1、簡單的線性規劃問題簡單的線性規劃問題 道路交通規劃道路交通規劃與規劃有關的例子生產安排規劃生產安排規劃資源調配資源調配科學配餐科學配餐 營養學家指出，成人日常飲食每天營養學家指出，成人日常飲食每天至少至少要攝入要攝入0.075kg0.075kg碳水化合物碳水化合物,0.06kg,0.06kg蛋白質蛋白質和和0.06kg0.06kg脂肪脂肪。現。現有有A,BA,B兩種食物，在每千克兩種食物，在每千克A A中含中含0.105kg0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.07kg0.07kg蛋白質、蛋白質、0.14kg0.14kg脂肪，花費為脂肪，花費為2828元，在每千克元，在每千克B B中含中含

2、0.105kg0.105kg碳水化合物，碳水化合物， 0.14kg0.14kg蛋白質蛋白質,0.07kg,0.07kg脂肪，脂肪，花費為花費為2121元，為了滿足營養學家指出的日常元，為了滿足營養學家指出的日常要求要求, ,同時使花費最低同時使花費最低, ,需要同時食用食物需要同時食用食物A A和食物和食物B B多多少少kgkg?例例1 1（配餐問題）（配餐問題）整理數據，列表得：食物（千克）碳水化合物（千克）蛋白質（千克）脂肪（千克）A0.1050.070.14B0.1050.140.07最少攝入量0.0750.060.06xy根據條件得不等式組 0006. 007. 014. 006. 0

3、14. 007. 0075. 0105. 0105. 0yxyxyxyx即： 0067146147577yxyxyxyx解:設每天食用 kg食物A, kg食物B.7676757574747373727271710 06147 yx577 yx6714 yx作出二元一次不等式組所表示的平面區域 0067146147577yxyxyxyxxy76767574747373727271710 0設z=28x+21y，求z的最小值。第一步：點（x，y）在此平面區域內運動時，如何求z=28x+21y的最小值。第二步：由z=28x+21y得：2134zxy 直線與此平面區域有公共點，求z的最小值。，當這族第

4、三步：在區域內找一點，使直線經過該點時在y軸上的截距最小。6147 yx75577 yx6714 yxMyxN解方程組： 6714577yxyx571. 074,143. 071 yx162128min yxz得M 點的坐標為所以答：每天食用食物A 143g，食物B 571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元。z=28x+21y為成人設計出符合醫生要求并且花費最少的營養配餐 0067146147577yxyxyxyx在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題統稱為線性規劃問題。變量x,y滿足的一組條件都是關于x,y的一次不等式（方程），稱為線性約束條件。 關于兩個變

5、量x,y的一次形式的函數。線性目標函數：由所有可行解組成的集合。線性規劃問題：線性規劃問題：如上題中的：可行解：滿足線性約束條件的解（x,y），叫可行解。 0006. 007. 014. 006. 014. 007. 0075. 0105. 0105. 0yxyxyxyx16,74,71min zyx時可行解：如上題中的陰影區域可行域：線性目標函數：使目標函數取得最大值或最小值的可行解。最優解：總結概念：線性約束條件：可行域：最優解：即：如上題中的：如上題中的：例1變式：若在上題條件之下想要食物總量最少，應怎樣找到符合醫生要求且攝入食物總量最少的營養配餐？ 討論：相對于例1，只有目標函數發生變

6、化，yxz 設z為進食總量 76767574747373727271710 0設z=x+y，求z的最小值。6147 yx75577 yx6714 yx當直線z=x+y與直線7x+7y=5重合時在y軸上的截距最小，所以線段MN上所有點表示的解都是最優解。xyMN解決此類線性規劃問題的主要步驟是什么？ 尋找線性約束條件，線性目標函數；作圖，由二元一次不等式組表示的平面區域作出可行域；平移目標函數的圖象，求出最優解；檢驗，考慮實際意義。 yxz 2yx,11yyxxy的最大值，使滿足約束條件：求yx-1-1-1-11 11 1y = xx+y = 1y = -10M作圖，由二元一次不等式組表示的平面

7、區域作出可行域；平移目標函數的圖象，求出最優解；yxz 211yyxxy作圖，由二元一次不等式組表示的平面區域作出可行域；平移目標函數的圖象，求出最優解；檢驗，考慮實際意義。 尋找線性約束條件，線性目標函數；練習：課本91頁練習第一題的第一小題： yx-1-1-1-11 11 1y = xx+y = 1y = -10Myxz 2yx,練習：課本104頁練習第一題的第一小題： 的最大值，使滿足約束條件：求11yyxxy平移目標函數的圖象，求出最優解；y = -2x+z直線 y = -2x+z 經過點M時，z取最大值解方程組： 11yyx解得M（2，-1）檢驗，考慮實際意義。 所以32max yx

8、z1.給出平面區域如圖所示給出平面區域如圖所示,若使目標函數若使目標函數z=ax+y(a0)取得最大值的最優解有無取得最大值的最優解有無窮多個窮多個,則則a=_.A(5,2)C(1,4.4)B(1,1)作業l 課本91頁第1(2)、2題 l P93A組第4題例例6 6、要將兩種大小不同的鋼板截成、要將兩種大小不同的鋼板截成A A、B B、C C三種三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：塊數如下表所示：A規格B規格C規格第一種鋼板211第二種鋼板123規格類型規格類型鋼板類型鋼板類型各截這兩種鋼板多少張可得所需各截這兩種鋼板多少張

9、可得所需A A、B B、C C三種規格三種規格成品，且使所用鋼板張數最少？成品，且使所用鋼板張數最少？今需要今需要A、B、C三種規格的成品分別三種規格的成品分別15，18，27塊，塊，例例4 4、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1 1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,4t,硝酸鹽硝酸鹽18t18t；生產生產1 1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t,1t,硝酸鹽硝酸鹽15t.15t.現庫存磷酸鹽現庫存磷酸鹽10t,10t,硝酸鹽硝酸鹽66t66t，在此基礎上生，在此基礎上生產這兩種混合肥料產這兩種混合肥料. .列出滿足生產條件的數學關系列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的區域式，并畫出相應的區域. . 若生產若生產1車皮甲種肥料車皮甲種肥料,產生的利潤為產生的利潤為