=-1.+，得2x=10,x=5.-，得2y=12,y=6.例4解方程組分析：本題直接解方程組比較復雜，觀察方程組中方程的特點，如果把，看成整體，先求出它們的值，計算量會較小，也不容易出錯。為此，我們先把方程變得簡單.設=從=B,則原方程組化為解得即，

4、整理，得解得練習：1.解方程組分析：方程組中x、y的系數和相等，可以把兩式相加減解：+得12x+12y=24,即x+y=2-得4x+2y=2,即2x+y=1-得x=-1,把x=-1代入得y=3原方程組的解是2.解方程組2012x2013y20137®,2013x2012y2012?.分析：兩方程中未知數的系數較大，若采用通常的消元法計算量很大，觀察方程組的形式，可發現系數有輪換、對稱的特點，且和相等，因此可采用整體相加或相減的辦法，化簡系數，尋找隱含的x、y的關系.解:+，化簡得：x+y=1，-，化簡得：x-y=-1，+，化簡得：x=0,把x=0代入得y=1.所以原方程組的解為x0,

5、y1.3 .已知方程組則x+y的值等于.分析：本題可用“代入法”或“加減法”求得x、y的值，但細心觀察X2+，可發現x、y上的系數相同.因此可不求x、y的值而利用整體思想直接解得x+y的值.解：乂2+，得10x+10y=45,所以x+y=.4 .解方程組分析：從形式上看這個方程組比較復雜，應先將每一個方程都進行化簡，化成二元一次方程組的一般形式，然后再選擇代入法或加減法。但是通過觀察可以發現，兩個未知數出現的形式只有（x+y）和（x-y）兩種，可以把它們分別看成一個整體，利用換元法解。解：設a=x+y,b=x-y原方程化為解得所以，解得5 .解方程組分析：方程組中的系數成整數倍，可以通過變形構

6、造出x-y,且x-y的系數互為相反數，可以把兩式相互加減解：由得4（x+y）+3（x-y）=15，+得x+y=3，把代入，得x-y=1+得x=2,-得y=1原方程組的解是例5如果關于mn的二元一次方程組（I）的解是請你用合理的方法求關于x,y的二元一次方程組（n）的解.分析通過觀察后發現方程組（I）和（n）中對應的系數分別相等，若把（n）中的x+y和x-y分別看成整體，可知x+y和x-y的值分別與m,n的值相等，從而求得方程組的解.解把方程組（n）中的x+y和x-y分別看成整體，根據方程組（I）的解是可得例6已知方程組3x7yz3,4x10yz4.求x+y+z的值.x、y、z的值，因此可探究分

7、析：本題是一個三元一次方程組，依據條件不能分別求出方程中每項未知數系數的特點，從整體上考慮解決的辦法解:x3,x2,得9x21y3z9，2x20y2z8.-得練習1.已知5x+4y=9,且3x+8y=11.求代數式2x+3y的值；2.已知a-2b=5,求15-3a+6b的值.分析：1.中兩個方程沒有聯立方程組，不易觀察，可聯立方程組利用整體思想探尋特征巧妙解題.2.中可對所求代數式進行變形，整體代入.解:1.聯立方程組，得5x4y9,3x8y11.+，得8x+12y=20化簡得2x+3y=5.故代數式2x+3y的值為5.2.原式=15-(3a-6b)=15-3(a-2b),由a-2b=5,所以

8、原式=15-3X5=0.3.如果2x+3y+z=130,3x+5y+z=180,求的值.解：將x+2y、x+y+z看作整體，已知條件變形為解得則=例7有A、B兩種型號的U盤，其中2個A型U盤與3個B型U盤最多可存儲60GB的信息，5個A型U盤與6個B型U盤最多可存儲150GB的信息，求3個A型U盤與5個B型U盤最多可存儲多少GB的信息？分析：本題可根據題意設未知數列方程組，在解方程組的過程中發現解決問題的辦法.解：設1個A型U盤最多可存儲xGB的信息，1個B型U盤最多可存儲yGB的信息，2x3y60，根據題意得y,5x6y150.X7-，得9x+15y=270,化簡得3x+5y=90.故3個A

9、型U盤與5個B型U盤最多可存儲90GB的信息.例8有甲、乙、丙三種貨物，若買甲5件，乙2件，丙4件，一共需80元；若買甲3件，乙6件，丙4件，一共需144元，現在需購買甲、乙、丙各一件共需多少元？分析：本題可根據題意設未知數列三元一次方程組，但由題中條件只能找到兩種等量關系，因此不可能一一求得三個未知數的值，需考慮整體代入探求結果解：設購買一件甲需x元，一件乙需y元，一件需丙z元，根據題意得5x2y4z80，3x6y4z144.+，得8x+8y+8z=224,所以x+y+z=28.故購買甲、乙、丙各一件共需28元.練習：1.有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲

10、1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢.分析：我們可以通過設元，構建三元一次方程組來解答.設購買甲、乙、丙三種商品分別需要x元、y元和z元，要想求出購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元錢，我們可以運用整體的思想求出x+y+z的值就可以得到正確答案.解：設購買甲、乙、丙三種商品分別需要x元、y元和z元，那么，根據題意，可以得到：3x+2y+z=315x+2y+3z=285,解得：x+y+z=150.因此，可以填寫答案是150元.2.有這樣一個問題：今有四數，取其三個而相加，其和分別為22,22,26和20,求此四數各幾何？部分學生讀不懂題意，但大部分學生是列出了方程組，卻不知該如何求解.如果能靈活運用整體思想，此題便能輕松求解解若設此四數分別為a,b,c,d,則根據題意可列出方程組+，得3(a+b+c+d)=90.a+b+c+d=30.-，得d