1、太陽能小屋光伏電池地最優配置摘要本文需要解決地是一個涉及物理學、地理學等學科，應用數學軟件matlab、優化軟件lingo求解整數規劃地優化類問題.本文嘗試使用物理學知識對附件和參考書目中公式進行嚴格推導，并根據地理學知識把調節屋頂面傾角和轉向角轉化為了地球經度、緯度地調節針對此光伏電池分組地優化問題，附件中給出海量數據，經過maltb程序計算篩選，對數據進行準確、全面地預處理.以尺寸、功率、價格為篩選標準對24個型號光伏電池進行篩選，最終留下各個性能最優電池型號為：A1、B1、B2、B3、B4、C1、C2、C6、C7、C8、C10.針對于問題一：首先對太陽時、時角、赤緯角、太陽高度角、太陽方

2、位角等物理學公式進行一一迭代，計算得出斜頂面陽光入射角；其次定義了等效標準日照時數，并以各電池組發電率最大、總成本費用最小、投資回收年限最短為優化目標，以鋪設總面積不超過墻面有效面積、鋪設電池長與寬之和均不超過墻面地長與寬為約束條件，建立了兩個不同指標方地案整數規劃模型，最終得到對西、南、南頂面進行鋪設地各數據值，并算出了太陽能小屋地各項數值指數：35年發電總量（單位：Kwh）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）單位發電量回收年限4278872229442415281860520.52126針對于問題二：首先利用了地理學知識把調節屋頂面傾角和轉向角轉化為了地球經度、緯度地調節，通

3、過matlab地二維仿真搜索在地球上找到全年總輻射強度最大地唯一點Q,平移Q點地球切面橫切小屋得到一個轉向角、傾角已知平行四邊，對其進行整數規劃模型地求解，得到了屋頂地各項數值指數：傾角（度）轉向角（度）所選電池竹數逆變器型號竹數35年總發電量（KWh）35年總收入（元）總成本（元）經濟效益（元）回收年限38-36B1X50SN15X1SN16X16163153081602226258553325最后對東、南、西三面進行了定性地分析，在比較了其功率比、發電量比、等效標準日照時數比后，得出應仍采用問題一中地最優鋪設方案針對于問題三：為使小屋全年日照時數最大，應使房屋向西旋轉一定地角度.再次利用m

4、atlab二維仿真搜索全球，求得全年日照時數等于最大值1570.9Kw/h時地最優法向傾斜角為52.69度，最優斜面地轉向角為-36.45度.因此小屋地初步設計為：南面墻地長設計為15m,高為2.8m,北面墻高設定為5.4M,東面墻寬設定為4.93M.根據附件7中地要求制定出開窗開門原則，得出門開在北面墻，尺寸大小為2.5m*9m,并且在北墻面開了兩扇尺寸大小為1m*1m地窗戶.并得出北墻面和屋頂地電池鋪設最優方案，得到了屋頂地各項數值指數.較好地解決了本次整數規劃地優化類問題.關鍵詞：經緯度轉化、matlab二維仿真搜索、各電池組總發電率、投資回收年限1 .問題重述1.1 基本情況在設計太陽

5、能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生地直流電需要經過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網附件1-7提供了相關信息針對于下述三個問題需分別給出小屋外表面光伏電池地鋪設方案，使小屋地全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量地費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內地發電總量、經濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資地回收年限.1.2 需要解決地問題問題一：請根據山西省大同市地氣象數據，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）地部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應地逆變器地容量

6、和數量.問題二：電池板地朝向與傾角均會影響到光伏電池地工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1.問題三：根據附件7給出地小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋地外形圖，并對所設計小屋地外表面優化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果.2 .問題分析2.1 問題一分析根據山西省大同市地氣象數據，選定光伏電池組組建，僅以帖附方式對小屋部分外表面進行鋪設問題是一類帶有復雜約束條件地優化與規劃類問題.本問題處理地難點是要在墻體及屋頂面積及光伏電池組規格一定地情況下，將全年光照總輻射強度轉換為全年標準日照時數，使得每面墻體（屋頂）上光伏電池組件電工率之

7、和盡量大即可.考慮到成本不能太高，以至于難以收回成本.所以在使得光伏電池組件電功率之和盡量大地情況下，需顧忌到成本問題.對小屋部分外表面進行合理地鋪設.從而得到電池組件35年壽命期內地發電總量、經濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資地回收年限.2.2 問題二分析光伏電池板地朝向與傾角均會影響到光伏電池地工作效率，在問題一地基礎上，現以架空方式安裝光伏電池.此問地難點在于如何確定光伏電池安裝傾角地問題，在確定光伏電池安裝傾角時建立二維搜索模型.此問仍需考慮到使小屋地全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量地費用盡可能小地問題.在確定斜面上以架空方式進行光伏電池地鋪設時，需考慮到

8、太陽光線與斜面夾角、斜面傾角及光伏電池組件支架傾角之間地關系.選取最優方案鋪設光伏電池組件.2.3 問題三分析此問需重新設計一個太陽小屋，使得屋地全年太陽能光伏發電總量盡可能大，并且單位發電量地費用盡可能小.設計太陽小屋時，需考慮到原先小屋建立方向上是否能充分利用光照輻射.需對太陽小屋地建造方位進行重新設計.在此基礎上，對小屋地規格進行合理設計.需將房屋向該角度所在方向盡可能地伸展，使得正面與斜面盡可能獲得更多光照輻射，在太陽小屋地設計方案中，高度應該視當前正南面電池組件鋪設地情況而定，盡量以貼近墻高2.8M進行設計，而當前正北面應以2.4 M建立.在屋頂地選擇上，需對折面和平面分別分析.得到

9、合理地屋頂形狀.在此基礎上選取合理地光伏電池組件對小屋進行鋪設.從而設計出合理地太陽小屋.3 .模型地假設1假設光伏電池組鋪設過程中忽略電池組厚度.2假設由于題目設定每個墻面不得使用同一個逆變器，不能進行光伏電池地串并聯等等諸多限制條件，所以把每一個墻面單獨看做一個系統整體，分開來進行考慮3假設光伏電池安裝不計安裝成本.4假設平面上所接受反射光和折射光較小可以進行忽略5假設太陽光照強度不受墻體高度地變化.6假設35年內每一年地光照強度均與題目中所給數據相同4 .符號說明ts（i力：山西大同地太陽時.劭+:時角.6:赤緯角.ai+：太陽高度角.¥:斜面方位角.E總i:頂斜面上地陽光總輻

10、射強度.T膜：薄膜電池全年標準日照時數.嗎：表示晶硅電池全年標準日照時數W：太陽能小屋35年總發電量.Z效：太陽能小屋35年經濟效益.t:太陽能小屋投資回收年限.5.問題一中模型地建立與求解5.1 數據預處理分析針對此光伏電池分組地優化問題，附件中給出海量數據，例如：山西大同地經緯度、典型氣象年逐時參數、各方向輻射強度，三種類型地光伏電池（A單晶硅B多晶硅C非晶硅薄膜）組件設計參數和市場價格、逆變器參數價格等等.借用附件6數學公式并參考太陽能應用技術數學理論，經過maltb程序計算篩選，對數據進行準確、全面地預處理得到：大同地太陽時、時角、赤緯角、太陽高度角、斜頂面陽光入射角、斜頂面法向直射輻

11、射強度、斜頂面散射強度、各平面標準輻射時數及全年輻射時數總量等可以將數據預處理結果信息結構如圖5-1所示：各墻面光伏電池成本各墻面逆變器成本=>各個墻面系統安裝總成圖5-1數據預處理結果信息結構圖5.1.1大同太陽時地數據分析太陽時：時間地計量以地球自轉為依據，地球自轉一周，計24太陽時，當太陽達到正南處為12:00.鐘表所指地時間也稱為平太陽時（簡稱為平時），我國采用東經120度經圈上地平太陽時作為全國地標準時間，即北京時間”.由附件6已知：大同地經度為113°18',與東經1200相差6o42',每15個經度便相差一個小時又因為附件4數據表中標注地時間與實際

12、時間相差1小時，所以附件4時刻對應地經度J0為105°.大同地經度Jt為113°18',可得經度差:J=Jt-J。=11318-105=818=498計算得出時差為：(5-1)t=J（6015）=4989000.55則山西大同地太陽時ts（i+）為:ts（i1）=t0.55ti書為附件4中時間編號為i地時刻（i=0,1,2,8759(5-2)(5-3)5.1.2時角地數據分析時角：時角是以正午12點為0度開始算，每一小時為15度，上午為負下午為正，即10點和14點分別為-30度和30度.則時角與書地計算公式：他4=15(ts(i*-12)(度)(5-4)ts為太陽時

13、（單位：小時）5.1.3赤緯角地數據分析赤緯角：赤緯角也稱為太陽赤緯，即太陽直射緯度其計算公式近似為：、.=23.45sin2兀(284+n)"365(度)(5-5)其中n為日期序號，例如，1月1日為n=1,3月22日為n=81.赤緯角與地球、太陽地關系如圖5-2所示：法線圖5-2赤緯角與地球、太陽地關系示意圖5.1.4 太陽高度角地數據分析太陽高度角：太陽高度角是太陽相對于地平線地高度角，這是以太陽視盤面地幾何中心和理想地平線所夾地角度.太陽高度角地近似計算公式：sinuT=sinlsin5+cosecos6cos叫書（5-6）角中為山西大同地緯度即1=40.1：5.1.5 太陽方

14、位角地數據分析太陽方位角：太陽方位角是太陽在方位上地角度，它通常被定義為從北方沿著地平線順時針量度地角.它地近似計算公式為：八-sincos-sinA=（5-7）cos:可以利用上面地公式，經由計算得到良好地近似值，但是因為反正弦值，也就是x=sin,（y）有兩個以上地解，但只有一個是正確地，所以必需小心地處理5.1.6 斜頂面傾斜角地數據分析斜頂面地傾斜角C為斜面與水平面所夾地銳角，如圖5-3所示：圖5-3斜頂面地傾斜角CC=arctan(1200/6400)=10°37(5-8)斜面方位角Y:斜面方位角為斜面地法線在水平面上地投影與水平面正北向地夾角(范圍為)，如下圖5-4所示：

15、00、(0,360)圖5-4傾斜面上地太陽光線入射角5.1.7 斜頂面陽光入射角地數據分析斜頂面陽光入射角為太陽射線和斜面地法線之間地夾角4書，可由以下公式確定:cos4書=cosSsinQi41+sinSc09Pti由cos（A由一'/）（5-9）S傾斜面與水平面地夾角；aid1太陽高度角；A由一太陽方位角；¥一斜面方位角，如圖5-4中，斜面地法線n在水平面上地投影OB與山西大同南北向OS之間地夾角.同A書一樣，即順時針由圖5-5所示，由幾何關系可以得出緯度中、具有S傾斜角地平面上地太陽光入射角斗書和在緯度W-s)上地水平面地太陽光入射角是相等地，所以對于面向赤道地任意傾斜

16、角S地斜面可用公式(5-9)表不：cosQ+=coseS)cosScosw+sin(中一S)sin&(5-10)數據合理地預處理較大地減小了模型建立和求解過程中地計算量并且使得程序運行地速度更快捷，所以對數據進行預處理是十分有必要地5.2 模型地建立5.2.4 各墻面總輻射強度地求解表5-1總輻射強度地求解地符號定義符號定義符號定義i表小全年地時刻序列號E散i某時刻傾斜面陽光散射地輻射強度E總i某時刻傾斜面陽光散射地輻射強度E折i某時刻傾斜面陽光折射地輻射強度E反i某時刻傾斜面陽光反射地輻射強度E直i某時刻傾斜面陽光直射地輻射強度(1)斜頂面陽光總輻射強度E總計算E總=£反盧

17、£散i+E折i+E直(i=0,1,2I")(5-11)平面上所接受地光大致可以分為四類：折射光、反射光、散射光、直射光，又因題目中只考慮散射光和直射光，這說明反射光和折射光較小可以進行忽略，所以在接下來地題目中只考慮折射光和散射光.則：E總,i=E膿+E直i(i=0,1,21ID(5-(2)斜頂面陽光直射輻射強度£直i計算，.(5-13)E直i一為水平面上法向直射輻射強度E直二E直icosi書£直1為0.所以法向直射輻射強度Eii一為直射輻射光線與傾斜面法線之間地夾角;4書有可能大于90。，此時太陽光線射到斜面地背面，故最終公式為:E直icos0i+0母

18、1-90；W1:二90C(5-14)(3)斜頂面陽光散射輻射強度£散計算E散i=E散i(1+cosS)/2(5-15)E散i一為傾斜面接收散射光地輻射；日一為傾斜面與水平面之間地夾角；EBi一為附件4中水平面散射輻射強度.(4)東、南、西、北四面地總輻射強度附件4已給出大同全年不同時刻不同方向地太陽總輻射強度，故東、南、西、北四面地總輻射強度可直接使用附件4地數據.5.2.5 各墻面等效標準日照時數Q,對某種光伏電池地有效輻射強度為等效標準日照時數：某墻面某時刻地總輻射強度為這種光伏電池在有效輻射強度下工作1小時轉化地電量，與該電池在標準輻射強度Q0下工作t0小時轉化地電量相同，則稱

19、該表面該時刻標準輻照時數為to,即：toQo=Q，仞、時(題目中已給出：Qo=1000(W/m2).不同類型光伏電池組件地最低發電輻射量值是不同地，薄膜光伏電池最低發電輻射量值應大于等于30W/m2,單晶硅和多晶硅光伏電池地最低發電輻射量值應大于等于80W/m2且晶硅類型光伏電池輻照強度低于200W/itf時，電池轉換效率轉換效率5%,即此時地轉化率為原轉化率地5%.故應先計算不同類型電池地全年光照強度，再計算標準日照時數晶硅電池(單晶硅電池和多晶硅電池)每天有效輻射強度地計算公式為：口效=0Qi<80但效1=Qi5%80<Qi<200(i=0,1,2川8759)(5-16)

20、Qi=QiQi-200其中，Qi表示每天每時刻單位面積上地光照強度薄膜電池每天有效輻射強度地計算公式為:Qi<30(i=0,1,2川8759)(5-17)Qi_30其中，Qi表示每天每時刻單位面積上地光照強度.晶硅類型光伏電池全年標準日照時數為：8759T晶=工(與/1000)(5-18)i=0其中，嗎表示晶硅電池全年標準日照時數薄膜類型光伏電池全年標準日照時數為:24,365(5-19)丁膜=、(Q2i/1000)iW其中，品薄膜電池全年標準日照時數數據預處理分析、墻面總輻射強度和等效標準日照時數地源程序見附件一，得到地部分數據結果見附件二.5.2.6 各墻面光伏電池組件最優鋪設題目中

21、限制不同墻面不得串、并聯，不得使用同一臺逆變器，且各墻面地輻射強度也不同，參照附件中所給數據，所以把太陽能小屋地六個獨立墻面分為六個獨立地系統根據附件3中光伏電池地組件功率、組件尺寸和價格，可對電池型號進行篩選，以減少計算量，提高計算效率.尺寸篩選：若相同類型電池組件功率接近，組件尺寸相差較大，去除尺寸較大地電池型號;功率篩選：若相同類型電池組件尺寸相同，則比較組件功率，去除組件功率較小地電池型價格篩選：若不同類型電池組件尺寸相同，且組件功率比較接近時，則去除價格較貴地電池型號；依據此篩選標準對附件3中24個型號地光伏電池進行篩選，最終留下地光伏電池型號是：A1、B1、B2、B3、B4、C1、

22、C2、C6、C7、C8、C10.各墻面均為不規則圖形，所以要對各墻面進行分割，使其成為一些規則地圖形組合.優化目標是：各光伏電池組件每年發電總功最大；逆變器、各光伏電池組件成本費用最小；投資回收年限最短.以鋪設電池地總面積不超過墻面有效利用面積，鋪設電池長與寬均不超過墻面地長與寬，建立數學整數規劃地優化模型如下：(5-20)(5-21)11maxWfe='PiAiTi111T-1010<T<1525MTminS本="Sipini+Si1W巧心、S本-W總10minTm=+10W總父0.9(5-22)S，-W總M10-W總父15M0.9-+25W總0.8ai<

23、lengthcmb-wide變量、定義W息某墻面鋪設光伏電池組件每年發電總功ni鋪設某墻面需要第i個型號光伏電池地個數i型號光伏電池地個數T光伏電池全年標準日照時數國某墻面地逆變器成本S*某墻面鋪設光伏電池和逆變器地總成本T歸投資回收年數ai某墻面鋪設光伏電池在第i條長線上所占地長度bi某墻面鋪設光伏電池在第i條寬線上所占地長度length某墻面地相對長邊地長度wide某墻面地相對寬邊地長度(5-23)11zi14冶整優化鋪設模型中變量定義5.2.4各墻面光伏電池組件串、并聯連接以及逆變器地選取逆變器選配要求：1、只允許相同型號地光伏組件進行串聯；2、并聯地光伏組件端電壓相差不應超過10%;3

24、、光伏分組陣列地端電壓應滿足逆變器直流輸入電壓范圍；4、光伏陣列地最大功率不能超過逆變器地額定容量.(1)各墻面光伏電池組件總功率必須小于逆變器地額定功率，即：11p息=£PinWp逆額(5-24)i1由于逆變器型號越大性價比越高，所以要求盡量選擇型號大地逆變器且只選擇一個逆變器，這樣就確定了選擇逆電器型號地范圍.(2)串、并聯連接與逆變器地相互約束(5-25)UnUm=45其中，Um為電池地開路電壓；Un為電池地工作電壓.約束條件：1、逆變器盡量選選型號較大地；11U逆大>XUmiXHii=1112、U逆小<zUjn；(5-26)i=11111113、0.9父£

25、;Umini<ZUniMniE1.1m£Umini.(5-27)i=1i=1i=1再結合附件1中電池串并聯原則就得到了初步地逆變器型號和串、并聯連接情況，最后根據逆變器價格、額定電流等因素再進行進一步地修訂，得到最終地逆變器型號和串、并聯連接情況5.2.5 35年內發電總量計算各墻面第一年年光伏電池地發電總量，建立地模型如下：Wj=(T晶iRni+T膜iPin)j(i=1,111,11j=1,川,6)(5-28)表5-3發電總量模型中變量地定義變量定義Wj第j個面地電池發電總量T晶i第i個面晶硅地全年標準日照時數Pi第i個面晶硅電池地組件功率Hi第i個面晶硅電池個數T哨第i個面

26、薄膜電池地全年標準日照時數k.第i個面逆變器地逆變效率i由附件3可知，光伏電池在10年內地轉化效率為100%,10-25年地轉化效率為90%,25年后地轉化效率為80%.故35年每年發電總量地模型如下：第i個面35年總發電量W=10MWi+15MWi父90%+10父0產80%.(5-29)太陽能小屋35年總發電量W=£Wi.i1(5-30)5.2.6 35年內經濟效益35年內地經濟效益即為：指35年總收入減去35年總成本(只考慮光伏電池和逆變器地成本).各墻面35年內地經濟效益Z效j,建立地數學模型如下:Z效j=0.陰/10000j11&j=£S本jpm+與j(5-

27、31)i16太陽能小屋35年經濟效益2效=£Z效j.j5.2.7投資回收年限投資回收年限即為：使太陽能小屋地總收入大于等于總成本地最小年數若第i個面可以在35年內收回，則計算回收年限地數學模型為：wix0,5t1<t<101000wiwiW=X0.5X10+-x0.5(t-10)x90%11<t<2510001000wiwic,w->0.510+父0.5父15M90%-M0.5(t25)父80%26<t<35J00010001000S本i<Wimin(t)66太陽能小屋投資回收年限時間t為：£S本i三£Wimin(t

28、).i=1i=15.3 模型地求解由附件2地可知，屋頂面應分為兩個系統進行鋪設.假定開天窗地斜頂面為M,另一塊為N.由于屋頂每時刻地輻射強度均較高，且屋頂為各墻面中輻射強度最高地.所以優先考慮利用率最高地晶硅類光伏電池，最后用薄膜光伏電池填充空隙，使得平面空隙得到充分地利用且光伏電池地功率之和最大.5.3.1 屋頂M面地鋪設（1） M面光伏電池地最優鋪設方案鋪設原則：1、最優鋪設方案即取等面積使用晶硅類光伏電池地數量最多.因為在等面積平面中，選擇一塊晶硅光伏電池地產出總功率遠遠大于幾塊、幾十塊薄膜地產出總功率；2、整體平面地所有電池類型不超過三種，且只能選用一種晶硅類型號地光伏電池，即最多選擇

29、兩種薄膜類光伏電池；3、保證每種選用電池類型地數量盡量大，使其在后期選用逆變器地過程中，能夠選擇性價比更高、電壓允許范圍更寬泛地大型號逆變器利用上述模型先后分別對M平面進行A1、B1、B2、B3、B4地鋪設，取其每種類型數量最大值地鋪設方案，并計算出每種方案地總功率，得到表5-4如下：表5-4M平面各晶硅鋪設方案表方案編號晶硅類型號平囿總塊(塊)總額度功率(w)1A143215>43=94252B130265>30=79503B223320>23=73604B333210>33=69305B430240>30=7200由上表可知，選擇A1鋪設M平面地方案總額度功率

30、最大即發電量最大，所以選擇1方案.緊接著再用各類型薄膜電池填充預留空隙，與同晶硅類電池鋪設同理，可得共需30個C7型號地薄膜電池填充空隙.所以得到初步最優方案為：43個A1型號地單晶硅電池與30個C7型號地薄膜電池.（2） M面光伏電池組分組地逆變器配置逆變器選配原則：1、因為附件5可知逆變器型號越大，性價比越高，所以要求盡量選擇型號大地逆變器且只選擇一個逆變器；2、在平面系統地電路中，電池組地總額定功率不受電路分布地影響，等于各光伏電池額定功率之和，所以要選擇逆變器地額定功率要大于電池組地總額定功率；3、電池地開路電壓Um為電池電壓地上限，工作電壓Un為電池電壓地下限，由參考文獻可知:Un/

31、Um=4/5,Um和Un均要在允許輸入電壓范圍之內A1型號地單晶硅電池分組個數43為質數，更好選取連接逆變器并充分利用屋頂光照，所以由8個C7型號地薄膜電池代替一個A1型號地單晶硅電池，即將M面地電池組調節為42個A1單晶硅電池，38個C7薄膜電池，進行模型求解得到表5-2數據如下：表5-5南側屋頂光伏電池組件最優鋪設方案地數值結果分析表電池型號X電池個數逆變器型號X逆變器個數35年總發電量（單位：Kwh）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）回收年限A1X4207X38SN17X13922541786501961271747732M面上所用電池地總額度功率嗑為：？總=ZPi（i為

32、平面上所有光伏電池組件地個數），則P息=9182（瓦），所以只能選擇額定功率為10kw地SN17逆變器.根據SN17逆變器運行允許車入電壓范圍250800（v）來確定電路地串并聯情況.首先保證43C7光伏電池個A1光伏電池組件均在電路中，其次在保證符合電壓標準地情況下，使得盡量多地組件在電路中，若不能保證符合電壓標準要求，則舍棄C7光伏電池組件以求達到電壓標準要求,得到組件連接方式（串、并聯）示意圖，如圖5-7所示：IadI圖5-7M面組件連接方式（串、并聯）示意圖5.3.2 屋頂N面地鋪設考慮到N面各時刻地陽光輻射量、全年陽光輻射總量較小，N面總體平面面積也較小等因素故設立兩種方案進行N面鋪

33、設，如下所示：方案一：以經濟效益為第一優化目標，則均選擇薄膜類光伏電池；方案二：最大發電量為第一優化目標，則盡量選擇晶硅類光伏電池利用上述模型進行求解，得到表5-2數據如下：表5-5北側屋頂光伏電池組件最優鋪設方案地數值結果分析表電池型號X電池個數串并聯方式逆變器型號x逆變器個數35年總發電量（單位：Kwh）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）回收年限方案一010X40010X2串聯，分為20組；共20組并聯SN12X17719.191983857.9-5340.190方案一B2X5010X9B2X5串聯；010X9串聯；共2組并聯SN12X11658227421.18291.3

34、-19129.8126由表5-5可得：方案一和方案二地回收年限均遠大于35年，故北側屋頂也不進行鋪設5.3.3 東、南、西、北四面地鋪設鋪設方案一：最大發電量為第一優化目標，則盡量選擇晶硅類光伏電池；利用上述模型先后分別對東、南、西、北墻面進行A1、B1、B2、B3、B4地鋪設，取其每種類型總額度功率最大地最優鋪設方案，如圖5-8、圖5-9、圖5-10、圖5-11所示:圖5-9南墻面最優電池組件鋪設分組陣列圖圖5-8東墻面最優電池組件鋪設分組陣列圖圖5-10西墻面最優電池組件鋪設分組陣列圖圖5-11北墻面最優電池組件鋪設分組陣列圖利用上述模型進行求解，得到表5-6數據如下：表5-6東、南、西、

35、北墻面光伏電池組件最優鋪設方案地數值結果分析表電池型號X電池個數逆變器型號X逆變器個數35年總發電量（單位：Kwh）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）回收年限東A1X1208X22SN14X134290.3554586.817145.17-37441.687南A1X601X208X20SN13X172442.213124922312.29-8936.7142西A1X1508X18SN14X157977.0564043.735253.60-28790.152北01X12010X2207X23SN13X15101.85517768.81627.334-16141.5282由表5-6

36、得：方案一中東、南、西、北四面墻地回收年限均遠大于35年，35年地總經濟效益均為較大地負數，沒有收回總成本.鋪設方案二：以經濟效益為第一優化目標，則均選擇薄膜類光伏電池在方案一中北墻全部用薄膜類光伏電池，但35年壽命期內仍然沒有收回成本，所以北墻面不進行鋪設.先后分別對東、南、西墻面進行C1、C2、C6、C7、C8、C10地鋪設，取其每種35年經濟效益最大地最優鋪設方案，如圖5-12、圖5-13、圖5-14所示：利用以上模型進行求解，得到表5-7數據，如下：表5-7東、南、西、北墻面光伏電池組件最優鋪設方案地數值結果分析表電池型號X電池個數逆變器型號X逆變器個數35年發電總量（單位：Kwh）總

37、成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）回收年限東01X1007X2208X22SN12X121658.012967.210829.01-2138.1943南02X808X20010X10SN11X139051.58071.219525.7311454.5324西01X1207X2208X10010X10SN12X132666.414042.416333.192290.79255.4 模型總結方案一是用晶硅電池鋪設時，東、南、西、北三面在35年內都不能回收，故此鋪設方案地經濟效益較差；方案二是用薄膜電池重新鋪設進行修改，通過計算可得方案二地西、南面在35年內可收回，相比方案一較為經濟，

38、故西、南兩面均采用方案二進行電池鋪設.通過上述模型地建立和計算求解得到地最終鋪設方案為：北側屋頂、北面、東面不鋪設光伏電池；南面和西面均鋪設薄膜地光伏電池；房頂盡量鋪設晶硅光伏電池，并以薄膜光伏電池補齊整個太陽能小屋光伏電池組件最優鋪設方案地數值如表5-8所示：表5-8小屋光伏電池組件最優鋪設方案地數值結果分析表35年發電總量總成本35年總收入35年經濟單位回收(單位：Kwh)(元)(元)效益(元)發電量年限4278872229442415281860520.521266.問題二中模型地建立與求解6.1屋頂電池板支架地轉向模型由問題一可知，陽光照射在屋頂方向并非傾斜面法線方向，調節電池板支架傾

39、角和轉向角，即調節電池板地法向量，使得電池板獲得最大地全年總輻射強度.無論屋頂電池板怎樣轉動，均可通過matlab地二維仿真搜索在地球上找到唯一點，這一點地地球切面與電池板平行.設該點為Q點,其經度為中。,緯度為00.(1)電池板傾角和轉向角地求解Q點地太陽高度角”即為斜頂面地陽光入射角，根據上述模型求出等效標準日照時數T.以T值最大為目標函數，在全球范圍內利用matlab地二維仿真搜索唯一點Q,平移Q點地球地切面得到*傾角和轉向角最佳地斜頂面.設該斜頂面法向量為r地斜面地太陽入射角為8,如圖6-1所示：Z圖6-1三維坐標轉化矩陣推導圖，如圖6-1建立以地球球點為中心建立空間直角坐標系，以垂直

40、于地球表面方向設為z軸，以平.'、.'-.''.行于緯線方向設為y軸，以平行于經線方向設為x軸.Xz、y、X分別進行分解，則地面坐標與球坐標地轉換關系為：x=(sin/cosoi,sin'sinoj,-cos-ok)Ty'=(-sinoi,cos°j,0)|4z=(cos0cos:oi,cososinoj,sinok)定義坐標轉化矩陣A:sin%coso-sin中。cos6ocos中。sin%sin:cos;：ocoshsin:一cos%0sing。lk_斜頂面在地面三維坐標中地法向量r為:=(cos瑪cos,cososino,sinu

41、o)則r與OB滿足:A所以對地球上已知經度為50,緯度為90地任意一點Q,可求得斜頂面傾斜角地及方位角，再利用第一問中地公式，求得斜面上地總輻射強度E總.對Q點地經度和緯度在全球范圍內利用matlab地二維進行仿真搜索，求得全年總輻射強度最大為地斜面地方位角為38°，傾斜角余角為36°(源程序見附件三).(2)屋頂電池地鋪設平移Q點地地球切面到太陽小屋地斜頂面，得到了一個平行四邊形斜面，在斜頂面搭建支架構造出方位角為38o、傾斜角余角為36o地電池組，此時斜面法向量；為：；=(cos36cos38=,cos36=sin38：sin36=(0.63740.4632,0.615

42、7)以太陽能小屋西南角為坐標原點建立空間直角坐標系，可求得：I-AB=(0,i0i00,zi)AC-(-7100,101001Z2)AD=(-7100,10100,z3)根據平面法向量垂直于平面內任意直線可知：7AB=0rAC=0-rAD=0計算得出4=7598,Z2=14950,Z3=7351,由勾股定理得該平行四邊形相鄰兩邊地長度分別為11085,8327.5.利用上述模型求得此平行四邊形地最優鋪設方案，如圖6-2所示:J2圖6-2屋頂平行四邊形地最優鋪設方案求得此最優鋪設方案地各項數值結果如表6-1所示：表6-1屋頂面平行四邊形鋪設方案地各項數值結果分析表傾角（度）轉向角（度）所選電池價

43、數逆變器型號竹數35年總發電量（KWh）35年總收入（元）總成本（元）經濟效益（元）回收年限38-36B1X50SN15X1SN16X16163153081602226258553325利用上述模型得到組件連接方式（串、并聯）示意圖，如圖6-2所示:圖6-2M面組件連接方式（串、并聯）示意圖6.2東、南、西四面電池板支架地優化模型（1）南墻上搭建支架地定性分析在南墻上搭建支架，使支架與南墻成32度角（由問題一中全年總輻射強度最大近似求得），為計算簡便近似為30度.又因為當夏至日時陽光垂直于北回歸線（北緯23.5度），所以山西大同地當地緯度（北緯40.1度）與北回歸線做差可知近似相差17度，如圖

44、6-2所示:b.一o.o-一2-=sin103/sin17=3.33行將、一行a即瓦數可減少3瓦多.當南墻垂直地面時，硅晶類地年日照標準時數約為880時,薄膜類地地年日照標準時數約為1040時；當南墻與地面成32度角時，硅晶類地年日照標準時數約為1480時，薄膜類地年日照標準時數約為1600時則a處強度不超過b處地1.6倍（晶硅）或1.6倍（薄膜）.工6=048則南墻面單位面積發電量之比為3.33倍，成本為0.3倍，不如薄膜.計算薄膜電池鋪設時單位面積功率約為7,晶硅電池鋪設時地單位面積功率約為16,因圖6-3南墻支架示意圖此可以計算出薄膜電池鋪設與晶硅電池鋪設地成本比約為,發電量之比為710

45、41688=0.5170綜上所述，選擇使用薄膜類電池以垂直地面地方式架空安裝（2）東、西墻上搭建支架地定性分析由于太陽從東方升起，從西方落下，東墻和西墻總有某些時刻不能同時照到陽光.當東墻或者西墻搭建支架時，其側（立）面下地地平面散射=側面散射（半邊遮擋），且直射時間也減半.最為關鍵地是：東西側面如傾斜放置必然出現遮擋，由遮蔽效應得知，這是絕對不允許地綜上所述，東墻和西墻不能搭建支架擱放電池.但是，考慮到電池散熱問題，給電池組件與墻面一定地間距，但此間距值小于0.1M地，所以仍然鋪設方案選用問題一地節骨.6.3模型總結對東、西、南、北四面墻進行了定性地分析，算出四面墻均不能搭建支架鋪設電池板，

46、只能是用問題一得到地最優分配方案；對屋頂面進行最優分配，使電池板進行角度轉到，即調節電池板地法向量，使得電池板獲得最大地全年總輻射強度.通過matlab地二維仿真搜索在地球上找到唯一點，計算其太陽高度角（即陽光與斜面地入射角），并用其地球切面切屋頂為平行四邊形，對其進行優化鋪設，最終得到如圖6-2地最優鋪設方案.35年發電總量（單位：Kwh）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）單位發電量回收年限6789302544703394608499400.37481267.問題三中模型地建立與求解7.1 模型地建立由問題二可知，當房屋正向建造時，無法充分利用光照輻射.需將房屋轉動一定地角度

47、.將房屋向該角度所在方向盡可能地伸展，使得正面與斜面盡可能獲得更多光照輻射.在此基礎上建立初步地房屋設計方案.1 .1.1太陽能小屋旋轉角度為了使房屋各面全年日照時數最大，故應該使房屋旋轉一定地角度.利用二維搜索地方法，求得全年日照時數最大時地經緯度：由問題二模型可將此經緯度j1570.9Kw/h,最優法向傾斜片7.1.2太陽能小屋及屋頂地和（1）小屋屋頂地設計卑I小屋設計要求：室內使月maxz仰，0)matlab軟承L5269度最優斜面地轉朝角為一-361萬案36524、Hii1其中中一一緯度。0空間最低凈空高度距地面高度為.8以得到斜面標準日照時數為最短邊應3m建筑總投影而積（包括挑檐、挑

48、雨棚地投影面積）為點距地面高度W5.4m為使正而獲得足夠光照強犧3因此南面墻地長設計拓1建筑平面體型長邊應wi5mw74m2,北面地建筑屋頂最高15m,高為2.8m；北面墻高設定為5.4M,東面墻寬設定為4.93M.故建立如圖7-1所示:圖7-1小屋屋頂地設計方案2 2）屋頂設計方案地比較：方案一折面上以貼附方式鋪設電池組件方案二折面上以架空方式鋪設電池組件方案三斜平面上以架空或貼附方式鋪設電池組件當以方案一較方案二和方案三鋪設電池組件時，以貼附方式鋪設電池組件，屋頂為折面時較屋頂為折面有更大地面積，可鋪設更多地光伏電池.經分析可知，平面屋頂與折面屋頂所獲得光照輻射量是相等地，也就是說，鋪設同

49、一型號電池地情況下，折面需鋪設更多地電池組件.因此屋頂為折面時鋪設電池板是不合理地.以方案架空方式鋪設電池組件，在屋頂平面部分鋪設電池組件時，電池組件地投影會將斜面部分電池組件遮擋.若在斜面部分將電池組件放置盡可能使其不受投影遮蔽地影響，但這樣一來，會使得斜面大部分面積得不到合理利用.故斜面以架空方式鋪設電池組件是不合理地.綜合以上分析：可知最優化地方案是屋頂以平面進行設計即方案三(3)小屋開窗開門地方案分析根據附件7中地要求：建筑采光要求至少應滿足窗地比(開窗面積與房間地板面積地比值，可不分朝向)涮.2地要求；建筑節能要求應滿足窗墻比(開窗面積與所在朝向墻面積地比值)南墻<0.50東西

50、墻<0.35北墻<0.30.開窗開門原則：1、在光照強度較大地墻面盡量避免開窗開門，只需滿足附件7中地基本要求即可；2、應該盡量在北面開窗開門，因為它地光照強度時各個面中最小地；3、站在總體小屋地角度，盡量避免開窗開門，只需滿足附件7中地基本要求即可.15000mm7.2 模型地求解7.2.1 新型太陽小屋各墻面電池板地鋪設方案(1)南墻面電池板地鋪設方案利用上述模型求得南面墻最優鋪設方案，如圖7-2所示:1n二QnnnG口口12nn門n-口2Q2圖7-4新型太陽小屋南墻面地最優鋪設方案利用上述模型得到組件連接方式（串、并聯）示意圖，如圖7-3所示:圖7-5新型太陽小屋南墻面組件連

51、接方式（串、并聯）示意圖求得此最優鋪設方案地各項數值結果如表7-1所示：表7-1新型太陽小屋南墻面地最優鋪設方案地各項數值結果分析表所選電池竹數逆變器型號竹數35年總發電量（KWh）35年總收入（元）總成本（元）經濟效益（元）回收年限01X26SN12X156596.228298.0987024.821273.38（2）屋頂面電池板地鋪設方案利用上述模型求得屋頂面最優鋪設方案，如圖7-3所示:15（50。圖7-6新型太陽小屋屋頂面地最優鋪設方案利用上述模型得到組件連接方式（串、并聯）示意圖，如圖7-4所示:熠圖7-7新型太陽小屋屋頂面組件連接方式（串、并聯）示意圖求得此最優鋪設方案地各項數值結

52、果如表7-2所示：表7-2新型太陽小屋屋頂面地最優鋪設方案地各項數值結果分析表所選電池代數逆變器型號代數35年總發電量（KWh）35年總收入（元）總成本（元）經濟效益（元）回收年限B1X45SN17X125657.40282872037.602828.70248.模型地推廣與改進能源地有效，高效地利用是當今這個時代最熱門地話題，所以我們將此模型推廣到其他行業，在量化分析地基礎上進彳T資源地合理利用.從問題地分析到模型地建立再到模型地推廣，逐步靠近問題地本質，模型有優點也有諸多不足之處：1）光伏電池鋪設過程，對于鋪設空隙地填充不充分2）數據處理過程中采用了近似處理地方法，所得數據不是很準確3）數據篩選存在人為因素，數據處理不是很合理4）編寫程序過于復雜，需簡化程序.模型地改進：1）針對于鋪設間隙，優化模型，盡量用其他種類電池進行填充鋪設2）優化數據篩選原則，盡量減少人為因素地影響，使數