1、(一)單項選擇題1某地人群中高血壓的患病率為，由該地區隨機抽查n人，則（ ）A樣本患病率p=X/n服從B（n, ）Bn人中患高血壓的人數X服從B（n, ）C患病人數與樣本患病率均不服從B（n, ）D患病人數與樣本患病率均服從B（n, ）答案：B評析 本題考點：二項分布概念的理解。二項分布中所指的隨機變量X代表n次試驗中出現某種結果的次數，具體到本題目就是指抽查的n個人中患高血壓的人數，因此答案為B。2二項分布近似正態分布的條件是（ ） An較大且接近0 Bn較大且接近1 Cn較大且接近0或1 Dn較大且接近0.5 答案： D評析 本題考點：二項分布的正態近似特性。從對二項分布特性的描述中可知：

2、當n較大，不接近0也不接近1時，二項分布B（n,）近似正態分布N（n, ）。不接近0也不接近1，等同于接近0.5，因而此題目答案為D。3. 以下分布中，其均數和方差總是相等的是（ ） A正態分布 B. 對稱分布 CPoisson分布  D. 二項分布答案：C評析 本題考點：Poisson分布的特性。Poisson分布P（）的參數只有一個，即。它的均數和方差均等于，這一點大家需要牢記。4. 測得某地區井水中細菌含量為10000L,據此估計該地區每毫升井水中細菌平均含量的95%可信區間為（ ） A B. C  D. 答案：C評析本題考點：Poisson分布的正態近似性。當X較大

3、（一般大于50）時，Poisson分布近似正態分布，按照正態分布資料的計算公式計算該地區井水中平均每升細菌含量的95%可信區間，再除以1000即得平均每毫升井水中細菌的平均含量（設，有）。（二） 是非題從裝有紅、綠、藍三種顏色的乒乓球各500、300、200只的暗箱中隨機取出10個球，以X代表所取出球中的紅色球數，則X服從二項分布B（10，0.5）。（ ）答案：正確。評析 本題考點：二項分布的定義。二項分布成立的條件是：每次試驗只能是互斥的兩個結果之一；每次試驗的條件不變；各次試驗獨立。此題目所述情況完全滿足后兩個條件，關鍵在于第一個條件的判斷，從表面上看，每次試驗的結果有三種，但本題目所關心

4、的試驗結果是“紅色與否”，因而該試驗結果仍為兩種互斥的情況“紅色”和“非紅色”。所以，此題目所述情況滿足以上三個條件，X服從二項分布B（10，0.5）。（三）計算題炮擊命中目標的概率為0.2，共發射了14發炮彈。已知至少要兩發炮彈命中目標才能摧毀之，試求摧毀目標的概率。答案：0.802評析 本題的考點：二項分布概率函數的理解和應用能力。摧毀目標的概率即有兩發或兩發以上炮彈命中目標的概率，此概率又等于1減去只有一發命中或無一命中的概率之差。根據二項分布的概率函數計算如下：四、習 題（一）名詞解釋1二項分布 2. Poisson分布3. Bernoulli試驗（二） 單項選擇題：1. X1、X2分

5、別服從二項分布B（n1，p1）、B（n2，p2），且X1、X2相互獨立，若要X= X1X2也服從二項分布，則需滿足下列條件（ ）。AX1=X2 B. n1=n2Cp1=p2 D. n1p1=n2p22. 二項分布B（n，p）的概率分布圖在下列哪種條件下為對稱分布（ ）。An=50 B. p=0.5Cnp=1 D. p=13. Poisson分布P（）滿足下列何種條件時近似正態分布N（，）（ ）。A相當大 B. =1C=0 D. =0.54. 已知某高校學生近視眼的患病率為50%，從該高校隨機挑選3名學生，其中2人患近視眼的概率為（ ）。A0.125 B. 0.375C0.25 D. 0.55.

6、 某自然保護區獅子的平均密度為每平方公里100只，隨機抽查其中一平方公里范圍內獅子的數量，若進行100次這樣的抽查，其中的95次所得數據應在以下范圍內（ ）。A5195 B80.4119.6C95105 D74.2125.8 （三）簡答題1服從二項分布及Poisson分布的條件分別是什么？2二項分布、Poisson分布分別在何種條件下近似正態分布？3在何種情況下，可以用率的標準誤Sp描述率的抽樣誤差？（四）計算題1. 已知我國成人乙肝病毒表面抗原平均陽性率為10%，現隨機抽查某地區10位成人的血清，其中3人為陽性。該地區成人乙肝表面抗原陽性率是否高于全國平均水平？2. 對甲、乙兩種降壓藥進行臨

7、床療效評價，將某時間段內入院的高血壓病人隨機分為兩組，每組均為100人。甲藥治療組80位患者有效，乙藥治療組50位患者有效，兩種降壓藥有效率有無差別？3. 某放射性物質發生脈沖頻率為100克小時，已知某礦區礦石中該放射性物質的含量為4克千克，今又測得另一礦區同種礦石每千克發生脈沖頻率為1000小時，問兩個礦區礦石中該放射性物質的含量是否相等？ 4. 一臺儀器在10000個工作時內平均發生10次故障，試求在100個工作時內故障不多于兩次的概率。五、習題答題要點（一）名詞解釋1. 二項分布：若一個隨機變量X，它的可能取值是0,1,n，且相應的取值概率為則稱此隨機變量X服從以n、為參數的二項分布（B

8、inomial Distribution），記為XB（n,）。2. Poisson分布：若離散型隨機變量X的取值為0,1,n，且相應的取值概率為（>0）則稱隨機變量X服從以為參數的Poisson分布（Poisson Distribution），記為XP（）。 3. Bernoulli試驗：將感興趣的事件A出現的試驗結果稱為“成功”，事件A不出現的試驗結果稱為“失敗”，這類試驗就稱為Bernoulli試驗（Bernoulli Test）。（二）單項選擇題1.C 2.B 3.A 4.B 5.B（三）問答題1.二項分布成立的條件：每次試驗只能是互斥的兩個結果之一；每次試驗的條件不變；各次試驗獨

9、立。Poisson分布成立的條件：平穩性：X的取值與觀察單位的位置無關，只與觀察單位的大小有關；獨立增量性：在某個觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值無關；普通性：在充分小的觀察單位上X的取值最多為1。2. 二項分布的正態近似：當n較大，不接近0也不接近1時，二項分布B（n,）近似正態分布N（n, ）。Poisson分布的正態近似：Poisson分布P（），當相當大時（20），其分布近似于正態分布。3. 當率P所來自的樣本近似服從正態分布時，即n較大，P不接近0也不接近1時，可以用率的標準誤Sp描述率的抽樣誤差。 （四）計算題1. 建立檢驗假設H0：該地區成人乙肝表面抗原陽性率為10%

10、；H1：該地區成人乙肝表面抗原陽性率大于10%。=0.05。從總體率為10%的人群隨機抽取10人，3人或3人以上陽性的概率為：P(X3)=1-P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1-0.910+10*0.1*0.99+45*0.12*0.98=0.0702P(X3)0.05，在=0.05水平上，不拒絕H0，不能認為該地區成人乙肝表面抗原陽性率高于全國水平。2. 建立檢驗假設H0：兩種藥有效率無差別；H1：兩種藥有效率有差別。=0.05。2.58，P0.01在=0.05水平上，拒絕H0，接受H1，即兩種降壓藥有效率有顯著差別，甲藥比乙藥有效率高。3. 放射性物質含量為4克千克的礦石每千克的平均脈沖記數為=100*4=400小時，值較大，可利用Poisson分布的近似正態分布特性進行計算。H0：兩礦區礦石中該放射性物質含量相等，即后一礦區礦石發生脈沖頻率的總體均數為400小時；H1：兩礦區礦石中該放射性物質含量不相等，即后一礦區礦石發生脈沖頻率的總體均數不等于400小時。=0.05。2.58，P0.0