1、2021年河北高考理科數學模擬試題及答案注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 M x| 4 x 2, N x x2 x 6 0 ,則 M。N =A. x| 4 x 3B. x 4 x 2 C. x 2 x 2D.

2、x 2 x 32 .設復數z滿足z i =1, z在復平面內對應的點為(x, y),則22.,、22.2,、2.2,、2.A(x+1) y 1B. (x 1) y 1 C. x (y 1) 1 D. x (y+1) 1.0 20 33 .已知 a log20.2, b 2 . , c 0.2，則A. a b cBacbC. cabd. bca4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是亙2(亙=0.618 ,稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽2喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是近.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為1

3、05cm,2頭頂至脖子下端的長度為 26cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsinx x5.函數f(x)=2在,的圖像大致為cosx xA.JkJ，*1 B.IT重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有陽爻“概率是,如圖就是”和陰爻“6個爻組成，爻分為3個陽爻的A156B.1132C 2132D.11167 .已知非零向量a, b滿足|a| 2|b|,且(a b) b,則a與b的夾角為“冗A.一6B.-32冗 C.3D.5 u68.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入1B. A=2 一 A1 C A=1 2AD.A=1 2A9.記Sn

4、為等差數列an的前n項和.已知S4 0, a5 5 ,則212_A. an 2n 5B. an 3n 10 C. Sn 2n 8nD. Sn n 2n210 .已知橢圓 C的焦點為Fi( 1,0), F。,。)，過F2的直線與 C交于A, B兩點.若|AF2| 2| F2BI，|AB| | BF1 |,則C的方程為2 x B. 32 x C. 42y32 x D.-511 .關于函數f(x) sin|x| |sin x|有下述四個結論:f (x)是偶函數f(x)在,有4個零點其中所有正確結論的編號是A.B.f(x)在區間(，)單調遞增 2f(x)的最大值為2C.D.12 .已知三棱錐 P-AB

5、C勺四個頂點在球 O的球面上，PA=PB=PC, ABC是邊長為2的正三角形，E, F分別是PA AB的中點，/ CE=90 ,則球 O的體積為A. 8,6B. 4.6C. 2.6D. . 6二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y 3(x2 x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .1 C14 .記&為等比數列an的前n項和.若a1a2 a6,則&=.315 .甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束).根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6 ,客場取勝的概率為0.

6、5 ,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以 4 ： 1獲勝的I率是 .22x y16.已知雙曲線C：工 1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F1, F2,過R的直線與C的兩條漸近線分 a b別交于A, B兩點.若 FA AB , F1B FB 0,則C的離心率為 .三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60分。22_ABC 的內角 A B, C的對邊分別為 a, b, c,設(sin B sinC) sin A sinBsinC.(1)求 A;(2)若.2a b

7、2c ,求 sin C.18. (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD ABCQ的底面是菱形， AA=4, AB=2, / BAB60° , E, M N分別是 BC BB,(1)證明：MN/平面CDE(2)求二面角 A-MA-N的正弦值.19. (12 分)已知拋物線C： y2=3x的焦點為F,斜率為-的直線l與C的交點為A, B,與x軸的交點為P.2(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程；(2)若 AP 3PB,求 | AB .20. (12 分)已知函數f(x) sin x ln(1 x), f (x)為f(x)的導數.證明：(1) f (x)在區間(1,一)存在唯一極大值點

8、；2(2) f(x)有且僅有2個零點.21. (12 分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案 如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以 乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得 1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種

9、藥的治愈率分別記為a和一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，p"i 0,1，,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則po 0 , p8 1 , Piapi 1 bpi cpi 1 (i 1,2,- ,7),其中a P(X 1), b P(X 0), c P(X 1) .假設 0.5,0.8 .(i)證明:R 1 R (i 0,1,2，,7)為等比數列；(ii)求p4,并根據p4的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22

10、.選彳4-4:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為1 t22，1 t(t為參數)4t1 t2以坐標原點 O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2 cos33 sin 11 0 .(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數，且滿足 abc=1.證明:(1)333(a b) (b c) (c a) 24.2021年普通高等學校招生全國統一考試理科數學？參考答案、選擇題1 . C 2. C 3. B4. B 5. D 6. A7. B 8, A 9. A 10.

11、B 11 . C 12. D二、填空題13. y=3x15. 0.1816. 2三、解答題2417.解：（1）由已知得sin Bsin2C.22sin A sinBsinC,故由正弦定理得 b22,c a bc.由余弦定理得b2 cos A 2bc180因為0(1)120,由題設及正弦定理得、2sinA sin 120 C2sin C ,即-62直cosC21 . sin 22sin C ,可得 cos C 60由于0C 120,所以 sin60-,故2sin Csin C 60 60sinC 60 cos60 cos60 sin602418.解：（1）連結 BC, ME因為M的另J為BB,

12、BC勺中點,一 1所以 ME/ BC,且ME：BC.21又因為N為AD勺中點，所以NO-AD.2由題設知A1B / DC可得BC/ AD,故ME/ ND因此四邊形MNDE平行四邊形，MN/ ED又MN平面EDC,所以MN/平面CDE(2)由已知可得DH DA以防坐標原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz,則A(2,0,0) , Ai(2 ,0,4), M (1J3,2) , N(1,0,2), A1A (0,0, 4),AM(1,V3, 2),AMA1A所以：zf.y 2z °,可取 m (a0).AN ( 1,0, 2), MN (0, 73,0) .

13、m(x,y,z)為平面AMA勺法向量,則m0,/、n MN(p,q,r)為平面AMN勺法向量，則 一所以3qp 2r0可取n0.(2,0, 1).cos m, n| mn|所以二面角AMA1n A1NN的正弦值為近050.19.解：設直線l : yt, A x” ,B X2, y2 .20.，一3(i)由題設得F 3,0 ,43x23x9x2故|AF| |BF|_2i2(t i)x 4tXi0,i2(t從而 91)所以l的方程為由ap,y 由2 y所以yi3 PB可得yi3x2 一 ,由題設可得xi2則XiX2i2(t i)93x23xy2t 2,可得y 2y2 .從而3y2代入C的方程得x1

14、3x i3,x232ty2i,yi3.故 | AB|解：(i)設 g(x)f'(x),則 g(x)i-2時,g'(x)單調遞減,而設為則當x(i,)時,g'(x) 0；當所以g(x)在(i,)單調遞增，在在 i,存在唯一極大值點.(2) f(x)的定義域為(i,).cosx 一 ix' g(x)sin x(i x)2g'(0)0, g(-) 02時,g'(x),可得g'(x)在i-有唯一零點,o.，單調遞減, 2故g(x)在i,- 存在唯一極大值點，即 f'(x)(i)當x ( 1,0時，由(1)知，f'(x)在(1,0)

15、單調遞增，而f'(0) 0,所以當x ( 1,0)時,f'(x) 0,故f(x)在(1,0)單調遞減，又f(0)=0,從而x 0是f(x)在(1,0的唯一零點(ii)當x 0,-時，由(1)知，f'(x)在(0,)單調遞增，在2單調遞減，而f'(0)=0 2，使得 f'() 0,且當 x (0,)時，f'(x) 0；當 x時，f'(x) 0 .故f(x)在(0,)單調遞增，在單調遞減.2又 f (0)=0 , f _1 ln 1 -220,-時，f (x) 0 .從而,f (x)在 0,沒2有零點.(iii )當 x-, 時，f'

16、(x) 0,所以f(x)在 一，單調遞減.而f0, f( ) 0,所以222f (x)在 一， 有唯一零點. 2(iv)當x (,)時，ln(x 1) 1 ,所以f (x)<0,從而f (x)在(，)沒有零點.綜上，f(x)有且僅有2個零點.21 .解：X的所有可能取值為1,0,1.P(X1) (1 ),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),所以X的分布列為X1701P " 4川 口/? + (1江川_尸)蟲|一尸)(i)由(1)得 a 0.4, b 0.5, c 0.1.因此 pi =0.4r 1+0.5 pi+0.1 pi 1,故 0.1 pi 1Pi0.4 p p

17、 1 ,即Pi 1Pi4 PiPi 1又因為rPoPi0,所以PiiPi （i 0,1,2，,7）為公比為4,首項為Pi的等比數歹U.（ii ）由（i ）可得P8 P8p7P7P6PiP0P0P8 P7P7P641P1 P0 P13.3 一 .由于P8=1 ,故Pi -8，所以48 144 11P4P4P3P3P2P2P1P1P0二一P12570.5 ,乙藥治愈率為0.8P4表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為時，認為甲藥更有效的概率為P4 257案合理.1 t2222 .解：（1）因為 1 1 ,且 x21 t20.0039 ,此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方1 t21 t24t2I/1 ,所以C的直角坐標方程為2 21 t2x2 y 1(x1).4l的直角坐標方程為2x J3y 11 0.x cos .（2）由（1）可設C勺參數方程為, （為參數，冗y 2sin%)I 2cosC±的點到l的距離為匕”2；3sin11|7花4cos3112,時,4cos3