1、斐波那契數列與股市分析斐波那契數列魯卡斯數列表意大利的數學家列奧納多斐波那契發現的斐波納契數列也就是我們說的費氏數列.魯卡斯數列又是怎么來的呢？除了斐波納契數列以外，我們進行金融分析還要了解魯卡斯數列.19世紀時法國一個數學家魯卡斯(E.Lucas)在研究數論的素數分布問題時發現和斐波那契數有些關系，而他又發現一種新的數列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等.這數列和斐波那契數列有相同的性質,第二項以后的項是前面二項的和組成.數學家們稱這數列為魯卡斯數列.斐波納契數列與解魯卡斯數列都與黃金分割比有密切的關系.魯卡斯數列與費波納茨數列的關系波納茨數列

2、Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233魯卡斯數列Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322.魯卡斯數列的構成為相鄰兩費波納茨數之和的集合，即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年魯卡斯在研究一元二次方程POWX,2)-X-1=0的兩個根X1=(1+SQRT5)/2,X2=(1-SQRT(5)/2時1/X=X/(1-X)得出了兩個重要的推論結果：Fn=(1/SQRT(5)*POW(1+SQRT(5)/2,n)-(1/SQRT(5)*POW(1-SQRT(5)/2,n)Ln=POW(1+SQRT(5)/2,n)+POW(1-SQ

3、RT(5)/2,n)方程1/X=X/(1-X)的正根，為無理數a=(1+SQRT(5)/2弋1.618,即著名的黃金分割比.由黃金分割比按0.38(爐平方分之一)的乘率遞減求出的正方形，所作圓弧的連線，即黃金螺旋線.螺旋線是宇宙構成的基本形態，也是股市起伏時間序的基本形態，而其本質的參數即是黃金分割比爐比較費波納茨數列與魯卡斯數列，對相鄰兩數的比值取n趨向無窮大的極限，比值趨向黃金分割比力:Fn+1/Fn>?aLn+1/Ln>?爐因此，結論是兩數列的本質是一致的，都與黃金分割比有著密切的關系.嘉路蘭螺旋歷法的缺陷與魯卡斯數列預測系統的產生.研究過嘉路蘭螺旋歷法的人知道，螺旋歷法建立

4、在嘉路蘭的兩點結論之上：1、市場是人類買賣的場所，投資者的情緒與心理往往受到天體運行周期的影響，其中月球的影響最大；2、當月球周期(即E=29.5306)的倍數是費波納茨數的開方時，市場投資情緒可能出現逆轉，而市場變盤.(怎么將魯卡斯數用于股市？我們向嘉路蘭學習.遵循他的思路或許有所收獲.嘉路蘭于87股災后發現了著名的螺旋歷法.他的靈感可能來源于波浪理論，艾略特將形態與費氏比率力結合.嘉路蘭于是想到了將爐用于時間.他遇到第一個問題一一費氏數在第11項后變化越來越大，由于相鄰兩數差值太大，使許多關鍵點被忽略.嘉路蘭用平方根把變化速度減緩.他遇到第二個問題一一費氏方根變化又太小了.前10項幾乎粘在

5、一起，用于測算意義不大.嘉路蘭想到在平方根前乘一個常數.他遇到第三個問題一一用哪個數值作這個常數.在大量的比較、計算、總結后.嘉路蘭幸運的發現了太陰月周期與股市的關系.這只能解釋為幸運之神的眷顧，他成功了.這個神奇的公式Bn=E/Fn.即周期日數是月球從圓到缺一循環時與費氏方根的乘積.E是太陰月周期29.5306天.用這么多筆墨解釋嘉路蘭的思維，是為將魯卡斯數依樣畫的產，仿制另一個螺旋歷法一一魯卡斯螺旋歷.我們先將魯卡斯數開方，再找那個常數.既然嘉路蘭用太陰月周期，我們就可以用太陽月周期.遇到第一個問題太陽月周期為30.4375，該數與魯氏方根的乘積還是太大.不妨將太陽月周期一分兩段，用其一，

6、即15.21875.由于嘉路蘭的螺旋歷法采用的是陰歷的朔望月周期,變化速度慢,時間跨度大.因止匕，所預測的變盤點盡管包含在諸變盤點的集合內，但還是有許多變盤點被遺漏.根據嘉路蘭螺旋歷法的缺陷，國人王居恭先生提出并論證了，用魯卡斯數列預測股市變盤點的方法.即用陽歷太陽月周期的一半(二十四節氣“節”到“中”的距離)15.21875日，與魯卡斯數的開方之積.(亦即：當太陽月周期的一半的倍數是魯卡斯數的開方時，市場可能出現變盤.)Hn=SQRT(Ln)*15.21875.魯卡斯數列預測變盤點系統的優點：1、方法較之嘉路蘭的螺旋歷法簡單；2、網羅的變盤點即所有的變盤點.缺點：不能單獨確認變盤點的正確性，

7、須與螺旋歷法系統進行交叉驗證.上述兩系統比較結果，可能存在的情況：兩預測系統的螺旋線上，所預測的點相交；或不相交.有交點則此交點即可能是實際值；無交點，則取一系統的均值，與另一系統相比較，而選擇其中之一.時間窗1、螺旋歷法系統的時間窗，嘉路蘭螺旋歷法的變盤時間窗為，某變盤日起，此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233日，也可能發生變盤，計算日為起點日向后推算.2、魯卡斯自然律時間窗，魯卡斯數決定的時間窗是固定日期，相似于陰歷初一、十五、二十四節氣之日，可能變盤.經計算的Hn時間窗的積日為：(5)(12)(17)(21)(73)(81)(110)(120)(145)(162

8、)(184)(188)(203)(213)(255)(277)(292)(295)(316)(342)(353)如果將積日換算成2001的日期，上述積日為2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19.將上述日期與已經發生過的走勢對照，我們可以發現

9、,2001年許多重要的轉折點出現在上述的日期集合里(螺旋歷法轉折點定義為當日收盤價)：2001/1/5的2125.30點、2001/1/21的1909.33點、2001/4/20(實際數差三天,2001/4/17的2176.68點)、2001/6/11(實際數差兩天、2001/6/13的2242.42點)、2001/10/22的1520.67點、2001/12/7(實際數差三天、2001/12/4的1769.68點)通過上述論述，我們得出三點結論：1、螺旋歷法的時間窗作用，經市場長期論證已經得到證實.2、魯卡斯自然律時間窗網羅的變盤點，涵蓋了所有重要的變盤點.3、與螺旋歷法一樣，魯卡斯預測法測

10、算的變盤點亦會產生漂移.因此，在使用兩系統預測變盤點時，兩者必須兼顧并相互論證篩選.計算所得出的日期的前后三天，應該列為重點觀察的日期，提前作好心理準備總是好的.值得關注的點：“嘉路蘭螺旋歷法的變盤時間窗為，某變盤日起，此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233日，也可能發生變盤，計算日為起點日向后推算.”起點加后續費波納茨數產生的日期，可能產生變盤點.起點加后續費波納茨數產生的日期與魯卡斯自然律相近的日期，可能產生變盤點；起點加后續費波納茨數交集日期（及魯卡斯自然律），其共同的作用力，可能產生大級別的變盤點.魯卡斯自然律Hn的數列（15、26、30、40、50、65、82

11、.），填補了按費波納茨數增加的變盤日（交易日），沒有覆蓋的時間段；魯卡斯數為“二十四節氣”變盤點的假設，提供了理論依據.魯卡斯自然律論證了，“二十四節氣”附近產生變盤點的可能性；兩預測系統測算的變盤點時間與實際時間有時會略有偏差，預測出的變盤點時間值得關注，但還需以實際盤面狀況加以判別取舍；由于魯卡斯自然律是固定的時間窗，這為直接在分析軟件上產生變盤參考點提供了方便；螺旋歷法時間窗，實際上可通113471113294776123199切.75TIf113471113294776123199322130333311.33332.3333L666769.666715.6BT25.3334166,3

12、33107.33173.6728140250.7511.T52.754.S11.7519SOT549.753C.51302S2107570.14290.42360571411.5714£.5714414296714310.3571757128.4294674429120.43110.09090.272T0.36360.63641163642.63644.272T&.909111,18218.09129,2734T,364T6636180055601667022220.38800611111.6111261114.22226S3331105617.88S2894446.8332

13、90.03450.10340.24140.37930.62071152072.62074.24146.862111.10317.96629.0594700213a.063SD.0S510.14S90.2340.3830.61711.6172.BIT4.2346,S51111.0E5IT.9367&0.01320.03950.05260.09210.144T0.23680.3S1B0.6184I1,B1S42.61844.23686055311.092123000810.0244003250.0569006940.14630.23580.3S210.617911.61792.617942

14、3E8S.653T19930050.0151002010.0352),05530.09050145T023620.38190618111.61312.61E14.23623220.00310.口0930.01240.02170.03420.05590.0901a.1460.236U.382811.&132.619521000190.0056000770.0134002110.03450055T009020.14590236103820.61611.6198430.00120.003600047O.OOS30.0130.0214003440.05580.0902014590.23610.

15、3820.6131過求解不同變盤點的矩陣方程解決次交集點.金融市場的時間和價格均服從斐波納契數列和魯卡斯數列，有時的準確率達到十分驚人的地步.斐波納契數列和魯卡斯數列在金融市場中幾乎無處不在.有了費氏數列、魯氏數列兩組“神奇數列”的相互驗證，使一些分析可以去“孤”從“眾”，預測的成功率提高，誤差點將大幅減少.黃金分割的應用黃金分割在兩個方面用來預測價格：一，價格回調時.二,未來的空間.兩點的確定：一定要終點開始，到起點結束.即價格上升時，從高點到底點畫線，價格下降時，從底點開始到高點畫線.同時還要注意，1.價格并不總是從最高點、最低點開始的，一般去掉釘子價，由次高點、次底點開始計算、2.從波浪

16、的起始點開始計算.2浪是對1浪的回調,4浪是對3浪的回調,b浪是對a浪的回調.并不是任意高低點的連線.最重要的比例：回調時：第一0.382、0.618,第二0.5,第三0.236、0.274預測新的價格時：0.618、1.618、2.618（1.618X1.618）、4.236（1.618X1.618X1.618）準確性的確認：1.在一段時間內，某個比例常被用到，那么這個數字準確性將被提高；2.在一個波段3中，某個比例被價格驗證，那么這個數字準確性也將被提高；3.不同時間框、不同波段的黃金分割位聚與一點，或一個狹小的區域，那么這一區域的支撐和阻力作用將被增強；4.黃金分割位恰好和前期的支撐阻力

17、位、MAS合,那么這個數字準確性將被提高；5.黃金分割位與不同預測方法的交匯點.總之,在使用黃金分割時共振點越多越好.1.618減去基數1,得0.618,1再減去0.618得0.382，黃金分割在個股當中的應用方式有一派觀點認為是：直接從波段白4H氐點加上0.382倍、0.618倍、1.382倍、1.618倍作為其漲升壓力.或者直接從波段的高點減去0.382倍及0.618倍，作為其下跌支撐.另一派觀點認為不應以波段的高低點作為其計算基期.而應該以前一波段的漲跌幅度作為計算基期,黃金分割的支撐點可分別用下述公式計算：1、某段行情回檔高點支撐=某段行情終點-（某段行情終點-某段行情最低點）0.38

18、22、某段行情低點支撐=某段行情終點-（某段行情終點-某段行情最低點）0.618如果要計算目標位：則可用下列公式計算3、前段行情最低點（或最高點）=（前段行情最高點本段行情起漲點）1.382（或1.618）上述公式有四種計算方法，根據個股不同情況分別應用.用黃金分割律對“頂”的判斷：當空頭市場結束，多頭市場展開時，投資人最關心的問題是“頂”在那里？事實上，影響股價變動的因素極多，要想準確地掌握上升行情的最高價是絕對不可能的，因此，投資人所能做的，就是依照黃金分割律計算可能出現的股價反轉點，以供操作時的參考.當股價上漲，脫離低檔，從上升的速度與持久性，依照黃金分割律，它的漲勢會在上漲幅度接近或達

19、到0.382與0.618時發生變化.也就是說，當上升接近或超越38.2%或61.8%時，就會出現反壓，有反轉下跌而結束一段上升行情的可能.黃金分割律除了固定的0.382與0.618是上漲幅度的反壓點外，其間也有一半的反壓點，即0.382的一半0.191也是重要的依據.因此，當上升行情展開時，要預測股價上升的能力與可能反轉的價位時，可將前股價行情下跌的最低點乘以0.191、0.382、0.809與1,作為可能上升的幅度的預測.當股價上漲幅度越過1倍時，其反壓點則以1.191、1.382、1.809和2倍進行計算得出.依此類推.用黃金分割律對“底”的判斷：當多頭市場結束，空頭市場展開時，投資人最關切的問題莫過于“底”在哪里？但影響因素極多，無法完全掌握.從黃金分割律中可計算跌勢進行中的支撐價位，增加投資人逢低買進的信心.當股價下跌，脫離高檔，從下