1、晶體晶體：是由離子，原子或分子（統稱為粒子）有規律的排列而成的，具有周期性和對稱性 非晶體非晶體：有序度僅限于幾個原子，不具有長程有序性和對稱性：布拉伐格子布拉伐格子晶格晶格：晶體中微粒重心，周期性的排列所組成的骨架，稱為晶格晶體的周期性和對稱性晶體的周期性和對稱性：晶體中微粒的排列按照一定的方式不斷的做周期性重復，這樣的性質稱為晶體結構的周期性。晶體的對稱性指晶體經過某些對稱操作后，仍能恢復原狀的特性。（有軸對稱，面對稱，體心對稱即點對稱）一、布拉伐格子一、布拉伐格子表征了晶格的周期性表征了晶格的周期性理想晶體理想晶體：可看成是由完全相同的：可看成是由完全相同的基本結構單元基本結構單元 （）

2、在空間作周期性無限排列構成）在空間作周期性無限排列構成單個原子單個原子或或離子離子或若干個或若干個原子的集團原子的集團：代表：代表基元中空間位置基元中空間位置的點稱為格點的點稱為格點 一切格點是等價的一切格點是等價的每個格點的周圍環每個格點的周圍環 境相同境相同因為一因為一 切基元的切基元的組成組成，位相位相和和取取 向向都相同都相同等價數學定義：等價數學定義： 中取一切整數值中取一切整數值 所確定的點所確定的點 的集合稱為布拉伐格子。的集合稱為布拉伐格子。332211alalalRl用用一個點一個點 來代表基元中的空間位置（例如：基元的來代表基元中的空間位置（例如：基元的重心），這些呈周期性

3、無限分布的幾何點的集合形重心），這些呈周期性無限分布的幾何點的集合形成成 的空間點陣的空間點陣(a)基元基元 (b)晶體結構晶體結構布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 = 晶體結構晶體結構: 兩類不同的原子兩類不同的原子: 基元中特定的點基元中特定的點 格點格點黑點的總體形成黑點的總體形成 Bravais 格子格子晶格點陣與實際晶體有何區別和聯系？晶格點陣與實際晶體有何區別和聯系？晶體點陣是一種數學抽象，其中的格點代表基元中某個原子的位置或基元質心的位置，也可以是基元中任意一個等價的點。當晶格點陣中的格點被具體的基元代替后才形成實際的晶體結構。晶格點陣與實際晶體結構的關系可總結為：晶格點陣基元

4、實際晶體結構注意事項：注意事項：1）一個布拉伐格子基矢的取法不是唯一的）一個布拉伐格子基矢的取法不是唯一的：若在布拉伐格子中取格點為原點，它至其：若在布拉伐格子中取格點為原點，它至其 他格點的矢量他格點的矢量 稱為格矢量。可表示為稱為格矢量。可表示為 ，為為 一組一組332211alalalRl321,aaalR2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子晶系晶系軸和角度軸和角度布拉伐格子布拉伐格子斜方斜方a b 90簡單斜方簡單斜方長方長方a b = 90簡單長方簡單長方中心長方中心長方正方正方a = b = 90簡單正方簡單正方六角六角a = b=120簡單六

5、角簡單六角baababba簡簡單單三三斜斜簡簡單單單單斜斜底底心心單單斜斜簡簡單單正正交交底心底心正交正交面面心心正正交交體體心心正正交交簡單簡單四方四方簡簡單單菱菱方方體體心心四四方方簡單簡單六方六方簡簡單單立立方方體體心心立立方方面面心心立立方方 固體物理學元胞固體物理學元胞：選取體積最小的晶胞，稱為元胞：格點只在頂角，內部和面上都不包含其他格點，整個元胞只含有一個格點：元胞的三邊的平移矢量稱為基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶體結構的周期性 :體積通常較固體物理學元胞大；格點不僅在頂角上，同時可以在體心或面心上；晶胞的棱也稱為晶軸，其邊長稱為晶格常數,點陣常數或晶胞常數；突出反映晶體的

6、周期性和對稱性。二二 、原胞、原胞所有晶格的共同特點所有晶格的共同特點 具有具有周期性周期性（平移對稱性平移對稱性）1、 定義：定義：一個晶格：一個晶格最小的周期性單元最小的周期性單元，也稱為，也稱為固體物理固體物理 學原胞學原胞:指原胞的邊矢量，一般用指原胞的邊矢量，一般用 表示表示321,aaa用用原胞原胞和和基矢基矢來描述來描述描描述述方方式式位置坐標描述位置坐標描述2 2 、注意、注意： 三維晶格原胞三維晶格原胞(以基矢以基矢 為棱的平行六面體為棱的平行六面體 是晶格體積的最小重復單元）是晶格體積的最小重復單元） 的體積的體積 為：為：321,aaa二維晶格原胞的面積二維晶格原胞的面積

7、為：為：21aaS一維晶格原胞的長度一維晶格原胞的長度為最近鄰布拉伐格點的間距為最近鄰布拉伐格點的間距321.aaa原胞的取法原胞的取法不是唯一不是唯一的（基矢取法的非唯一性）的（基矢取法的非唯一性）平行六面體形原胞平行六面體形原胞 固體物理學原胞固體物理學原胞性質：每個原胞有性質：每個原胞有原子原子 所有原子完全所有原子完全“等價等價 ”舉例：具有體心立方晶格的堿金屬舉例：具有體心立方晶格的堿金屬 具有面心立方結構的具有面心立方結構的 Au, Ag,Cu 晶體晶體3 3、 晶格分類晶格分類CsCl 結構結構NaCl晶格結構的典型單元晶格結構的典型單元性質性質：每個原胞包含：每個原胞包含的原子

8、的原子實際上表實際上表 示晶格包含兩種或更多種等價的原子或離子示晶格包含兩種或更多種等價的原子或離子結構結構：每一種等價原子形成一個簡單晶格每一種等價原子形成一個簡單晶格; ; 不同等價原子形成的簡單晶格是相同的不同等價原子形成的簡單晶格是相同的由若干個相同的由若干個相同的相對錯位套構而成相對錯位套構而成舉例：舉例：NaCl，CsCl包含兩種等價離子包含兩種等價離子所有原子都是一樣的所有原子都是一樣的六角密排晶格結構六角密排晶格結構 Be,Mg,Zn金剛石晶格結構金剛石晶格結構 C,Si,Ge六角密排晶格結構的典型單元六角密排晶格結構的典型單元ABca復式晶格的原胞：就是相應的復式晶格的原胞：

9、就是相應的簡單晶格的原胞，簡單晶格的原胞，在原胞中包在原胞中包含了每種等價原子各一個含了每種等價原子各一個。、位置坐標描述晶格周期性：、位置坐標描述晶格周期性：簡單晶格簡單晶格：每個原子的位置坐標：每個原子的位置坐標： 332211alalal321,aaa為晶格基矢為晶格基矢321,lll為一組整數為一組整數每個原子的位置坐標：每個原子的位置坐標：復式晶格復式晶格：332211alalalri,.,2 , 1 : 原胞內各種等價原子之間的相對位移原胞內各種等價原子之間的相對位移ar面心立方位置的原子面心立方位置的原子 B 表示為：表示為：332211alalal立方單元體內對角線上的原子立方

10、單元體內對角線上的原子 A 表示為表示為:332211alalal其中其中 為為 1/4 體對角線體對角線金剛石晶格結金剛石晶格結構的典型單元構的典型單元構成構成：由面心立方單元的：由面心立方單元的中心到頂中心到頂角角引引8條對角線，在其中條對角線，在其中互不相鄰的互不相鄰的4 4條對角線的中點條對角線的中點，各加一個原，各加一個原子子 得到金剛石晶格結構！得到金剛石晶格結構！特點特點：每個原子有：每個原子有4 4個最近鄰個最近鄰，它，它們正好在們正好在正四面體正四面體的頂角位置！的頂角位置！三、三、 晶胞晶胞( (單胞單胞) )：為反映晶格的對稱性，在結晶學中選擇：為反映晶格的對稱性，在結晶

11、學中選擇較大較大 的周期單元的周期單元稱為稱為晶體學原胞晶體學原胞：沿晶胞的三個棱所作的三個矢量，常：沿晶胞的三個棱所作的三個矢量，常 用用 表示。表示。cba,：指晶胞的邊長：指晶胞的邊長固體物理學原胞固體物理學原胞:最小重復單元最小重復單元只反映周期性只反映周期性 ()晶體學原胞晶體學原胞:反映反映周期性周期性和和對稱性對稱性 （) 了解幾個定義了解幾個定義：1 配位數配位數：原子的最近鄰（原子）數目：原子的最近鄰（原子）數目2 致密度致密度：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比注：配位數和致密度注：配位數和致密度 原子堆積成晶格時愈緊密原子堆積成晶格時愈緊密

12、3 密排面密排面：原子球在一個平面內最緊密排列的方式：原子球在一個平面內最緊密排列的方式把密排面疊起來可以形成原子球最緊密堆積的晶格。把密排面疊起來可以形成原子球最緊密堆積的晶格。一、簡單立方晶格（一、簡單立方晶格（SCSC格子）格子）1 配位數配位數：每個原子的上下左右前后各有一個最近鄰：每個原子的上下左右前后各有一個最近鄰 原子原子 配位數為配位數為6 2 堆積方式堆積方式：最簡單的原子球規則排列形式：最簡單的原子球規則排列形式 沒有沒有 實際的晶體具有此種結構實際的晶體具有此種結構 簡單立方晶簡單立方晶 格堆積方式格堆積方式簡單立方晶簡單立方晶格典型單元格典型單元4 晶格的三個基矢晶格的

13、三個基矢：kaajaaiaa321a 為晶格常數為晶格常數3 原胞原胞： SC格子的立方單元是最小的周期性單元格子的立方單元是最小的周期性單元 選取其本身為原胞選取其本身為原胞簡單立方簡單立方晶格原胞晶格原胞1a2a3a二、面心立方晶格（二、面心立方晶格（face-centered cubic fcc）1 配位數配位數：每個原子在：每個原子在 上、下平面位置對角線上上、下平面位置對角線上 各有四個最近鄰原子各有四個最近鄰原子 配位數為配位數為122 堆積方式堆積方式：ABC ABC ABC,是一種最緊是一種最緊 密密 的排列方式，常稱為立方密排晶格的排列方式，常稱為立方密排晶格3 原胞原胞:

14、由一個由一個立方體頂點立方體頂點到到三個近鄰的面心三個近鄰的面心引晶格引晶格 基矢，得到以這三個晶格基矢為邊的原胞基矢，得到以這三個晶格基矢為邊的原胞4 晶格的三個基矢晶格的三個基矢：ikaakjaajiaa2223215 原胞的體積原胞的體積：fccaaaa4143321原胞原胞fccaaaa4143321原胞原胞 fcc 格子的一個立方單元體積中含的原子數：格子的一個立方單元體積中含的原子數：4又又fccaaaa4143321原胞原胞原胞中只包含一個原子原胞中只包含一個原子 因而為最小周期性單元因而為最小周期性單元注注： fcc 晶格方式是一種最緊密的排列方式晶格方式是一種最緊密的排列方式

15、 立方密排晶格！立方密排晶格！fccaaaa4143321原胞原胞6 判斷此原胞為判斷此原胞為fcc格子的最小周期性單元格子的最小周期性單元面心立方晶格的堆積方式面心立方晶格的堆積方式面心立方晶格的典型單元和原子密排面面心立方晶格的典型單元和原子密排面1a2a3a面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞1 配位數配位數:每個原子都可作為體心原子，分布在八個每個原子都可作為體心原子，分布在八個 結點上的原子都是其最近鄰結點上的原子都是其最近鄰 原子原子 ,CN=82 堆積方式堆積方式：正方排列原子層之間的堆積方式表示正方排列原子層之間的堆積方式表示 為為 AB AB AB 原子球不是緊密靠原子球不是

16、緊密靠 在一起在一起3 原胞原胞：由一個立方體由一個立方體頂點頂點到最近的到最近的三個體心三個體心得到晶得到晶 格基矢格基矢,以它們為棱形成的平行六面體構成以它們為棱形成的平行六面體構成 原胞原胞4 晶格的三個基矢晶格的三個基矢：kjiaakjiaakjiaa2223215. 原胞的體積原胞的體積：bccaaaaV2123321原胞原胞bccaaaa2123321原胞原胞bcc 的一個立方單元體積中，包含兩個原子的一個立方單元體積中，包含兩個原子,此原胞中只含有一個原子此原胞中只含有一個原子 其為最小周期性單元其為最小周期性單元!bccaaaa2123321原胞原胞bccaaaaV212332

17、1原胞原胞體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的原胞體心立方晶格的原胞1a2a3a1 配位數配位數 ：理想情況：理想情況 所有相鄰原子之間的距離相所有相鄰原子之間的距離相 等等 軸比軸比 配位數為配位數為12 實際值在實際值在1.571.64之間波動之間波動 633. 13/8/ac2 堆積方式堆積方式：AB AB AB，上、下兩個底面為，上、下兩個底面為A 層，中間的三個原子為層，中間的三個原子為 B 層層3 原胞原胞： 在密排面內，互成在密排面內，互成1201200 0角，角， 沿垂直沿垂直 密排面的方向構成的菱形柱體密排面的

18、方向構成的菱形柱體 原胞原胞21,aa3a六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格結構的典型單元六角密排晶格結構的典型單元ABca六角密排晶格結構的原胞六角密排晶格結構的原胞1a2a3aA A層內原子的上、下各層內原子的上、下各3 3個最個最近鄰原子所分別形成的正三近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向，不同于角形的空間取向，不同于B B面內原子的上、下各面內原子的上、下各3 3個最個最近鄰原子所分別形成的正三近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向！角形的空間取向！4 注意注意: A 層中的原子層中的原子 B 層中的原子層中的原子 復式晶格復式晶格A 層層B 層層由分別位于由分

19、別位于A A層與層與B B層的簡單六角格子層的簡單六角格子沿沿OOOO方向穿套而成！方向穿套而成！六角密排晶格結構的典型單元六角密排晶格結構的典型單元ABca五、金剛石晶體結構五、金剛石晶體結構1 特點特點：每個原子有每個原子有4 個最近鄰，它們正個最近鄰，它們正 好在一個正四面體的頂角位置好在一個正四面體的頂角位置2 堆積方式堆積方式：立方單元體內對角線上的原子立方單元體內對角線上的原子 A 面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子 B3 注意注意：復式晶格的原胞復式晶格的原胞 = = 相應的簡單晶格的原胞相應的簡單晶格的原胞 原胞中包含每種等價原子各一個原胞中包含每種等價原子各一個4 原胞

20、原胞：B B 原子組成的面心立方原胞原子組成的面心立方原胞 + + 一個一個A A原子原子金剛石晶格的原胞金剛石晶格的原胞332211alalal321ll l321ll l100110111111:111:111 l :k :h 332211332211332211yxyxyxzxzxzxzyzyzymnp222)(lkhadhkl222)(2lkhadhkl222)(lkhadhkl111金剛石晶格中金剛石晶格中雙層密排面雙層密排面111rk321a ,a ,a332211la a aRlll213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaa

21、aaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab321aaa321,bbb332211321bhbhbhGhhh321,hhh321hhhG3 , 2 , 1, 0,22jijijibaijji213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212

22、131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb321hhhG332211321bhbhbhGhhh3213212hhhhhhdG321hhhGn1a3a2a倒格式倒格式 和晶面和晶面 (h1 h2 h3)的關系的關系321hhhG321,aaa332211,haOChaOBhaOA1122hahaOAOBAB0221122332211321hahabhbhbhABGhhhjijibaijji, 0,221 Brillouin Zone

23、的定義和確定方法的定義和確定方法 對于給定的晶格對于給定的晶格321,aaa321,bbb正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211321bhbhbhGhhh由由 確定確定該晶格的倒格子該晶格的倒格子被上述平面所包圍的圍繞被上述平面所包圍的圍繞原點原點的最小區域稱為第一的最小區域稱為第一布里淵區，也稱為布里淵區，也稱為簡約布里淵區簡約布里淵區 以任一倒格點為原點，作所有倒格矢以任一倒格點為原點，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 這些平面將倒格子空間分割為許多區域這些平面將倒格子空間分割為許多區域nG1 Brillouin Zone 的定義和確定方法的定義和確定方法 對于給

24、定的晶格對于給定的晶格321,aaa321,bbb正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211321bhbhbhGhhh由由 確定確定該晶格的倒格子該晶格的倒格子被上述平面所包圍的圍繞被上述平面所包圍的圍繞原點原點的最小區域稱為第一的最小區域稱為第一布里淵區，也稱為布里淵區，也稱為簡約布里淵區簡約布里淵區 以任一倒格點為原點，作所有倒格矢以任一倒格點為原點，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 這些平面將倒格子空間分割為許多區域這些平面將倒格子空間分割為許多區域nG SC 的倒格子仍為的倒格子仍為簡單立方結構簡單立方結構； bcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 fcc 結構

25、結構 ； fcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 bcc 結構結構; 即即 bcc 與與 fcc 互為正倒格子互為正倒格子 !32ikaakjaajiaa222321213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaabkjiabkjiabkjiab222321ikabkjabjiab222321kjiabkjiabkjiab

26、222321jiaaaa21和jabiab2221和操作操作實際就是實際就是晶體坐標晶體坐標(格點坐標格點坐標)的某種變換。因為操作應不改變晶體中的某種變換。因為操作應不改變晶體中任意兩點間的距離，所以用數學表示，這些操作就是任意兩點間的距離，所以用數學表示，這些操作就是線性變換線性變換。222213132321aabaabaab321aaa倒格子的實際意義是什么？一種晶體的正格矢和相倒格子的實際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應的倒格矢是否有一一對應的關系？應的倒格矢是否有一一對應的關系？倒格子的實際意義是由倒格子組成的空間實際上是狀態空間（波矢K空間），在晶體的X射線衍射照片上的斑點實際上

27、就是倒格子所對應的點子。設一種晶體的正格基矢為、由此可以唯一地確定相應的倒格子空間。同樣，反過來由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應的倒格矢有一一對應的關系。各類晶體的配位數（最近鄰原子數）是多少？各類晶體的配位數（最近鄰原子數）是多少？晶體結構配位數晶體結構配位數面心立方六角密積12氯化鈉型結構6體心立方8氯化銫型結構8簡立方6金剛石型結構4.在立方晶體中畫出)012(),221 (),021(),101(晶面。 六角密積屬何種晶系? 一個晶胞包含幾個原子? 六角密積屬六角晶系, 一個晶胞(平行六面體)包含兩個原子. 面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大? 該晶列在哪些

28、晶面內?周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內. 若以密堆積模型, 則原子面密度最大的晶面就是密排面密勒指數(111)可以證明原胞坐標系中的面指數也為(111)是一個密排面晶面族, 最小的晶列周期為 . 根據同族晶面族的性質, 周期最小的晶列處于111面內. 解理面是面指數低的晶面還是指數高的晶面？為什么？晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結合力弱，即平行解理面的原子層的間距大. 因為面間距大的晶面族的指數低, 所以解理面是面指數低的晶面.畫出鈣鈦礦的晶體結構畫出鈣鈦礦的晶體結構, ,并指出它是由哪幾種布拉菲格并指出它是由哪幾種布拉菲格子組成的子組成的. 鈣鈦礦結構(Ba

29、TiO3,SrTiO3等),A,B,O1,O2,O3各自組成5個簡單立方布氏格子套購而成。1.1 有許多金屬即可形成體心立方結構，也可以形成面心立方結構。從一種結構轉變為另一種結構時體積變化很小.設體積的變化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和體心立方結構中最近鄰原子間的距離，試問Rf/Rb等于多少？二維布拉維點陣只有5種，試列舉并畫圖表示之。從晶體的從晶體的幾何對稱性幾何對稱性觀點討論了觀點討論了固體的分類固體的分類原子或離子間的相互作用原子或離子間的相互作用 或或 結合的性質結合的性質 與固體與固體材料的結構和物理、化學性質有密切關系，是研材料的結構和物理、化學性質有密切關系，是研究固體

30、材料性質的重要基礎！究固體材料性質的重要基礎！全部歸因于全部歸因于電子的負電荷電子的負電荷和和原子核原子核的正電荷的正電荷的的靜電吸引靜電吸引作用作用晶體的結合決定于其組成粒子間的相互作晶體的結合決定于其組成粒子間的相互作用用 化學鍵化學鍵由由結合能結合能及及結合力結合力來反映來反映很難直接看到很難直接看到晶體結構晶體結構對其對其性能性能影響的影響的實際上，一個固體材料有幾種結合形式，實際上，一個固體材料有幾種結合形式，也可具有兩種結合之間的過渡性質，或某也可具有兩種結合之間的過渡性質，或某幾種結合類型的綜合性質幾種結合類型的綜合性質按結合力按結合力性質區分性質區分1離子晶體離子晶體離子鍵結合

31、離子鍵結合2共價晶體共價晶體共價鍵結合共價鍵結合3分子晶體分子晶體分子鍵結合分子鍵結合4金屬晶體金屬晶體金屬鍵結合金屬鍵結合5氫鍵晶體氫鍵晶體氫鍵結合氫鍵結合五種基本類型五種基本類型一、結合力與結合能的一般性質一、結合力與結合能的一般性質1晶體的結合力：晶體的結合力：固體固體難以拉伸難以拉伸原子間存在吸引力原子間存在吸引力（長程力）（長程力）固體固體難以壓縮難以壓縮原子間存在排斥力原子間存在排斥力 晶體結構穩定晶體結構穩定 原子間相互作用的勢能取最小值原子間相互作用的勢能取最小值首先考慮：相鄰兩個原子間作用首先考慮：相鄰兩個原子間作用晶體有哪幾種結合類型？簡述晶體結合的一般性質。離子晶體，共價

32、晶體，金屬晶體，分子晶體及氫鍵晶體。 晶體中兩個粒子之間的相互作用力或相互作用勢與兩個粒子的距離之間遵從相同的定性規律。如果如果 表示兩原子間的表示兩原子間的相互作用力相互作用力 表示兩原子間的表示兩原子間的相互作用勢能相互作用勢能 rrurf兩原子間的相互作用勢能兩原子間的相互作用勢能:r0nmrBrAru)( A,B,m,n 皆為皆為0的常數的常數 取決于結合力類型取決于結合力類型:兩個原子間的距離兩個原子間的距離第一項第一項：表示吸引勢能：表示吸引勢能第二項第二項：表示排斥勢能：表示排斥勢能nmrBrAru)(nmrBrA假設條件：假設條件：較大的間距較大的間距上上,排斥力比吸引力弱的多

33、排斥力比吸引力弱的多 保證原子聚集起來；保證原子聚集起來；很小的間距上，排斥力又必須占優勢很小的間距上，排斥力又必須占優勢 保證固體穩定平衡；保證固體穩定平衡； n m 波恩描述波恩描述（最簡單的恒溫描述）（最簡單的恒溫描述）當兩原子間距當兩原子間距 為某一特殊值為某一特殊值 時：時： 000rrrurf晶體都處于這種穩定狀態晶體都處于這種穩定狀態稱為平衡位置稱為平衡位置 此時的狀態稱此時的狀態稱 為為穩定狀態穩定狀態晶體中的晶體中的原子原子都處于平衡位置！都處于平衡位置！r0f(r)u(r)2晶體的晶體的：自由原子（離子或分子）結合：自由原子（離子或分子）結合 成晶體時所放出的能量成晶體時所

34、放出的能量 數學定義：數學定義：Eo 是絕對零度時晶體的總能量是絕對零度時晶體的總能量EN 是組成晶體的是組成晶體的N個自由原子的總能量個自由原子的總能量固體結固體結構穩定構穩定晶體的能量晶體的能量構成晶體的粒構成晶體的粒子處在自由狀態時的能量總和子處在自由狀態時的能量總和把晶體把晶體分離成分離成自由原子所需要的能量自由原子所需要的能量把原子體系在分散狀態的能量算作零；把原子體系在分散狀態的能量算作零；不考慮晶體的熱效應（不考慮晶體的熱效應（0K）;計算：計算：(關鍵是計算晶體的內能）關鍵是計算晶體的內能）近似處理近似處理，采用簡化模型采用簡化模型！ 00rUVUW平衡條件下：平衡條件下： 晶

35、體內能晶體內能只是晶體體積只是晶體體積或原子間距或原子間距 的函數的函數 0000VVrrVVUrrU 0000VVrrVVUrrUr0f(r)u(r)晶體的結合能, 晶體的內能, 原子間的相互作用勢能有何區別?自由粒子結合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量稱為晶體的結合能；原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內能；在0K時，原子還存在零點振動能，但它與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小很多，所以，在0K時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結合能。1晶格常數晶格常數 一般情況下，晶體受到的僅是大一般情況下，晶體受到的僅是大 氣壓力氣壓力平衡態時

36、，平衡態時， 0000VVrrdVVdUdrrdU0000VVrrdVVdUdrrdU根據：根據：若已知內能函數若已知內能函數可通過極值條件確定可通過極值條件確定平衡晶體的體積平衡晶體的體積晶格常數晶格常數 2晶體的體積彈性模量晶體的體積彈性模量將將 代入，對于平衡晶體得：代入，對于平衡晶體得：VdVdpK體變模量一般表示為：體變模量一般表示為：022VdVUdVK其中：其中：應力應力 相對體積變化相對體積變化 平衡時晶體的體積平衡時晶體的體積nmrbrarU)(010100nmrbnramrruambnrmn0mnambnr1)(0mnnmnmambnbambna)()(mnmnmnmnnm

37、mnbamnabnm)()(1、已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成求（1）晶體平衡時兩原子間的距離；（2）平衡時的二原子間的結合能。(1)平衡時 得 (2)平衡時 把r0表示式代入u(r)u(r0)=, 等是典型的離子晶體等是典型的離子晶體2 特點特點 結合單元結合單元: 正、負離子正、負離子 結構的要求結構的要求: 正、負離子相間排列，球對稱正、負離子相間排列，球對稱 滿殼層結構滿殼層結構結合力的本質：正、負離子的相互作用力結合力的本質：正、負離子的相互作用力 特性：離子晶體結合牢固，無自由電子特性：離子晶體結合牢固，無自由電子宏觀上表現出宏觀上表現出: 電子不容易脫離離子，離子也電子

38、不容易脫離離子，離子也 不容易離開格點位置不容易離開格點位置;但在高溫下離子可以離開正常但在高溫下離子可以離開正常的格點位置并參與導電的格點位置并參與導電!熔點較高熔點較高硬度較大硬度較大導電性弱導電性弱結合力強結合力強高溫時，在紅外區有一特征高溫時，在紅外區有一特征:對可見光是透明的對可見光是透明的!原子外層電子被牢固的束縛原子外層電子被牢固的束縛著，光的能量不足著，光的能量不足 以使其受激發以使其受激發典型的離子晶體不能吸收可見光，是無色透明的典型的離子晶體不能吸收可見光，是無色透明的!1 舉例：金剛石，鍺，硅晶體，舉例：金剛石，鍺，硅晶體，H2, NH32 特點：特點：共價鍵共價鍵：形成

39、晶體的兩原子相互接近時，各提：形成晶體的兩原子相互接近時，各提 供一個電子，它們具有相反的自旋。供一個電子，它們具有相反的自旋。 這樣一對為這樣一對為兩原子所共有兩原子所共有的的自旋相反自旋相反配配 對的電子結構對的電子結構 共價鍵共價鍵本質本質：由量子力學中的交換現象而產生的交換能：由量子力學中的交換現象而產生的交換能特征：特征：和和飽和性：一個電子與另一個電子配對以后就飽和性：一個電子與另一個電子配對以后就不能不能 再與第三個電子成對；再與第三個電子成對； 同一原子中自旋相反的兩個電子同一原子中自旋相反的兩個電子也不能也不能 與其他原子的電子配對形成共價鍵與其他原子的電子配對形成共價鍵方向

40、性方向性:在在電子云交疊最大的特定方向電子云交疊最大的特定方向上形成共價鍵上形成共價鍵1 舉例：舉例：、和過渡族元素和過渡族元素2 特點：特點：基本特點：基本特點：原子實和電子云之間的庫侖相互作用原子實和電子云之間的庫侖相互作用價電子不再束縛在原子上，在整價電子不再束縛在原子上，在整個晶體中運動，原子實個晶體中運動，原子實(正離子正離子)浸泡在自由電子的海洋中！浸泡在自由電子的海洋中！電子的電子的“”結合力本質：結合力本質：晶體平衡：排斥作用與庫侖吸引作用相抵！晶體平衡：排斥作用與庫侖吸引作用相抵！金屬鍵是一種體積效應，原子排列得越緊密，庫侖金屬鍵是一種體積效應，原子排列得越緊密，庫侖 能就越

41、低，結合也就越穩定能就越低，結合也就越穩定原子實相互接近原子實相互接近,電子云顯著重疊電子云顯著重疊 強烈排斥作用強烈排斥作用結構要求結構要求:對晶格中原子排列的具體形式無特殊要求對晶格中原子排列的具體形式無特殊要求 - 體積效應；體積效應；排列的愈緊密，排列的愈緊密，Coulomb能愈低能愈低 取最緊取最緊密排列結構密排列結構性能：性能：高的導電性高的導電性導熱性導熱性金屬光澤金屬光澤很大的范性（可經受相當大的范性變形）很大的范性（可經受相當大的范性變形） 晶體內部形成原子排列的不規則性相聯系晶體內部形成原子排列的不規則性相聯系!金屬材料易于機械加工！金屬材料易于機械加工！a)滿殼層結構的惰

42、性氣體滿殼層結構的惰性氣體He, Ne, Ar, Kr, Xe (原子正負電荷重心重合原子正負電荷重心重合)b)價電子已用于形成共價鍵的具有穩定電子結構的分子價電子已用于形成共價鍵的具有穩定電子結構的分子 NH3, SO2, HCl 在低溫下形成分子晶體在低溫下形成分子晶體(正負電荷重心不重合正負電荷重心不重合)2比較：比較：離子晶體離子晶體: 原子變成正、負離子（私有化）原子變成正、負離子（私有化）共價晶體共價晶體: 價電子形成共價鍵結構（共有化）價電子形成共價鍵結構（共有化）金屬晶體金屬晶體: 價電子轉變為共有化電子（公有化）價電子轉變為共有化電子（公有化）：產生于原來具有穩固電子結構的原

43、子或分：產生于原來具有穩固電子結構的原子或分 子之間，電子結構基本保持不變子之間，電子結構基本保持不變3 分子晶體作用結合力分子晶體作用結合力極性分子間極性分子間極性分子間極性分子間 范德瓦耳斯力（非極性分子間的瞬時范德瓦耳斯力（非極性分子間的瞬時 偶極矩相互作用）偶極矩相互作用）4 基本特點基本特點普遍存在；結合單元是分子；普遍存在；結合單元是分子；無方向性和飽和性無方向性和飽和性熔點低，沸點低；硬度小（石墨）熔點低，沸點低；硬度小（石墨）試從結合鍵的角度說明水在結冰是何以會膨脹？試從結合鍵的角度說明水在結冰是何以會膨脹？ 水結成冰，是從液態往固態轉化，形成晶體結構，晶格與晶格之間是通過氫鍵

44、結合，氫原子不但與一個氧原子結合成共價鍵O-H，而且還和另一個氧原子結合，但結合較弱，鍵較長，用O-H表示，氧原子本身則組成一個四面體。簡述石墨的結構特點簡述石墨的結構特點, ,并說明其結構與性能的關系并說明其結構與性能的關系 石墨晶體,是金剛石的同素異構體,組成石墨的一個碳原子以其最外層的三個價電子與其最近鄰的三個原子組成共價鍵結合,這三個鍵幾乎在同意平面上,使晶體呈層狀;另一個價電子則較自由的在整個層中運動,具有金屬鍵的性質,這是石墨具有較好導電本領的根源層與層之間又依靠分子晶體的瞬時偶極矩的互作用而結合,這又是石墨質地疏松的根源.試從金屬鍵的結合特性說明，何以多數金屬形成密集結構？試從金

45、屬鍵的結合特性說明，何以多數金屬形成密集結構？ 答：金屬結合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實與共有電子電子云間的庫倫能要盡可能的低（絕對值盡可能的大）原子實越緊湊，原子實與共有電子電子云靠的就越緊密，庫倫能就越低，所以，許多金屬的結構為密積結構在討論晶體的結合時，有時說，由于電子云的交疊使互作用在討論晶體的結合時，有時說，由于電子云的交疊使互作用能減小，出現引力，形成穩定結構；有事又說，由于電子云能減小，出現引力，形成穩定結構；有事又說，由于電子云的交疊，使原子間初相斥力，這兩種說法有無矛盾？的交疊，使原子間初相斥力，這兩種說法有無矛盾？ 答：共價結合，形成共價鍵的配對電子，它們的自旋方

46、向相反，這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結構穩定，但當原子靠的很近時，原子內部充滿殼層電子的電子云交疊，量子態相同的電子產生巨大的排斥力，使得系統的能量急劇增大。一、結合能一、結合能離子晶體的庫侖能可表達為：離子晶體的庫侖能可表達為：reWq024r：最近鄰離子間距：最近鄰離子間距:馬德隆馬德隆(Madelung)常數常數,無量綱，僅與無量綱，僅與晶體結構晶體結構 有關的常數有關的常數0：真空介電常數：真空介電常數nrrrbbeo或/ nnrBrANrbrqNrU6402bBqA6,4023322NrNVr00pdVdU由由1010202010201006/0nnnrrrnABrnBrANrrnBrANdrdVdrdUdVdU nrBrANrU10102020102001006/nnnrnABrnBrANrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU其中其中r0 表示平衡時的近鄰距離表示平衡時的近鄰距離10102020102001006/nnnrnABrnBrANrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU4如果以分散的原子作為計量內能的標準，則結合能如果以分散的原子作為計量內能的標準，則結合能 就是結合成晶體后系統的內能：就