1、名名 師師 課課 件件3.3.2 簡單的線性規劃問題簡單的線性規劃問題(第第2課時課時)知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測檢測下預習效果：檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“簡單的線性規劃問題（第2課時）預習自測”過點 所作半圓的切線的斜率最小設切點為B(a,b) ，則過B點的切線方程為 又B在半圓周上，P在切線上，則有 ，解得 因此 .綜上可知函數的值域為 .知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究一：問題探究一：直線的斜率型例1.已知實數x、y滿足不等式組 ,求函

2、數 的值域.解：所給的不等式組表示圓 的右半圓(含邊界)， -22Oxy（-1，-3）-22240 xyx31yzx224xy 可理解為過定點P(-1,-3) ，斜率為z的直線族則問題的幾何意義為：求過半圓域 上任一點與點P(-1,-3)的直線斜率的最大、最小值由圖知，過點P和點A(0,2)的直線斜率最大，31yzx224(0)xyxmax2( 3)50( 1)z 4axby22434abab 23 666,55ab min2 633z2 6,53知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測練習1：設實數x,y滿足 則 的最大值是_.yzx解：畫出不等式組所確定的三角形區域

3、ABC（如圖）， 表示兩點 確定的直線的斜率，求z的最大值，即求可行域內的點與原點連線的斜率的最大值由圖可以看出直線OP的斜率最大，故P為 與 的交點，即A點 故答案為 (00)()OPx y，24 0 xy 23 0y 312P，32注：解決本題的關鍵是理解目標函數 的幾何意義，當然本題也可設 ，則y=tx ，即為求y=tx的斜率的最大值 由圖可知， y=tx過點A時，t最大代入y=tx ，求出t ，即得到的最大值是 00yyzxx ytx32問題探究一：問題探究一：直線的斜率型知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測練習2：若實數x，y滿足 則不等式組表示區域的面積

4、為_，33000 xyxy，.21yzx解：如圖所示，不等式組表示區域面積為 13 ， 理解為區域上的點P(x，y)與點Q(1，2)連線所在直線斜率的變化范圍，kAQ 1，kOQ 2，結合圖形分析知 的取值范圍為(，21，)123221yzx023 12121yzx的取值范圍是 問題探究一：問題探究一：直線的斜率型知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究二：問題探究二：平面內兩點間的距離型（或距離的平方型）例2.已知實數x、y滿足 ，則 的最值為_.10101xyxyy 22448wxyxy解：目標函數 其含義是點(2,2)與可行域內的點的距離的平方.由實數x、

5、y所滿足的不等式組作可行域如圖所示,可行域為圖中ABC內部（包括邊界），易求B（-2，-1），結合圖形知，點(2,2)到點B的距離為其到可行域內點的最大值， ；點(2,2)到直線x+y-1=0的距離為其到可行域內點的最小值， .2222448(2)(2)wxyxyxy22max( 22)( 12)25w min|22 1|3 222w知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測例3.已知實數x、y滿足 的最小值.2221,42xyuxyxy求解：目標函數 其含義是點(-2,1)與可行域內的點的最小距離的平方減5.由實數x、y所滿足的不等式組作可行域如圖所示（直線右上方）：點

6、(-2,1)到可行域內的點的最小距離為其到直線2x+y=1的距離，由點到直線的距離公式可求得 ，故 .222242(2)(1)5uxyxyxy|2 ( 2) 1 1|4 555d 21695555d 問題探究二：問題探究二：平面內兩點間的距離型（或距離的平方型）MN知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測練習3.已知 求 的最小值2040250 xyxyxy，221025zxyy解：作出可行域如圖，并求出頂點的坐標A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）而 表示可行域內任一點（x，y）到定點M（0，5）的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足在線段 上，故z的最小值

7、是 22(5)zxy292MN注：充分理解目標函數的幾何意義，如兩點間的距離（或平方）、點到直線的距離等問題探究二：問題探究二：平面內兩點間的距離型（或距離的平方型）知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究三：問題探究三：變換問題研究目標函數（含參問題）例4.已知 ，且 的最大值是最小值的3倍，則a（ ）A 或3 B C 或2 D axyxxy2yxz 231312525解：求解有關線性規劃的最大值和最小值問題，準確畫圖找到可行域是關鍵.如圖所示， 點和B點分別取得最小值和最大值.由 ，由 得B(1，1). .由題意得 故答案B.Ayxz在 2( , )xaA

8、a ayx得yxyx2maxmin3,3zza1.3a 知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究四：問題探究四：求代數式范圍問題例5.已知函數f(x)ax2c滿足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解：這是一類流傳很廣的題目，其常見的錯誤解法是由f(1)、f(2)的范圍，去求a，c的范圍，連續多次運用同向不等式相加這一性質，導致范圍擴大實際上，可以看做關于a、c的線性規劃問題由4f(1)1，得4ac1.問題轉化為在約束條件(4ac1，14ac5)下目標函數z9ac的最優解，由圖可知，在A，C兩點取得最優解知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小

9、結隨堂檢測隨堂檢測解方程組 及 得A(0,1)，C(3,7)zmax93720，zmin9011.1f(3)20.依題設條件，將問題視作典范的線性規劃問題，數形結合，簡化了解題過程141acac 445acac 問題探究四：問題探究四：求代數式范圍問題例5.已知函數f(x)ax2c滿足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測練習3:已知 求z4xy的最值2,124xyxy方法二：4xy (xy) (xy)，又1xy2,2xy4， (xy) (xy)13，即z ，13所以z的最大值為13，最小值為 .32521323252132132方法一：仿例5.問題探究四：問題探究四：求代數式范圍問題知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測22xy22()()xaybyxybxa1求解目標函數不是直線形式的最值的思維程序是：2常見代數式的幾何意義主要有以下幾點：表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；表示點(x，y)與點(a，b)的距離表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；