1、20:561MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機械工程測試機械工程測試信息信息信號分析信號分析 機械科學與工程學院機械科學與工程學院 機械電子信息工程系機械電子信息工程系李錫文李錫文 軒建平軒建平 20:562課件資料下載：郵箱地址： “機械工程測試機械工程測試”每個字拼音的第一個字母每個字拼音的第一個字母 密碼：111111注意下載時不要刪除原始文件 20:563征求意見q仿真軟件介紹仿真軟件介紹q畢業論文建議畢業論文建議q上課時間安排上課時間安排q上課內容安排上課內容安排q考試安排考試安排q推薦

2、的書籍推薦的書籍20:564上次課內容回顧q時域分析主要內容時域分析主要內容 一、信號波形圖一、信號波形圖 二、時域分解二、時域分解 三、時域統計分析三、時域統計分析 四、直方圖分析四、直方圖分析 五、時域相關分析五、時域相關分析信源信源被測對象被測對象應用應用被控對象被控對象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調理傳輸調理二次儀表二次儀表信號分析信號分析 信號分析信號分析信號信號信號信號信號信號數字數字信號信號20:565信號的頻域分析按能否用明確的數學關系式描述分類時域分析時域分析信號信號確定性信號確定性信號非確定性信號非確定性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復

3、雜周期信號復雜周期信號準周期信號準周期信號瞬態非周期信號瞬態非周期信號平穩隨機信號平穩隨機信號非平穩隨機信號非平穩隨機信號各態歷經信號各態歷經信號非各態歷經信號非各態歷經信號FS?FT?功率譜功率譜非高斯信號非高斯信號高階譜分析高階譜分析專題專題時頻分析時頻分析小波分析小波分析獨立變量獨立變量Hilbert-Huang變換變換20:566信號的頻域分析周期信號周期信號非周期信號非周期信號連續時間周期信號連續時間周期信號離散時間周期信號離散時間周期信號連續時間非周期信號連續時間非周期信號離散時間非周期信號離散時間非周期信號時域分析時域分析頻域分析頻域分析時間時間 連續連續時間時間 離散離散時間時

4、間 連續連續時間時間 離散離散20:567卷積、FT、LTq 卷積卷積 張三剛剛應聘到了一個電子產品公司做測試人員，拿到了張三剛剛應聘到了一個電子產品公司做測試人員，拿到了一個產品，開發人員告訴他，產品有一個產品，開發人員告訴他，產品有一個輸入端一個輸入端，有一個，有一個輸出端輸出端，有限的輸入信號有限的輸入信號只會產生只會產生有限的輸出有限的輸出輸入端輸入端輸出端輸出端 經理給了張三一疊經理給了張三一疊A4紙：紙： 這里有這里有幾千種信號幾千種信號，都用公式，都用公式說明了，輸入信號的持續時間也是確定的。你分別測試我說明了，輸入信號的持續時間也是確定的。你分別測試我們產品的輸出波形是什么吧！

5、們產品的輸出波形是什么吧！ 經理讓張三測試當輸入經理讓張三測試當輸入sin(t)(t1秒秒)信號，產品輸出什么信號，產品輸出什么樣的波形。張三照做了，畫了一個波形圖。樣的波形。張三照做了，畫了一個波形圖。20:568卷積、FT、LTq 卷積卷積 只要做一次測試，就能用數學的方法，畫出所有輸入波形對應的輸出只要做一次測試，就能用數學的方法，畫出所有輸入波形對應的輸出波形波形 給產品一個脈沖信號，能量是給產品一個脈沖信號，能量是1焦耳，輸出的波形圖畫出來！焦耳，輸出的波形圖畫出來！ 某個輸入波形，你想象把它微分成無數個小的脈沖，輸入給產品，疊某個輸入波形，你想象把它微分成無數個小的脈沖，輸入給產品

6、，疊加出來的結果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊進入加出來的結果就是你的輸出波形。你可以想象這些小脈沖排著隊進入你的產品，每個產生一個小的輸出你的產品，每個產生一個小的輸出 輸出的結果就積分出來啦！這種方法叫輸出的結果就積分出來啦！這種方法叫卷積卷積 ，微積分，微積分 20:569卷積、FT、LT輸出？輸出？ 張三心想：張三心想：“這次這次輸入信號連公式輸入信號連公式都沒有給出來，一個很都沒有給出來，一個很混亂的波形混亂的波形；時間又是無限長時間又是無限長的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要測試無限長測試無限長的時間的時間才能得到一個才能得到一個

7、穩定的，重復的波形輸出穩定的，重復的波形輸出嗎？嗎？ 解決方法：解決方法：把把混亂的時間域信號混亂的時間域信號映射映射到另外一個到另外一個數學域數學域上面，計算上面，計算完成以后完成以后再映射再映射回來回來 20:5610卷積、FT、LTq FT 某天，經理拿來了一個小的電子設備，接到示波器上面，對張三說：某天，經理拿來了一個小的電子設備，接到示波器上面，對張三說： 看，這個小設備產生的波形根本沒法用看，這個小設備產生的波形根本沒法用一個簡單的函數一個簡單的函數來說明，而來說明，而且，它且，它連續不斷的發出信號連續不斷的發出信號！不過幸好，這個連續信號是！不過幸好，這個連續信號是每隔一段時每隔

8、一段時間就重復一次間就重復一次的。你來測試以下，連到我們的設備上，會產生什么輸的。你來測試以下，連到我們的設備上，會產生什么輸出波形！出波形！ 輸出？輸出？ 張三心想：張三心想：“這次這次輸入信號連公式輸入信號連公式都沒有給出來，一個很都沒有給出來，一個很混亂的波形混亂的波形；時間又是無限長時間又是無限長的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要的，卷積也不行了，怎么辦呢？難道我要測試無限長測試無限長的時間的時間才能得到一個才能得到一個穩定的，重復的波形輸出穩定的，重復的波形輸出嗎？嗎？ 解決方法：解決方法：把把混亂的時間域信號混亂的時間域信號映射映射到另外一個到另外一個數學域數學域上面，計算上面，

9、計算完成以后完成以后再映射再映射回來回來 20:5611卷積、FT、LTq FT 宇宙的每一個原子都在宇宙的每一個原子都在旋轉旋轉和和震蕩震蕩，可把時間信號看成若干個震蕩疊，可把時間信號看成若干個震蕩疊加的效果，也就是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西。加的效果，也就是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西。“ 給一個數學給一個數學函數函數f，時間域無限的輸入信號在，時間域無限的輸入信號在f域域有限的。時間域有限的。時間域波形波形混亂的輸入信號混亂的輸入信號在在f域域是是整齊的容易整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計算了看清楚的。這樣你就可以計算了“ 同時，同時，時間域的卷積時間域的卷積在在

10、f域域是簡單的相乘關系是簡單的相乘關系 計算完計算完有限的程序有限的程序以后，以后，取取f(-1)反變換回時間域，你就得到了一個輸出反變換回時間域，你就得到了一個輸出波形波形 f域變換就是域變換就是FTq LT： 輸出信號是無限時間長度的，拉普拉斯變換輸出信號是無限時間長度的，拉普拉斯變換輸出？輸出？20:5612頻率、系統q 頻率頻率 想象在想象在x-y平面上有一個原子圍繞原點做半徑為平面上有一個原子圍繞原點做半徑為1勻速圓周運動，把勻速圓周運動，把x軸軸想象成時間，那么該圓周運動在想象成時間，那么該圓周運動在y軸上的投影就是一個軸上的投影就是一個sin(t)的波形。的波形。 不同的頻率模型

11、其實就對應了不同的圓周運動速度。圓周運動的速度不同的頻率模型其實就對應了不同的圓周運動速度。圓周運動的速度越快，越快，sin(t)的波形越窄的波形越窄q 系統系統信源信源被測對象被測對象應用應用被控對象被控對象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調理傳輸調理二次儀表二次儀表轉換分析轉換分析預處理及處理預處理及處理完整的檢測系統完整的檢測系統x(t)h(t)y(t)輸入量輸入量系統特性系統特性輸出輸出20:5613ZndtetxTCTTtjnn22,)(10設周期函數設周期函數x(tx(t) )的周期為的周期為T T，周期信號FS/FT, 2 , 1 , 0)(0neCtxntjnn000 ( ).

12、 2()jntjntnnnnnnF x tFC eC F eCn FT幅值譜密度與幅值譜的區別在于，各諧頻率點均為脈沖函數幅值譜密度與幅值譜的區別在于，各諧頻率點均為脈沖函數)0( ,212122nAbaCCnnnnnFSCn系數計算，系數計算，n0是離散變量是離散變量20:5614周期信號傅里葉頻譜特點q周期信號的傅里葉頻譜特點：周期信號的傅里葉頻譜特點： 諧波性：諧波性：僅在一些離散頻率點，基頻及其諧波僅在一些離散頻率點，基頻及其諧波(nf1)上有上有值，各次諧波頻率比為有理數。具有非周期性的離散頻譜。值，各次諧波頻率比為有理數。具有非周期性的離散頻譜。 離散性：離散性：各次諧波在頻率軸上

13、取離散值，離散間隔為：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為： 0=2 /T 收斂性：收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。各次諧波分量隨頻率增加而衰減。 Cn是雙邊譜是雙邊譜，正負頻率的頻譜幅度相加才是實際幅度。，正負頻率的頻譜幅度相加才是實際幅度。20:5615FS的基本性質q 1、線性性質，合成信號有共同的周期，符合線性疊加性質、線性性質，合成信號有共同的周期，符合線性疊加性質q 2、時移性質、時移性質 若若 則則 q 3、對稱性質、對稱性質 包括頻譜的對稱性以及波形的對稱性對頻譜的影響包括頻譜的對稱性以及波形的對稱性對頻譜的影響20:5616非周期信號可以看成是周期T 趨于無限大的周期

14、信號非周期信號的譜線間隔趨于無限小，變成了連續頻譜；譜線的長非周期信號的譜線間隔趨于無限小，變成了連續頻譜；譜線的長度趨于零。度趨于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTTdtetxCtjn)()(解決方法FT變換非周期信號-FT22)()(0TTdtetxTnCtjn上式為連續時間信號的傅里葉變換(CTFT)。C()頻譜密度函數20:5617頻譜離散函數與頻譜密度函數dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim00頻譜離散函數與頻譜密度函數的關系頻譜離散函數與頻譜密度函數的關系周期信號的周期信號的FS展開式為展開式為, 2 , 1 , 0,)(21l

15、im)()(000neXenXtxntjnTntjn當當T，則則n 0 ， d ，求和變成積分：，求和變成積分：deXtxtj)(21)(20:5618FT的性質（1）線性性：）線性性：齊次性和疊加性齊次性和疊加性（2）尺度變換特性：）尺度變換特性：時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對應頻域壓縮應頻域壓縮（3）時移特性：）時移特性：與尺度變換結合與尺度變換結合（4）頻移特性：）頻移特性：與尺度變換結合。時域信號乘上一個復指數與尺度變換結合。時域信號乘上一個復指數信號后，頻譜被搬移到復指數信號的頻率處。信號后，頻譜被搬移到復指數信號的頻率處。（5）對稱性）對稱性(對偶

16、性對偶性)：FT與與IFT的變換核函數是共軛對稱。的變換核函數是共軛對稱。（6）微分特性；）微分特性；（7）積分特性；）積分特性； （8）反褶和共扼性：）反褶和共扼性：（9）卷積定理，時域相關性定理，帕斯瓦爾定理。）卷積定理，時域相關性定理，帕斯瓦爾定理。20:5619卷積運算-定義與物理意義q卷積定義：卷積定義：q 物理意義：描述線性時不變系統的輸入與輸出關系，即系統物理意義：描述線性時不變系統的輸入與輸出關系，即系統的輸出的輸出y(t)是任意輸入是任意輸入x(t)與系統脈沖響應函數與系統脈沖響應函數h(t)的卷積。的卷積。q 運算過程：運算過程： x(t)為多個寬度為為多個寬度為t的窄條面

17、積之和；的窄條面積之和； 線性系統齊次性與時不變性；線性系統齊次性與時不變性； 疊加：疊加：( )( ) ()( )( )y txh tdx th t)()(lim0tntthtnxt00)()(lim)(nttntthtnxty20:5620求解卷積的方法求解求解卷積的方法卷積的方法可歸納為：可歸納為：（1）利用定義式，直接進行積分利用定義式，直接進行積分。對于容易求積分。對于容易求積分的函數比較有效。如指數函數，多項式函數等。的函數比較有效。如指數函數，多項式函數等。（2）圖解法。圖解法。特別適用于求某時刻點上的卷積值。特別適用于求某時刻點上的卷積值。（3）利用性質。利用性質。比較靈活。比

18、較靈活。三者常常結合起來使用。三者常常結合起來使用。20:56211 卷積代數性質卷積代數性質 （1）互換律互換律 （2）分配律分配律（3）結合律）結合律卷積的性質2 卷積的微分和積分性質卷積的微分和積分性質(1) 函數相卷積后的微分函數相卷積后的微分 兩個函數卷積后的導數等于其中一個函數的導數與另一兩個函數卷積后的導數等于其中一個函數的導數與另一個函數的卷積。個函數的卷積。其表示式為：其表示式為： )()()()()()(212121tfdttdfdttdftftftfdtd(2) 函數相卷積后的積分函數相卷積后的積分 兩個函數相卷積后的積分等于其中一個函數的積分與另兩個函數相卷積后的積分等于其中一個函數的積分與另一個函數的卷