1、第十二章 尺寸鏈尺寸鏈的基本概念及計算基本要求 基本內容：尺寸鏈的基本概念、組成、分類、尺寸鏈的建立與分析，尺寸鏈的計算。 重點內容：尺寸鏈的建立與分析及基本計算。 難點內容：尺寸鏈的建立與分析 基本技能：通過本章節的學習能進行尺寸鏈的初步分析和計算，并逐步建立機構精度設計的概念。尺寸鏈的基本概念 在設計機械零部件各要素的幾何精度幾何精度的同時，需要通過綜合分析計算來協調和保證零部件的整體精度整體精度的要求。合理規定各要素的尺寸精度和形位精度，進行幾何精度綜合分析計算,可以運用尺寸原理尺寸原理和相應的分析分析計算方法計算方法。 在一個零件或一臺機器的結構中，總有一些相互聯系的尺寸，這些相互聯系

2、的尺寸按一定順序連接成一個封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。如圖。 其特性有二： 封閉性組成尺寸鏈的各個尺寸按一定順序構成一個封閉系統； 相關性(函數性）其中一個尺寸變動將影響其他尺寸變動。尺寸鏈的組成 構成尺寸鏈的各個尺寸稱為構成尺寸鏈的各個尺寸稱為環環。尺寸鏈的環分為封閉。尺寸鏈的環分為封閉環和組成環。環和組成環。 封閉環封閉環: : 加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸。加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸。如上圖中的如上圖中的x x、B B0 0和和A A0 0。 組成環組成環: : 尺寸鏈中除封閉環以外的其他環。根據它們尺寸鏈中除封閉環以外的其他環。根據它們對封閉環影響的不同，又分為增環

3、和減環。對封閉環影響的不同，又分為增環和減環。 與封閉環同向變動的組成環稱為與封閉環同向變動的組成環稱為增環增環，即當該組成環，即當該組成環尺寸增大（或減?。┒渌M成環不變時，封閉環也尺寸增大（或減小）而其它組成環不變時，封閉環也隨之增大（或減?。?，如上圖隨之增大（或減?。缟蠄Da a中的中的D D； 與封閉環反向變動的組成環稱為與封閉環反向變動的組成環稱為減環減環，即當該組成環，即當該組成環尺寸增大（或減小）而其他組成環不變時，封閉環的尺寸增大（或減?。┒渌M成環不變時，封閉環的尺寸卻隨之減?。ɑ蛟龃螅?，如上圖尺寸卻隨之減小（或增大），如上圖a a中的中的d d。 HOME尺寸鏈的組成

4、（續）增、減環的第二種判別法按箭頭方向判斷。增、減環的第二種判別法按箭頭方向判斷。在封閉環在封閉環A0A0上面按任意指向畫一箭頭，見下圖，沿已定箭頭方向上面按任意指向畫一箭頭，見下圖，沿已定箭頭方向在每個組成環符號在每個組成環符號A1A1、A2A2、A3A3、（或、（或B1B1、B2B2、B3B3、B4B4、B5B5）上各畫一）上各畫一箭頭，使所畫各箭頭依次彼此頭尾相連，組成環中箭頭與封閉環箭頭箭頭，使所畫各箭頭依次彼此頭尾相連，組成環中箭頭與封閉環箭頭方向相同者為減環，相反者為增環。按此方法可以判定：方向相同者為減環，相反者為增環。按此方法可以判定： A2A2為減環；為減環； A1A1、 A

5、3A3為增環。（同理判斷為增環。（同理判斷B1B1、B2B2、B3B3、B4B4、B5B5）尺寸鏈的建立與分析 確定封閉環確定封閉環 查找組成環查找組成環 判斷增減環判斷增減環確定封閉環確定封閉環 在裝配尺寸鏈中在裝配尺寸鏈中，封閉環就是產品上有裝配精度要求的尺寸。，封閉環就是產品上有裝配精度要求的尺寸。如同一部件中各零件之間相互位置要求的尺寸或保證相互配合如同一部件中各零件之間相互位置要求的尺寸或保證相互配合零件配合性能要求的間隙或過盈量。零件配合性能要求的間隙或過盈量。 零件尺寸鏈零件尺寸鏈的封閉環應為公差等級要求最低的環，一般在零件的封閉環應為公差等級要求最低的環，一般在零件圖上不進行標

6、注，以免引起加工中的混亂。圖上不進行標注，以免引起加工中的混亂。 工藝尺寸鏈工藝尺寸鏈的封閉環是在加工中最后自然形成的環，一般為被的封閉環是在加工中最后自然形成的環，一般為被加工零件要求達到的設計尺寸或工藝過程中需要的余量尺寸。加工零件要求達到的設計尺寸或工藝過程中需要的余量尺寸。加工順序不同，封閉環也不同。所以工藝尺寸鏈的封閉環必須加工順序不同，封閉環也不同。所以工藝尺寸鏈的封閉環必須在加工順序確定之后才能判斷。在加工順序確定之后才能判斷。注：一個尺寸鏈中只有一個封注：一個尺寸鏈中只有一個封閉環。閉環。 在確定封閉環之后，應確定對封閉環有影響的各個組成環，使在確定封閉環之后，應確定對封閉環有

7、影響的各個組成環，使之與封閉環形成一個封閉的尺寸回路。之與封閉環形成一個封閉的尺寸回路。 在建立尺寸鏈時應遵守在建立尺寸鏈時應遵守“最短尺寸鏈原則最短尺寸鏈原則”，即對于某一封閉，即對于某一封閉環，若存在多個尺寸鏈時，應選擇組成環數最少的尺寸鏈進行環，若存在多個尺寸鏈時，應選擇組成環數最少的尺寸鏈進行分析計算。分析計算。查找組成環 組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸，與組成環是對封閉環有直接影響的那些尺寸，與此無關的尺寸要排除在外。一個尺寸鏈的環數此無關的尺寸要排除在外。一個尺寸鏈的環數應盡量少。應盡量少。 查找裝配尺寸鏈的組成環時，先從封閉環的任查找裝配尺寸鏈的組成環時，先從封閉環的任意一

8、端開始，找相鄰零件的尺寸，然后再找與意一端開始，找相鄰零件的尺寸，然后再找與第一個零件相鄰的第二個零件的尺寸，這樣一第一個零件相鄰的第二個零件的尺寸，這樣一環接一環，直到封閉環的另一端為止，從而形環接一環，直到封閉環的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。成封閉的尺寸組。 在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環的方向。與環，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環的方向。與封閉環箭頭方向相同的環為減環，與封閉環箭封閉環箭頭方向相同的環為減環，與封閉環箭頭方向相反的環為增環。頭方向相反的環為增環。 判斷增減環 A3A2A0A1B0B2B4B5

9、A1 、A3為增環，A2為減環B2、B4、B5為增環，B1、B3為減環B1B3尺寸鏈的計算 計算類型計算類型 計算方法計算方法 完全互換法解尺寸鏈計算公式完全互換法解尺寸鏈計算公式 舉例舉例計算類型 正計算正計算 已知各組成環的極限尺寸，求封閉環的極已知各組成環的極限尺寸，求封閉環的極限尺寸。這類計算主要用來驗算設計的正確性，故限尺寸。這類計算主要用來驗算設計的正確性，故又叫校核計算。又叫校核計算。 反計算反計算 已知封閉環的極限尺寸和各組成環的基本已知封閉環的極限尺寸和各組成環的基本尺寸，求各組成環的極限偏差。這類計算主要用在尺寸，求各組成環的極限偏差。這類計算主要用在設計上，即根據機器的使

10、用要求來分配各零件的公設計上，即根據機器的使用要求來分配各零件的公差。差。 中間計算中間計算 已知封閉環和部分組成環的極限尺寸，已知封閉環和部分組成環的極限尺寸，求某一組成環的極限尺寸、這類計算常用在工藝上。求某一組成環的極限尺寸、這類計算常用在工藝上。 反計算和中間計算通常稱為設計計算。反計算和中間計算通常稱為設計計算。 計算方法 完全互換法（極值法）：從尺寸鏈各環的最大與最小極限完全互換法（極值法）：從尺寸鏈各環的最大與最小極限尺寸出發進行尺寸鏈計算，不考慮各環實際尺寸的分布情尺寸出發進行尺寸鏈計算，不考慮各環實際尺寸的分布情況。按此法計算出來的尺寸加工各組成環，裝配時各組成況。按此法計算

11、出來的尺寸加工各組成環，裝配時各組成環不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環的公差要環不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環的公差要求，即可實現完全互換。完全互換法是尺寸鏈計算中最基求，即可實現完全互換。完全互換法是尺寸鏈計算中最基本的方法。本的方法。 大數互換法：該法是以保證大數互換為出發點的。生產實大數互換法：該法是以保證大數互換為出發點的。生產實踐和大量統計資料表明，在大量生產且工藝過程穩定的情踐和大量統計資料表明，在大量生產且工藝過程穩定的情況下，各組成環的實際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出況下，各組成環的實際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出現在極限值的概率小。采用概率法，不是在全部

12、產品中，現在極限值的概率小。采用概率法，不是在全部產品中，而是在絕大多數產品中，裝配時不需要挑選或修配，就能而是在絕大多數產品中，裝配時不需要挑選或修配，就能滿足封閉環的公差要求，即保證大數互換。滿足封閉環的公差要求，即保證大數互換。 其他方法其他方法：在某些場合，為了獲得更高的裝配精度，而生：在某些場合，為了獲得更高的裝配精度，而生產條件又不允許提高組成環的制造精度時，可采用分組互產條件又不允許提高組成環的制造精度時，可采用分組互換法、修配法和調整法等來完成這一任務。換法、修配法和調整法等來完成這一任務。 完全互換法解尺寸鏈的基本公式 設尺寸鏈的組成環數為設尺寸鏈的組成環數為m m，其中，其

13、中n n個增環，個增環，m mn n個減環，個減環，A A0 0為封閉環的基本尺寸，為封閉環的基本尺寸，A A為組成環為組成環的基本尺寸，則對于直線尺寸鏈有如下公式：的基本尺寸，則對于直線尺寸鏈有如下公式： 封閉環的基本尺寸封閉環的基本尺寸 A A0 0 = = 封閉環的極限尺寸封閉環的極限尺寸 A A0max0max= = A A0min0min= =mniiniiAA11mniiniiAA1min1maxmniiniiAA1max1min基本公式（續） 封閉環的極限偏差 ES0= EI0= 封閉環的公差 T0= HOMEmniiniiEIES11miiT1mniiniiESEI11校核計算

14、舉例 校核計算的步驟是：根據裝配要求確定封閉環；尋找組成環；畫尺寸鏈線圖；判別增環和減環；由各組成環的基本尺寸和極限偏差驗算封閉環的基本尺寸和極限偏差。 例1、如圖a所示的結構，已知各零件的尺寸： A1=30 mm，A2=A5=5 mm， A3=43 mm，A4=3 mm設計要求間隙A0為01045mm，試做校核計算。 013. 00075. 018. 002. 0004. 0校核計算舉例（續） 解（解（l l）確定封閉環為要求的間隙）確定封閉環為要求的間隙A A0 0；尋找組成環并畫尺寸鏈；尋找組成環并畫尺寸鏈線圖（上圖線圖（上圖b b）；判斷）；判斷A A3 3為增環，為增環，A A1 1

15、、A A2 2、A A4 4和和A A5 5為減環。、為減環。、 （2 2）封閉環的基本尺寸）封閉環的基本尺寸 A A0 0A A3 3（A A1 1+A+A2 2+A+A4 4+A+A5 5）=43 =43 （30+5+3+530+5+3+5）=0=0 即要求封閉環的尺寸為即要求封閉環的尺寸為0 mm 0 mm 。 （3 3）計算封閉環的極限偏差）計算封閉環的極限偏差 ESES。ESES3 3（EIEI1 1+EI+EI2 2+EI+EI4 4+EI+EI5 5） +0+01818（0 013130 00750750 004040 0075075） =+0=+05050 EI EI。EIEI

16、3 3（ESES1 1+ES+ES2 2+ES+ES4 4+ES+ES5 5） 0 002mm02mm（0 00 00 00 0）mmmm0 002mm02mm （4 4）計算封閉環的公差）計算封閉環的公差 T T。T T1 1+T+T1 1+ T+ T2 2+T+T3 3+T+T4 4 +T +T5 5 =0 =013130 0075075十十0 016160 0075075十十0 004=004=048mm48mm 校核結果表明，封閉環的上、下偏差及公差均超過規定范圍校核結果表明，封閉環的上、下偏差及公差均超過規定范圍。45. 010. 0中間計算舉例 例2、如圖所示零件，按圖樣注出的尺寸

17、A1和A3加工時不易測量，現改為按尺寸A1和A2加工，為了保證原設計要求，試計算A2的基本尺寸和偏差。A2A3=10A1=500-0.0600-0.36中間計算舉例 HOME30. 00036. 03100060. 0150A2 例例3 3：加工如圖所示的套筒時，外圓柱面加工至：加工如圖所示的套筒時，外圓柱面加工至A A1 1=80f9=80f9，內孔加工至，內孔加工至A A2 2=60H8=60H8，外圓柱面軸線對，外圓柱面軸線對內孔軸線的同軸度公差為內孔軸線的同軸度公差為0.02mm.0.02mm.試計算套筒壁厚試計算套筒壁厚尺寸的變動范圍。尺寸的變動范圍。解：解：1 1、畫出尺寸鏈。尺寸

18、鏈如圖所示，、畫出尺寸鏈。尺寸鏈如圖所示，A3A3為同軸度公為同軸度公差，將它作為長度尺寸的組成環納入尺寸鏈中，寫成差，將它作為長度尺寸的組成環納入尺寸鏈中，寫成A3=0A3=00.01mm0.01mm。為便于建立尺寸間的聯系，直徑尺寸。為便于建立尺寸間的聯系，直徑尺寸改為半徑尺寸進行計算，另外題中給出了改為半徑尺寸進行計算，另外題中給出了A1=80f9A1=80f9，A2=60H8A2=60H8，需要查表計算出相應的極限偏差。，需要查表計算出相應的極限偏差。 查標準公差數值表，查標準公差數值表，80 IT9=74m80 IT9=74m， 查基本偏差數值表，對于查基本偏差數值表，對于f9 f9

19、 ：eses = -30m = -30m ，所，所以以eiei = es-IT9=-30-74= -104m = es-IT9=-30-74= -104m 所以所以A1=80f9A1=80f9例3（續）查標準公差數值表：查標準公差數值表：60 IT8=46m60 IT8=46m，因為是基孔制因為是基孔制H H，所以，所以EI=0EI=0，ES = EI+IT8=0+46= 46mES = EI+IT8=0+46= 46m所以所以A A2 2=60H8=60H8所以所以A A1 1/2=40 mm/2=40 mm，A A2 2/2=30 mm/2=30 mm，A A3 3=0=00.01mm0.

20、01mm（2 2）判斷封閉環）判斷封閉環A A0 0（3 3）判斷增減環。）判斷增減環。 增環：增環：A A1 1/2/2、A A3 3 減環：減環：A A2 2/2/2（4 4）計算）計算 = =（A A1 1/2+A/2+A3 3）- A- A2 2/2=40+0-30=10mm/2=40+0-30=10mm =0.01+(-0.015)-0= -0.005mm =0.01+(-0.015)-0= -0.005mm = -0.01+(-0.052)-0.023= -0.085mm = -0.01+(-0.052)-0.023= -0.085mm T TA0A0= ES= ES0 0-EI-

21、EI0 0=0.080mm =0.080mm （5 5）校核）校核 =0.037+0.023+0.02=0.080 mm = T=0.037+0.023+0.02=0.080 mm = TA0A0所以計算正確。所以計算正確。A A0 0=10 mm=10 mm， A A0max0max=9.995mm, =9.995mm, A A0min0min=9.915mm=9.915mm所以套筒壁厚尺寸的變動范圍為所以套筒壁厚尺寸的變動范圍為9.9159.9159.995mm9.995mm尺寸鏈的計算步驟 一、尺寸鏈的計算一、尺寸鏈的計算 步驟：步驟： 1 1、確定尺寸鏈計算的類型（設計計算、校核計算）

22、、確定尺寸鏈計算的類型（設計計算、校核計算） 2 2、畫尺寸鏈圖、畫尺寸鏈圖 從某加工或裝配的基準開始畫，所有尺寸都畫上，包從某加工或裝配的基準開始畫，所有尺寸都畫上，包括基本尺寸為零的尺寸，尺寸不能重疊，最后尺寸要括基本尺寸為零的尺寸，尺寸不能重疊，最后尺寸要形成封閉圖形。形成封閉圖形。 3 3、確定封閉環、確定封閉環 封閉環是裝配或加工后自然形成的，所以要知道裝配封閉環是裝配或加工后自然形成的，所以要知道裝配過程和零件加工工藝過程。過程和零件加工工藝過程。 4 4、確定增環和減環、確定增環和減環 5 5、選擇公式進行計算、選擇公式進行計算 6 6、 校核校核 分組互換 分組互換法是把組成環

23、的公差擴大N倍使之達到經濟加工精度要求，然后修完工后零件實際尺寸分成N組，裝配時根據大配大、小配小的原則，按對應組進行裝配，以滿足封閉環要求。 例如，設基本尺寸為18mm的孔、軸配合間隙要求為x=38m，這意味著封閉環的公差T。=5m，若按完全互換法，則孔、軸的制造公差只能為2.5m。 若采用分組互換法，將孔、軸的制造公差擴大四倍，公差為10m，將完工后的孔、軸按實際尺寸分為四組，按對應組進行裝配，各組的最大間隙均為8m，最小間隙為3m，故能滿足要求。 分組互換僅組內零件可以互換。 修配法 修配法是根據零件加工的可能性，對各組成環規定經修配法是根據零件加工的可能性，對各組成環規定經濟可行的制造

24、公差，裝配時，通過修配方法改變尺寸濟可行的制造公差，裝配時，通過修配方法改變尺寸鏈中預先規定的某組成環的尺寸（該環叫補償環），鏈中預先規定的某組成環的尺寸（該環叫補償環），以滿足裝配精度要求。以滿足裝配精度要求。 如圖所示，將如圖所示，將A A1 1、A A2 2和和A A3 3的公差放大到經濟可行的程度，的公差放大到經濟可行的程度，為保證主軸和尾架等高性的要求，選面積最小、重量為保證主軸和尾架等高性的要求，選面積最小、重量最輕的尾架底座最輕的尾架底座A A2 2為補償環，裝配時通過對為補償環，裝配時通過對A A2 2環的輔助環的輔助加工（如鏟、刮等）切除少量材料，以抵償封閉環上加工（如鏟、刮等）切除少量材料，以抵償封閉環上產生的累積誤差，直到滿足產生的累積誤差，直到滿足A A。要求為止。要求為止。 補償環切莫選擇各尺寸鏈的公共環，以免因修配而影補償環切莫選擇各尺寸鏈的公共環，以免因修配而影響其他尺寸鏈的封閉環精度。響其他尺寸鏈的封閉環精度。 修配法的優點也是既擴大了組成環的制造公差，又能修配法的優點也是既擴大了組成環的制